Математические действия и функции
В этом подразделе вы научитесь правильно вводить в компьютер сложные формулы. Если вы – школьник не самых старших классов, то не все математические функции, что здесь упомянуты, будут вам известны. Не огорчайтесь, при дальнейшем чтении непонятные вещи вам не понадобятся.
Действия арифметикиобозначаются в VB следующим образом:
| ДЕЙСТВИЕ | РЕЗУЛЬТАТ | СМЫСЛ |
| 2 + 3 | плюс | |
| 4 - 1 | минус | |
| 2 *3 | умножить | |
| 10 /2 | разделить | |
| 17 \5 | целочисленное деление (17 делится на 5, получается 3, в остатке 2) | |
| 17 Mod5 | остаток от деления | |
| 37.2 Mod 10 | 7.2 | остаток от деления |
| 2 ^3 | 2 3 (два в кубе) – возведение в степень |
На уроках математики мы привыкли писать ab+cd , подразумевая: «a умножить на b плюс c умножить на d». В VB это выражение мы обязаны писать так: a*b+c*d. Иначе компьютер подумает, что нужно к переменной, имеющей имя ab, прибавить переменную, имеющую имя cd. Во избежание двусмысленности знак умножения положено писать всегда, в том числе и перед скобками. Например, a*(b+c) вместо a(b+c).
Скобки. Ввиду того, что с клавиатуры всю информацию приходится вводить символ за символом в одну строку, ввод двухэтажных выражений, таких как
затруднен. Поэтому для обозначения деления в программировании выбрана косая черта. Приведенное выражение на VB положено записывать так: a+1)/(b+1). Если бы мы не поставили скобок, то выражение получилось бы таким a+1/b+1, а это неправильно, так как компьютер, как и мы, всегда перед сложением и вычитанием выполняет умножение и деление, поэтому в последнем случае, не зная наших намерений, он бы сначала разделил 1 на b , а затем к результату прибавил бы a и 1.
Помните, что компьютер выполняет арифметические действия в привычном для нас порядке: сначала вычисляет функции, возводит в степень, извлекает корни, затем выполняет умножение с делением, затем сложение с вычитанием.
Вопрос: когда в выражениях можно ставить скобки? Ответ: всегда, когда у вас возникают сомнения в правильной очередности действий. Лишняя пара скобок не помешает. Пример: записать на VB выражение:
Запишем пока так:
(1 + a / (2+a*b)) / (3+a) * b
Разберитесь в этой записи. Сложные выражения с большим количеством скобок на глаз воспринимаются с трудом, так как трудно для конкретной скобки увидеть ее законную пару. В этом случае я могу посоветовать идти «от малого к большому», то есть сначала заметить самые малые из взятых в скобки фрагменты выражения. У нас это (3+a) и (2+a*b). Заметьте глазами их скобки. После этого вам будет уже легче заметить скобки для более крупных фрагментов, таких как (1 + a / (2+a*b)) , и т.д.
VB приходит вам на помощь, и в момент ввода очередной скобки выделяет полужирным шрифтом ее и ее пару.
Разобрались? Приведенная запись меня совсем не удовлетворяет, так как мы не знаем, что VB будет делать раньше – делить (1 + a / (2+a*b)) на (3+a) или умножать (3+a) на b. А от этого зависит результат. Добавим для верности пару скобок:
((1 + a / (2+a*b)) / (3+a)) * b
Теперь все в порядке.
Точка или запятая в десятичных дробях?Почти во всех языках программирования и уж, конечно, в VB, в программном тексте в окне кода принято в десятичных дробях вместо запятой ставить точку. Пример: y=62.8 – шестьдесят две целых восемь десятых. Однако, если помните, результаты в текстовое поле VB выводит с запятой. В чем дело? VS, являясь приложением Windows, частично воспринимает от нее привычку пользоваться в России запятой. Особой проблемы тут нет. В подавляющем большинстве случаев то, что я уже сказал, поможет вам сделать правильный выбор. В остальных случаях применяйте метод «научного тыка» – пользуйтесь, например, точкой, а если VS жалуется или начинает делать что-то не то, меняйте ее на запятую.
Математические функции. Кроме нескольких действий арифметики VB может выполнять и другие математические действия, например, извлечение квадратного корня. Однако на компьютере нет клавиши со значком 
, поэтому в VS имеется специальная функция – Sqrt. Например, корень из 25 обозначается так – Sqrt(25), корень из a+b так – Sqrt(a+b). Здесь Sqrt – сокращение от английского выражения Square root – квадратный корень. Аргумент, то есть то, из чего нужно извлечь корень, записывается в скобках.
Приведу неполный список математических функций VB: Почти все они являются методами класса System.Math.
