Особенности экономических систем и области применения системного анализа в экономике

Принципиальной особенностью систем организации производства и управления экономикой на разных уровнях является то, что неотъемлемой их частью является человек. Это приводит к проявлению у системы особых свойств, принципиально отличающих ее поведение от функционирования технических систем, работающих в соответствии с жестко заданным законом.

Экономические системы имеют следующие особенности:

· изменчивость отдельных параметров системы и стохастичность ее поведения;

· уникальность и непредсказуемость поведения системы в конкретных условиях и наличие у нее предельных возможностей, определяемых имеющимися ресурсами;

· способность изменять свою структуру, сохраняя целостность, и формировать варианты поведения;

· способность противостоять энтропийным (разрушающим систему) тенденциям, обусловленная тем, что в системах с активными элементами, стимулирующими обмен материальными, энергетическими и информационными продуктами со средой, не выполняется закономерность возрастания энтропии, а также наблюдается самоорганизация, развитие;

· способность адаптироваться к изменяющимся условиям;

· способность и стремление к целеобразованию; в отличие от закрытых (технических) систем, которым цели задаются извне, в системах с активными элементами цели формируются внутри системы;

· неоднозначность использования понятий "система" и "подсистема", "цель" и "средство" и т.п.

· ограниченность формализованного описания. Эти особенности и берутся за основу при разработке моделей и методик системного анализа.

Рассмотренные особенности экономических объектов и характеристики систем с активными элементами показывают, что решение вопроса о необходимости представления объекта в виде системы и применения для его исследования, проектирования или организации процессов управления им системного анализа зависят от того, какая неопределенность в постановке задачи имеет место на начальном этапе ее рассмотрения.

В свою очередьнеопределенность зависит от ряда факторов:

· необходимой и достаточной для конкретной задачи детализации описания объекта или ситуации принятия решения и точности решения;

· имеющихся к началу постановки задачи сведений об объекте у лиц, принимающих решение;

· возможности получения достоверной и точной информации;

· принципиальных особенностей объекта (например, может оказаться необходимым сохранить в нем некоторую неопределенность, энтропию, степени свободы), что является одним из условий, обеспечивающих развитие системы, ее совершенствование, самоорганизацию. Поэтому в принципе очень многие задачи, возникающие при управлении отраслями, регионами, предприятиями, объединениями и другими экономическими объектами, а также при проектировании сложных производственных комплексов могут потребовать применения системного анализа, хотя в ряде случаев эти же задачи могут быть решены традиционными математическими или инженерными методами.

Основная особенность системного анализа заключается в том, что он ориентирует исследователя не на моментальное решение проблемы определения окончательной модели объекта или процесса принятия решения (как это обычно имеет место при математическом моделировании или в изобретательской деятельности), а на разработку методики, содержащей средства, позволяющие постепенно формировать модель, обосновывая ее адекватность на каждом шаге формирования: вначале при выборе элементной базы, затем - при формулировании целей и выборе критериев, далее - при выборе методов моделирования, при получении вариантов решения, из которых выбирают лучший. Иными словами, в методике системного анализа главное - процесс постановки задачи, а после получения модели часто (но не всегда) методика системного анализа становится ненужной.

На протяжении всей истории развития общества люди учились ставить задачи и без использования системного анализа, по аналогии, передавая опыт друг другу. Однако если возникали новые области деятельности, новые проблемы, то процесс их становления и отработки процедур постановки задач часто затягивался на довольно длительный период. По мере развития технологий ситуации принятия решений усложнились, и современная экономика характеризуется такими особенностями, что гарантировать полноту и своевременность постановки и решения многих экономических проектных и управленческих задач стало трудно без применения приемов и методов постановки сложных задач, которые и разрабатывают рассмотренные выше обобщающие направления и, в частности, системный анализ.

Таким образом, системный анализ может применяться на этапе постановки любой задачи, если возникают сложности с выбором модели и доказательством ее адекватности. Достаточно разработанный аппарат имитационного моделирования также может претендовать на эту роль. Однако при обосновании имитационной модели, ее полноты для соответствующего объекта также полезно применять средства системного анализа.

