Виды рядов динамики. Показатели динамики. Интерполяция и экстраполяция с помощью ряда динамики.

Изучение динамики, т. е. развития общественных явлений во времени, в статистике происходит при помощи построения рядов динамики. Ряд динамики – ряд последовательно расположенных во времени статистических показателей, которые в своих изменениях отражают ход развития изучаемого явления, иначе – количественная характеристика состояния и изменения общественных явлений во времени. Ряд динамики состоит из двух элементов:

По характеру изучаемого явления и длительности времени различают два вида рядов динамики: моментный и интервальный. Моментный ряд характеризует размеры явления по состоянию на определенный момент времени. Для моментного ряда характерно то, что каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий.

Размеры показателя за определенный промежуток времени (день, месяц, год) составляют интервальный ряд. В интервальном ряду величина уровня представляет собой итог какого-либо процесса за тот или иной период (интервал времени).

Вид динамического ряда определяется исходя из содержания изучаемого показателя. Так, по показателям, характеризующим состояние явлений, условий, строятся моментные ряды (численность населения, наличие техники). По показателям, отражающим итоги происходящих процессов, строят интервальные ряды (производство продукции, затраты труда).

Уровни ряда динамики дают общую оценку изменения исследуемого явления. А для характеристики направления и интенсивности развития исчисляются показатели ряда динамики.

Абсолютный прирост – это разность уровней ряда. Он показывает, насколько изменился данный уровень по сравнению с предшествующим или начальным. Различают два способа расчета показателей динамики: цепной и базисный. При цепном методе каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, а при базисном производится последовательное сравнение уровней с начальным. Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).

Темп роста – это отношение каждого последующего уровня ряда динамики к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Он показывает, сколько % составляет сопоставляемый уровень к базисному или предыдущему уровню ряда динамики и позволяет определить направления и характер относительного изменения изучаемого явления.

Темп прироста – отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню ряда динамики, выраженное в процентах. Он показывает, на сколько процентов (какую долю) последующий уровень выше или ниже предыдущего, и поэтому темп прироста может быть исчислен как разность между темпом роста и 100 %. Значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста за каждый период к темпу прироста этого периода.

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Коэффициент прироста

Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение) показывает, на сколько в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда по сравнению с предыдущим. При базисном способе расчета определяется по формуле, где n – порядковый номер последнего уровня.

,

При изучении длительной динамики иногда возникает необх-ть определения неизвестных уровней внутри ряда динамики.

Интерполяцией называется приблизительный расчет недостающих уровней внутри однородного периода, когда известны прилегающие по обе стороны уровни.

Экстраполяцией называется расчет недостающего уровня, когда известен уровень только по одну сторону. Если рассчитывается уровень в сторону будущего, это называется перспективной экстраполяцией, в сторону прошлого – ретроспективной экстраполяцией.

Приемы расчета неизвестного уровня зависят от характера изменения исследуемого явления. При плавном характере изменения уровня можно недостающий уровень определить: полусуммой двух прилегающих уровней, по среднему абсолютному приросту, по среднему коэффициенту роста.

По среднему абсолютному приросту неизвестный уровень определяется ,по среднему коэффициенту роста Если в ряду динамики отмечаются резкие колебания, то лучше применять средний абсолютный прирост или средний темп роста за весь период исследования, как указано в формулах. Что использовать – абсолютный прирост или темп роста? Для этого необходимо рассчитать показатели (цепные) по исходному ряду динамики, и который из рядов окажется более устойчивым, по нему и следует провести интерполирование или экстраполирование как по смежным, так и по средним значениям уровней.

ПРИМЕР:Так, зарегистрировано преступлений в расчете на 100 тыс. чел.: 2000 г. – 698; 2001 г. – данные отсутствуют; 2002 г. – 1052; 2003 г. – 1110. По первому способу определяем недостающий уровень полусуммой прилегающих (698 + 1052):2 и получаем 875. То же значение получим и по абсолютному приросту этих периодов [(1052 – 698):2 = 177, 698 + 177 = 875]. Но задумаемся над сущностью показателя (на 100 тыс. чел.): при несущественном приросте населения уровень преступности повысился с 698 чел. в 2000 г. до 1052 чел. в 2002 г. Следовательно, в этом случае лучше использовать средний абсолютный прирост:
(1110 – 698):3 = 137,3 и вывести уровень преступности 2001 г. = 698 + 137,3 = 835 чел., против 875 чел., полученных по абсолютному приросту прилегающих уровней. Допустим, что не известен уровень преступности 2003 г. Экстраполируем по = =698+137,3´3=698+412=1110 чел.

Индивидуальные и общие индексы. Базисные и цепные индексы. Агрегатная форма общего индекса. Индексы Ласпейреса и Пааше. Индекс Фишера. Средние индексы. Средний арифметический и средний гармонический индексы.

Индексы широко применяются для сравнительной характеристики сложных общественных явлений (во времени, в пространстве). Наиболее сложной и интересной задачей, решаемой построением индексов, является анализ влияния отдельных факторов на общее изменение исследуемого показателя. При помощи индексов изучается влияние структурных сдвигов на изменения аналитических показателей. В статистике широко применяются индексы цен, индексы потребительских цен, индексы объема продукции, производительности труда и др.Индексы представляют собой показатели, позволяющие анализировать изменение явления во времени, в пространстве, а также оценивать степень выполнения плана. Индекс— особая относительная величина, с помощью которой можно соизмерять несоизмеримые явления, а также производить оценку роли отдельных факторов, которые формируют сложное социально-экономическое явление.

