Информационные технологии в ресурсосбережении

Гурко Н.С.

Информационные технологии в ресурсосбережении

Учебное пособие для студентов

специальности «Рациональное использование материальных и

энергетических ресурсов»

Санкт-Петербург

УДК 004.9

Информационные технологии в ресурсосбережении [Текст]: учебное пособие/ Н.С. Гурко – СПб: СПбГТИ(ТУ), 2011. -39с.

Учебное пособие предназначено для студентов 3-го курса специальности 240803 «Рациональное использование материальных и энергетических ресурсов» факультета заочного обучения СПбГТИ (ТУ).

В учебном пособии рассмотрены компьютерные программы моделирования и оптимизации химико-технологических систем. Приведены примеры решения расчетных задач, а также варианты и задания для курсовых работ.

Рис.4, библиогр. 4 назв.

Рецензент:, канд. техн. наук СПбГТИ(ТУ)

Утверждено на заседании учебно-методической комиссии факультета химической и биотехнологии

Рекомендовано к изданию РИСо СПбГТИ(ТУ)

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………….……………………….………………….....
1 КОМПЬЮТЕРНЫЕ ПРОГРАММЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ХТС…………………………………………………………....
2 МОДЕЛИРУЮЩИЕ ПРОГРАММЫ СЕМЕЙСТВА ASPEN……………….
2.1 Система технологических расчетов HYSYS………………….……..........
2.2 Программные продукты для принятия решений AspenTech Icarus.…….
2.3 Система промышленно - технического моделирования (PIMS)…………
3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ В ПРОГРАММЕ MATHCAD….…...
4 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ………………………………………………………………….….……...
4.1 Определение номера варианта курсовой работы…………………………
5 ЗАДАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ……………………………….….............
Литература………………………………………………………………….…........

ВВЕДЕНИЕ

В современном мире при постоянно нарастающих темпах роста глобальной экономики довольно актуальным стал вопрос об экономии и рациональном использовании природных ресурсов и энергоэффективности промышленных производств. Если не будут внесены серьезные изменения в способы добычи и переработки нефти, газа, каменного угля, то в будущем проблема их ограниченности может оказаться неразрешимой и человечество столкнется с экологической катастрофой.

Для химической и смежных с ней отраслей (нефтехимической и нефтеперерабатывающей) характерной чертой является значительный вклад в структуру себестоимости продуктов удельного веса сырья (40-45%) и энергоресурсов (20-22%). Очевидно, что существенного снижения себестоимости невозможно добиться без воздействия на сырьевую и энергетическую составляющие.

Один из наиболее перспективных способов энергосбережения - это использование альтернативных источников энергии, но на сегодняшний день в России на возобновляемые источники приходится всего 3,2% от всей производимой энергии. В основном это энергия ТЭЦ, работающих на биомассе и ГЭС. В производстве электроэнергии доля возобновляемых источников составляет 18,5% (с учетом крупных ГЭС), в теплоснабжении — приблизительно 2%. Около 90% первичной энергии в России по-прежнему обеспечивается за счет ископаемого топлива.

Научно-технический прогресс и, вследствие этого, высокая скорость развития современных информационных технологий позволили использовать универсальные моделирующие программы для имитации на компьютерах всех возможных вариантов стационарных и динамических режимов работы промышленных объектов с целью совершенствования существующего производства или выбора оптимальной структуры проектируемого.

МОДЕЛИРУЮЩИЕ ПРОГРАММЫ СЕМЕЙСТВА ASPEN

Программные продукты для принятия решений

AspenTech Icarus

Семейство программных продуктов под названием Icarus от компании AspenTech предназначено для выполнения экономических расчетов в процессе проектирования предприятия (установки или ее части).

