Уравнение Слуцкого и межвременной выбор

Уравнение Слуцкого можно использовать для разложения изменения спроса, вызванного изменением процентной ставки, на эффекты дохода и эффект замещения.

Пусть процентная ставка растет. Используем бюджетное ограничение, выраженное не через текущую, а через будущую стоимость. Рост процентной ставки аналогичен повышению цены сегодняшнего потребления по сравнению с ценой завтрашнего потребления.

Записав уравнение Слуцкого, получим:

(8.12)

Эффект замещения действует противоположно изменению цены.

Если цена потребления в период 1 растет, эффект замещения показывает насколько в первом периоде потребитель должен потреблять меньше.

При условии, что потребление в текущем периоде является нормальным товаром, изменение потребления с изменением дохода будет величиной положительной.

Знак итогового изменения текущего потребления зависеть от знака разности между доходом и текущим потреблением (m₁ – c₁).

Для заемщика рост процентной ставки должен уменьшить сегодняшнее потребление, т.к. (m₁ – c₁) будет величиной отрицательной и выражение в целом также будет отрицательным.

Рост процентной ставки приводит к появлению эффекта замещения, который вызывает уменьшение текущего потребления. При повышение процентной ставки заемщик должен будет в будущем платить более высокий процент. Это заставляет его меньше занимать и поэтому меньше потреблять в первом периоде.

Рост процентной ставки для кредитора проявляется во взаимодействии отрицательного эффекта замещения и положительного эффекта дохода. Поэтому повышение процентной ставки может принести кредитору, такой большой дополнительный доход, что он сможет увеличить свое потребление и в первом периоде.

Итак, рост процентных ставок:

- для заемщика - однозначно сокращает его текущее потребление,

- для. кредитора – может как уменьшить, так и увеличить его текущее потребление. Это зависит от абсолютной величины эффекта дохода и эффекта замены.( Сделайте это упражнение самостоятельно)

Текущая стоимость и будущая стоимость

Рассмотрим уравнение (8.10): .

Его правая часть выражает стоимость потребления.

Правая часть уравнения (8.11) выражает стоимость потребления через текущую стоимость.

Рассмотрим теперь понятие «будущая стоимость». Если человек или фирма могут брать и давать в долг по ставке процента r, то будущая стоимость сегодняшнего рубля составит (1 + r) рублей. Поскольку 1 рубль сегодня может быть превращен в (1 + r) рублей в следующем периоде просто путем предоставления его взаймы банку по ставке процента r. Иными словами, (1 + r) рублейв следующем периоде эквивалентны 1 рублю сегодня. Именно эту сумму пришлось бы заплатить в следующем периоде, чтобы занять 1 рубль сегодня. Цена 1 рубля сегодня относительно 1 рубля следующего периода и составляет величину (1 + r). . Цена рублей второго периода равна 1, а рубли первого периода измерены относительно них. (см. уравнение 1):

Текущая стоимость измеряется в сегодняшних рублях. Рубль следующего периода, если его выразить в сегодняшних рублях стоит 1/(1+r). Ведь можно превратить 1/(1+r) рублей в 1 рубль в будущем, сберегая его при ставке процента r. Таким образом, текущая стоимость доллара, полученного в следующем периоде, равна 1/(1+r).

Используя категорию текущей стоимости можно по-другому выразить бюджетное ограничение, осуществляя выбор потребления в двух периодах. Если текущая стоимость потребления равна текущей стоимости дохода, то выбранный уровень потребления в обоих периодах будет достигнут.

Если потребитель может свободно покупать и продавать товары по постоянным ценам, то он всегда предпочтет начальный запас большей стоимости начальному запасу меньшей стоимости. Начальный запас с более высокой текущей стоимостью предпочтительнее начального запаса с меньшей текущей стоимостью, поскольку, продав начальный запас с большей текущей стоимостью, потребитель сможет иметь больший объем потребления в каждом периоде, по сравнению с тем потреблением, которое получил бы, реализовав начальный запас с меньшей текущей стоимостью.

Поскольку текущая стоимость большего начального запаса выше текущей стоимости меньшего, то и будущая стоимость также будет выше.