Помимо того, что системный анализ может являться средством доказательства адекватности любых сложных моделей, есть задачи, которые в принципе не могут быть формализованы без использования методов системного анализа. Такие задачи ранее решались обычно на основе интуиции и опыта специалистов, которые являются хранителями основных сведений о предметной области.

Примерами могут служить задачи, связанные с целеобразованием в системах управления:

· разработка основных направлений развития отрасли, региона или организации, перспективных планов и т.п.;

· задачи перестройки, совершенствования или разработки организационных структур;

· проблема управления разработками автоматизированных систем разного рода и т.д.

В последнее время привлечения методов системного анализа потребовали и некоторые задачи объемно-календарного планирования (например, в условиях позаказной системы производства).

Итак, основные области приложения системного анализа с точки зрения характера решаемых задач, следующие:

· задачи, связанные с целеобразованием и анализом целей и функций (это - задачи определения основных направлений развития отрасли, предприятий, объединений и т.д ; формирования прогнозов и перспективных планов экономики на федеральном и региональных уровнях, развития целевых комплексных программ и комплексных программ по решению важнейших научно-технических проблем и т.п.);

· задачи разработки или совершенствования организационных структур;

· задачи проектирования (проектирование сложных робототехнических комплексов, гибких производственных систем разного рода, управление разработками автоматизированных систем).

Все эти задачи по-разному реализуются на различных уровнях управления экономикой. Поэтому целесообразно выделить области применения системного анализа и по этому принципу: задачи общегосударственные, отраслевые, региональные, отдельного предприятия (рис.8.1).

Рис.8.1. Области применения системного анализа.

8.2 Применение системного анализа
в управлении

Управление не является самоцелью, это, скорее, средство достижения цели, позволяющее сделать систему гибкой и повысить эффективность ее работы. Организация управления в подсистемах должна соответствовать целям общей системы и быть не сложнее, чем это необходимо для достижения поставленных целей. Управление должно стремиться, скорее, предупреждать нарушения в работе системы, чем исправлять их последствия.

Управление можно определить как функцию системы, которая обеспечивает направление деятельности в соответствии с планом, удерживает в допустимых пределах отклонения системы от заданных целей.

Управление осуществляется при помощи информационной сети, которая является средством управления, Эта информация должна быть выражена на том же языке, на котором составлен план.

Можно управлять любой ситуацией (в информационном плане), если:

· имеется возможность измерять результаты выполнения и сравнивать их с заданными;

· требуемая коррекция может быть осуществлена;

· как изменения, так и регулирование производятся настолько быстро, что корректирующее воздействие по ступает раньше, чем ситуация снова изменится и не будет уже соответствовать этому воздействию.

Управление производством оказывает упорядочивающее, целенаправленное воздействие на процесс общественного труда в соответствии с объективными законами развития производства.

Границы управления, его содержание, цели и принципы зависят от господствующих экономических отношений.

В любой сфере деятельности человек принимает решения. Для грамотного принятия решения необходимо определить область проблемы, выявить факторы, влияющие на ее решение, подобрать приемы и методы. которые позволят сформулировать или поставить задачу таким образом, чтобы решение было выполнено.

Таким образом, для принятия решения необходимо тесно связать цель со средствами ее достижения.

Игнорирование общесистемного подхода может быть преднамеренным из-за того, что руководители подчас склонны преувеличивать значение своих собственных действий для достижения результатов общего дела. Более вероятно, однако, что такое игнорирование возникает не преднамеренно, а в результате неспособности человека, принимающего решение по отдельным вопросам, представить себе последствия принятых им решений в других направлениях деятельности предприятия. Главное в системном подходе к управлению заключается в получении более целостной картины сети подсистем и взаимосвязанных частей, которые образуют единое целое.

Понятие управление не формализовано настолько, чтобы можно было дать его точное и при этом достаточно широкое определение. Более того, всякое определение управления оперирует понятиями, которые также строго не определены (система, среда, цель, программа и др.).

Термины "управление" и "руководство" в экономических и социальных системах практически являются синонимами. Тем не менее, руководство можно рассматривать как одну из функций управления.