Компания Intergraph включила данные продукты в свое комплексное решение по проектированию предприятий, как позволяющее быстро проводить необходимые оценочные экономические расчеты по проекту на стадии обоснования инвестиций

Семейство программных продуктов Icarus состоит из Icarus Process Evaluator (IPE), Aspen Decision Analyzer (ADA), Aspen KBase, Aspen Questimate, Icarus Process Manager. Все эти продукты имеют один и тот же интерфейс, обусловленный заложенной в них единой базой знаний и правил проектирования и экономических расчетов – Icarus Evaluation Engine (IEE).

База знаний и правил проектирования основана на технологиях математического моделирования, развивающихся уже почти 40 лет ранее компанией Icarus, а с 2000 года – подразделением Icarus компании AspenTech, и содержит:

– свыше 250 единиц различного оборудования, работающего с газами, жидкостями и твердыми веществами,

– свыше 60 различных объектов общезаводского хозяйства,

– около 70 различного вида работ по обустройству территории предприятия,

– несколько десятков зданий различного назначения

и многое другое.

Программные продукты, входящие в семейство Icarus, хотя и предназначены для различных целей, но имеют очень схожий функционал.

Несомненным достоинством продуктов семейства Icarus является возможность загрузки и использования имитационной модели процесса созданной в различных симуляторах для экономических расчетов в программе Analyzer. Analyzer поддерживает форматы отчетов следующих симуляторов:

• Aspen Plus компании AspenTech

• ChemCAD компании Chemstation для Windows

• HYSIM компании Hyprotech

• HYSYS компании Hyprotech

• PRO/II с модулем PROVISION компании SimSci

После загрузки моделей в Analyzer можно:

· масштабировать модели на новый уровень производства;

· расширить их, импортировав модели отдельных секций установок и проверив их работу с различными уровнями производительности, с целью анализа различных конфигураций;

· оценить полные капитальные вложения, спланировать проектирование, снабжение и строительство, рассчитать эксплуатационные расходы и другие экономические показатели;

· оценить стоимость работы установок при различном территориальном расположении;

· построить экономическую модель процесса для реальных условий мирового рынка;

• расширить границы содержания модели в соответствии с планом реализации проекта, провести повторную оценку перечисленных выше показателей.

Общая постановка задачи

Методы линейного программирования объединяет то, что в них при заданных ограниченных ресурсах проводится поиск решения, оптимального (наилучшего) по какому-либо показателю. Этим показателем может быть максимальная прибыль, минимальная себестоимость и т.д.

Задачи линейного программирования являются самыми простыми и лучше изученными задачами.

Решение экстремальных производственных, технологических, экономических и иных задач можно разбить на 3 этапа:

1-й – построение математической модели

2-й – нахождение оптимального решения получившейся математической задачи некоторым математическим методом или методами.

3-й – анализ получившегося результата математической задачи и внедрение его в практику.

Пример

Привести к каноническому виду задачу линейного программирования:

При наличии ограничений в виде неравенств

Решение:

Перейдем к задаче на отыскивание максимума целевой функции.

Для этого изменим знаки коэффициентов целевой функции.

Для превращения второго и третьего неравенств системы ограничений в уравнения введем неотрицательные дополнительные переменные x₄ x₅ (на математической модели эта операция отмечена буквой Д).

Переменная х₄ вводится в левую часть второго неравенства со знаком "+", так как неравенство имеет вид "≤".

Переменная x₅ вводится в левую часть третьего неравенства со знаком "-", так как неравенство имеет вид "≥".

В целевую функцию переменные x₄ x₅ вводятся с коэффициентом. равным нулю.

Записываем задачу в каноническом виде:

Пример 1

Решить симплексным методом задачу:

Минимизировать значение функции

F = 10x1 - 4x3 max

При наличии ограничений в виде неравенств

Решение:

Приводим задачу к каноническому виду.

Для этого в левую часть первого ограничения-неравенства вводим дополнительную переменную x₅ с коэффициентом +1. В целевую функцию переменная x₅ входит с коэффицентом ноль (т.е. не входит).

Получаем:

F = 10x1 - 4x3+0∙x5 max

При наличии ограничений в виде неравенств

Находим начальное опорное решение. Для этого свободные (неразрешенные) переменные приравниваем к нулю х1 = х3 = 0.

