Сравнительная статика предложения труда

Сначала рассмотрим, каким образом изменяется предложение труда потребителем по мере изменения его денежного дохода при сохранении неизменными цены потребления и заработной платы. Что произойдет с вашим предложением труда, если вы выиграли в лотерею штата и ваш нетрудовой доход благодаря этому существенно увеличился? Что произойдет в этом случае с вашим спросом на досуг?

У большинства людей с ростом их денежного дохода предложение труда снижается. Другими словами, для большинства людей досуг, возможно, является нормальным товаром: когда их денежный доход растет, люди предпочитают потреблять больше досуга. Похоже, в пользу этого утверждения имеется достаточно свидетельств, так что примем его в качестве подтвержденной гипотезы: будем считать досуг нормальным товаром.

Что это означает с точки зрения реакции предложения труда потребителя на изменения ставки заработной платы? При увеличении ставки заработной платы наблюдаются два эффекта: люди снова начинают работать больше и увеличивается стоимость потребления досуга. Можно изолировать эти эффекты и исследовать их, воспользовавшись идеями эффектов дохода и замещения и уравнением Слуцкого.

При росте ставки заработной платы досуг становится дороже, что само по себе побуждает людей желать его в меньшей степени (эффект замещения). Поскольку досуг — это нормальный товар, можно предсказать, что рост ставки заработной платы с необходимостью приведет к уменьшению спроса на досуг, т.е. к увеличению предложения труда. Это следует из уравнения Слуцкого, приведенного в гл. 8. Кривая спроса на нормальный товар должна иметь отрицательный наклон. Если досуг — нормальный товар, то кривая предложения труда должна иметь положительный наклон.

Однако с этим анализом возникает проблема. Во-первых, если руководствоваться интуицией, то предположение о том, что возрастание заработной платы будет всегда иметь результатом увеличение предложения труда, не представляется разумным. Если моя заработная плата становится очень высокой, я вполне могу "истратить" дополнительный доход на потребление досуга. Как можно примирить это явно вполне допустимое поведение с вышеизложенной экономической теорией?

Предложение труда. Оптимальный выбор показывает спрос на досуг, измеряемый от начала координат вправо, и предложение труда, измеряемое от точки начального запаса влево.

Рис. 9.8

Если теория дает неверный ответ, это может объясняться тем, что мы неправильно ее применили. И в данном случае это действительно так. Ранее описанный пример с уравнением Слуцкого показывал изменение спроса при постоянном денежном доходе. Но если изменяется ставка заработной платы, денежный доход также должен изменяться. Изменение спроса, вызванное изменением денежного дохода, есть дополнительный эффект дохода — эффект начального запаса. Он имеет место наряду с обычным эффектом дохода.

Если мы применим подходящую для данного случая версию уравнения Слуцкого, приведенную выше в данной главе, то получим следующее выражение:

эффект замещения + ( — R) . (9.4)

(—) (+) (+)

В этом выражении эффект замещения определенно отрицателен, как всегда, а DR/Dm — положительная величина, так как мы считаем досуг нормальным товаром. Но ( — R) — тоже положительная величина, следовательно, знак всего выражения неопределенен. В отличие от обычного случая потребительского спроса спрос на досуг имеет неопределенный знак несмотря на то, что досуг — нормальный товар. При росте ставки заработной платы люди могут работать больше или меньше.

Почему возникает указанная неопределенность со знаком? Когда растет ставка заработной платы, эффект замещения побуждает работать больше, чтобы заместить досуг потреблением. Но при росте ставки заработной платы растет и стоимость начального запаса. А это то же самое, что получение дополнительного дохода, который вполне можно потребить, позволив себе больше досуга. Какой из эффектов больше, определяется практикой и не может быть установлено на основе одной лишь теории. Чтобы определить, какой из эффектов преобладает, следует посмотреть, каковы фактические решения людей в отношении предложения труда.

Случай, когда рост ставки заработной платы приводит к уменьшению предложения труда, представлен загибающейся назад кривой предложения труда. Из уравнения Слуцкого следует, что вероятность такого эффекта тем больше, чем больше ( — R ), т.е., чем больше предложение труда. При = R потребитель потребляет только досуг, поэтому рост заработной платы выразится в чистом эффекте замены и, следовательно, в росте предложения труда. Но по мере увеличения предложения труда каждый прирост заработной платы дает потребителю дополнительный доход за все проработанные им часы, так что после достижения определенной точки он вполне может решить использовать этот дополнительный доход на "покупку" дополнительного досуга, т.е., сократить свое предложение труда.