Текущая стоимость для нескольких периодов

Пусть фирма должна действовать в трех периодах.. В каждом периоде она может брать и давать деньги взаймы по ставке процента r (считаем ее постоянной во всех трех периодах). Цена потребления второго периода, выраженная в потреблении первого периода, будет равна 1/(1+r).

Если фирма инвестирует 1 рубль сегодня, то в следующем периоде он превратится в (1+r) рублей. Если фирма оставит эти деньги в виде инвестиций, то к третьему периоду они превратятся в (1+r)².

Таким образом, если фирма сегодня инвестирует 1/(1+r)², то в третьем периоде она сможет превратить эту сумму в 1 рубль. Цена потребления третьего периода, по отношению к цене потребления первого периода, составляет, следовательно, 1/(1+r)². Каждый дополнительный рубль потребления в третьем периоде стоит для фирмы в текущем периоде 1/(1+r)² рублей.

Бюджетное ограничение для трех периодов может быть представлено как:

(8.12)

Если принять, что - это цена потребления периода t, выраженная через сегодняшнее потребление, то данное бюджетное ограничение не отличается от бюджетных ограничений, которые были рассмотрены ранее.

Бюджетное ограничение (8.12) получено при допущениях о постоянных ставках процента. Но его можно обобщить и для изменяющихся ставок процента.

Пусть процент по вкладам с первого периода до второго, составляет r₁, сбережения со второго периода по третий приносят процент r₂. Тогда 1 рубль, который фирма имела в первом периоде, вырастет до (1 + r₁)(1 + r₂) рублей в третьем периоде. Таким образом, текущая стоимость 1 доллара третьего периода равна 1/(1 + r₁)(1 + r₂) рублям.

Бюджетного ограничения можно теперь записать как:

. (8.13)

В табл. 8.1 приведены расчеты значений текущей стоимости 1 доллара, полученного через T лет в будущем, при различных ставках процента. Например, при ставке в 15% текущая стоимость 1 доллара, полученного через 10 лет, равна 25 центам.

Табл. 8.1

Текущая стоимость одного доллара, полученного через t лет в будущем

Ставка
0,05	0,95	0,91	0,78	0,61	0,48	0,37	0,30	0,23
0,10	0,91	0,83	0,62	0,39	0,24	0,15	0,09	0,06
0,15	0,87	0,76	0,50	0,25	0,12	0,06	0,03	0,02
0,20	0,83	0,69	0,40	0,16	0,06	0,03	0,01	0,00

См.:ХэлВэриан. Микроэкономика промежуточный уровень.М.ЮНИТИ,1997,-с.217.

Как превратить поток платежей в сегодняшние деньги? Текущая стоимость измеряет стоимость начального запаса денег потребителя. И до тех пор, пока потребитель или фирма имеют возможность получать и давать деньги в долг по постоянной ставке процента, начальный запас с более высокой текущей стоимостью позволит получить в каждом периоде больший объем потребления, чем начальный запас с более низкой текущей стоимостью. Причем всегда предпочтительнее поток денег с более высокой текущей стоимостью, чем поток денег с более низкой текущей стоимостью, поскольку это позволит иметь большую возможность увеличить потребление в каждом периоде (рис.8.13).

Рис. 8.13. Более высокая текущая стоимость

На рис. 8.13. набор представляет собой начальный запас с более высокой текущей стоимостью. Но потребитель может получить его, лишь имея возможность брать и давать взаймы по ставке процента r. Этот запас лучше исходного начального запаса , т.к. имея набор начального запаса , потребитель сможет получить набор , который лучше, чем его текущий потребительский набор.

Использование подсчета текущей стоимости особенно полезно при определении стоимости потоков дохода, приносимых инвестициями различного вида. Если необходимо выбрать, какие инвестиции следует осуществлять фирме, то надо определить их текущие стоимости и выбрать большую. Вложение с большей текущей стоимостью всегда даст больше возможностей для потребления.