Получаем опорное решение Х1 = (0,0,0,5,9/15,6) с единичным базисом Б1 = (А4, А5, А6).

Вычисляем оценки разложений векторов условий по базису опорного решения по формуле:

Δ_k = C_бX_k — c_k

Где:

· C_б = (с₁, с₂, ... , с_m ) — вектор коэффициентов целевой функции при базисных переменных

· X_k = (x_1k, x_2k, ... , x_mk ) — вектор разложения соответствующего вектора А_к по базису опорного решения

· С_к — коэффициент целевой функции при переменной х_к.

·

Оценки векторов входящих в базис всегда равны нулю.

Опорное решение, коэффиценты разложений и оценки разложений векторов условий по базису опорного решения записываются в симплексную таблицу:

Сверху над таблицей для удобства вычислений оценок записываются коэффициенты целевой функции. В первом столбце "Б" записываются векторы, входящие в базис опорного решения. Порядок записи этих векторов соответствует номерам разрешенных неизвестных в уравнениях ограничениях. Во втором столбце таблицы "С_б" записываются коэффициенты целевой функции при базисных переменных в том же порядке. При правильном расположении коэффициентов целевой функции в столбце "С_б" оценки единичных векторов, входящих в базис, всегда равных нулю.

В последней строке таблицы с оценками Δ_k в столбце "А₀" записываются значения целевой функции на опорном решении Z(X₁).

Начальное опорное решение не является оптимальным, так как в задаче на максимум оценки Δ₁ = -2, Δ₃= -9 для векторов А₁ и А₃ отрицательные.

По теореме об улучшении опорного решения, если в задаче на максимум хотя бы один вектор имеет отрицательную оценку, то можно найти новое опорное решение, на котором значение целевой функции будет больше.

Определим, введение какого из двух векторов приведет к большему приращению целевой функции.

Приращение целевой функции находится по формуле:

.

Вычисляем значения параметра θ₀₁ для первого и третьего столбцов по формуле:

Получаем θ₀₁ = 6 при l = 1, θ₀₃ = 3 при l = 1 (таблица 26.1).

Находим приращение целевой функции при введении в базис первого вектора

ΔZ₁ = — 6*(- 2) = 12,

и третьего вектора ΔZ₃ = — 3*(- 9) = 27.

Следовательно, для более быстрого приближения к оптимальному решению необходимо ввести в базис опорного решения вектор А3 вместо первого вектора базиса А6, так как минимум параметра θ₀₃ достигается в первой строке (l = 1).

Производим преобразование Жордана с элементом Х13 = 2, получаем второе опорное решение

Х2 = (0,0,3,21,42,0)

с базисом Б2 = (А3, А4, А5). (таблица 26.2)

Это решение не является оптимальным, так как вектор А2 имеет отрицательную оценку Δ2 = — 6.

Для улучшение решения необходимо ввести вектор А2 в базис опорного решения.

Определяем номер вектора, выводимого из базиса. Для этого вычисляем параметр θ₀₂ для второго столбца, он равен 7 при l = 2.

Следовательно, из базиса выводим второй вектор базиса А4.

Производим преобразование Жордана с элементом х₂₂ = 3, получаем третье опорное решение

Х3 = (0,7,10,0,63,0)

Б2 = (А3, А2, А5) (таблица 26.3).

Это решение является единственным оптимальным, так как для всех векторов, не входящих в базис оценки положительные

Δ₁ = 7/2, Δ₄ = 2, Δ₆ = 7/2.

Ответ: max Z(X) = 201 при Х = (0,7,10,0,63).

