Как происходит выравнивание доходов

Изучая рынки активов в условиях определенности, мы показали, как происходит корректировка цен активов, позволяющая выравнивать доходы на них. Обратимся к рассмотрению этого же процесса корректировки цен в данном параграфе.

Согласно модели, обрисованной выше, ожидаемый доход на любой актив должен быть равен доходу на надежный актив плюс премия за риск:

.

На рис.13.4 мы показали эту линию графически, отложив при этом вдоль горизонтальной оси различные значения бет, а вдоль вертикальной оси - различные ожидаемые доходы. Согласно нашей модели, все комбинации ожидаемого дохода и беты для активов, находящихся в равновесии, должны лежать на этой линии. Эта линия именуется линией рынка.

Рис.13.4 Линия рынка. Линия рынка показывает комбинации ожидаемого дохода и беты для активов, находящихся в равновесии.

Что, если окажется, что для какого-то актива ожидаемый доход и бета не лежат на линии рынка? Что тогда произойдет?

Ожидаемый доход на актив есть ожидаемое изменение его цены, деленное на его текущую цену:

= ожидаемое значение .

Это определение - в точности такое же, как и имевшееся у нас раньше, но с добавлением слова "ожидаемый". Мы должны включить в определение слово "ожидаемый", поскольку завтрашняя цена актива неопределенна.

Допустим, что вы нашли актив, норма ожидаемого дохода на который, с поправкой на риск, выше нормы для безрискового актива:

.

Вложение в этот актив оказывается очень выгодной сделкой. Оно приносит более высокую, с учетом поправки на риск, норму дохода, чем норма дохода на безрисковый актив.

Обнаружив, что такой актив существует, люди захотят купить его. Они могут захотеть держать его у себя или же купить и перепродать другим, но поскольку он предлагает более выгодный компромисс между риском и доходом, спрос на такой актив, безусловно, есть.

Однако, пытаясь купить данный актив, люди будут предлагать за него цену выше сегодняшней: p будет расти. Это означает, что ожидаемый доход CC упадет. Насколько он упадет? Как раз настолько, чтобы вновь понизить ожидаемую норму дохода до уровня, соответствующего линии рынка.

Таким образом, покупка актива, лежащего над линией рынка, - выгодная сделка. Ведь когда люди обнаружат, что, при данном риске, он приносит более высокий доход, чем те активы, которыми они владеют в настоящий момент, они начнут предлагать за этот актив более высокую цену.

Все сказанное покоится на гипотезе о том, что люди не расходятся во мнениях относительно величины риска, характеризующей различные активы. Если мнения людей в отношении ожидаемых доходов или бет по различным активам расходятся, модель значительно усложняется.

ПРИМЕР: Ранжирование взаимных фондов

Модель Ценообразования на Капитальные Активы может быть использована для сравнения различных инвестиций с точки зрения их риска и дохода на них. Одним из популярных видов инвестиций являются инвестиции во взаимный фонд. Взаимные фонды - это крупные организации, принимающие деньги у индивидуальных инвесторов и использующие эти деньги для покупки и продажи акций компаний. Прибыли, приносимые такими инвестициями, выплачиваются затем индивидуальными инвесторами.

Преимущество взаимного фонда состоит в том, что вашими деньгами управляют профессионалы. Его недостаток заключается в том, что они берут с вас плату за это управление. Однако, обычно эта плата не бывает слишком высока, и для большинства мелких инвесторов совет вложить деньги во взаимные фонды является, наверное, разумным.

Но как выбрать тот взаимный фонд, в который стоит вложить деньги? Разумееется, вам хочется найти фонд, приносящий высокий ожидаемый доход, но, возможно, вы захотите также, чтобы он характеризовался минимальной величиной риска. Вопрос состоит в том, какой риск вы согласны нести, чтобы получить этот высокий ожидаемый доход.

Один из путей, по которому вы может пойти, заключается в том, чтобы взглянуть на данные о функционировании различных взаимных фондов в предыдущие периоды и подсчитать среднегодовой доход и бету - величину риска - для каждого из рассматриваемых вами взаимных фондов. Поскольку мы не привели рассуждений в отношении того, как точно определить бету, ее подсчет может показаться вам затруднительным. Имеются, однако, книги, в которых можно найти значения бет, характеризовавшие взаимные фонды в прошедшие годы.

