Основные параметры корреляционно-регрессионного анализа

Название параметра	Обозна-чение	Что характеризует и для чего применяется	Оптимальное значение
1. Объем выборки	m	Количество данных по фактору (размер матрицы по вертикали). Применяется для установления тенденций изменения фактора	Не в ≥ 3-5 раз больше количества факторов (nxi). С увеличением количества факторов кратность должна увеличиваться
2. Коэффициент вариации	Vi	Уровень отклонения значений факторов от средней анализируемой совокупности	< 33 %
3. Коэффициент парной корреляции	rxу	Тесноту связи между i-м фактором и функцией. Применяется для отбора факторов	> 0,1
4. Коэффициент частной корреляции	rxx	Тесноту связи между факторами. Применяется для отбора факторов	Чем меньше, тем лучше модель
5. Коэффициент множественной корреляции	R	Тесноту связи одновременно между всеми факторами и функцией. Применяется для выбора модели	>0,7
6. Коэффициент множественной детерминации	D	Долю влияния на функцию включенных в модель факторов. Равен квадрату коэффициента множественной корреляции	>0,5
7. Коэффициент асимметрии	A	Степень отклонения фактического распределения случайных наблюдений от нормального по центру распределения. Применяется для проверки нормальности распределения	Метод наименьших квадратов может применяться при А < 3
8. Коэффициент эксцесса	E	Плосковершинность распределения случайных наблюдений от нормального по центру распределения. Применяется для проверки нормальности распределения функции	<3
9. Критерий Фишера	F	Математический критерий, характеризующий значимость уравнения регрессии. Применяется для выбора модели	Больше табличного значения, установленного для разных размеров матрицы и вероятностей
10. Критерий Стьюдента	t	Существенность факторов, входящих в модель. Применяется для выбора модели	> 2 (при вероятности 0,95)
11. Среднеквадра-тическая ошибка коэффициентов регрессии	Δai	Точность полученных коэффициентов регрессии. Применяется для оценки коэффициентов регрессии	В два и более раза меньше соответствующего коэффициента регрессии
12. Ошибка аппроксимации	E	Допуск прогноза или степень несоответствия эмпирической зависимости теоретической. Применяется для оценки адекватности (точности) модели	|Е| <15%
13. Коэффициент эластичности	Эi	Показывает, на сколько процентов изменяется функция при изменении соответствующего фактора на 1 %. Применяется для ранжирования факторов по их значимости	>0,01

3. Построение гистограмм по каждому фактору с целью определения форм распределения случайных наблюдений.

Построение по каждому фактору корреляционных полей, т.е. графическое изображение функций фактора с целью предварительного определения тесноты и формы связи между функцией и каждым фактором. Примеры корреляционных полей показаны на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Примеры корреляционных полей

Корреляционные поля построены по исходным статистическим данным Х₁—Х₄ (факторы) и Y (функция). Анализ корреляционных полей показывает, что:

а) между Y и Х₁ теснота связи слабая, по форме она линейная, обратно пропорциональная;

б) между Y и Х₂ теснота связи высокая, по форме она линейная, прямо пропорциональная;

в) между Y и Х₃ связи нет, так как функцию Y = f(Х₃) можно построить в любом направлении;

г) между Y и Х₄ теснота связи высокая, форма связи — гиперболическая, после линии А—А фактор Х₄ уже не влияет на Y.

4. Матрица исходных данных составляется по следующей форме:

В матрицу исходных данных следует включать факторы, имеющие примерно такую форму связи, как Y с Х₁ и X₂ на рис. 7.2. Фактор Х₃ с Y не имеет связи, поэтому этот фактор не следует включать в матрицу. Фактор Х₄ тоже не следует включать в матрицу, поскольку после линии А—А этот фактор влияния на Y не оказывает. Влияние подобных факторов на Y следует учитывать при помощи коэффициентов, определяемых отдельно для каждого фактора и группы предприятий.

Наши исследования показывают, что к организационным факторам, имеющим с экономическими показателями гиперболическую форму связи, относятся уровень освоенности продукции в установившемся производстве, программа ее выпуска и др.

5. Ввод информации и решение задачи на ЭВМ.

