Прием использования средних величин

Средние величины - обобщающие статистические показатели, которые характеризуют типичный уровень изучаемого явления.

Для того чтобы средняя величина была посчитана правильно необходимо:

1) чтобы показателей было достаточно много;

2) чтобы совокупность показателей была качественно однородна;

3) чтобы была правильно выбрана формула расчета.

Выбор формулы зависит от того, в каком виде представлены исходные данные (моментный или интервальный ряд).

Интервальный ряд (за, в)

Моментный ряд (на)

1) - средняя арифметическая простая.     =   Применяется, если показатели заданы простым перечислением.     2) - средняя арифметическая взвешенная.   = , где - частота;   Эта формула применяется, если показатели предварительно сгруппированы и представлены рядом из значений и их частот .   3) средняя гармоническая (простая и взвешенная) обратная величина средней арифметической из обратных значений показателя .   =   =   Применяется, если представлена не в классическом виде, а связана с показателем х.

1) средняя хронологическая с равно-отстаяющими интервалами =   Применяется, если показатели приведены через равные промежутки времени.     2) средняя хронологическая с неравно-отстающими интервалами   = , где - период времени в течение, которого действует значение .

Факторное моделирование

Основная задача экономического анализа определить влияние факторов на изменение обобщающего результативного показателя.

Фактор - условия, в которых совершается хозяйственный процесс, и причина, но которая меняет его результат.

Суть факторного моделирования в установлении схемы взаимосвязи между обобщающим показателем и исследуемыми факторами, т.е. возможность выразить эту взаимосвязь в виде математической формулы.

, где - обобщающий показатель,

- факторы.

В экономическом анализе рассматриваются детерминированные и вероятные связи.

Связь называется детерминированной, если каждому значению фактора соответствует определенное неслучайное значение обобщающего показателя и можно точно сказать, на сколько изменится обобщающий показатель при определенном изменении фактора.

Детерминированные модели могут быть:

1 ) аддитивные – факторы входят в модель в виде алгебраической суммы.

РП = ТОВ + изменение остатков неоплаченной продукции

2) мультипликативные – факторы входят в модель в виде произведения.

В = Ч*Пт

3) кратные – факторы входят в модель в виде частного.

Рент. =

4)смешанные – факторы входят в модель в разных комбинациях.

Вероятностные связи- когда между факторами и обобщающим показателем нет жесткой зависимости, но теоретически доказано ее существование.

Построение таких моделей сопряжено с определенными трудностями, поэтому на практике в экономическом анализе чаще используются детерминированные связи, а вероятностные служат для углубления детерминированного факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ проводится в следующей последовательности:

1) построение факторной модели (нельзя путать факторную модель с формулой расчета:

в модели слева всегда стоит обобщающий показатель, а справа факторы, которые повлияли на его результат).

2) выбор приема:для проведения факторного анализа используются приемы элиминирования: прием ценных поставок, прием разниц, индексных разниц, % разниц.

3) выполнение счетных процедур.

4) проверка балансовым приемом.

Выводы.

Прием цепных подстановок

Задача: Определить, как повлияли на изменение годового объема производства (В) в отчетном году по сравнению с предыдущим изменения численности рабочих (Ч), количества дней отработанных одним рабочим (Д) и среднедневной выработки одного рабочего (Пт).

факторная модель: В=Ч *Д* Пт

В отч = Чотч *Дотч *Пт отч .

Впред =Чпред *Дпред *Птпред. –базисная модель В0

1.Находим абсолютное отклонение обобщающего показателя.

∆В = Вотч. – Впред.

2.В базисной модели постепенно меняем факторы на их отчетные значения.

Примечание: если модель состоит из 2 факторов, то сначала заменяем натуральные показатели, затем стоимостные; сначала количественные, затем качественные.

Если модель состоит из 3 и более факторов, то замена производится в той последовательности, в которой эти факторы расставлены в модели.

3.После каждой замены, результаты каждой подстановки по цепочке сравниваются с тем, что было до нее. Результат этого сравнения и показывает влияние данного фактора на обобщающий показатель.

Делаем первую подстановку: (меняем Чпред. на Чотч.)

=Чотч.*Дпред.*Птпред.

В(Ч)=В1-В0

Делаем вторую подстановку(меняем Дпред. на Дотч.)

=Чотч.*Дотч.*ПТпред.

В(Д)=В2-В1

Делаем третью подстановку (меняем Птпред. на Птотч.)

=Чотч. *Дотч.*Пт отч.

В (Пт)=В3-В2

4.Проверка балансовым методом.

В= В(Ч)+ В(Д)+ В(Пт)

5.Выводы.

Примечание: Прием ценных постановок имеет следующие недостатки:

-трудоемкость расчетов

-трудно обнаружить ошибку в арифметических расчетах.

Поэтому на практике чаще используется прием разниц.

Прием разниц

Задача: Определить, как повлияли на изменение годового объема производства (В)

в отчетном году по сравнению с предыдущим изменения численности рабочих (Ч), количества дней отработанных одним рабочим(Д) и среднедневной выработки одного рабочего (Пт).

Факторная модель: В=Ч*Д*Пт

Вотч.=Чотч.*Дотч.*Птотч.

