Тема 9. Принятие решений в условиях риска. Матричная игра

Двух игроков. Игра с «природой».

Вопросы к теме:

1. Игра двух лиц в чистых стратегиях.

2. Графическое решение игры двух лиц в смешанных стратегиях.

3. Решение игры в смешанных стратегиях симплексным методом.

Раздел 3. Теория графов.

Тема 10. Основные понятия теории бинарных отношений и графов.

Разновидности графов.

Вопросы к теме:

1. Виды графов. Орграфы, н-графы.

2. Цепи и циклы в графах. Эйлеровы и Гамильтоновы графы.

Тема 11. Графы и матрицы. Задача о коммивояжере.

Вопросы к теме:

1. Матрицы смежности, инцидентности, достижимости, пропускной способности

орграфов и н-графов.

2. Построение графов по матрицам.

Тема 12. Древовидные и двудольные графы. Задача о назначениях.

Вопросы к теме:

1. Типы вершин графа, центр графа.

2. Задача о назначениях.

Тема 13. Сети и потоки в сетях. Разрезы. Теорема о максимальном потоке.

Вопросы к теме:

1. Задачи о потоке в сети. Разрезы. Максимальный поток.

Тема 14. Оптимизационные задачи с использованием теории графов.

Вопросы к теме:

1. Решение транспортной задачи.

Тема 15. Моделирование товародвижения.

Вопросы к теме:

1. Складская задача.

2. Задача товародвижения в магазине.

Раздел 4. Системы массового обслуживания

Тема 16. Системы массового обслуживания.

Вопросы к теме:

1. Составление дифференциальных уравнений Колмогорова.

2. Составление цепей Маркова.

Тема 17Математическая модель СМО.

Вопросы к теме:

1. Определение предельных вероятностей.

2. Модель гибели и размножения.

Тема18 Основные виды моделей СМО.

Вопросы к теме:

1. СМО с отказами.

2. СМО с бесконечной очередью.

3. СМО с ограниченной очередью.

Раздел 5. Исследование функций

Тема 19. Эластичность и экономический анализ.

Вопросы к теме:

1. Задачи спроса и предложения.

2. Задачи корреляционного и регрессионного анализа.

Тема 20. Функция полезности.

Вопросы к теме:

1. Задачи потребительского выбора, задачи на условный экстремум.

Тема 21. Производственные функции.

Вопросы к теме:

1. Расчеты с двухфакторными производственными функциями.

Тема 22. Моделирование экономического равновесия и динамики.

Вопросы к теме:

1. Устойчивость равновесия в экономике.

2. Паутинообразная модель экономической динамики.

6. Задания для самостоятельной работы студентов

Разделы и темы для самостоятельного изучения	Виды и содержание самостоятельной работы
Раздел 1. Линейное программирование Тема 2. Однородная модель линейного программирования. Графический метод.	Изучение графических методов решения линейных неравенств. Графический способ решения задач линейного программирования.
Тема 3. Каноническая и симплексная модели линейного программирования.	Решение задач симплексным методом с помощью таблиц.
Тема 4. Двойственность в линейном программировании.	Изучение и решение двойственных задач графическим и аналитическим способами.
Раздел 2. Оптимизационные задачи управляемых процессов в экономике. Тема 6. Динамическое программирование.	Решение задач о кратчайшем расстоянии в сетевой модели.
Тема 9. Принятие решений в условиях риска. Матричная игра двух игроков. Игра с «природой»	Графический и аналитический методы решения матричных игр двух лиц.
Раздел 3. Теория графов. Тема 11. Графы и матрицы. Задача о коммивояжере.	Построение графов. Определение матриц смежности, инцидентности, пропускных способностей дуг. Построение циклов в сетях.
Раздел 4. Теория массового обслуживания. Тема 16. Системы массового обслуживания.	Решение задач и определение основных параметров СМО с отказами и разными видами очереди.

Тематика контрольных работ

1. Решение задач линейного программирования графическим и аналитическим (симплекс-методом) способами.

2. Решение транспортной задачи.

3. Решение задач, заданных матрицами (игра двух лиц, игра с природой»).

4. Матричные представления графов. Потоки в сетях.