В экономических исследованиях для многофакторных регрессионных моделей чаще всего приемлемы две формы связи факторов с функцией: линейная и степенная. Для двухфакторных моделей применяются также гиперболическая и параболическая формы связи.

6. Анализ уравнения регрессии и его параметров в соответствии с требованиями, изложенными в табл. 7.2.

7. Составление матрицы исходных данных для окончательной модели и решение ее на ЭВМ. Апробация окончательной модели путем подстановки в нее фактических данных по одной из строк матрицы и сравнение полученного значения функции с ее фактическим значением.

При составлении новых матриц исходных данных из них исключаются поочередно:

а) один из двух факторов, коэффициент частной корреляции между которыми значительно больше коэффициентов парной корреляции между функцией и этими факторами. Например, если между двумя факторами коэффициент частной корреляции 0,95, а коэффициенты парной корреляции между функцией и этими факторами 0,18 и 0,73, то первый фактор с коэффициентом парной корреляции 0,18 из матрицы можно исключить;

б) факторы с коэффициентами парной корреляции между ними и функцией менее 0,1;

в) только после соблюдения требований а) и б) исключаются из матрицы факторы, имеющие с функцией обратную, по экономической сущности, связь. Например, с повышением сменности работы цеха (фактор) должна расти его годовая производительность (функция). Обратная же зависимость между ними свидетельствует о нерегулярном и недостоверном учете коэффициента сменности, а возможно и производительности оборудования, либо о неправильной методике расчета этих показателей. Поэтому в данном случае фактор необходимо исключить из матрицы исходных величин и изучать систему учета.

Из матрицы могут быть исключены также отдельные строки по предприятиям (периодам), не соответствующие ранее указанным требованиям.

Параметры окончательного уравнения регрессии должны соответствовать требованиям табл. 7.2. Если невозможно этого достигнуть, модель для ранжирования факторов и прогнозирования экономических показателей не может быть использована. Она пригодна только для предварительного отбора факторов.

8. И последнее — ранжирование.

Ранжирование факторов осуществляется по показателю их эластичности. Фактору с наибольшим коэффициентом эластичности присваивается первый ранг, и он является важнейшим. Например, если два фактора имеют коэффициенты эластичности 0,35 и 0,58, то второму фактору нужно отдать предпочтение перед первым при распределении ресурсов на улучшение данной функции (при улучшении второго фактора на 1% функция улучшается на 0,58%, а по первому фактору — на 0,35%).

Нами проведены специальные исследования зависимостей между элементами затрат и организационными факторами (программа выпуска продукции, уровень ее освоенности, тенденция роста производительности труда). Результаты исследований показали, что эти факторы на экономические показатели влияют только в определенных границах по гиперболической форме связи. Поэтому эти факторы не должны включаться в общую многофакторную модель, их влияние на функцию должно учитываться отдельно. Например, себестоимость продукции прогнозируется по формуле

где 3 — прогнозное значение себестоимости продукции, рассчитанное с учетом организационных факторов производство и технических параметров конструкции;

Зр — прогнозное значение себестоимости продукции, рассчитанное поее техническим параметром;

К_m — коэффициент, учитывающий влияние на себестоимость изменения программы выпуска нового изделия по сравнению с программой выпуска базового (или группы аналогичных проектируемому) изделия. Для изделий массового выпуска этот коэффициент равен единице;

К_осв — коэффициент, учитывающий влияние но себестоимость уровня освоенности конструкции изделия;

К_прt — коэффициент, учитывающий закономерность неуклонного роста производительности труда. Он определяется по формуле

где ΔП — среднегодовой (за последние пять лет) прирост производительности труда на предприятии (по общему объему продаж);

α — доля фонда заработной платы в себестоимости продукции, доли единицы;

t — интервал времени в годах, разделяющий периоды выпуска базовой и новой продукции.

Анализ применения регрессионных моделей показывает, что в общем случае с повышением коэффициента множественной корреляции улучшаются другие параметры модели. Однако между коэффициентом множественной корреляции и ошибкой аппроксимации не наблюдается устойчивой связи. Покажем это на примере.

