Логика расчета средних величин. Виды и формы средних величин. Правила их выбора.13.Порядок расчета и анализа средних величин.

Средняя величина- обобщающая характ-ка, кот. опред-ет типичное значение признака или типичное соотношение 2 признаков у однородных единиц совокупности.

Логика расчета средних величин заключается в обобщении индивид-ых значений признака по всем ед-ам совокупности и в равномерном распред-ии получаемого обобщенного значения между всеми занимаемыми ед-ми. При обобщении массовых данных происходит взаимное погашение рез-ов действия случ причин, и усиливается рез-т действия важных существенных причин, о чем говорит закон больших чисел. Поэтому среднюю величину следует рассчитывать по группам достаточно большого объема, т.е. группам состоящим не менее чем из 6-7 ед-ц. Обобщение индивид-ых значений признака и равномерного расспредел-я обобщенного значения между ед-ми м.б. выполнино разными способами кот опред-ют форму средних величин. Сущ-ет 4 формы: арифмитич-я, гармоническая, квадратич-я, геометр-я. Указанные формы отлич-ся процедурой обобщения индивид-ых значений и способом его распред-ия между ед-ми. Сущ-ет 2 вида средних величин: простые и взвешенные. При опред-ии первичных признаков в расчете учавств-ют значения 1-го осредняемого признака. Применение простой средней связана с обработкой значений только осредняемого признака, а это происходит в случае- если признак первичный. Все 4 формы указан-ые выше- простые.

Ср. арифметическая

Ср. гармоническая

Ср. квадратичная

Ср. геометрическая

При опред-ии средней по вторичному признаку необх-мо соблюдать схему расчета его индивид-х значений и выражать неизвестный признак через известный. Это приводит к тому, что в расчет включ-ся кроме осредняемого признака значение допол-го приз-ка наз-емого весом. Это назыв-ся взвешенной средней. Если преобразование неизвестного признака производится в числителе выражения, получают арифмет-ую взвешанную:

Если преобраз-е происходит в знаменателе, получают гармоническую взвешанную:

При расчете квадратической взвешенной значение признака веса не возводится в квадрат: .

Геометрическая взвешанная - . Z – это вес. Взвешеанная средняя используется и в том случае, когда осредняется сгруппироанные данные. В этом случае в качестве веса исполь-ся число ед-ц в группе, либо число ед-ц в % к итогу.

При расчете средних следует соблюдать опред-ые правила: 1)схема расчета средних должна соответствовать схеме расчета индивид-ых значений признаков, при этом необходимо неизвестный признак выражать через известный. 2)расчет средних следуе проводить по группам ед-ц достаточного большого объема. 3)полученное значение средней величины д.б. больше минимального значения осредняемого признака и меньше максимального значения. В арифметич. средней представлены опреации суммирования и делением полученной суммы равномерно на все ед-цы. Существует свой-во арифмет-ой средней: сумма отклонений индивид-ых значений признака от арифметич-го среднего значения = 0

Гармоническая средняя рассчитывается как рез-тат обобщения значений признака обратного осредняемому и на эту сумму обработанных велчин делится число ед-ц совок-ти

Квадратическая средняя – при расчете обязат-ми элементами является возведение в квадрат индивид-ых значений признака и извлечение квадратного корня из отношения суммы квадратов и числа ед-ц

При расчете геометрич-ой средней – обобщение индивид-ых значений признака производится путем их переумножения друг на друга и извлечение корня степени «n» из полученного произведения.