Если возникает потребность в приобретении потока дохода путем осуществления выплат с течением времени, то тогда необходимо дать оценку рассматриваемого вложения капитала, сравнив текущую стоимость потока доходов с текущей стоимостью потока платежей. Если текущая стоимость потока доходов выше текущей стоимости затрат на их приобретение, то это приведет к увеличению текущей стоимости начального запаса и такое решение является выгодны:

, (8.14)

где M₁, M₂ - поток дохода;

P₁, P₂ - поток платежей.

Например, можно приобрести квартиру, получив кредит в банке и выплачивая определенные суммы в счет погашения кредита в течение определенного времени.

Чистая текущая стоимость.

Для определения чистой текущей стоимости необходимо рассчитать поток денежной наличности в каждом периоде, а затем дисконтировать его, приводя к начальному периоду.

Пусть чистый поток наличности составляет , а чистая текущая стоимость есть

. (8.15)

Сравним это выражение с уравнением (8.14). Очевидно, что вложение капитала имеет осуществить только тогда, когда величина чистой текущей стоимости NPV положительна.

Подсчет чистой текущей стоимости позволяет в каждом периоде складывать все положительные и отрицательные потоки денежной наличности и затем дисконтировать полученный в результате этого сложения поток наличности.

Пример. Фирма намерена инвестировать свой капитал в размере 1 миллиона рублей в оборот для получения максимально высокого дохода. С этой целью могут быть использованы такие способы, как помещение средств на банковский счет, предоставление ссуды, приобретение ценных бумаг, позволяющих получить процентный доход и т. д. Фирма решает положить деньги на банковский счет, приносящий 10% годовых. Первоначально вложенная сумма будет ежегодно увеличиваться. В конце первого года фирма будет иметь (1+0,1)1000000=1100000 рублей, так как каждый вложенный рубль приносит (1+0,1) рублей. Причем, 1 миллион полученных рублей по истечении первого года представляет собой основную сумму, а 100 тысяч рублей- проценты. Деньги, оставленные на счете на второй год принесут в конце данного года (1+0,1) 1100000 рублей. Этот результат может быть получен следующим образом: (1+0,1)(1+0,1)1000000.

Итак, если фирма вкладывает Х руб. на t лет при неизменной ставке годового процента r, то в конце периода-t она будет иметь Х_*(1+r)ⁿ руб. Данная зависимость показывает будущую ценность денег, инвестируемых сегодня.

Теперь предположим, что рассматриваемая нами фирма оценивает предложение на заключение договора с другой фирмой, согласно которому она имеет возможность получить 1000000 рублей через год после заключения договора. При этом платежеспособность делового партнера не вызывает опасений, а инфляция, ради простоты расчетов? отсутствует. Важно правильно оценить, какую максимальную сумму следует заплатить интересующей нас фирме сегодня, чтобы она смогла реализовать право, предоставляемое ей данным договором.

Очевидно что, выплачивая деньги по договору сегодня, фирма теряет процент, который мог быть получен ею при размещении денег на банковском счете. Поэтому экономически нецелесообразно платить сегодня 1000000 рублей за приобретение через год той же самой суммы, если эти деньги при помещении в банк через год принесут 1100000 рублей. Таким образом, 1 миллион рублей, который будет получен через год, сегодня ценится меньше, чем 1 миллион рублей, имеющийся сегодня. Сказанное позволяет утверждать, что фирме следует инвестировать сегодня сумму, меньшую 1 миллиона рублей. Размер суммы должен быть таким, чтобы при умножении на 1+0,1 она составила 1000000 рублей. Только тогда предлагаемый договор будет иметь не меньшую привлекательность, чем помещение денег в банк. Сформулированное выше условие может быть представлено как PV(1+0,1)=1000000, где. PV –текущая стоимость некоторой будущей суммы денег

Следовательно, приведенная ценность договора составит:

1000000/1+0.1=909090,909

В общем виде PV- дисконтированная стоимость, которая будет получена через t лет, может быть рассчитана как:

PV=Х/(1+r)^t (8.16)

где r - годовая ставка процента ,

PV текущая стоимость некоторой будущей суммы денег Х,

t-период времени (число лет)

Процедура, с помощью которой вычисляется текущая стоимость будущей суммы денег, называется дисконтированием. (r - норма дисконта).