ЗАДАЧА О ПЛАНИРОВАНИИ ПРОИЗВОДСТВА

Постановка задачи

o Предприятие химической промышленности производит продукцию видов: П₁, П₂,..,П_j. (j= 1, 2,.., m)

o На изготовление продукции идут разные типы сырья: S₁, S₂, .., S_i .(i= 1, 2,.., n)

o Запасы ограничены числами g₁, g₂,.., g_i единиц каждого вида сырья.

o a_ij количество единиц i-го сырья, необходимое на изготовление одной единицы j-й продукции

o При реализации продукция П_j приносит предприятию прибыль m_j

o По каждому виду продукции дан план выпуска продукции: не менее b_j единиц продукции П_j

o Количество произведённых единиц каждого типа продукции ограничено условиями спроса: не более y_j единиц.

Необходимо рассчитать, какое количество сырья каждого вида идёт на изготовление каждого вида продукции, чтобы план был выполнен при отсутствии «затоваривания», а суммарная прибыль обращалась в максимум.

Математическая модель

Обозначения

X₁, X₂,.., X_j – количества единиц продукции П₁, П₂,..,П_j, которые может произвести предприятие.

Ограничения

Выполнение планового задания:

…

Отсутствие излишней продукции:

…

Количество сырья с учетом запасов:

Неотрицательность переменных

X₁, X₂,.., X_j

Целевая функция

Необходимо определить неотрицательные значения переменных, чтобы они удовлетворяли ограничениям неравенствам и максимизировали линейную функцию этих переменных:

ЗАДАЧА О СОСТАВЛЕНИИ СМЕСЕЙ

В различных отраслях промышленности возникает проблема составления таких рабочих смесей на основе исходных материалов, которые обеспечивали бы получение конечного продукта, обладающего заданными свойствами.

Проблема рационального использования сырья в этих случаях может быть решена путем применения экономико-математических моделей оптимального составления смесей.

К этой группе задач относятся задачи о выборе состава горючих и смазочных смесей в нефтеперерабатывающей промышленности, смесей для получения бетона в строительстве, составлении кормового рациона в животноводстве, шихт в металлургии и т. д.

Как правило, исходные компоненты смеси взаимозаменяемы по содержанию качественных характеристик. При этом важно обеспечить соответствие готовой продукции по указанным качественным характеристикам необходимым требованиям, которые определяются стандартами и сертификатами.

Модель задачи позволяет найти такой набор компонентов смесей и их количественное соотношение, которое удовлетворяет заданным технологическим требованиям по качеству, а также требованиям принятого критерия (минимальной себестоимости или максимальной прибыли).

Задача смешивания может быть рассмотрена в натуральных единицах или в долях.

Задача определения количества сырья, необходимого для получения смеси заданного объема

Постановка задачи

Для получения готовых бензинов на установку поступают различные исходные компоненты (нефтепродукты). Необходимо определить, в каких количествах должны смешиваться различные исходные компоненты, чтобы различные сорта бензина выпускались в соответствии с планом и заданными по стандарту качественными характеристиками при обеспечении рентабельной работы установки.

Математическая модель

Обозначения

X_jk – количество j-го вида исходного нефтепродукта, направляемое на получение k- го вида бензина

B_k – плановое задание по выпуску бензина k-го сорта,

- ограниченное количество j-го вида исходного нефтепродукта;

h_ij – содержание i – той качественной характеристики в единице j – го исходного нефтепродукта;

H_ik – содержание i - той качественной характеристики в бензине k- го вида;

C_j – цена исходного j- го нефтепродукта;

m_k– цена бензина k - го вида.

j= 1,2,.., n – количество исходных нефтепродуктов;

k= 1,2,.., K – количество выпускаемых бензинов;

i= 1,2,.., m – количество анализируемых качественных характеристик;

Ограничения

по объему ресурсов:

по выпуску продукции:

по качественным характеристикам:

Неотрицательность переменных

Целевая функция

Требуется определить – количество j–го вида исходного нефтепродукта, направляемое на получение k- го вида бензина.