Загибающаяся назад кривая предложения труда изображена на рис.9.9. При низкой ставке заработной платы эффект замещения больше эффекта дохода, и рост заработной платы будет уменьшать спрос на досуг и тем самым увеличивать предложение труда. Но для более высоких ставок заработной платы эффект дохода может перевесить эффект замещения, и рост заработной платы сократит предложение труда.

ПРИМЕР: Сверхурочная работа и предложение труда

Допустим, рабочий, как показано на рис.9.10, при ставке заработной платы w предпочел предложить некоторое количество труда, равное L* = — R*. Предположим теперь, что фирма предлагает ему более высокую заработную плату w’>w за то дополнительное время, которое он согласится отработать. Такая выплата известна под названием сверхурочной заработной платы.

A Кривые безразличия B Кривая предложения труда

Загибающаяся назад кривая предложения труда. По мере роста ставки заработной платы предложение труда растет с L1 до L2. Но дальнейший рост ставки заработной платы сокращает предложение труда, возвращая его к уровню L1.

Рис. 9.9

В обозначениях рис.9.10 это означает, что для труда, поставляемого сверх L*, наклон бюджетной линии будет больше. Но обычные рассуждения в духе концепции выявленных предпочтений подсказывают нам, что оптимальным выбором для рабочего будет предложение большего количества труда: ведь варианты выбора, предполагающие предложение труда меньше L*, были доступны до того, как ему предложили работать сверхурочно, и были отвергнуты.

Обратите внимание на то, что в случае со сверхурочной работой мы получаем вполне определенный результат — увеличение предложения труда, в то время как в случае, когда просто предлагается более высокая заработная плата за все часы труда, результат является неопределенным — как обсуждалось выше, предложение труда может и расти, и сокращаться. Причина состоит в том, что ответом на сверхурочную работу оказывается главным образом чистый эффект замещения — изменение оптимального выбора вследствие поворота бюджетной линии вокруг выбранной точки. Сверхурочная работа дает более высокую оплату за дополнительно отработанные часы, в то время как прямое повышение заработной платы дает большую оплату за все отработанные часы. Таким образом, повышение основной заработной платы влечет за собой как эффект замещения, так и эффект дохода, а повышение сверхурочной заработной платы имеет своим результатом чистый эффект замещения. Пример этого показан на рис.9.10. Здесь повышение основной заработной платы приводит к уменьшению предложения труда, а повышение сверхурочной заработной платы — к увеличению предложения труда.

Рис. 9.10

Сравнение действий повышения сверхурочной и обычной заработной платы. Повышение сверхурочной заработной платы определенно вызывает рост предложения труда, в то время как повышение основной заработной платы может приводить и к сокращению предложения труда.

Краткие выводы

1.Потребители зарабатывают доход путем продажи своего начального товарного запаса.

2.Валовой спрос на товар есть то количество товара, которое потребитель потребляет в конечном счете. Чистый спрос на товар — это то количество товара, которое потребитель покупает. Следовательно, чистый спрос есть разность между валовым спросом и начальным запасом.

3.Бюджетное ограничение имеет наклон —p₁/p₂ и проходит через набор начального запаса.

4.При изменении цены стоимость того, что потребитель должен продавать, будет меняться и тем самым порождать в уравнении Слуцкого допол-нительный эффект дохода.

5.Предложение труда представляет собой интересный пример взаимо-действия эффектов дохода и замещения. Вследствие взаимодействия этих двух эффектов реакция предложения труда на изменение заработной платы может быть двоякой.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.Если чистый спрос потребителя равен (5, —3), а его начальный запас равен (4, 4), то каков его валовой спрос?

2.Заданы цены (p₁, p₂) = (2, 3), и потребитель в настоящее время потребляет (x₁, x₂) = (4, 4). Для этих двух товаров существует совершенно конку-рентный рынок, на котором они могут покупаться и продаваться без издержек. Можно ли утверждать, что потребитель предпочтет потреблять набор (y₁, y₂) = (3, 5)? Обязательно ли он предпочтет иметь набор (y₁, y₂)?

3.Заданы цены (p₁, p₂) = (2, 3), и потребитель в настоящее время потребляет (x₁, x₂) = (4, 4). Пусть теперь цены меняются до (q₁, q₂) = (2, 4). Может ли благосостояние потребителя при этих новых ценах повыситься?