Руководство представляет собой основную силу в организациях, которая координирует деятельность подсистем и определяет их взаимосвязь с окружающим миром. Причиной, способствовавшей возникновению руководства, явилось увеличение масштабов и сложности деятельности в результате научно-технического прогресса. Руководство представляет собой одну из главных управленческих функций, обеспечивающих максимальную продуктивность ресурсов и ответственных за организацию экономического процесса.

По сути, руководство представляет собой процесс, посредством которого разрозненные ресурсы объединяются в единую систему для достижения поставленной цели. Управляя трудовыми и материальными ресурсами для достижения целей системы, руководитель обеспечивает производство продукции. Он координирует и объединяет деятельность других сотрудников. Для выполнения этой задачи руководитель должен сознавать опасность изолированных решений. Он обязан признавать важность взаимосвязей между различными задачами управления и понимать необходимость синтеза.

Общая теория управления акцентирует внимание на фундаментальных аспектах руководства, имеющих особое значение в том случае, когда организация должна как можно полнее соответствовать своим главным целям и задачам. Процессы руководства должны присутствовать в организации любого типа - правительственной предпринимательской, учебной, общественной и т.д., другими словами, во всех видах деятельности, где объединяются материальные, трудовые и информационные ресурсы для достижения определенных целей. Эти процессы не зависят от типа специализированной области, в которой применяется управление.

Процесс управления, кроме руководства, включает и такие важные функции, как планирование, организация, управление (в узком смысле) и связь.

Планирование. Функция планирования включает выбор целей организации, а также определение политики, программ, образа действий и методов их достижения. Планирование, по существу, обеспечивает основу для принятия интегрированных решений.

Организация. Организационная функция направлена на объединение людей и материальных, финансовых и других ресурсов в систему таким образом, чтобы совместная деятельность производственного персонала обеспечивала решение задач, стоящих перед организацией. Эта функция руководства включает в себя определение тех видов административной деятельности, которые необходимы для достижения целей предприятия, распределение этих видов деятельности по подразделениям, предоставление прав и установление ответственности за их использование. Таким образом, функция организации обеспечивает взаимосвязь, или взаимозависимость, между различными подсистемами и всей системой в целом.

Управление (в узком смысле). Функция управления, по существу, обеспечивает работу различных подсистем в соответствии с общей целью. Управление заключается в контроле деятельности подсистем с последующей коррекцией для обеспечения выполнения плана всей организацией Связь. Функция связи заключается главным образом в передаче информации между центрами различных подсистем и организаций, обеспечивающих принятие решений. Помимо этого функция связи включает взаимный обмен информацией с внешним миром.

Указанные функции нельзя рассматривать как независимые, и они не подчиняются строгой временной последовательности. Например, эффективность связи и управления зависит в большой степени от соответствия организационной структуры процессу планирования.

Особую роль в управлении играет планирование - процесс, с помощью которого система использует свои возможности для изменения внешних и внутренних условий. Это наиболее динамическая функция, которая используется для создания прочного фундамента для остальных видов управленческой деятельности. Цель функции планирования состоит в создании взаимообусловленной системы принятия решений, позволяющей улучшить работу организации.

При системном подходе к планированию предприятие рассматривается как комплекс многочисленных подсистем. По мере усложнения обстановки в производственной, общественной и политической областях все большее значение придается планированию как средству преодоления неопределенности.

В условиях стабильного окружения функция планирования сравнительна проста. Для больших и сложных систем, действующих в условиях динамического окружения и подвергающихся воздействию многих сил, функция планирования становится очень важной, должна рассматриваться с учетом многих факторов и учитывать интересы системы в целом. Последствия любого решения могут серьезно сказаться в самых различных сферах деятельности, поэтому одна из важнейших задач руководства состоит в том, чтобы наметить в процессе планирования оптимальный курс действия. Именно здесь проявляется в наибольшей степени значение системного подхода к планированию.