| ФУНКЦИЯ | РЕЗУЛЬТАТ | СМЫСЛ |
| Math.Abs(-8) | Абсолютная величина(модуль) числа | |
| Math.Sqrt(25) | Корень квадратный | |
| Math.Round(17.952) | Округлениедо целых | |
| Math.Round(17.48) | ||
| Math.Round(51.23708, 2) | 51,24 | Округление до 2 знаков после запятой |
| Math.Ceiling(45.23) | «Потолок» – ближайшее целое число, большее или равное аргументу | |
| Math.Ceiling(-45.23) | -45 | |
| Math.Floor(8.92) | «Пол» – ближайшее целое число, меньшее или равное аргументу | |
| Math.Floor(-8.92) | -9 | |
| Fix(9.47) | Целая часть числа(дробная часть отбрасывается) | |
| Fix(-9.47) | -9 | |
| Math.Sign(300) | Sign для всех положительных чисел равен 1 | |
| Math.Sign(0) | Sign для нуля равен 0 | |
| Math.Sign(-480) | -1 | Sign для всех отрицательных чисел равен -1 |
| Math.Max(29, 44) | Максимальное из двух чисел | |
| Math.Min(29, 44) | Минимальное из двух чисел | |
| Math.PI | 3,14159265358979 | Число π |
| Math.E | 2,71828182845905 | Число e– основание натурального логарифма |
| Math.Exp(2) | 7,38905609893065 | e2 – число e в заданной степени |
| Math.Log(35) | 3,55534806148941 | Натуральный логарифмln 35 |
| Math.Log10(1000) | Десятичный логарифм log101000 | |
| Rnd | 0,7055475 | Случайное числоиз диапазона (0 – 1) |
Кроме этого, имеются функции Sin, Cos, Tan(что означает тангенс), Asin (что означает арксинус), Acos, Atan и некоторые другие.
Работа со случайными величинами описана в 7.3.1.
Проверьте работу интересующих вас математических функций, написав программу такого вида:
Imports System.Diagnostics.Debug, System.Math
Public Class Form1
Inherits System.Windows.Forms.Form
Windows Form Designer generated code
Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click
WriteLine(PI)
WriteLine(Round(17.48))
End Sub
End Class
Проверьте в уме:
Выражение (2+1)^2 при вычислении даст 9
Выражение 1+ (2+8)^3 при вычислении даст 1001
Выражение 1+Abs(5-8) при вычислении даст 4
Выражение 2^4+Sqrt(35+1) при вычислении даст 22
Выражение Sqrt (8+ Floor(41.8)) при вычислении даст 7
Выражение 21 \ (Round (2.54+1)) при вычислении даст 5
Задание 9.
Определите устно, без компьютера, что напечатает процедура:
Private Sub Button2_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button2.Click
Dim a, b As Double
a = (2 ^ 2 + 1) * (20 - (2 ^ 2) ^ 2) - 11
b = Round((a + 2) / 10) * (11 \ (a - 4))
WriteLine(a ^ 2 + b - 1)
End Sub
Понятно ли вам, что здесь нужно округлять ((a+2)/10) , а не ((a+2)/10)*(11\(a-4)) ? Если непонятно, то внимательно найдите к каждой скобке ее пару, начиная с фрагмента (a+2).
Числовые литералы. Слово «число» имеет слишком широкий смысл. Поэтому целесообразно конкретные числа, встречающиеся в программном тексте в окне кода, иногда называть по-другому. Будем называть их числовыми литералами. Так, в строке
y = 20 * a - Round(-2.54) + 0.01
присутствует три числовых литерала: 20, -2.54, 0.01. Один из них целый, два – дробных. Литералы еще традиционно называют константами, но у этого термина в VB несколько другое значение.
В дальнейшем понятие литерала я расширю и на нечисловые типы данных.
Числовые типы данных
Данные– это то, над чем работает программа, чтобы получить результат. А программа– это инструкция о том, что нужно делать с данными, чтобы получить результат. Так, в нашем проекте Калькулятор данными были числа, вводимых нами в два верхних текстовых поля, а результатом – число в нижнем текстовом поле. В проекте Плеер данными были звуковые и видеофайлы на диске, а результатом – звук в наушниках и изображение на экране.
Данные часто выступают в качестве значений переменных. Поэтому мы имеем право говорить о типах данных точно так же, как говорим о типах переменных. Это одни и те же типы. Литералы, которые мы пишем в тексте программы – тоже данные, ведь программа работает и над ними тоже. Поставьте курсор мыши на любой литерал в тексте программы и увидите подсказку с названием типа данных, к которому, по мнению VB, относится этот литерал. Поэтому в дальнейшем я не буду различать типы данных и типы переменных.
Вкратце и без пояснений типы данных VB перечислены в 5.2.3. В этом подразделе мы будем говорить только о типах числовых данных.
В VB имеется 7 числовых типов. В таблице все они приведены, а подробные пояснения – в следующих разделах. Для справки я привел сведения и по простым нечисловым типам.
| Тип | Описание | Размер ячейки (в байтах) | Диапазон значений типа |
| Byte | Целое число –положительное | От 0 до 255 | |
| Short | Целое число – короткое | От -32768 до 32767 | |
| Integer | Целое число – обычное | От -2147483648 до 2147483647 | |
| Long | Целое число – длинное | От -9223372036854775808 до 9223372036854775807 | |
| Single | Десятичная дробь обычной точности | От ±3.4028235*10+38 до ±1.401298*10-45. Точность – примерно 7 значащих цифр. | |
| Double | Десятичная дробь двойной точности | От ±1.79769313486231570*10+308 до ±4.94065645841246544*10-324. Точность – примерно 17 значащих цифр. | |
| Decimal | Десятичная дробь длинная, абсолютной точности | Число длиной в 29 цифр, причем десятичная точка может стоять в любом месте. Самое большое число такое: ±79228162514264337593543950335, а самое маленькое – такое: ±0.0000000000000000000000000001 | |
| Boolean | Логический тип | Всего два значения: истина – ложь | |
| Char | Символ | Любой из 65536 знаков, букв, цифр и других символов | |
| String | Строка | * | Произвольный текст |
| Date | Дата и время | Любая дата с рождения Христа и до 9999 года. Любое время суток. |
* – Размер ячейки под строковую переменную зависит от размеров строки и от компьютера.