Виды и формы взаимосвязей м/у явл-ми. Сп-бы выявл-ия и харак-ки взаимосвязей.

Связи м/у приз-ми и явл-ми классиф-ся по ряду оснований:

1. По степени зав-ти одного явл-ия от др-го различ. функцион-ую и стохастич. связь. Функцион.наз-ся связь, при кот. опред-му знач-ию факторного приз-ка соотв-ет одно строго опр-ое знач. результ-го приз-ка, т.е. измен-ие результ-го приз-ка всецело обусловлено действием факторного приз-ка. Связь м/у приз-ми наз. стохастич., если каждому знач. факторного приз-ка соотв-ет множ-во значений результ-го приз-ка. Частным случ. стох-ой связи явл-ся корреляц. связь, при кот. с измен-ем ур-ня признака Х меняется сред. знач. приз-ка У. При корреляц. связи измен-ие результ-го приз-ка обусловлено влиянием факторного приз-ка не всецело, а лишь частично, т.к. возможно влияние прочих фак-ов.

2. По напр-ию различ. 2 формы связи: прямую и обратную. Прямойназ-ся связь, при кот. с ростом знач-ий факторного приз-ка возраст. значения результ-го приз-ка. Приобратнойсвязи с увелич. знач. факторного приз-ка знач. результ-го приз-ка уменьш-ся.

3. По аналитич. выраж. различ. линейные и нелинейные связи. Линейная– это такая связь, кот. м.б. аналитически выражена уравнением прямой линии. Нелинейная(криволинейная) – связь, кот. м.б. выражена уравнением как.-л. кривой (параболой, гиперболой и т.д.).

Для выявл-ия наличия связи, её хар-ра и напр-ия в стат-ке исп-ся след. методы:

1. М-д сопост-ия параллельных рядов. Данные сопост-ся обычно в табличной форме в виде парал-но располож-ых стат. рядов. Знач. фактор-го приз-ка располаг. в возрастающ. порядке, парал-но запис. знач. результ-го приз-ка и путем сопост-ия располож-ых рядом рядов выявляют сущетвование связи и её напр-ие.

2. Балансовый м-д.Данные взаимосвяз-ых показ-лей представ-ся в виде таблиц, в кот. итоги отд-ых частей д.б. равны м/у собой. Баланс. ф-ла, харак-щая процесс движения мат-ых рес-ов, им. вид: Зн+П=Р+Зк

Зн и Зк – запасы рес-сов на начало и конец пер-да

П – поступление рес-сов

Р - расход

3. М-д аналитич. груп-ок.необх. сгруп-ть ед-цы изучаемой сов-ти по как.-л. фактор-му приз-ку и вычислить средние или относит. знач. результ-го приз-ка для каждой группы.

4. Графич. м-д позволяет опр-ть напр-ие, форму и силу связи. По оси Х отклад. Знач. фактор-го призка, а по оси У – результ-го.

у у у у у

х х х х х

связь связь связь параболич. гиперболич.

отсутств. прямая обратная связь связь

Понятие и задачи корр-регрес. анализа (КРА). Парная и множественная регрессия. Оценка существенной связи.

КРА - построение и анализ стат.модели в виде ур-ия регрессии, опис-щей зав-ть результ.приз-ка от 1го или неск. фактор-х приз-ков и по оценке степени тесноты связи.

Осн.задачи КРА: обнаруж-ие корреляц. зав-ти и выявл-ие формы связи и устан-ие тесноты связи, степень влияния фактор-х приз-ков на результ-ые.

При изуч-ии взаимозвязей выд-ют след. осн.этапы: 1.Качеств.анализ (из больш.кол-ва фактор-х приз-ков отбир. самые существ); 2.Постр-ие модели связи (выб-ся опред.вид матем.ф-ии) 3.Интерпритация рез-тов (оцен-ся теснота связей м/у приз-ками)

Парная регрессия харак-ет связь м/у 2мя приз-ками: фактор-м и результ-м. Аналитич.связь м/у ними опис-ся уравем прямой, параболой, гиперболой и др.

1. Если рез-ый приз-к с увелич-ем фак-го равномерно возраст или убыв., то завис-ть явл-ся линейной и выраж-ся ур-ем прямой: у_х = а₀+а₁х (у_х – теоретич-ие знач-ия рез-го приз-ка, а₀ и а₁ – пар-ры прямой, х – знач-ие фак-го приз-ка)

Пар-ры ур-ия прямой (а₀ и а₁) опред-ся путем реш-ия сис-мы норм-ых ур-ий на основе метода наименьших квадратов. Сущность дан.метода заключ. в нахожд-ии пар-ров модели, при кот. сумма квадратов отклон-ий фактич.знач-ий рез-го приз-ка от теоретич-х будет min: S=∑(y–y_x)²– >min

Коэф-т регрессии (а₁) – показ-ет на ск-ко ед-ц изм-ся знач-ие рез-го приз-ка при увелич-ии фак-го на 1ед-цу.

2. Если рез-ый приз-к с увелич-ем фак-го возраст/убыв небесконеч, а стрем-ся к пределу, то примен-ся ур-ие гиперболы: у_х=а₀+а₁(1/х)

3.Если с увелич-ем фак-го приз-ка рез-ый растет но до опред.велич, а затем с ростом х у сниж-ся, то такая зав-ть опис-ся ур-ем параболы 2го порядка: у_х=а₀+а₁х+ а₂х²

Многофакторный КРА позвол. оцен. степень влияния кажд. фак-ра при фиксир.полож-ии ост.фак-ров, а также найти теоретич-ие знач-ия этого показ-ля. При этом необх-мо опред-ть форму связи путем перебора ф-ий разных типов: линейная, параболическая, гиперболическая, показательная, степенная.

После построения регрес-ой модели с пом. корреляц.анализа осущ-ют проверку адекватности получ.подели. Адекватную модель эк-чески интерпритируют:

- проверка значимости кажд. коэф-та регрессии с пом. критерия Стьюдента t

- проверка адек-ти всей модели с пом. расчета F-критерия и величина сред.ошибки аппроксимации (письм. Е с чертой= 1/n∑(׀y_i – y_xi׀ / y_i)*100)

Знач-ие сред.ошибки не д. превышать 12-15%. После проверки адекв-ти, устан-ия точности и надеж-ти постр-ой подели, ее необх-мо проанализ-ть. Для этого исп-ют след.показ-ли:

1.Частные коэф-ты эластич-ти – на ск-ко % измен-ся знач-ие результ.приз-ка при изм-ии фак-го приз-ка на 1%.

2.Линейные коэф-т корреляции – рассчит-ся в случ. наличия м/у приз-ками линейной зав-ти (если -1<r<0, то связь обратная, если 0<r<1, то связь прямая)

3.Квадрат линейного коэф-та корреляции – на ск-ко % вариация результ.приз-ка обусловлена вариацией фактор.приз-ка.

4.Для измер-ия тесноты связи при множественной корреляц. зав-ти вычисл-ся множеств. коэф-т корреляции и частный коэф-т корреляции.