Руководители на всех уровнях предпринимательской организации осуществляют все основные функции руководства. По мере продвижения по иерархической лестнице организации доля затрат труда на планирование возрастает по сравнению с остальными функциями. Руководство на высшем уровне не только должно уделять большую часть своего времени планированию, но и обязано понимать необходимость перспективного планирования. В соответствии с системным подходом основная задача состоит в том, чтобы определить место и роль организации в будущем в соответствии с изменением внешней среды и верно оценить потенциал организации.

При системном подходе подчеркивается, что эффективное планирование не может быть монополией узкого круга специалистов высшего ранга, ибо планирование требует объединенных усилий всех звеньев организации.

В настоящее время постоянно увеличивается необходимость нововведений, творческого подхода к делу и приспособляемости в современных организациях, повышается уровень профессиональной и общей подготовки сотрудников предприятия. Системный подход позволяет получить в этих условиях модель совместного взаимодействия всех элементов системы.

Планирование позволяет обеспечить организационные предпосылки для принятия эффективных решений на предприятии. Согласно системному подходу к планированию предприятие следует рассматривать как комплекс (интеграцию) принимающих решения подсистем.

Основной задачей планирования на высшем уровне является задача проектирования систем, которые включают:

1. Выбор целей, задач.

2. Системы связей.

3. Методы планирования на системной основе.

4. Создание информационных потоков планирования.

Существует много определений понятия "планирование". С точки зрения системного подхода планирование в экономике - это основной метод осуществления экономической политики, направленный на достижение максимальной общей эффективности производства как системы в соответствии с ее целями. Сам план представляет собой заранее определенное направление действий.

План включает три основных момента:

1. Ориентацию на перспективу.

2. Конкретный порядок действия.

3. Конкретных разработчиков (исполнителей).

Процессы планирования и принятия решений неотделимы друг от друга. Решение - это выбор одного из альтернативных путей, но само по себе оно не является планом, так как не всегда связано с действием или сроком его исполнения. Решения необходимы на любом уровне процесса планирования, поэтому они неразрывно связаны с планированием.

В соответствии с системным подходом планирование может рассматриваться как средство для изменения систем. Без планирования система оставалась бы неизменной во времени и не могла бы развиваться. Именно планирование отличает социальную организацию от остальных открытых систем, В других видах открытых систем изменения являются следствием воздействия внешних сил, которые вызывают установление нового состояния равновесия. Планирование в социальной системе может быть эффективным только в том случае, если оно осуществлено в рамках установленной системы взаимоотношений личностей и организационных взаимоотношений.

Главным назначением планирования является создание основы для последующих решений на всех уровнях организации. Планирование должно быть связано с получением и преобразованием информации.

В планирование входят следующие, логически увязанные этапы:

1. Оценка экономической и политической обстановки.

2. Определение предполагаемой роли и места хозяйственной единицы во внешней среде.

3. Изучение спроса потребителей.

4. Анализ конкурентов.

5. Определение возможных изменений в других заинтересованных группах (смежников, поставщиков, конкурентов и т.д.).

6. Определение главных целей и задач, разработка общих планов, которые будут направлять деятельность всей организации.

7. Создание системы связей и формирование потоков информации, с помощью которых члены организации могут принимать участие в процессе планирования.

8. Преобразование общих планов в цели и задачи отдельных функциональных подсистем на более конкретной основе (исследование, проектирование и разработка, производство, распределение и обслуживание).

Применение системного подхода к планированию обусловлено ростом сложности управления и техническим прогрессом. Следует рассмотреть три большие системы, которые являются главными для любой организации:

· система внешней среды определяет политические и экономические условия, в которых протекает деятельность организации;

· система внешних отношений отражает отраслевую структуру, взаимоотношения между конкурентами, отношения между производителями и потребителями, характерные для отдельной отрасли, в которой данная организация конкурирует с другими;

· система внутренней организации предприятия характеризует организационную структуру, цели и политику, а также функциональные отношения между подразделениями.

Для эффективного планирования необходимо поступление информации от каждой из этих трех систем, и ее обработка в процессе создания конкретных планов действия.

Системный подход имеет непосредственную связь с теорией организации. Организация как процесс не представляет собой какой-то конкретной, определенной сущности.