Модель задачи представлена в выражениях:

4.1.3 ЗАДАЧА ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МОЩНОСТЕЙ ("О ЗАГРУЗКЕ ОБОРУДОВАНИЯ")

j= 1,2,.., n – количество исходных нефтепродуктов;

k= 1,2,.., K – количество выпускаемых бензинов;

i= 1,2,.., m – количество анализируемых качественных характеристик;

Пусть завод располагает двумя видами станков, соответственно и штук каждого вида. Каждый из станков может производить 3 вида деталей с производительностью

Каждая партия деталей(по их видам) приносит доход, соответственно, , и .

Заводу предписан план, согласно которому она должна производить в месяц (по видам деталей) не менее , и партий деталей.

Для исключения затоваривания торговли объем выпуска деталей не должен превышать (по видам деталей) , и партий. Кроме того, все без исключения станки должны быть загружены. Требуется так спланировать загрузку станков, чтобы суммарный месячный доход L был максимален.

Формальная постановка задачи.

Элементами решения являются не количество деталей по видам, а количество станков, занятых производством той или иной партии.

Математическая модель

Так как видов станков 2, а видов деталей 3, то удобнее элементы решения обозначить двумя индексами (первый - вид станка, второй - вид деталей): , , , , ,

Выполнение планового задания:

Отсутствие излишней продукции:

Ограничения, связанные с наличием станков и необходимостью их полной загрузки имеют вид:

Суммарное количество партий деталей первого вида, произведенное всеми станками, будет равно и принесет доход ).

Суммарный для завода месячный доход равен:

)

Целевая функция

найти такие неотрицательные значения переменных х₁₁,х₁₂,х₁₃,x₂₁,x₂₂,x₂₃, которые должны удовлетворять ограничениям и одновременно обращали в максимум линейную функцию этих переменных, т.е.

Математическая модель представляет собой (4) и систему ограничений (1, 2, 3).

4.1.4 ЗАДАЧА "О ПОСТАВКЕ СЫРЬЯ"

№ предприятия	Склад № 1	Склад № 2	Склад № 3	Склад № 4	Склад № 5
	с11 с21 с31	с12 с22 с32	с13 с23 с33	с14 с24 с34	с15 с25 с35

Пусть имеются 3 предприятия, требующих, соответственно, а₁,а₂ и а₃ единиц сырья. Имеются 5 складов сырья, обеспечивающих стоимости поставок сырья, указанные в таблице.

Запас сырья на базах равен, соответственно, b₁,b₂,b₃,b₄ и b₅ единиц сырья.

Требуется составить такой план снабжения предприятий сырьем (с какой базы, куда и сколько сырья везти), чтобы потребности предприятий были обеспечены при минимальных расходах на сырье.

Формальная постановка задачи. Обозначим через x_ij количество сырья, получаемое i-м предприятием с j-го склада. Всего план будет состоять из 15 элементов решения:

x₁₁,x₁₂,x₁₃,x₁₄,x₁₅,x₂₁,x₂₂,x₂₃,x₂₄,x₂₅, x₃₁,x₃₂,x₃₃,x₃₄,x₃₅.

Ограничения-равенства по потребностям:

Ограничения-неравенства, вытекающие из возможностей складов:

x₁₄ +x₂₄+x₃₄≤b₄;

x₁₅+x₂₅+x₃₅≤b₅.

С учетом таблицы, пользуясь знаком двойной суммы, получим суммарные расходы на сырье:

_{3 5}

L=∑ ∑(с_ij·x_ij)→ min. (7)

^{i=1 j=1}

Математическая модель представляет собой (7) и систему ограничений (5, 6), а поставленная задача сводится к нахождению неотрицательных значений элементов решения x_ij, при условии, что они удовлетворяют системе ограничений.

ЗАДАЧА 1.

Постановка задачи

Смешением прямогонного бензина (50 тонн), катализата риформинга (200 тонн) приготавливают бензины АИ-92, АИ-95. Для бензина АИ-95 в смешение разрешается вовлекать МТБЭ, которого на складе имеется 50 тонн.