Рассмотренная концепция приведенной ценности имеет широкое практическое применение, так как позволяет сравнивать доходы и расходы различных лет, если нам известна цена кредита (годовая ставка процента) в каждом году.

Принимая решение об инвестировании, фирма должна определить, будет ли за данное время достигнуто увеличение прибыли, превысит ли она расходы, связанные с капиталовложениями. Альтернативной стоимостью инвестирования некоторой суммы денег будет являться рыночный ссудный процент, взятый по сумме средств, необходимых для приобретения нового капитала.

Предположим, что некоторая фирма оценивает предлагаемый ей проект, связанный с капиталовложениями, который способен изменять ее доходы и расходы в течении нескольких ближайших лет. Анализируя прибыльность проекта, следует определить приведенную к начальному моменту ценность всех доходов (дисконтировав будущие доходы) и приведенную ценность всех расходов (дисконтировав будущие расходы), а после этого необходимо вычесть из первой суммы вторую. Таким образом, использование критерия чистой дисконтированной стоимости позволяет оценить эффективность предлагаемого проекта и принять правильное инвестиционное решение. Получение положительной величины означает прибыльность рассматриваемого проекта и экономическую целесообразность его реализации.

Пример. Фирма готова вложить 5 тысяч рублей в основной капитал при освоении нового производства, что предположительно позволит ей в течение 10 лет ежегодно получать доход равный 600 тысяч рублей. Выгоден ли данный инвестиционный проект при условии, что рыночный ссудный процент равен 2%?

Для ответа на данный вопрос следует сравнить текущие расходы на инвестирование (5 тыс. руб.) с дисконтированной стоимостью будущих расходов (РV):

^{PV= 600/}_{1+ 0,02} ^{+ 600/} _{(1+ 0,02)}^{2 + 600/} _{(1 + 0,002)}^{3 + ... + 600/} _{(1 + 0,002)}^{10 = 5,34 тыс. руб.}

Очевидно, что вложив сегодня 5 тысяч рублей, фирма получит в будущем 5,34 тысяч рублей, то есть получит положительную прибыль, так как доходы превышают её расходы на инвестирование. Следовательно, целесообразно реализовать данный инвестиционный проект.

Особо следует подчеркнуть, что при принятии решения об инвестициях следует учитывать характер процентной ставки, выполняющей роль коэффициента приведения, и показывающей вменённые издержки инвестирования.

Если имеет место инфляция, то, следует различать рыночную номинальную и реальную ставки процента. Именно реальная ставка процента имеет важное значение при принятии решений об инвестициях, но в целом при использовании критерия чистой дисконтированной стоимости оценка инвестиций может быть проведена как в номинальных, так и в реальных (действительных) значениях. Главное – наличие согласованности между данными: если берётся дисконтированная стоимость в текущих (номинальных) ценах, то и ставка процента должна быть номинальной; если же дисконтированная стоимость берётся в реальных ценах, то и ставка процента должна быть очищенной от воздействия инфляции.

Следует отметить, что чем ниже ставка и меньше период времени дисконтирования, тем выше величина дисконтированной стоимости будущих доходов.

Примеры практического применения принципа дисконтирования можно найти повсюду. Например, при оценке реальной стоимости ценных бумаг, вычислении страховых взносов и т. д. Более того, понятием дисконтирования активно пользуются представители таких наук, как социальная психология, психология менеджмента и др. Реальная действительность наглядно свидетельствует о том, что понятие дисконтирования жизненно необходимо для принятия правильного решения в любой сфере предпринимательской деятельности.

ПРИМЕР: Определение текущей стоимости потока платежей

Фирма «Гермес» должна оценить выгодность инвестиций в строительство нового предприятия. Существуют два варианта осуществления проекта. Первый вариант предполагает строительство в течение 2-х лет. В первый год необходимо сделать инвестиции в размере 1 млн. рублей, во второй год 2,4млн руб. Второй проект предполагает в первый год осуществить инвестиции в размере 0,8 млн. рублей, во второй год- 1,2 млн. рублей, в третий год- 1,44млн.руб. Какой проект следует профинансировать фирме, если ставка процента по депозитам составляет 20%/

Текущая стоимость первого проекта: РV₁=1+2,4/1,2=3 млн. рублей.