Если вы нанесете на график ожидаемые доходы вдоль одной оси и беты вдоль другой, то получите график, сходный с изображенным на рис.13.5. Обратите внимание на то, что взаимные фонды с высокими значениями ожидаемого дохода обычно характеризуются высоким риском.Высокий ожидаемый доход призван компенсировать людям высокий риск. График, характеризующий взаимные фонды, имеет смысл использовать для сравнения стратегии инвестиций, осуществляемых с помощью профессиональных менеджеров, с очень простой стратегией вложения части денег в так называемый индексный фонд. Существует несколько индексов активности фондового рынка, таких, как индексы Доу-Джонса или индекс компании "Стэндард энд Пуурз", и т.п. Каждый из этих индексов представляет собой, как правило, средний доход, рассчитываемый на заданный день для определенной группы акций. Индекс "Стэндард энд Пуурз", например, основан на средней доходности акций 500 компаний, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже.

Рис.13.5.Взаимные фонды. Сравнение доходов на вложения во взаимные фонды с линией рынка.

Индексный фонд - это взаимный фонд, владеющий акциями компаний, на которых базируется подобный индекс. Это означает, что вам, буквально по определению, гарантируется получение средней доходности акций, включаемых в индекс. Поскольку удержаться на уровне средней доходности не очень трудно -по крайней мере, не так трудно, как попытаться ее превзойти, - гонорары менеджеров в индексных фондах, как правило, низки. Поскольку индексный фонд владеет очень широкой базой рисковых активов, его бета обычно очень близка к 1 - он несет такой же риск, как и рынок в целом, потому что индексный фонд владеет акциями почти всех компаний, действующих на рынке в целом.

Как идут дела индексного фонда по сравнению с типичным взаимным фондом? Помните, что сравнение надо производить в отношении и риска, и дохода на инвестиции. Один из способов, которым можно это сделать, состоит в том, чтобы нанести на график, скажем, ожидаемый доход и бету фонда, базирующегося на индексе "Стэндард энд Пуурз", и провести линию, соединяющую соответствующую точку с нормой дохода для безрискового актива. На этой линии вы можете получить любую комбинацию риска и дохода, какую хотите, - для этого надо просто решить, сколько денег вы хотите вложить в безрисковый актив, а сколько - в индексный фонд.

Теперь давайте подсчитаем число взаимных фондов, оказавшихся под этой линией. Это - взаимные фонды, предлагающие такие комбинации риска и дохода, которые хуже комбинаций, получаемых при вложении "индексный фонд/безрисковый актив". Когда вы это проделаете, окажется, что подавляющее большинство комбинаций, предлагаемых взаимными фондами, находится под указанной линией. Число фондов, нанесенных выше этой линии, не превышает того, которого можно было бы ожидать согласно теории вероятности.

Если, однако, взглянуть на это открытие с другой стороны, то оно, возможно, не покажется столь уж удивительным. Фондовый рынок - чрезвычайно конкурентная среда. Люди все время пытаются найти акции, курс которых в данный момент занижен, с тем, чтобы их купить. Это означает, что, в среднем, акции продаются по цене, соответствующей тому, чего они стоят в действительности. А если это так, то делать ставку на средний уровень дохода и риска - стратегия весьма разумная, так как превзойти средние показатели практически невозможно.

Краткие выводы

1. Разработанный нами ранее инструментарий, использующий бюджетное множество и кривые безразличия, можно использовать для исследования выбора суммы вложений денег в рисковые и безрисковые активы.

2. Предельная норма замещения дохода риском должна равняться наклону бюджетной линии. Этот наклон известен как цена риска.

3. Величина риска, характеризующая актив, зависит, в значительной степени, от его корреляции с другими активами. Вложение в актив, стоимость которого движется в направлении, противоположном направлению движения стоимости других активов, помогает снизить общий риск вашего портфеля.

4. Величина риска, характеризующая данный актив, взятая относительно риска, который несет рынок в целом, называется бетой актива.