Индексы индивидуальные и общие (сводные). Индивидуальный индекс — это результат сравнения двух показателей, относящихся к однородному объекту (например, цен какого-либо товара, объемов его реализации, количества произведенной продукции в отчетном и базисном периодах и т.д.). Так, для получения индивидуального индекса цен - i_p — нужно цену единицы этого товара в отчетном периоде - р₁ — отнести к цене этого товара в базисном периоде — р_о: . Индивидуальный индекс физического объема: .

Базисный период - период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению, а отчетный - период, к которому относится сравниваемая величина. При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.

В базисных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными данными, а в цепных – с предыдущими данными.

Общие (Сводные) индексы выражают соотношения сложных социально-экономических явлений, состоящих либо из несоизмеримых элементов, либо отдельных частей этих явлений. В первом случае получаем общий индекс, во втором — групповой (субиндекс). Сводный или агрегатный индекс состоит из: 1) индексируемой величины, характер изменения которой определяется; 2) соизмерителя, который называется весом. Для исчисления сводных индексов необходимо привести их составные части к сопоставимому виду. Например, для оценки изменения объема разнородной продукции в двух сравниваемых периодах нужно принять одинаковые цены, а для оценки изменения уровня цен на группу товаров нужно сопоставлять одинаковые объемы этих товаров. Специфика индексного метода состоит в приведении элементов сложного явления (индексируемых величин и весов) к сопоставимому виду. Веса берутся одинаковыми в числителе и знаменателе индекса. Сводный индекс цен

Из этой формулы видно, что индексируемая величина - цена р, а весами выступает объем продукции отчетного периода q₁. В числителе индекса — стоимостный показатель реального товарооборота отчетного периода, а в знаменателе — условного товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода.

Разность между знаменателем и числителем индекса цен отражает сумму экономии (или перерасхода) покупателей от снижения (или повышения) цен. Если разность положительна, то это означает экономию для покупателей, если отрицательна — перерасход.

На уровень цен группы товаров оказывают влияние, как индивидуальные цены отдельных товаров, так и объемы их продаж. Применение рассматриваемой формулы устраняет влияние второго фактора — объема продаж на среднее изменение цен и учитывает лишь изменение индивидуальных цен.

Сводный индекс физического объема товарооборота: .

Здесь индексируемая величина — количество товаров в натуральном выражении, весами выступают цены. Его применение дает возможность оценить изменения физического объема продаж при сохранении цен неизменными. Цены в этом индексе - фиксируются на уровне базисного периода р_о.

В сводном индексе стоимости товарооборота сопоставляются два стоимостных показателя — товарооборота отчетного и базисного периодов. Он имеет вид:

С его помощью можно определить степень изменения товарооборота как в результате изменения индивидуальных цен на товары, так и в результате изменения физического объема их продаж.

При построении сводных агрегатных индексов придерживаются следующих правил:

1. для индексов качественных показателей (цен, себестоимости, пр-ти труда, урожайности) веса выбираются на уровне отчетного периода:

2. для индексов объемных показателей (физический объем реализации, объем произведенной продукции) — веса выбираются на уровне базисного периода:

Агрегатный индекс цен (показатель инфляции):

– Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос или уменьшился в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, т. е. он показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Числитель — фактическая стоимость продукции отчетного периода; Знаменатель - условная стоимость товаров, которые реализованы в отчетном периоде по базисным ценам. ;

– Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), который можно было бы получить от изменения цен. Индекс цен Ласпейреса также показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) в результате изменения цен на них в отчетном периоде. Числитель - стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода; знаменатель - стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода. ;

– Агрегатный индекс Фишера - «идеальный» индекс цен представляет - собой среднюю геометрическую произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше. Идеальность данной формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т. е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный обратный индекс представляет собой величину, обратную величине первоначального индекса. Недостаток формулы состоит в том, что она лишена конкретного экономического содержания (разность между числителем и знаменателем не показывает никакой реальной экономии или потерь вследствие изменения цен).

.

Сводный (агрегатный) индекс может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.

Средний арифметический индекс физического объема реализации может быть получен из агрегатного путем замены q₁ произведением i_qq₀. Эта возможность вытекает из формулы индивидуального индекса: i_q = q₁ : q₀.

Таким образом

Полученная форма представляет собой среднюю из индивидуальных индексов физического объема реализации, взвешенную по стоимости товарооборота базисного периода.

Сводный средний арифметический индекс физического объема реализации применяется в том случае, когда известны индивидуальные индексы физического объема и показатели стоимости товарооборота базисного периода.

Средний арифметический индекс цен получают в том случае, если из индивидуального индекса цен ip = p1/p0 выразить цену отчетного периода p1 = ip/p0, а затем подставить ее в числитель агрегатного индекса цен.

Данный индекс аналогичен агрегатному индексу Ласпейреса и имеет формулу:

В этом индексе весами осредненных индивидуальных индексов служит объем товарооборота в базисном периоде.

Средний гармонический индекс цен применяется тогда, когда не известны значения p1, q1 но дано их произведение и индивидуальные индексы цен ip = p1/p0, а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами. Индивидуальные индексы определены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным. Выражая из формулы индивидуальных индексов цен неизвестное значение р0 = р1/ip, подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получим средний гармонический индекс цен, который равен формуле Пааше:

Весами индивидуальных индексов iр в индексе является стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода p1q1.