Текущая стоимость второго проекта: РV₂=0,8+1,2/1,2+1,44/1,44=2,8 млн. рублей.

Вывод: при данной процентной ставке фирме выгоднее (при прочих равных условиях) профинансировать второй проект.

Облигации

Облигация – ценная бумага, представляющая собой заемное обязательство, по которой заемщик обязуется выплачивать установленную сумму долларов х (купон) в течение каждого периода вплоть до определенной даты погашения облигацииТ, после наступления которой заемщик должен выплатить держателю облигации первоначальную стоимость облигацииF (ее номинал).

Таким образом, поток выплат по облигации имеет вид (x, x, x,…, F). Если ставка процента постоянна, то текущую дисконтированную стоимость такой облигации подсчитать нетрудно. Она задана формулой

(8.17)

Обратите внимание на то, что с ростом ставки процента текущая стоимость облигации будет понижаться

Если выплаты по облигациям осуществляется в течение неограниченного долгого времени, то тогда текущая стоимость такого вложения можно подсчитать по формуле :

РV=X/r. (8.18)

Выбор ставки процента

Ставка процента показывает альтернативную стоимость фондов – стоимость альтернативного использования ваших денег. Поэтому каждый поток платежей должен сравниваться с наилучшей для вас альтернативой, имеющей сходные характеристики с точки зрения налогового режима, риска и ликвидности.

Ссудный процент-это цена за право временного пользования заемными ресурсами, определяемая в соответствии с издержками альтернативного их применения. Он выплачивается собственнику заемных средств за их использование в течение определенного периода времени.

Ссудный процент как цена ссудного (финансового) капитала имеет особенность. Он выражается в форме ставки ссудного процента за год, то есть представляет собой относительную величину.

Например, ставка ссудного процента равна 15%. Это означает, что собственнику заемных средств будет уплачено 15 копеек за каждый рубль, который он позволил использовать другим субъектам в течение одного года. В конце года каждый из взятых взаймы рубль должен быть возвращен с 15-процентной надбавкой за его использование. Рассмотрение ссудного процента как относительной величины существенно облегчает сравнение ссудного процента, уплачиваемого за предоставление взаймы различных по абсолютной величине сумм. Так, сравнивая выплату ссудного процента по абсолютной величине в размере 180 р. в год с суммы 1200 р. с 510 р. в год – с 3400 р., достаточно сложно сразу представить себе, что речь идет об уплате одних и тех же 15%.

Купля-продажа заемными ресурсами происходит на финансовых рынках. Между заемщиками и кредиторами здесь складываются экономические отношения, результатом реализации которых является установлении равновесной ставки ссудного процента. Равновесная ставка ссудного процента - это такая ставка, при которой объем предлагаемых заемных ресурсов соответствует спросу на них. Рыночный спрос на заемные ресурсы представляет собой совокупный объем заемных средств, на которые существует спрос у всех заемщиков при той или иной ставке ссудного процента. При этом заемщиками могут быть домохозяйства, фирмы, для которых планируемые расходы превышают их текущий доход, а также государство, которое использует заемные средства с целью погашения дефицита государственного бюджета или с целью финансирования стратегически значимых инвестиций. Рыночное предложение заемных средств представляет собой, по сути дела, величину сбережений тех экономических субъектов, которые предлагают свои временно свободные денежные средства взаймы в данный момент времени по каждой возможной ставке ссудного процента. К числу этих экономических субъектов можно отнести, прежде всего, домохозяйства, а также фирмы и государство. Финансовый капитал может предоставляться путем покупки ценных бумаг (акций, облигаций), либо через соответствующие финансовые институты (прежде всего, через банки).