4.В настоящее время США импортируют около половины всей потребляемой ими нефти. Остальные нужды удовлетворяются за счет собственного производства. Могла бы цена нефти возрасти настолько, чтобы благосостояние США повысилось?

5.Предположим, что каким-то чудесным образом число часов в сутках возросло с 24 до 30 (если бы повезло, это случилось бы незадолго до сессии). Как это повлияло бы на бюджетное ограничение?

6.Если досуг — товар низшей категории, то что вы можете сказать о наклоне кривой предложения труда?

ПРИЛОЖЕНИЕ

При выведении в тексте уравнения Слуцкого была допущена одна небрежность. Рассматривая влияние изменения денежной стоимости начального запаса на спрос, мы заявили, что его можно измерить как D /Dm. В нашей прежней версии уравнения Слуцкого эта величина показывала, насколько должен измениться спрос при изменении дохода, чтобы старый потребительский набор оставался доступным. Однако эта величина не обязательно будет равна отношению изменения спроса к изменению стоимости начального запаса. Рассмотрим этот момент несколько более детально.

Допустим, что цена товара 1 изменяется с p₁ до и обозначим через m” новый денежный доход при цене , вызванный изменением стоимости начального запаса. Предположим, что цена товара 2 остается неизменной, так что ее можно не рассматривать в качестве аргумента функции спроса.

По определению m'' мы знаем, что

m” — m = Dp₁w₁.

Обратите внимание на то, что приведенное ниже выражение является тождеством:

=

+ (эффект замещения)

— (обычный эффект дохода)

+ (эффект начального запаса)

(Одинаковые члены с противоположными знаками в правой части выражения просто взаимно уничтожаются.)

Согласно определению обычного эффекта дохода

Dp₁ = ,

а по определению эффекта начального запаса,

Dp₁ = .

Произведя соответствующие подстановки, мы получаем уравнение Слуцкого вида

=

+ (эффект замещения)

— x₁ (обычный эффект дохода)

+ w₁ (эффект начального запаса)

Записав это с использованием приращений ("дельт"), получим

= — x₁ + w₁.

Единственный новый член здесь — последний. Он представляет собой произведение изменения спроса на товар 1 с изменением дохода на начальный запас товара 1. А это как раз и есть эффект начального запаса.

Предположим, что мы рассматриваем очень малое изменение цены и, следовательно, связанное с ним малое изменение дохода. Тогда дроби в выражениях для двух эффектов дохода будут практически одинаковыми, поскольку отношение изменения спроса на товар 1 к изменению дохода с m до m' должно быть примерно таким же, как и его отношение к изменению дохода с m до m”. Для таких малых изменений можно сгруппировать члены и записать два последних члена — эффекты дохода — как

(w₁ — x₁),

что дает нам уравнение Слуцкого в той же самой форме, что и выведенная ранее:

= + (w₁ — x₁) .

Если мы хотим выразить уравнение Слуцкого в дифференциальной форме, можно просто взять пределы приращений переменных в этом выражении. Или, если вам это больше нравится, можно вывести правильное уравнение непосредственно, путем взятия частных производных. Пусть x₁(p₁, m(p₁)) есть функция спроса на товар 1, для которой мы считаем цену товара 2 неизменной, а денежный доход — зависящим от цены товара 1 через взаимосвязь m(p₁) = p₁w₁ + p₂w₂. Тогда можно записать

= + .

Из определения m(p₁) известно, как изменяется доход с изменением цены:

= w₁, (9.5)

а из уравнения Слуцкого мы знаем, как изменяется спрос с изменением цены при неизменном денежном доходе:

= — x₁. (9.6)

Подставив уравнение (9.6) в уравнение (9.5), получаем

= — (w₁ — x₁),

т.е. тот вид уравнения Слуцкого, который мы хотели получить.

Глава 10 - МЕЖВРЕМЕННОЙ ВЫБОР

В этой главе мы продолжаем изучение поведения потребителя, рассматривая выбор, связанный с осуществлением сбережений и распределением потребления во времени. Выбор распределения потребления во времени известен как межвременной выбор.

Бюджетное ограничение

Представим себе потребителя, который решает, сколько данного товара потребить в каждом из двух временных периодов. Мы, как правило, будем считать такой товар композитным товаром, подобным описанному в главе 2, но можно, если хотите, считать его и конкретным товаром. Обозначим величину потребления в каждом периоде через ( ) и предположим, что цены потребления в каждом периоде постоянны и равны 1. Сумму денег, имеющуюся у потребителя в каждом периоде, обозначим через ( ).