Октановое число прямогонного бензина 59 пунктов по ИМ, катализата риформинга 97 пунктов по ИМ, МТБЭ 110 пунктов по ИМ. Октановое число бензинов АИ-92, АИ-95 не ниже 92, 95 пунктов по ИМ соответственно. Плотность всех нефтепродуктов принять 0,75 г/см³.

Стоимость прямогонного бензина - 18 т.р за тонну, катализата риформинга - 20 т.р за тонну, МТБЭ - 33 т.р за тонну, АИ-92 - 21.5 т.р за тонну, АИ-95 - 26 т.р за тонну.

Определить оптимальное количество компонентов, вовлекаемое для приготовления бензинов с учетом полного использования прямогонного бензина и получения максимальной прибыли. В качестве ограничений на качество полученных бензинов учитывать только октановые числа.

Исходные данные

На складе имеется 200 т катализата риформинга,

50 т прямогонного бензина,

50 т метилтретбутилового эфира (МТБЭ).

Стоимость сырья: прямогонный бензин = 18 т.р./т;

катализат риформинга = 20 т.р./т;

МТБЭ = 33 т.р./т;

Цена за единицу продукта: АИ-95 = 26 т.р./т;

АИ-92 = 21,5 т.р./т;

Качество сырья

(октановое число):катализат риформинга =97 ОЧ ИМ

прямогонный бензин =59 ОЧ ИМ

МТБЭ =110 ОЧ ИМ

Плотность = 0,75 г/см³

Решение задачи

Введем обозначения:

X1 – исходное количество катализата риформинга

X2 – исходное количесство прямогонного бензина

X3 – исходное количество МТБЭ

X4 – количество катализата риформинга, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-92

X5 – количество катализата риформинга, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95

X6 – количество прямогонного бензина, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-92

X7 – количество прямогонного бензина, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95

X8 – количество МТБЭ, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95

X9 – количество полученного бензина АИ – 92

X10 – количество полученного бензина АИ – 95

Составление материального баланса

Необходимо составить материальный баланс по каждому потоку сырья, который действует в системе. Потребленные потоки указываются со знаком плюс, производные со знаком минус.

Катализат риформинга	X1-X4-X5=0
Прямогонный бензин	X2-X6-X7=0
МТБЭ	X3-X8=0
АИ-92	X4+X6=X9
АИ-95	X5+X7+X8=X10

Учет ограничений:

1) Ограничение на сырьё:

Ограничение на катализат риформинга X1<=200

Ограничение на прямогонный бензин X2=50

Ограничение на МТБЭ X3<=50

2) Ограничение на октановые числа получаемых бензинов

На продуктовые фракции АИ-92, АИ-95 накладываются ограничения по октановому числу. Октановое число можно принять в качестве аддитивной величины по объему, то есть его можно рассчитать как сумму произведений октанового числа сырьевой фракции на объемную долю каждого вида сырья в продуктовой фракции

В нашем случае (П.Г –прямогонный бензин, К.Р – катализат риформинга):

ОЧ(АИ-92) = ОЧ(П.Б)*Объемная доля (П.Б) + ОЧ(К.Р)*Объемная доля (К.Р)

Ограничение на октановое число для АИ-92:

Ограничение на октановое число для АИ-95:

Умножив каждое из неравенств на знаменатель и приведя подобные, получим ограничения на ОЧ продуктовых фракций:

Целевая функция

В рассматриваемом примере целевая функция – максимальная выручка от продажи бензинов

Где P₁- стоимость продукта АИ-92

P₂- стоимость продукта АИ-95

S₁- стоимость сырья - катализата риформинга

S₂- стоимость сырья - прямогонного бензина

S₃- стоимость сырья - МТБЭ

ЗАДАЧА 2.

Постановка задачи

На нефтеперерабатывающем заводе 100 тонн прямогонного бензина частично поступает на две установки каталитического риформинга, а частично вовлекается в смешение. На первом риформинге производится продукт с октановым числом 90 пунктов по ИМ и выходом 92%. На втором – продукт с октановым числом 100 и выходом 90%. Стоимость переработки сырья на первой установке 2 т.р за тонну, на второй – 4 т.р за тонну.