8. Вопросы для подготовки к экзамену

1. Понятие задачи линейного программирования (ЗЛП). Постановка ЗЛП.

2. Система линейных неравенств. Множество решений системы линейных неравенств.

3. Основная задача линейного программирования. Целевая функция. Максимизация и минимизация целевой функции. Ограничения.

4. Графический метод решения ЗЛП.

5. Графический метод решения ЗЛП в каноническом виде, когда число свободных переменных не превосходит двух.

6. Симплекс-метод. Базисные и свободные переменные.

7. Правила построения симплекс-таблицы.

8. Основная теорема симплексного метода.

9. Двойственность в линейном программировании.

10. Построение двойственной ЗЛП.

11. Исследование пары двойственных задач.

12. Определение двойственных оценок ЗЛП.

13. Экономическая интерпретация двойственных оценок.

14. Основные теоремы двойственности (1-я и 2-я)

15. Двойственный симплекс-метод.

16. Транспортная задача. Первая и вторая транспортные задачи.

17. Определение исходного опорного решения по правилу «северо-западного угла».

18. Определение исходного опорного решения по правилу «минимального элемента».

19. Построение новых опорных решений с помощью метода потенциалов.

20. Открытая модель транспортной задачи.

21. Основные понятия теории игр. Методы решения задач теории игр.

22. Матричные игры с седловой точкой. Чистые стратегии.

23. Решение игры в смешанных стратегиях. Теорема фон Неймана и следствие.

24. Графическое и аналитическое решение матричных игр.

25. Редукция матричной игры. Теорема.

26. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.

27. Понятие об игре с «природой». Критерии оптимальности при решении задач игры с «природой».

28. Системы массового обслуживания в торговле. Основные понятия и определения.

29. Марковские процессы и цепи Маркова.

30. Граф состояний СМО. Примеры СМО.

31. Составление системы дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний.

32. Потоки событий.

33. Классификация СМО в торговле.

34. СМО с отказами. Основные показатели.

35. СМО с неограниченной очередью. Формулы Эрланга для определения основных параметров системы.

36. СМО с конечной очередью. Основные зависимости для определения параметров системы.

37. Введение в теорию графов. Основные понятия и определения.

38. Эйлеровы и гамильтоновы графы.

39. Матричные представления графов.

40. Операции над графами. Изоморфизм графов. Подграфы. Плоские графы.

41. Двудольные графы. Задача о назначениях.

42. Применение теории графов к решению задач торговли.

43. Сети. Определение минимального разреза в графе.

44. Сети. Построение максимального потока для графа. Теорема.

45. Пути и маршруты в графах.

46. Понятие о задачах динамического программирования.

47. Задача построения оптимальной последовательности операций по приему и отпуску товаров на оптовой базе.

9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Литература

Основная литература

1. Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов и А. Б. Волощенко. Математическое программирование. М.: «Высшая школа». 1980, 300 с.

2. А. А. Спирин, Г.П. Фомин. Экономико-математические методы в торговле. М.: «Экономика». 1988. 149 с.

3. М.В. Зайцев, А. А. Беляев. Прикладная математика. Сб. задач, часть I, М.: 1998, 32 с.

4. Рутковский Р.А. Сакович В. А. Экономико-математические методы в торговле. Минск. Высшая школа. 1986 г.

5. А.А. Спирин, Ю.Н. Шведов, А.В. Киселев. Теория графов и линейное программирование. Конспект лекций для студентов всех экономических специальностей. М.: 1995г.

6. Г.П. Фомин математические методы и модели в коммерческой деятельности. М.: ,,Финансы и статистика “ 2005г. 616с.

Дополнительная литература

1. Авадо-Бадино Дж. Применение в экономике теории графов. М.: Прогресс.1966.

2. Оре О. Графы и их применение. М.: Мир. 1965.

3. Дж. Хедли. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир. 1967.

4. Е.С. Вентцель. Исследование операций. М.: Наука, 1980.

5. Хемди А.Таха. Введение в исследование операций. 7 изд. Издательский дом ,,Вильямс”. Москва. Санкт-Петербург. Киев. 2005. 902с.