Для ранжирования факторов, например, влияющих на годовые затраты на эксплуатацию и ремонты воздушных поршневых компрессоров в условиях ряда машиностроительных предприятий Краснодарского края окончательно были установлены зависимости:

где Y₁ — годовые затраты на эксплуатацию и ремонт воздушных поршневых компрессоров в условиях краснодарских машиностроительных заводов, млн.руб.;

Х₆ — годовая производительность компрессора, м²;

Х₇ — уровень централизации изготовления запасных частей к компрессорам, %;

Х₈ — средний разряд рабочих, обслуживающих эти компрессоры;

Х₉ — возраст компрессоров на 01,01.1995 г. (по дате их изготовления), лет.

Структура затрат в данном примере: около 60% — энергия и топливо, 25 — заработная плата, 6 — амортизация, 6 — ремонты (без энергии и заработной платы), 3% — вспомогательные материалы.

Для обоих уравнений коэффициенты множественной корреляции равны 0,95. Ошибка аппроксимации для линейной формы связи ±21,4%, а для степенной ±11,5%. Вторая модель почти в два раза точнее первой, хотя коэффициенты корреляции одинаковы. Коэффициенты эластичности факторов по этим уравнениям отличаются незначительно: для линейной формы связи соответственно 0,900; 0,980; 1,630; 0,060, а для степенной — 0,967; 0,817; 1,525 и 0,065.

Между коэффициентами корреляции и эластичности тоже отсутствует устойчивая связь.

Регрессионные модели могут также применяться для установления факторов, влияющих на различные экономические показатели.

СУЩНОСТЬ, ПРИНЦИПЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-СТОИМОСТНОГО АНАЛИЗА (ФСА)

Функционально-стоимостный анализ (ФСА) как метод повышения полезного эффекта объекта на единицу совокупных затрат за его жизненный цикл в настоящее время широко применяется в промышленно развитых странах. Области применения ФСА: оптимизация конструкции машин и оборудования, технологий, организационных структур фирм и их подразделений, методов организации производства. Этот метод достаточно глубоко разработан, описан в литературе. Поэтому остановимся только но основных особенностях ФСА.

Основныезадачи ФСА:

• достижение оптимального соотношения между полезным эффектом объекта и совокупными затратами за его жизненный цикл;

• нахождение совершенно новых технических решений за счет применения функционального подхода;

• снижение расхода ресурсов разных видов по стадиям жизненного цикла объекта за счет ликвидации или сокращения вспомогательных и вредных (ненужных) функций объекта.

Основныепринципы проведения ФСА:

• функционального подхода, т.е. рассмотрения объекта исследования с учетом тех функций, для выполнения которых он создается;

• стоимостной оценки, заключающийся в непрерывной экономической оценке возникающих технических решений;

• системного подхода к объекту ФСА;

• комплексного подхода;

• динамического подхода;

• полного использования достижений информатики и эвристики и др.

Основныеособенности проведения ФСА:

• объектами анализа могут быть любая система (с любым количеством элементов и связей), ее подсистемы или элементы, по которым можно количественно выразить полезный эффект их функционирования по назначению;

• глобальным критерием ФСА является максимум полезного эффекта объекта на единицу совокупных затрат ресурсов за его жизненный цикл;

• одновременно и с равной степенью детализации анализируется оптимальность элементов полезного эффекта и совокупных затрат по объекту;

• при проведении ФСА, прежде всего, устанавливаются целесообразность функций, которые должен выполнять проектируемый объект в конкретных условиях, либо целесообразность, достаточность и избыточность функций существующего объекта. Не функции создаются или уточняются для объекта, а, наоборот, выбирается или проектируется объект для выполнения необходимых функций с минимальными затратами за его жизненный цикл.

Организация работ по ФСА представляет комплекс взаимосвязанных мероприятий, направленных на создание условий для подготовки и непосредственное проведение ФСА конкретных объектов, и включает:

а) подготовку к внедрению метода, пропаганду его возможностей для повышения эффективности производства;

6) обучение менеджеров и специалистов основам метода;

в) подготовку специалистов для работы в координационной группе по внедрению ФСА;

г) обеспечение работ по ФСА нормативно-методическими документами;

д) формирование и функционирование рабочих органов ФСА, интегрированных с существующими службами фирмы;

е) создание экономических условий для проведения работ по ФСА и внедрения рекомендаций ФСА на основе их планирования, финансирования и стимулирования.