Организация может иметь ряд свойств как материальных, так и абстрактных. То же можно сказать об организации как объекте. Существует множество разновидностей организаций, начиная с организации, охватывающей деятельность отдельного человека и кончая организацией формализованного типа, а также большое разнообразие социальных организаций. Однако все организации обладают некоторыми сходными элементами:

· организации - это социальные системы, т.е. люди, объединенные в группы;

· деятельность людей носит совместный характер (люди работают сообща);

· действия людей целенаправленны.

Одно из основных определений организации рассматривает ее в качестве процесса созидательной деятельности. Однако организация - это не только процесс, Понятие "организация" может рассматриваться в трех аспектах:

1. организация - процесс;

2. организация - учреждение;

3. организация как уровень исполнения (отделяющий от неорганизованного действия).

Последнее представление отражает качественную сторону, отделяющее понятие организованного комплекса от неорганизованного. Действие организации (организовывания) проявляется в том случае, если выполняется правило: "целое больше простой суммы его частей". Эту мысль высказывал еще Аристотель. В XX в. ее развивал А.А. Богданов: "Таково, например, элементарное сотрудничество. Уже соединение одинаковых рабочих сил на какой-нибудь механической работе может вести к возрастанию практических результатов в большей пропорции, чем количество этих рабочих сил".

Приведенный пример является проявлением закона синергии. Закон синергии заключается в том, что сумма свойств организационного целого превышает "арифметическую" сумму свойств, имеющихся у каждого из вошедших в состав целого элементов в отдельности.

Другая формулировка гласит: "Совокупность элементов, образующих систему, организована, если ее потенциал больше суммы потенциалов входящих в нее элементов по отдельности. Под "потенциалом" понимается наличие возможностей, позволяющих сделать что-либо, выполнить определенную работу. Хотя эта формулировка несколько отличается от первой, смысл ее тот же: свойства целого не сводятся к сумме свойств его частей.

Термин "Synergy" (греч.) означает сотрудничество, содружество. Получаемый суммарный эффект носит название синергетического. Впервые термин "синергетика" использовал физик-теоретик Г. Хаген. Строгое определение синергетики потребовало бы уточнения, что следовало бы считать частью и какие взаимодействия подпадают под категорию сложных. По замыслу профессора Г. Хагена, синергетика призвана играть роль своего рода мета науки, подмечающей и изучающей характер тех или иных закономерностей и зависимостей, которые частные науки считают "своими".

Эффект синергии обусловлен появлением нового качества, делающегося принадлежностью целого. Но не всякое объединение дает синергетический эффект. Дело не в том, что соединяется, а как. Главную роль здесь играют связи, которые устанавливаются между частями. Связь здесь является необходимым организационным моментом. В искусственных системах эффект синергии достигается их постепенным усложнением за счет дополнительных частей, каждая из которых имеет свое предназначение. Благодаря этому увеличиваются функциональные возможности целого.

Закон синергии проявляется в любой среде: в живых организмах и в социальных сообществах. Существует аналогия между социальной организацией и живым биологическим организмом. Существование организации в виде самостоятельной единицы нашего общества во многом схоже с существованием отдельного живого организма.

Совершенно очевидно сходство между определением социальной, т.е. человеческой, организации и открытой системы с нечетко выраженной структурой. Поведение организации, в противоположность поведению личности, характеризуется большей четкостью, предсказуемостью и стабильностью. Только ориентируя личность на достижение общих целей, организация способна их достичь.

Эти взгляды отражают две противоречивые точки зрения относительно природы организации. Для одной из них характерен рациональный, или целевой, подход к анализу природы организации. Эта точка зрения обычно высказывается в традиционной литературе по методам управления, где организацию рассматривают как рациональное средство для достижения определенных целей. Это механистическая точка зрения; каждый функциональный элемент организации интегрирован в ней так, чтобы наиболее эффективно достигались общие цели.

С другой стороны, существует подход к организации как к естественной системе; этот подход заостряет внимание на таких свойствах, процессах и механизмах адаптации организации, которые делают ее динамической, деятельной единицей. Эта точка зрения, в основном, ориентирована на открытую модель, которая подразумевает, что организация встречается с неопределенностями различной степени и должна развивать средства приспособления к изменяющейся среде. Во многих современных работах распространен подход к организации как к естественной системе. Тем не менее, оба подхода нельзя признать полностью правильными, хотя каждый из них содержит полезные элементы. Следует рассматривать организацию как приспособляющуюся общественную систему, стремящуюся действовать разумно в конкретных условиях своего окружения.

