Задачи и этапы экономико-математического моделирования
Под экономико-математической моделью исследуемого экономического объекта (или процесса) будем понимать его математическое описание. Экономико-математическое моделирование – это исследование таких процессов посредством их математических моделей.
Экономические процессы, как правило, управляемы, т.е. могут осуществляться различными способами, в зависимости от принятой стратегии их реализации. В связи с этим возникает задача нахождения наилучшей (в определенном смысле) из всех возможных стратегий управления этим процессом. Такую стратегию называют оптимальным (в заданном смысле) управлением, а саму задачу – оптимизационной.
Каждая экономико-математическая оптимизационная задача (модель) необходимо включает следующие принципиальные моменты:
1.Математическое описание исследуемого экономического объекта и/или соответствующих экономических процессов, т.е. входных (экзогенных) и выходных (эндогенных) переменных, переменных текущего состояния объекта и переменных, которыми можно управлять – управлений, а также существующих между переменными зависимостей.
2.Ограничения на управления– описание множества возможных управляющих воздействий – класс допустимых управлений.
3.Ограничения на переменные (планы, реализации, фазовые траектории), вытекающие из экономического смысла задачи.
4. Цель управления – критерий качества – выбранный количественный показатель эффективности управления, обычно представляющий собой функцию (целевую) экзогенных переменных.
В экономико-математическом моделировании рассматриваются следующие основные задачи:
1.Анализ экономических объектов и процессов.
2. Экономическое прогнозирование развития экономических процессов.
3. Выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.
Обычно экономико-математическое моделирование реализуется в несколько этапов.
1. Анализ законов, описывающих связи основных объектов (переменных) модели.
2.Теоретическое исследование построенной математической модели – решение прямой задачи и, как следствие, исследование свойств эндогенных переменных и их сопоставление с реальными наблюдениями изучаемых явлений.
3. Проверка адекватности модели, т.е выяснение того, удовлетворяет (согласуется) ли гипотетическая математическая модель с моделируемым экономическим процессом.
4.Последующий анализ и уточнение (модернизация) математической модели с учетом накопленных данных об изучаемом экономическом процессе.
На промышленных предприятиях накоплен немалый опыт решения экономико-математических задач, результаты которых успешно используются на отдельных предприятиях. К ним можно отнести модели формирования производственной программы предприятия, оптимального использования производственных мощностей, оптимизацию состава промышленных смесей и раскроя материалов и др.
Модели оптимального планирования в промышленности и АПК.
В современных экономических условиях критериями эффективности использования трудовых, материальных и денежных ресурсов, а также критериями оценки хозяйственной деятельности предприятия могут служить чистый доход, понимаемый как разность между стоимостью продаваемой продукции и затратами на ее производство; показатель прибыли; рентабельность; показатель реализованной продукции; производительность труда, определяемая как выпуск товарной продукции, приходящийся на одного работника; показатель загрузки оборудования, его имеет смысл применять лишь тогда, когда на предприятии установлено дорогостоящее оборудование и простои его нежелательны.
Система ограничений экономико-математической модели задачи определения производственного плана предприятия должна учитывать производственные ресурсы и специфические условия работы предприятия; народнохозяйственные потребности в его продукции.
В зависимости от вида целевой функции и ограничений соответствующая оптимизационная задача называется:
1.Линейной, если ограничения и целевая функция линейны относительно переменных и нелинейной в противном случае.
2.Задачей целочисленногопрограммирования, если параметры управления могут принимать лишь целые значения.
3.Задачей параметрического программирования, если исходные параметры задачи могут изменяться в заданных пределах.
4.Задачей динамического программирования, если процесс выработки решения развертывается во времени или имеет многошаговый характер. Методами динамического программирования могут решаться задачи планирования, управления производством, поставками и запасами в условиях изменяющегося спроса, распределения ограниченных ресурсов, в частности, размещения капитальных вложений, замены оборудования, обновления и восстановления элементов сложных систем и т. д.
После построения модели осуществляется поиск оптимального решения. В зависимости от вида оптимизационной модели используются различные методы математического программирования.