5. Основное условие равновесия на рынках активов состоит в том, что нормы дохода на активы, с учетом поправки на риск, должны быть одинаковы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Если норма дохода на безрисковый актив равна 6% и имеется рисковый актив с нормой дохода 9% и стандартным отклонением 3%, то какую максимальную норму дохода вы можете получить, если вы готовы согласиться на стандартное отклонение в 2%? Какую процентную долю вашего богатства придется инвестировать в рисковый актив?

2. Какова цена риска в вышеприведенном упражнении?

3. Если для данного вида акций составляет 1,5%, рыночная норма дохода равна 10%, а норма дохода на безрисковый актив равна 5%, то какова должна быть ожидаемая норма дохода на эти акции, согласно Модели Ценообразования на Капитальные Активы? По какой цене должны продаваться эти акции сегодня, если их ожидаемая стоимость равна 100 долл.?

Глава 14 - ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ

В предшествующих главах мы видели, каким образом можно вывести функцию спроса потребителя из скрывающихся за ней предпочтений или функции полезности. Однако, на практике нас обычно интересует задача обратного рода — то, каким образом вывести предпочтения или оценочную функцию полезности, исходя из наблюдений за поведением в отношении спроса.

Эта задача уже рассматривалась нами в двух других контекстах. В гл.6 было показано, как можно оценить параметры функции полезности на основе наблюдений за поведением в отношении спроса. В приведенном там примере с предпочтениями Кобба-Дугласа мы смогли вывести оценочную функцию полезности, описывающую наблюдаемое поведение в отношении выбора, просто подсчитав среднюю долю расходов на каждый товар. Полученную в результате этого функцию полезности можно было, далее, использовать для оценки изменений потребления.

В гл.7 нами было описано то, как использовать анализ на основе выявленных предпочтений для воссоздания оценочного вида тех предпочтений, которые могли бы породить некоторые варианты наблюдаемого выбора. Эти оценочные кривые безразличия также можно применять для оценки изменений потребления.

В настоящей главе мы рассмотрим еще ряд подходов к задаче выведения оценочной функции полезности на основе наблюдений за поведением в отношении спроса. Хотя некоторые из тех методов, которые мы изучим, носят менее общий характер, чем два метода, изученных нами раньше, они окажутся полезными при ряде применений, которые будут нами рассмотрены в этой книге далее.

Мы начнем с того, что вспомним особый случай поведения в отношении спроса, воссоздать оценочный вид функции полезности для которого очень легко. Затем мы рассмотрим более общие случаи предпочтений и поведения в отношении спроса.

Спрос на дискретный товар

Начнем с того, что вспомним, как выглядит функция спроса на дискретный товар при квазилинейной функции полезности, описанная нами в главе 6. Предположим, что функция полезности принимает вид v(x)+y и что товар x можно приобретать только в неделимых количествах. Представим себе, что товар y — это деньги, расходуемые на все другие товары, и приравняем его цену к 1. Обозначим цену товара x через p.

Как мы видели в гл.6, в этом случае поведение потребителя может быть описано с помощью резервных цен, , , и т.д. Взаимосвязь резервных цен и спроса очень проста: если предъявляется спрос на n единиц дискретного товара, то .

Чтобы проверить это, рассмотрим пример. Допустим, что потребитель решает потребить 6 единиц товара x при цене, равной p. Тогда полезность потребления набора (6, m-6p) должна быть, по крайней мере, не меньше, чем полезность потребления любого другого набора (x, m-px):

(14.1)

В частности, данное неравенство должно соблюдаться для x=5, что даст нам

.

Произведя преобразования, получаем .

Неравенство (14.1) должно соблюдаться и для x=7. Это дает нам неравенство

,

которое можно преобразовать к виду

.

Как показывают эти рассуждения, если спрос на товар x равен 6 единицам, цена товара x должна находиться между и . Вообще, если предъявляется спрос на n единиц товара x по цене p, то , что мы и стремились показать. Перечень резервных цен содержит всю необходимую для описания поведения в отношении спроса информацию. График резервных цен, как показано на рис.14.1, образует "лестницу". Эта лестница есть не что иное как кривая спроса на дискретный товар.