Современная теория организации и теория систем тесно взаимосвязаны, причем теория организации является самостоятельным элементом общей теории систем. Как теория систем, теория организации изучает общие свойства организации как единого целого. Современная теория организации в различных аспектах рассматривает как каждую подсистему отдельно, так и их взаимоотношения. При этом главное внимание уделяется иерархической пирамиде работ и задач, подчеркиваются вертикальные связи в этой пирамиде, но не оставляются без внимания и горизонтальные связи. В современной теории организации именно эти горизонтальные связи считаются наиболее важными. Функция горизонтальных связей состоит в упрощении решения проблем, возникающих вследствие разделения труда. Их природа и особенности определяются членами организации, которые имеют различные организационные подцели, но взаимозависимая деятельность которых требует взаимодействия.

Традиционный подход к административной власти уделяет большое внимание некоторым видам отношений внутри организации, не учитывая других, не менее важных. По современным представлениям о сущности административной власти взаимоотношения между руководителями и подчиненными являются результатом интеграции формальной структуры и процессов изменения. Таким образом, современная теория организации рассматривает систему и ее компоненты с различных точек зрения, уделяя особое внимание интеграции подсистем и процессов изменения.

Функция организации является основным средством, с помощью которого отдельные трудовые и материальные ресурсы соединяются вместе, чтобы образовать работоспособную систему.

В настоящее время системный подход трактует организацию как систему взаимозависимых частей и переменных, а предпринимательская организация мыслится в виде социальной системы в еще более широкой, более сложной системе общества. Руководитель должен представлять организацию не как состоящую из изолированных частей, а в виде подсистем; он должен знать взаимосвязи между частями и их возможные взаимодействия. Основная задача руководителя предприятия состоит в том, чтобы объединить эти индивидуальные, часто противоречивые функции в организованную систему, в которой деятельность всех частей направлена на достижение общих организационных целей.

Таким образом, современная теория организации по мере своего развития неизбежно смыкается с концепциями общей теории систем. Исследования, основанные на принципах общей теории систем, дают возможность понять наиболее сложные из созданных человеком систем - большие социальные организации.

Большое значение при реализации основных функций управления играет связь. Связь способствует интеграции всей системы в единое целое и является тем основным элементом, который позволяет организациям функционировать как открытые системы, частично использующие управление с обратной связью. Для осуществления связи используется поток информации, который является жизненно важным элементом в процессе принятия решений руководством.

В человеческом обществе встречаются три типа связи:

· внутренние связи одного человека;

· связи между отдельными людьми;

· массовая связь.

Нет эффективного управления, если нет хорошо налаженной связи. Связь и управление в организациях имеют решающее значение. Связь - это то, что объединяет организацию в единое целое; управление - это то, что регулирует ее поведение.

Системный подход является жизненно важным для создания связи или потока информации. Общая система образуется из подсистем связи; эти процессы связи находят свое выражение в виде потоков информации, необходимых для принятия решений.

Системный подход, таким образом, - это не простейший алгоритм, механическое применение которого якобы гарантирует успех. Он не представляет собой также четко определенного набора методов, и его применение не ограничивается отдельными сферами человеческой деятельности.

Системный подход представляет собой широкую основу, дающую возможность рассматривать организацию как единую систему и позволяющую облегчить процесс достижения целей функционирования этой системы с помощью ясного понимания работы подсистем и интеграции их в единое целое.

Системный анализ - одно из направлений системного подхода. Современное состояние системного анализа характеризуется тем, что он:

· применяется для решения таких проблем, которые не могут быть поставлены и решены отдельными формальными методами;

· использует не только формальные методы, но и методы качественного анализа, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов различных областей знаний;

· объединяя - разные методы с помощью единой методики.