Принятие инвестиционного решения во многом зависит от ставки ссудного процента. Фирме имеет смысл финансировать в инвестиционный проект только в том случае, когда прогнозируемая норма прибыли превышает равновесную ставку ссудного процента. Если в экономике наблюдаются инфляционные процессы, то возникает различие между номинальной и реальной ставкой процента. Номинальная ставка процента – это текущая ставка процента, сложившаяся на каждый конкретный момент времени. Реальная ставка процента – это номинальная ставка процента, скорректированная на уровень инфляции. Именно реальная ставка процента имеет важное значение в принятии решения об инвестициях.

Пример. Номинальная ставка процента составляет 10%, а уровень инфляции – 12%. При займе 1000 рублей через год заемщик обязан вернуть кредитору 1100 рублей, то есть плата за право пользования заемными ресурсами составляет 100 рублей. Однако по причине 12-процентной инфляции каждый из возвращенных 1100 рублей будет стоить на 12% меньше. Следовательно, реальная стоимость возвращенных в конце года 1100 рублей составит всего лишь 980 рублей.

В реальной действительности существует не одна, а целая группа процентных ставок. Во многом это объясняется теми факторами, которые оказывают влияние на величину процентной ставки. Перечислим наиболее значимые из них: риск, налогообложение процента по займу, срочность, размер ссуды, роль финансовых посредников (банков, ссудо-сберегательных учреждений и др.), наличие инфляции и инфляционных ожиданий.

Чем выше степень риска, что заемщик не выплатит ранее взятую ссуду, тем больший ссудный процент будет устанавливаться кредитором с тем, чтобы компенсировать этот риск.

Ставки ссудного процента также различаются в зависимости от предлагаемого обеспечения займов. Залог в обеспечение займа, как правило, сокращает риск для банка.

Чем больше срок, на который предоставляется ссуда, тем больше величина ставки процента. При прочих равных условиях, долгосрочные ссуды выдаются под более высокий процент, чем краткосрочные, потому что стоимость альтернативного использования заимствуемой суммы денег в долгосрочном периоде времени значительно выше.

При условии равенства для двух данных ссуд срочности и степени риска, ставка ссудного процента , как правило, выше на меньшую из них. Это объясняется тем, что размер административных расходов в абсолютном выражении в их составе приблизительно одинаковый.

Так как кредиторы заинтересованы в получении чистой ставки процента после выплаты налогов, то они могут отдать предпочтение более низкой процентной ставке при приобретении облигации, не облагаемой налогом, вместо более высокой процентной ставки, которая может быть получена при приобретении облигации, облагаемой налогом.

Ставка ссудного процента, выступая в качестве цены ссудного капитала выполняет наряду с другими функциями распределительную функцию. Ее роль состоит в том, что она обеспечивает распределение денежного капитала, а, соответственно, и реального капитала, среди различных экономических субъектов и инвестиционных проектов в целях его наиболее эффективного производительного применения. Однако ставка процента не выполняет в настоящее время данную функцию идеально. Большинство современных отраслей экономики характеризуется несовершенным типом рыночной структуры. Например, в условиях олигополистического типа рынка, фирмы-олигополисты находятся в более выгодном положении по сравнению с конкурирующими производителями. Выступая в качестве крупных заемщиков, они перекладывают расходы по выплате ссудного процента на «плечи» потребителей, т.к. обладая значительной экономической властью на рынке, способны контролировать предложение и влиять на процесс рыночного ценообразования. Кроме того, олигополистические заемщики имеют возможность получать денежный капитал на более выгодных для себя условиях.

Рыночная ставка ссудного процента оказывает существенное влияние на формирование цены на права собственности на основной капитал. Изменения в ставке ссудного процента способны привести к изменению цены, по которой продаются и покупаются права собственности на машины, здания и сооружения, передаточные устройства и другие элементы основного капитала.

8.5.Человеческий капитал

Человеческий капитал, представляет собой сложную экономическую категорию, включающую в себя сформированный в результате инвестиций и накопленный человеком определенный запас здоровья, знаний, навыков, способностей, мотиваций, которые могут использоваться в течение определенного периода времени в целях производства товаров и услуг. Накопление человеческого капитала способствует росту производительности труда и эффективности производства и тем самым влияет на рост доходов данного человека.