Вначале предположим, что единственный способ, которым потребитель может перевести деньги из периода 1 в период 2, - это сбережение денег без получения процента. Более того, пока предположим, что у него нет возможности занимать деньги, так что максимальная сумма, которую он может истратить в периоде 1, есть . Тогда его бюджетное ограничение будет иметь такой же вид, как на рис.10.1.

Рис.10.1 Бюджетное ограничение. Это - бюджетное ограничение для случая, когда ставка процента равна нулю и брать деньги взаймы не разрешается. Чем меньше потребит данный индивид в период 1, тем больше он может потребить в период 2.

Мы видим, что у потребителя имеется выбор двоякого рода. Он может предпочесть потреблять в точке ( ), что означает просто потребление своего дохода в каждом периоде, или же может предпочесть потребить в периоде 1 не весь свой доход. В этом последнем случае потребитель откладывает часть потребления первого периода на более позднее время.

Теперь позволим потребителю брать и давать взаймы по некой ставке процента r. Сохраняя для удобства цены потребления в каждом периоде на уровне 1, выведем уравнение бюджетного ограничения. Сперва допустим, что потребитель решает делать сбережения, так что величина его потребления в первом периоде, , меньше дохода первого периода, . В этом случае он заработает процент на сберегаемую им сумму, , исходя из ставки процента r. Сумма, которую он может израсходовать на потребление в следующем периоде, задана выражением

(10.1)

Оно говорит нам, что в периоде 2 потребитель может истратить на потребление сумму, равную его доходу плюс сумма сбережений, сделанных в период 1, плюс процент, заработанный на эти сбережения.

Предположим теперь, что потребитель является заемщиком, так что его потребление в первом периоде превышает его доход первого периода. Потребитель выступаетт заемщиком, если , и процент, который ему придется платить во втором периоде, составит . Разумеется, ему придется также вернуть и взятую взаймы сумму, . Это означает, что его бюджетное ограничение задано уравнением

,

что в точности совпадает с уравнением, записанным нами ранее. Если величина положительна, то потребитель зарабатывает процент на эти сбережения; если же величина отрицательна, потребитель платит процент на взятую взаймы сумму.

Если , то с необходимостью и , и потребитель не является ни заемщиком, ни кредитором. Мы можем назвать эту потребительскую позицию "точкой Полония".

Можно преобразовать уравнение бюджетного ограничения для данного потребителя, получив два полезных альтернативных вида этого уравнения:

(10.2)

и

(10.3)

Обратите внимание на то, что оба уравнения имеют форму

.

В уравнении (10.2) и . В уравнении (10.3) и .

Мы говорим, что уравнение (10.2) выражает бюджетное ограничение через будущую стоимость, а уравнение (10.3) выражает бюджетное ограничение через текущую стоимость. Выбор данной терминологии объясняется тем, что в первом бюджетном ограничении цена будущего потребления равна 1, в то время как во втором бюджетном ограничении цена текущего потребления равна 1. В первом уравнении бюджетного ограничения цена потребления первого периода измерена относительно цены потребления второго периода, а во втором уравнении - наоборот.

Геометрическая интерпретация текущей и будущей стоимости дана на рис.10.2. Текущая стоимость начального запаса денег в двух периодах есть сумма денег в периоде 1, которая породила бы то же самое бюджетное множество, что и начальный запас денег. Эта сумма, показанная просто точкой пересечения бюджетной линии с горизонтальной осью, дает максимально возможную в первом периоде величину потребления. Как показывает бюджетное ограничение, эта сумма есть , что составляет текущую стоимость начального запаса.

Рис.10.2 Текущая и будущая стоимости. Точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью показывает будущую стоимость, а точка ее пересечения с горизонтальной осью - текущую стоимость.

Аналогичным образом, точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью показывает максимальную сумму, расходуемую на потребление во втором периоде, которая соответствует . И опять из уравнения бюджетного ограничения мы можем найти эту величину , представляющую собой будущую стоимость начального запаса.

Выражение межвременного бюджетного ограничения через текущую стоимость имеет большее значение, поскольку с его помощью измеряется текущая стоимость будущего дохода, что соответствует обычному взгляду на эти сопоставления.

Любое из этих уравнений показывает нам вид данного бюджетного ограничения. Бюджетная линия проходит через точку ( ), поскольку эта структура потребления всегда является доступной, и имеет наклон -(1+r).