Перевод дробных чисел из одной позиционной системы счисления в другую

Если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения.

Пример 4. Перевести десятичное число 0,1875(10) в двоичную систему счисления

0,1875(10) = 0,0011(2)

	х 2
0,
0,
0,
1,
1,

Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P.

Пример 5. Перевести десятичное число 0,94(10) в двоичную (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении).

0,94(10) ≈0,11110(2)

	х 2
0,
1,
1,
1,
1,
0,
0,

Перевод произвольных чисел

Перевод чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно - дробная.

Пример 6. Перевести число 17,25(10) в двоичную систему счисления.

Переводим целую часть:

1
	0
		0		1
			0

Переводим дробную часть:

	х 2
0,
0,
1,

17,25(10) = 1001,01(2)

Решение задач

!!! Решение задач и алгоритмы перевода чисел оформить в текстовом редакторе Word в виде отчета !!!

Все решенные задания проверить или с помощью калькулятора (Пуск/ Программы / Стандартные/ Калькулятор) или на сайте www.numsys.ru, сделать соответсвтвующие Print Screen и вставить в отчет.

1. Запишите наибольшее двузначное число и определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:

восьмеричной системы счисления;

пятеричной системы счисления;

троичной системы счисления;

двоичной системы счисления

а) 99(10)=143(8);

3		1
	4

б) 99(10)=344(5)

4		3
	4

в) 99(10)=10200(3)

0		11
	0

Делимое
Делитель
Остаток

г) 99(10)=1100011(2);

Делимое
Делитель
Остаток

!!! Проверьте правильность полученных заданий с помощью калькулятора (Пуск/ Программы / Стандартные/ Калькулятор) или на сайте www.numsys.ru

2. Переведите десятичные числа 3,5(10) и 47,85(10) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой.

3,5(10)=11,1(2)

	х 2
0,

	1
1

3,5 (10)=3,4(8)

Число 3 сносится, т.к. меньше восьмеричной системы счисления;

	х 8
0,

3,5(10)=3,8(16)

Число 3 сносится, т.к. меньше шестнадцатеричной системы

	Х16
0,

47,85(10)= 101111.11011001100110011001100110011001100110011001100110(2)

	х 2
0,
1,
0,

Делимое
Делитель
Остаток

47,85(10)= 57.66314631463146314631463146314631463146314631463146(8)

	х 8
0,
6,
6,
3,

	5
7

47,85(10)= 2F.D9999(16)

	х16
0,
13,
9,

	2
15

!!! Проверьте правильность полученных заданий на сайте www.numsys.ru

3. В группе 111100(2)% девочек и 1100(2) мальчиков. Сколько учеников в группе?

111100(2)%= 1 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ =60% - девочек

1100(2)= 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ =12 – мальчиков

Ответ: всего 30 учеников

4. Упорядочите следующие числа по убыванию: 143(6), 50(9), 1222(3), 1011(4), 110011(2), 128(9)

128(9); 1011(4); 143(6); 1222(3); 110011(2); 50(9).

143(6)=1*6²+4*6¹+3*6⁰=36+24+3=63

50(9)=5*9¹+0*9⁰=45+0=45

1222(3)=1*3³+2*3²+2*3¹+2*3⁰=27+18+6+2=53

1011(4)=1*4³+0*4²+1*4¹+1*4⁰=64+4+1=69

110011(2)=1*2⁵+1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=32+16+2+1=51

128(9)=1*9²+2*9¹+8*9⁰=81+18+8=107