Сколько прямогонного бензина необходимо переработать на каждой установке, чтобы произвести 2 вида бензина АИ-92, АИ- 95 с максимальной прибылью. Бензина АИ-92 необходимо получить не менее 20 тонн.

Стоимость прямогонного бензина - 18 т.р за тонну, АИ-92 - 21.5 т.р за тонну, АИ-95 - 26 т.р за тонну. Октановое число прямогонного бензина 65 пунктов по ИМ.

Исходные данные

На складе имеется прямогонный бензин, 100 т

Стоимость сырья: прямогонный бензин = 18 т.р./т;

Стоимость переработки: на 1-й установке риформинга 2 т.р./т;

на 2-й установке риформинга 4 т.р./т;

Выход продукта на 1-й установке риформинга 92%;

на 2-й установке риформинга 90%;

Цена за единицу продукта: АИ-95 = 26 т.р./т;

АИ-92 = 21,5 т.р./т;

Качество сырья

(октановое число):катализат риформинга_1 = 90 ОЧ ИМ

катализат риформинга_2 = 100 ОЧ ИМ

прямогонный бензин = 65 ОЧ ИМ

Плотность = 0,75 г/см³

Решение задачи

Введем обозначения:

X0 – общее количество прямогонного бензина

X1 – количество прямогонного бензина на установку риформинга 1

X2 – количество прямогонного бензина на установку риформинга 2

X3 – количество катализата риформинга 1, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-92

X4 – количество катализата риформинга 1, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95

X5 – количество катализата риформинга 2, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-92

X6 – количество катализата риформинга 2, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95

X7 – количество прямогонного бензина, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-92

X8 – количество прямогонного бензина, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95

X9 – количество полученного бензина АИ – 92

X10 – количество полученного бензина АИ – 95

Составление материального баланса

Необходимо составить материальный баланс по каждому потоку сырья, который действует в системе. Потребленные потоки указываются со знаком плюс, производные со знаком минус.

Прямогонный бензин	X1+X2+X7+X8=X0
Катализат риформинга 1	0.92·X1-X3-X4=0
Катализат риформинга 2	0.9·X2-X5-X6=0
АИ-92	X3+X5+X7=X9
АИ-95	X4+X6+X8=X10

Учет ограничений

1) Ограничение на количество произведенного бензина АИ-92:

X₉ > 20

2) На продуктовые фракции АИ-92, АИ-95 накладываются ограничения по октановому числу:

Ограничение на октановое число для АИ-92:

Ограничение на октановое число для АИ-95:

Целевая функция

В рассматриваемом примере целевая функция – максимальная выручка от продажи бензинов

Где P₁- стоимость продукта АИ-92

P₂- стоимость продукта АИ-95

S₁- стоимость сырья – прямогонного бензина,

m₁- стоимость переработки прямогонного бензина на 1-й установке

m₂- стоимость переработки прямогонного бензина на 2-й установке

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1.

Задание

Решить задачу линейного программирования в MS Excel/ Mathcad.

Варианты заданий

Вариант 1

F = 2x1 +7x2+x3+5x4 max

При наличии ограничений в виде равенств/неравенств

Вариант 2

F =1x1 +7x2+2x3+5x4 max

При наличии ограничений в виде равенств/неравенств

Вариант 3

F = 2x2+5x3+x4 max

При наличии ограничений в виде равенств/неравенств

Вариант 4

F = x2+2x3+4x4 min

При наличии ограничений в виде равенств/неравенств

Вариант 5

F = x2+2x4 min

При наличии ограничений в виде равенств/неравенств

Вариант 6

F = 2x2+ 2x4 min

При наличии ограничений в виде равенств/неравенств

Вариант 7

F = 7x2+ 2x4 min

При наличии ограничений в виде равенств/неравенств

Вариант 8

F = 7x2+ 2x4 min

При наличии ограничений в виде равенств/неравенств

Вариант 9

F = 2x2+ 2x4