В число основных направлений применения методов системного анализа входят:

· совершенствование методов управления;

· разработка организационных структур управления;

· совершенствование методов оценки социально-экономической эффективности мероприятий;

· повышение адекватности формализованного описания социально-экономических систем;

· расширение возможности более широкого использования многокритериальных и других человеко-машинных процедур при подготовке и принятии перспективных и оперативных решений.

В будущем системный подход как "образ мышления" будет все более и более распространяться на все процессы управления.

Контрольные вопросы

1. Назовите принципиальные особенности экономических систем.

2. Опишите особенности экономических систем.

3. Назовите основные особенности системного анализа.

4. Назовите основные области применения системного анализа на различных уровнях управления экономикой.

5. Охарактеризуйте процесс управления.

6. Охарактеризуйте процесс планирования.

7. Опишите применение системного анализа в управлении.

8. Опишите применение системного анализа в планировании.

Практикум по курсу

Лабораторная работа №1
Решение логических задач

Цель работы: ознакомиться с основными функциями алгебры логики, освоить навыки решения логических задач.

Краткие теоретические сведения

Для решения логических задач применяется алгебра логики или булева алгебра.

В ее основу положено элементарное логическое высказывание. Таким высказыванием называется высказывание, которое может быть только истинным или ложным.

Для упрощения действий элементарные высказывания обозначаются буквами, а истину и ложь логическими единицами и нулем соответственно. Тогда простые элементарные высказывания можно связать между собой с помощью логических функций и, зная, как они работают, рассчитывать их.

Основные функции (логические операции) алгебры логики следующие:

Конъюнкция (логическое умножение): в естественном языке соответствует союзу и, обозначается &.

Конъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходные высказывания истинны.

Дизъюнкция - (логическое сложение): в естественном языке соответствует союзу или, обозначается V.

Дизъюнкция – это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставить в соответствие составное высказывание, являющееся ложным, и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Инверсия – (отрицание): в естественном языке соответствует словам «неверно, что…» и частице не, обозначается Ā.

Инверсия – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Контрольный пример

Задача 1. «Пять офицеров»

В одной из горячих точек служили 5 офицеров: генерал, полковник, майор, капитан и лейтенант. Один из низ сапер, другой – пехотинец, третий – танкист, четвертый – связист, пятый – артиллерист. У каждого из них есть сестра. И каждый из них женат на сестре своего однополчанина. Вот что еще известно об этих офицерах:

· По меньшей мере, один из родственников связиста старше его по званию.

· Капитан никогда не служил в Хабаровске.

· Оба родственника-пехотинца и оба родственника-танкиста служили раньше в Мурманске. Ни один родственник генерала в Мурманске не был.

· Танкист служил в Твери вместе с обоими своими родственниками, а лейтенант там не служил.

· Полковник служил в Махачкале вместе со своими родственниками.

· Танкист не служил в Махачкале. Там служил только один из его родственников.

· Генерал служил с обоими своими родственниками в Хабаровске, а в Махачкале он не бывал.

· Артиллерист не служил ни в Хабаровске, ни в Твери.

Определите, кто из офицеров какое звание имеет?

Решение задачи:

Ясно, что каждый офицер имеет двух родственников. Один из них - брат жены, а другой - муж сестры. Обозначим для удобства каждого офицера буквой и расположим их так, чтобы соседом каждого были его родственники (рис. 1.1.).

Рис. 1.1. Расположение по порядку

Пусть пехотинец будет обозначен буквой А. Поскольку трое из офицеров служили в Мурманске, а двое там не были, то танкисту должна соответствовать либо буква В, либо Г. Допустим, что танкист - В. Отсюда следует (с учетом условия задачи), что А и В не служили в Мурманске и что Б - генерал. Продолжая рассуждать, приходим к выводу, что Б, В и Г служили в Твери. Поэтому лейтенантом должен быть А или Д и букве Д должен соответствовать артиллерист. Далее, либо В и Г, либо В и Б не служили в Свердловске. Следовательно, А, Д и Б либо А, Д и Г служили в Свердловске. А поскольку мы знаем, что Б не служил в Свердловске, это значит, что там служили А, Д и Г и что Д - полковник. Таким образом, А - лейтена<