В узком смысле слова под человеческим капиталом можно понимать умения и способности, которые увеличивают производительность работников. Поэтому люди, инвестируя в образование и повышение квалификации (в т.ч. «научения делом») могут повлиять на оплату своего труда, т.е. ставки заработной платы. Инвестирование в человеческий капитал предполагает получение больших заработков в будущем за счет меньшего потребления в настоящем, поэтому вложения в человеческий капитал представляют собой разновидность межвременного выбора.

В США норма отдачи вложений в получение среднего образования составляет от 10 до 13%, а вложений в получение высшего образования — от 8 до 10%. Человеческий капитал является очень важной формой инвестиций в развитых рыночных экономиках. По оценкам Мирового банка человеческий капитал превышает 80% всех производительных богатств в Японии и 60% в США. В Австралии и Канаде, обладающих огромными природными ресурсами и сравнительно небольшим, но высокообразованным населением, доля человеческого капитала составляет около 20% производительных богатств этих стран (См.: Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И., Микроэкономика, в 2-х т.СПб,1994, Т.2.,С. 343).

Вложения в человеческий капитал представляют собой издержки, которые в будущем должны окупиться и принести прибыль. Часть этих издержек являются явными: плата за обучение, расходы на учебники и т.п. Часть затрат представлена неявными издержками, т.е. связанными с альтернативной стоимостью используемых ресурсов. За время учебы человек, работая, мог бы получать доход, накопить какие-то сбережения, положить их в банк и они уже приносили бы проценты и т.д.

Рассмотрим модель, описывающую ситуацию, когда у человека нет возможности доступа на рынок финансового капитала. Поэтому вложения в человеческий капитал является для него единственной возможностью инвестирования. Затем снимем это ограничение и рассмотрим модель, в которой индивид может инвестировать и в человеческий, и в физический капитал.

Индивид должен принять для себя решение, сколько он должен потреблять в юности (С₁₎, а сколько - в годы зрелости (C₂). Если он ничего не будет тратить на обучение, то сможет зарабатывать доход I₁ в юности и I₂ в зрелом возрасте. Точка А с координатами (I₁, I₂) представляет собой фонд доходов индивида в двухпериодной модели. (рис. 8.14)

Будем считать, что индивид уже имеет, например, высшее экономическое образование. Но повышение квалификации в банковском учебном центре позволит ему в перспективе занять более высокооплачиваемую должность. Обучение проводится с отрывом от производства, поэтому ради учебы ему придется сократить текущее потребления. В центре существует целая система курсов повышения квалификации различной степени сложности: начальные, промежуточные, продвинутые и т.д.

Рис. 8.14. Инвестиции в человеческий капитал при отсутствии кредита

Предполагается, что чем большее число курсов пройдет наш специалист, тем выше будет его квалификация, и тем более высокими могут стать его будущие заработки. Но и процесс обучения подчиняется закону убывающей предельной производительности, т.е. каждый дополнительный день обучения увеличивает его будущие заработки на все меньшую и меньшую величину.

При сделанных предположениях альтернативные возможности индивида находятся на кривой АВ (рис. 8.14). Ее вогнутость к началу координат, свидетельствует о том, что каждый дополнительный рубль сокращения текущего потребления приносит все меньшее приращение будущего потребления.

Производственная функция человеческого капитала (кривая АВ) показывает, каким образом индивид свои инвестиции в человеческий капитал (равные приносимому в жертву текущему потреблению) может трансформировать в будущее увеличение заработка. Для того чтобы определить, какой же выбор будет сделан индивидом, необходимо ввести в модель его предпочтения относительно настоящего и будущего потребления. Оптимальный выбор будет достигнут в точке касания (Е)кривых безразличия и производственной функции человеческого капитала. В точке оптимума (Е)индивид потребляет С₁^е в настоящем и C₂^е в будущем. Вложения нашего специалиста в егочеловеческий капитал составят (I₁- С₁^е). Как следствие он сможет увеличить потребление в зрелые годы с I₂ до С₂^е.

