Результаты анализа ресурсов задачи

Вторая задача анализа на чувствительность

Анализ представленной таблицы показывает, что к улучшению оптимального решения, т.е. к увеличению суточного дохода приводит увеличение дефицитных ресурсов. Для определения выгодности увеличения этих ресурсов используют понятие ценности дополнительной единицы i-го ресурсаy_i

где max ∆L(X^*) – максимальное приращение оптимального значения ЦФ; max ∆R_i– максимально допустимый прирост объема i-го ресурса.

Например, из табл. следует, что увеличение суточного запаса ингредиента А [ограничение (1)] на 1 т позволит получить дополнительный доход, равный y₁=1/3тыс.руб./сутки, в то время как увеличение запаса В [ограничение (2)] на 1 т принесет y₂=1 1/3 тыс.руб./сутки. Недефицитные ресурсы имеют нулевые ценности, поскольку изменение этих ресурсов не приводит к увеличению дохода.

Вывод: дополнительные вложения в первую очередь необходимо направлять на увеличение ресурса В, а лишь потом на ресурс А. Изменять недефицитные ресурсы нет необходимости.

Третья задача анализа на чувствительность

Графический анализ допустимого диапазона изменения цен Изменение цен на продукцию, т.е. изменение коэффициентов ЦФ, представляется на графике вращением целевой прямой вокруг оптимальной точки. Так, при увеличении коэффициента ЦФ c₁ или уменьшении c₂ целевая прямая вращается по часовой стрелке. При уменьшении c₁ или же увеличении c₂ целевая прямая вращается против часовой стрелки (рис. 4). При таких поворотах точка Е будет оставаться оптимальной до тех пор, пока наклон целевой прямой не выйдет за пределы, определяемые наклонами прямых ограничений (1) и (2). Так, например, если наклон целевой прямой совпадет с наклоном прямой (1), то оптимальным решением будут точки отрезка DE.

Рис. 4. Анализ изменения цен

При совпадении c прямой (2) оптимальным решением будут точки отрезка EF. Если целевая прямая выйдет за пределы наклона (1) или (2), то оптимальной точкой станет соответственно D или F.

Допустим, что цена на краску 2-го вида не меняется, т.е. зафиксируем значение целевого коэффициента c₂. Проанализируем графически результаты изменения значения целевого коэффициент c₁, т.е. цены на краску 1-го вида. Оптимальное решение в точке Е не будет меняться при увеличении c₁ до тех пор, пока целевая прямая не совпадет с прямой (2). Аналогично, оптимальное решение в точке Е не будет меняться при уменьшении c₁ до тех пор, пока целевая прямая не совпадет с прямой (1).

Аналитический поиск допустимого диапазона изменения цен

Совпадение в процессе вращения целевой прямой с прямой ограничения означает, что углы их наклона относительно горизонтальной оси сравнялись, а значит, стали равны тангенсы углов наклона этих прямых.

Правило 5

Чтобыопределить границы допустимого диапазона изменения коэффициента ЦФ, например min c₁ и max c₁, необходимоприравнять тангенс угла наклона целевой прямой ЦФ tgα поочередно к тангенсам углов наклона прямых связывающих ограничений, например tgα₍₁₎ и tgα₍₂₎ (рис. 5 и 6)

Рис. 5. Определение min c₁

Рис. 6. Определение max c₁

Определим насколько максимально может снизиться цена на краску 1-го вида, не изменяя оптимальную точку Е. Для этого применим правило № 5 и формулу расчета тангенса угла наклона прямой (рис. 7).

Рис. 7. Определение тангенса угла наклона tgα прямой Y₁x₁+ Y₂x₂=Z

Определим тангенсы углов наклона:

1) целевой прямой L(X)=3x₁+2x₂ → max, учитывая, что c₂=2 фиксировано

2) связывающего ограничения x₁+2x₂ ≤ 6 (1)

3) связывающего ограничения 2x₁+x₂ ≤ 8 (2)

Для нахождения min c₁ целевая прямая должна совпасть с прямой (1) (рис. 5):

Для нахождения max c₁ целевая прямая должна совпасть с прямой (2) (рис. 6):