Принятие решений в условиях неопределенности.

Предположим, что ЛПР (Лицо, Принимающее Решения) обдумывает четыре возможных решения. Но ситуация на рынке неопределенна, она может быть одной из четырех.

С помощью экспертов ЛПР составляет матрицу последствий или доходов Q . Элемент этой матрицы q[i,j] показывает доход, полученный ЛПР, если им принято i-е решение, а ситуация оказалась j-я. В этой схеме полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые соображения о том, какое решение принять. Сначала построим матрицу рисков. Строится эта матрица так: в каждом столбце матрицы доходов находим максимальный элемент d[j] , после чего элементы r[i,j]=d[j]-q[i,j] и образуют матрицу рисков. Смысл рисков таков: если бы ЛПР знал что в реальности имеет место j-я ситуация, то он выбрал бы решение с наибольшим доходом, но он не знает, поэтому, принимая i-е решение он рискует недобрать d[j]-q[i,j] - что и есть риск.

Задана матрица последствий 4x4 из не более чем двузначных неотрицательных чисел.

Матрица доходов Матрица рисков

¦ 0 8 20 28¦ ¦0 0 0 12 ¦

¦-6 -2 4 8 ¦ ¦6 10 16 32 ¦

¦ 0 8 10 40¦ ¦0 0 10 0 ¦

¦-6 -2 -1 14 ¦ ¦6 10 21 26 ¦

Правило Вальда называют правилом крайнего пессимизма: ЛПР уверен, что какое бы решение он ни принял, ситуация сложится для него самая плохая, так что, принимая i-е решение, он получит минимальный доход q[i]=min{q[i,j]:j=1..4]. Но теперь уже из чисел q[i] ЛПР выбирает максимальное и принимает соответствующее решение.

По правилу Сэвиджа находят в каждой строке матрицы рисков максимальный элемент r[i] и затем из чисел r[i] находят минимальное и принимают соответствующее решение. Так принимает решение ЛПР, не любящий рисковать.

По правилу Гурвица для каждой строки матрицы доходов находят величину z[i]=a*max{q[i,j]:j=1..4}+(1-a)*min{q[i,j]:j=1..4}, потом находят из чисел z[i] наибольшее и принимают соответствующее решение. Число a каждый ЛПР выбирает индивидуально - оно отражает его отношение к доходу и риску, при приближении a к 0 правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении a к 1 - к правилу розового оптимизма, в нашем случае a равно ½.

Матрица доходов Матрица рисков

-6	-6	-2
-6	-6	-2	-1

минимальные величины z по правилу максимальные риски

доходы Гурвица (третье решение) (по правилу Сэвиджа – четвертое решение)

(по Вальду – первое решение)

Анализ связанного набора операций в вероятностных условиях.

Предположим, что ЛПР (Лицо, Принимающее Решения) обдумывает четыре возможных решения. Но ситуация на рынке неопределенна, она может быть одной из четырех. Однако в отличие от предыдущего пункта известны вероятности этих ситуаций p[j].

Имея матрицу доходов Q теперь можно сказать, что доход от i-го решения есть с.в. Q[i] с доходами q[i,j] и вероятностями этих доходов p[j].

Кроме того, риск i-го решения также есть с.в. R[i] с рисками r[i,j] и вероятностями этих рисков p[j]. Математические ожидания с.в. Q[i], R[i]называются также средним ожидаемым доходом и средним ожидаемым риском i-го решения. Теперь можно принять решение (провести операцию), у которого наибольший средний ожидаемый доход, или наименьший средний ожидаемый риск.

матрица доходов доход средний ожидаемый риск матрица рисков

¦0 8 20 28¦ 14.0 3.0 ¦0 0 0 12¦

¦-6 -2 4 8¦ 1.0 16.0 ¦6 10 16 32¦

¦0 8 10 40¦ 14.5 max min 2.5 ¦0 0 10 0 ¦

¦-6 -2 -1 14¦ 1.3 15.8 ¦6 10 21 26¦

--- --- --- --- --- --- --- ---

1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4

вероятности ситуаций вероятности ситуаций

Для уточнения распределения вероятностей можно провести пробную операцию. После ее проведения вероятности состояний, характеристики операций и оптимальные решения могут стать совершенно иными.