Аналитическое исследование эффективности протоколов передачи данных
Рассмотрим методику анализа эффективности протоколов канального уровня, которая применяется для сравнения эффективности широко используемых в АСУЖТ асинхронного протокола АП-70 и синхронного протокола BSC в режиме передачи «точка – точка». Оба эти протокола относятся к байт-ориентированным протоколам, где служебные символы кодируются при передаче в виде одного или нескольких байтов.
В качестве критерия эффективности протокола используем коэффициент эффективной скорости передачи данных, который определяется отношением времени передачи полезной информации к времени передачи полной [полезной и дополнительной (служебной)] информации, обеспечивающей реализацию используемого протокола передачи. Кроме того, время передачи полной информации должно учитывать потери времени на повторение искаженных блоков.
Для общего анализа эффективной скорости передачи данных введем следующие обозначения:
– b – длина передаваемого блока полезной информации (символов);
– nд – количество дополнительных (служебных) символов в передаваемом блоке;
– nп – длина блока подтверждения от принимающей стороны (символов);
– nз – количество символов защиты информации в передаваемом блоке;
– r – количество двоичных разрядов, используемых для кодирования полезных и служебных символов, бит;
– р – вероятность ошибки (искажения) двоичного разряда (бита) при передаче по каналу связи;
– v – скорость передачи данных по каналу, бит/с;
– t1– время передачи полезной информации в блоке, с;
–t2 – среднее время передачи всего блока с учетом добавления служебных символов, передачи подтверждения, а также повторения искаженных блоков, с;
– h – коэффициент эффективной скорости передачи данных, равный отношению t1 к t2.
Требуется найти аналитическую зависимость η=f(b, nд, nп, r, p) и экстремум этой функции, определяющий максимальное значение эффективной скорости передачи данных. Учитывая, что величины nд, nп, r однозначно определяются используемым протоколом передачи, величина практически зависит от единственного варьируемого параметра протокола – длины блока полезной информации b и вероятности р.
Для получения аналитической зависимости
найдем предварительно значение величин t1 и t2
По определению
(1)
Время передачи закодированного помехоустойчивым кодом блока является случайной величиной вследствие случайного числа повторении искаженных блоков. Процесс передачи блоков информации в система передачи с решающей обратной связью показан на рисунке 1.
Искажение блока |
БЛОКИ |
№ 1 |
Да |
№ 2 |
Да |
№ 3 |
Нет |
№ 4 |
Да |
№ 5 |
Да |
Рисунок 1. Процесс передачи блоков данных
Время передачи , с, закодированного блока данных (b+ nд) с учетом потерь времени на передачу блока подтверждения nп, но без учета возможных повторений при искажении (см. рисунок 1), будет
(2)
Для нахождения среднего значения времени передачи блока t2 с учетом возможных повторений определим вероятность Pбп как вероятность безошибочной передачи полного блока данных. Обозначим через nз число защищаемых помехоустойчивым кодом служебных символов.
Тогда в предположении о независимом характере искажения битов в канале связи
(3)
Соответственно, вероятность искажения (и повторения) блока данных при передаче
(4)
Случайная величина x , равная времени передачи блока данных с учетом добавления служебных символов, передачи блока подтверждения, а также повторной передачи искаженных блоков, будет иметь следующее дискретное распределение:
Значение случайной величины x | Вероятность данного события |
… | … |
Отсюда среднее время передачи блока равное математическому ожиданию случайной величины x составит
(5)
Поскольку
то из формулы (5) можно получить
(6)
В окончательном виде [см. выражение (2)] среднее время передачи блока с учетом повторений
(7)
Следовательно, коэффициент эффективной скорости передачи данных
(8)
Коэффициент h показывает, как уменьшается эффективная скорость передачи информации за счет добавления служебных символов в каждый блок, а также за счет передачи блоков подтверждения и повторных передач искаженных блоков.
Обозначив через nc объем служебной информации на каждый передаваемый блок , т. е.
,
можно записать коэффициент эффективной скорости передачи в виде
(9)
Поскольку nз, nс, r являются фиксированными величинами и зависят только от вида выбранного протокола передачи, а величина р определяется характеристиками используемого канала связи, можно рассматривать h как функцию одной переменной b (длина блока полезной информации). Вычисление коэффициента h по формуле (9) для каналов связи различного качества производится для набора параметров р (например р = 10-4 или р = 10-5), определяющих вероятность искажения бита при передачи по данному каналу связи.
Из формулы (9) видно, что η→0 как при b→0 (т. е. для малых значений длины блока полезной информации), так и при b→∞ (для очень больших значений длины блока).
Таким образом, можно найти максимум выражения (9), который достигается при оптимальном значении длины блока bопт.
Путем дифференцирования выражения (9) по переменной b и приравнивания результата к 0 можно найти оптимальное значение длины блока bопт, при которой достигается максимум коэффициента эффективной скорости передачи:
(10)
Соответственно максимальное значение коэффициента эффективной скорости передачи, которого можно добиться в канале связи с вероятностью искажения бита р,
(11)
Применим полученные выше результаты для сравнения эффективности широко применяемых в сети передачи данных АСУЖТ асинхронного протокола АП-70 и синхронного протокола BSC.