Для организации и координации работ по ФСА на фирме организуют координационный совет в составе главных специалистов. Возглавляет совет первый руководитель фирмы или, в крайнем случае, его заместитель.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ПРОВЕДЕНИЯ ФСА (НА ПРИМЕРЕ МАШИНОСТРОЕНИЯ)

Подготовительный этап

На данном этапе выполняются следующие работы.

Выбор объекта анализа. Рекомендуется его осуществлять исходя из следующих критериев (или показателей):

• удельный вес отдельного изделия (группы изделий) в общей номенклатуре производства по годовой себестоимости. Сначала рекомендуется проводить ФСА изделий, имеющих наибольший удельный вес;

• перспектива выпуска данного изделия (группы изделий) на ближайшие годы. Приоритет отдается изделию с наибольшей продолжительностью выпуска в перспективе;

• наличие "узких мест" на разных участках производства, в материально-техническом снабжении, в конструкции изделия или в сфере его эксплуатации.

Подбор членов исследовательской рабочей группы (ИРГ) для решения поставленной задачи.

Определение сроков, конкретных результатов, которых должна достигнуть группа, порядок взаимодействия с соответствующими службами.

Работа на данном этапе считается законченной после издания приказa (распоряжения) по предприятию о проведении ФСА. Приказ (распоряжение) должен содержать: объект, цели, сроки проведения ФСА, состав ИРГ, источники финансирования и экономического стимулирования, перечень и порядок представления информации службами предприятия.

Информационный этап

Информационное обеспечение ФСА предусматривает:

• подготовку, сбор, систематизацию информации об объекте ФСА и его аналогах;

• изучение конструкции объекта и его аналогов;

• изучение условий его эксплуатации;

• изучение технологии создания объекта;

• построение структурно-элементной модели — "схемы" изделия;

• анализ стоимостной информации, определение затрат на изготовление и функционирование объекта и его составных частей, затрат на его ремонт и обслуживание за весь жизненный цикл изделия; по несуществующим объектам — анализ потребностей потребителей и своих возможностей;

• дополнение структурно-элементной модели — "схемы" объекта и его составных частей стоимостной информацией;

• выявление зон наибольшего сосредоточения затрат в исследуемом объекте;

• анализ патентной информации и рационализаторских предложений, в том числе ранее отклоненных.

Для уяснения состава изделия разрабатывается структурно-элементная модель (далее по тексту структурная модель, схема) путем расчленения изделия на сборочные единицы, детали, конструктивные элементы. Исходной информацией для построения структурной модели являются рабочие чертежи и спецификации на изделие и его сборочные единицы.

Для каждой составной части объекта определяются производственные затраты, включающие прямые затраты (материальные — стоимость основных материалов и трудовые — трудоемкость изготовления изделия в форме заработной платы) и затраты, связанные с использованием технологического оборудования, оснастки, инструмента.

Данные по производственным затратам должны представляться соответствующими службами предприятия, перечисленными в приказе о проведении ФСА.

При отсутствии каких-либо данных по затратам их необходимо спрогнозировать или рассчитать следующим образом:

• стоимость материалов на основе специфицированных норм расхода материалов и расценок на эти материалы по действующим прейскурантам;

• стоимость изготовления — на основе пооперационных технологических карт и норм времени и расценок на заготовительные, механические и сборочно-сварочные работы;

• расходы, связанные с использованием оборудования и инструментов с помощью метода нормативной себестоимости, машино-часа и машино-коэффициентов.

Результаты расчета производственных затрат по составным частям изделия вносятся в табл. 7.3, после чего устанавливаются ранги по материальным, трудовым и эксплуатационным затратам. Наибольшим по величине затратам присваивается ранг 1, следующим по величине затратам — ранг 2 и т.д.

Данные табл. 7.3 используются на заключительной ступени аналитического этапа при уточнении целей ФСА, определении затрат по функциям и выборе вариантов изделия.

На основе совмещения структурной модели и данных производственных затрат строится структурно-стоимостная модель (рис. 7.3) по принципу многоуровневой модели, в которой изделию присваивается уровень 0, его сборочным единицам — уровень I, составным частям уровня I — уровень II,сборочным единицам уровня II — уровень III, деталям — уровень IV, элементам детали — уровень V.

Таблица7.3