Впред.=Чпред.*Дпред.*Птпред (базисная модель)

1.Находится абсолютное изменение обобщающего показателя:

В=Вотч. - Впред.

2.В базисной факторной модели постепенно производится замена базисных факторов на разницу отчетного значения и предыдущего.

Примечание: Порядок замены – смотри прием цепных подстановок.

Результат каждой такой замены на разницу показывает влияние данного фактора.

3.Проверка балансовым методом.

В= В(Ч)+ В(Д)+ В(Пт)

4.Выводы.

Индексный прием

Индекс – относительный показатель сравнения двух совокупностей.

Индекс строится, как отношение двух величин: отчетной (которую сравнивают -обозначаем «1»), и базисной (с которой сравниваем - обозначаем «0»).

Индексы показывают темпы изменения показателей, выражаются в % или коэффициентах. Если >100 %-темп роста, если < 100 %– темп снижения.

В экономическом анализе используются:

1.Индивидуальные индексы – показывают соотношения отдельных элементов сложного явления:

1) Индивидуальный индекс объема продукции - показывает темп изменения выпуска по конкретному изделию.

, где b - выпуск продукции в натуральном выражении данного изделия.

2) Индивидуальный индекс цены- показывает темп изменения цены конкретного изделия.

, где ц - цена данного изделия.

3) Индивидуальный индекс себестоимости – показывает темп изменения себестоимости конкретного изделия.

, где с/с – себестоимость данного изделия.

2.Общие или агрегатные показывают темпы изменения показателей по группе изделий, по фирме в целом, по отраслям:

1) Общий индекс объема продукции: -

Показывает темп изменения выпуска по группе изделий или по предприятию в целом.

– изменение объема продукции в стоимостном выражении за счет изменения выпуска в натуральном выражении.

2) Общий индекс цены: -

Показывает темп изменения цены по группе изделий или по предприятию в целом.

- изменение объема продукции в стоимостном выражении за счет изменения цен.

3) Общий индекс стоимости

Показывает темп изменения выпуска в стоимостном выражении по группе изделий или предприятию в целом.

- изменение объема продукции в стоимостном выражении.

Наименование индекса	Формула	Что показывает индекс	Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%	Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс физического объема продукции (по цене)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс цен		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен
Индекс стоимости продукции (товарооборота)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по себестоимости)		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства
Индекс себестоимости продукции		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости продукции	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции
Индекс издержек производства		Во сколько раз изменились издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по трудоемкости)		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс трудоемкости		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее трудоемкости	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости
Индекс затрат времени на производство продукции		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

Прием группировки

Группировка - распределение показателей на группы по определенному признаку. Цель - упорядочить, систематизировать информацию.

Для того чтобы создать группировку необходимо:

1. выбрать группировочный признак;
2. определить число групп;
3. определить шаг интервала;
4. зафиксировать границы интервалов.

1. Группировочный признак - основание, по которому производится разбивка показателей на группы.

Может быть: количественным (имеет числовое выражение) и атрибутивным (не имеет числового выражения).

Выбор группировачного признака зависит от цели анализа.

2. Число групп - зависит от задач анализа, от количества показателей и от их вариативности.

Если показателей достаточно много пользуются формулой Стерджесса:

n = 1+3,322*lgN,

где n - число групп, N - число показателей.

Если показателей не много 20-30, как правило, создают 3-4 группы.

3. Шаг интервала рассчитывается по формуле:

5.Границы интервалов.

Интервалы могут быть закрытые - указаны верхняя и нижняя граница и открытые -указана одна граница (верхняя у первого и нижняя у последнего).

Если в основании группировки лежит непрерывный признак, верхняя граница интервала определяется как нижняя его граница + шаг h.

Для правильного отнесения к той или иной группе показателя, значение которого совпадают с границами интервалов, необходимо посмотреть по какому принципу построен последний открытый интервал: включительно или исключительно.

Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница интервала определяется, как верхняя граница предыдущего интервала +1.

Примечание: Вопрос о выборе равных или неравных интервалов зависит от степени их заполнения: если размах вариативности показателя велик и получаются группы, в которые попадают мало показателей или «пустые», то можно создать неравные интервалы путем объединения последовательных малочисленных или «пустых» интервалов.

Прием детализации

Детализация позволяет раскрыть влияние на показатели работы всей фирмы показателей отдельных ее подразделений в отдельные промежутки времени.

Виды детализации:

а) по времени свершения хозяйственной операции (показатели за год рассматриваются с разбивкой по кварталам, кварталы по месяцам и.д.) - позволяет следить за равномерностью свершения хозяйственных операций, выявлять динамику.

б) по месту свершения хозяйственных процессов - позволяет определять роль отдельных подразделений фирмы в общих результатах.

в) по составным частям (по ассортименту)- позволяет определить структуру совокупности.

г) по видам ресурсов - (финансовых, трудовых, материальных).

Графический прием

Вся числовая информация может быть представлена в виде графиков.

Цель: наглядное отображение информации.

Применяются следующие виды графиков:

1. Линейные - когда нужно отобразить динамику.

2. Столбиковые - когда нужно отобразить динамику и структуру.

3. Круговые (секторные) диаграммы - когда нужно отобразить только структуру.