Рассмотрим теперь модель, в которой наш работник сможет занимать и одалживать деньги по текущей ставке процента r. (рис. 8.15). Пусть имеет место та же производственная функция человеческого капитала индивида и его фонд доходов, представленный точкой А. Через эту точку, как точку начального запаса проходит линия межвременного бюджетного ограничения 1, имеющая наклон, равный (1 + r).

Рис.8.15. Инвестиции в человеческий капитал при доступе к кредиту

Но поскольку теперь индивид имеет возможность брать и давать деньги в долг, то он может, из точки Апереместиться в любую другую точку, вдоль бюджетной линии 1. Но он может, если будет инвестировать в свое образование, перемещаться и вдоль кривой АВ.

Если он окончит первый уровень в банковском учебном центре, то окажется в точке Z. Но в точке Z индивид окажется лишь благодаря возможности доступа на кредитный рынок. Теперь он может выбрать любую точку на бюджетной линии 2, проходящей через точку Z. Поскольку точка Z находится на более высокой бюджетной линии 2, то она предпочтительнее точки А, которая находится на бюджетной линии 1.

Наилучшим будет объем вложений в человеческий капитал, представленный точкой Y. Но для этого индивид должен закончить продвинутый уровень курсов. В этой точке линия, имеющая наклон -(1 +r), т. е. бюджетная линия 3касается производственной функции человеческого капитала АВ (рис.8.15).

В точке Y работник решает вложить в свой человеческий капитал сумму I₁-С₁^Y.

Оказавшись в точке Y, он имеет возможность получить любое сочетание настоящего и будущего потребления, которые позволяет иметь бюджетное ограничение 3.

Конечный выбор индивида окажется в точке X на линии 3. В этой точке кривая безразличия индивида u₂, характеризующая различные сочетания потребления в юности и в зрелые годы, касается линии его бюджетного ограничения 3.

В точке X наш специалист получит максимум полезности, потребляя в молодости С₁^X и в зрелом возрасте- С₂^X.

Индивид выбирает точку X, а не точку Y, поскольку точка Yпозволяет иметь слишком малый уровень текущего потребления и слишком большой уровень будущего потребления. Поэтому, при возможности заимствования, индивид берет в долг С₁^X –С₁^Y, чтобы увеличить текущее потребление, а в следующем периоде из своих доходов C₁^Y, полученных в результате роста образовательного уровня, он возвращает банку С₁^Y –С₁^X.

Вывод: при существовании кредитного рынка, выбор индивида не зависит от его предпочтений.

При любом характере кривых безразличия, индивид выберет точку Yна кривой производственной функции человеческого капитала. Таким образом, именно инвестиции в человеческий капитал определяют границы доступных для индивида вариантов потребления.

Предпочтения определяют лишь, каким будет потребление, но не величину инвестиций в человеческий капитал.

Если же имеет место ограничение по заимствованию, то характер предпочтений влияет на принятие решения об инвестициях в человеческий капитал.

Если индивид может брать и давать взаймы по установившейся ставке процента, он должен инвестировать в человеческий капитал объем средств, необходимый для того, чтобы максимизировать приведенную к настоящему моменту времени ценность своих доходов в течение жизненного цикла.

При разработке теории человеческого капитала Г. Беккер и другие ученые опирались на концепцию предельной полезности, которая выступает как основание цен, т.е. как стоимость (ценность) товаров.

Ценность блага, в нашем случае человеческого капитала, определяется субъективной полезностью последней имеющейся в наличии единицы блага.

В настоящее время самым распространенным способом измерения человеческого капитала является принцип капитализации будущих доходов, заключающийся в оценивании настоящей (приведенной к настоящему моменту времени) ценности будущего потока доходов индивидуума (чистого или валового дохода).

Согласно этому подходу величина капитала определяется не затратами на его производство, а экономическим эффектом от его использования, т.е. получения процента как универсальной формы любого дохода. Текущая стоимость человеческого капитала оценивается как дисконтированная сумма всех доходов, получаемых человеком от использования этого фактора в течение жизни.

В связи со значительным ростом капиталовложений в человека существенно изменилась структура заработной платы. Большая ее часть в настоящее время является продуктом человеческого капитала, а не простого труда, которым обладает любой трудоспособный индивид.<