Пространственное моделирование на базе материалов, допускающих непрерывные деформации

«Узелки»

Одним из игровых материалов, допускающих непрерывные деформации, являются «Узелки», которые представляют собой рамку, состоящую из двух частей: закрепленные узелки-образцы и шнурочки для самостоятельного моделирования и конструирования узелков.

Игровая задача «Узелков» (авторская версия Б. П. Никитина) — моделирование аналога заданной фигуры — узелка — по образцу или памяти. Игра не предполагает возможности действий по расчлененным схемам, тем самым предусматривает активное включение мыслительных аналитико-синтетических способностей ребенка. Подразумевается и активное использование метода «проб и ошибок», показывающего направление мыслительной деятельности ребенка. Поэтому играть в «Узелки» лучше на индивидуальных занятиях с детьми, начиная со старшего дошкольного возраста.

Проводить групповые занятия по моделированию на материале, допускающем непрерывные деформации, можно с детьми ранних лет, используя безопасную и оригинальную модификацию игры "Chenille". Данный игровой материал представляет собой набор гибких проволочек, объемно оформленных синтетическими волокнами разных цветов.

Игры типа «Узелки» и "Chenille" ценны тем, что позволяют познакомить даже самых маленьких детей с математическим понятием непрерывности в доступной для них форме.

С математической точки зрения, завязывая тот или иной узел из прямолинейного шнура (или моделируя фигуру посредством отрезка мягкой проволоки), мы преобразуем исходную фигуру F(отрезок) в фигуру F₁(узел, сюжетная фигура) — говорят, Fотображается в F_1:. Отображение считается непрерывным, если оно не имеет разрывов (если близкие между собой точки Fпереходят в результате отображения в близкие точки F₁). Очевидно, что в нашем случае мы имеем дело именно с непрерывными отображениями, так как, завязывая узел или моделируя фигуру из мягкой проволоки, мы не разрываем исходный материал.

Математическоеразвитиедошкольников

Математическоемоделирование

Отображение без разрывов и склеиваний называют гомеоморфным (от греч. «гомео» — подобный, «морфе» — форма). Например буквы Г, Л, М, П, С гомеоморфны между собой, а буква О негомеоморфна никакой другой букве русского алфавита; треугольник, квадрат (любой другой выпуклый многоугольник) гомеоморфны кругу. Свойства фигур, которые сохраняются при гомеоморфных отображениях, называют топологическими*.

«Лист Мёбиуса»

Примером топологического свойства является односторонность листа Мёбиуса. В 1861 г. немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус предложил простой способ создания односторонней поверхности. Нужно взять узкую полоску бумаги, перекрутить на полоборота один край, затем склеить края. Получится геометрическая фигура — лист Мёбиуса.

Движение по средней линии поверхности фигуры из фиксированной точки приведет в исходную точку, значит лист Мёбиуса — односторонний. Если представить лист Мёбиуса сделанным из ре­зины, то, как бы вы не изгибали и не растягивали его, он останется односторонним, т.е. односторонность листа Мёбиуса — топологическое свойство, оно сохраняется при гомеоморфных отображениях.

Согласно программным требованиям, уже старшие дошкольники легко могут различать простейшие плоскостные и пространственные фигуры, знают, что такое внутренняя и внешняя поверхность фигуры. Смоделировать лист Мёбиуса под руководством педагога им несложно. В данном случае важно организовать процесс моделирования так, чтобы дети поняли особенность листа Мёбиуса как односторонней поверхности.

Моделирование

1этап. Постановка проблемы

Педагог. Давайте вместе попробуем ответить на вопрос: все ли предметы двусторонние?

Для понимания сути вопроса педагог предлагает поставить эксперимент.

Возьмем коробку без верхней крышки. В одной из боковых стенок сделаем точечный прокол. Представьте, что внутри коробки у про­кола сидит паук, а снаружи у того же прокола находится муравей. Муравей захотел пойти в гости к своему приятелю. Через прокол

* Карточка для экспресс-диагностики первичного усвоения материала педагогами по теме «Технологические возможности моделирования с дошкольниками поверхности, обладающей топологическим свойством», дана в приложении 3.

в стенке проползти он не может, поэтому ползет в обход. Как бы он не полз, ему придется перебраться через край коробки. Если край окажется покрытым липучкой, то муравей так и не достигнет цели. Почему?

Дети. Потому что у коробки две стороны.

Педагог. Приведите примеры других двусторонних поверхностей.

Дети. Стакан (цилиндр), закрытая коробка (куб), кирпичик (параллелепипед), мяч (шар).

Педагог. Перед нами проблема — существует ли фигура, которая имеет только одну поверхность?

2 этап. Репродуктивное моделирование

У детей на столиках находятся клей, кисточка и лежат по две одинаковые полоски клетчатой бумаги, на каждую из которых фломастером нанесена средняя линия. Под руководством педагога из одной полоски моделируется «ободок» — цилиндрическая лента; из другой — лист Мёбиуса, для чего полоска перекручивается вблизи одного из концов на пол-оборота и концы ее склеиваются.

Педагог несколько раз произносит название новой геометрической фигуры фронтально. Затем, помогая детям прочно склеить концы полосок, в индивидуальном порядке повторяет название.

3 этап. Исследовательская игра

Педагог предлагает поиграть с «ободком» и листом Мёбиуса.

Педагог. Отметим любую точку на пунктирной линии цилиндрической ленты. Представим, что здесь сидит муравей; а с другой стороны — паук. В дырочку муравей не пролезет. Как ему попасть к пауку? Может ли муравей попасть к пауку, не переходя через край ленты?

Дети. Нет.

Педагог. Почему?

Дети. У этой ленты две стороны и два края.

Педагог. Теперь возьмем лист Мёбиуса и поиграем в ту же игру. У одной точки сидит муравей, у другой — паук. Муравей попадет к своему другу, если переползет через край. Но если он будет двигаться по пунктирной линии, он тоже попадет к пауку! Это возможно, потому что у ленты Мёбиуса есть волшебное свойство — она односторонняя!

Проведем еще одну интересную игру — «Напиши письмо». Представьте себе, что мы начинаем писать письмо на сказочном языке. Нам нельзя отрывать карандаш от бумаги. Нельзя переходить через край. Попробуйте, удастся ли исписать обе стороны «ободка»?