ДЕ4. Модели решения функциональных и вычислительных задач

Лекция 4.1. Моделирование как метод познания

Классификация задач, решаемых с помощью моделей

Задачи, которые решает человек можно разделить на две категории: вычислительные, целью которых является определение некоторой величины, и функциональные, предназначенные для создания некоего аппарата, выполняющего определенные действия – функции. Например, проектирование нового здания требует решения задачи расчета прочности фундамента, несущих опорных конструкций, расчета финансовых затрат, определение оптимального числа работников и т.д. Для повышения производительности труда строителей создано немало машин функционального назначения (т.е. решены функциональные задачи), такие, как экскаватор, бульдозер, подъемный кран и т.д.

С точки зрения информатики, решение любой задачи представляют замкнутую технологическую последовательность (рис. 4.1.):

Рис. 4.1. Этапы решения задач

Основные понятия

Каждый элемент в этом ряду играет свою особую роль.

Объектом (от латинского Objectum – предмет) называется все то, что противостоит субъекту в его практической и познавательной деятельности, на что направлена эта деятельность. Под объектами понимаются предметы и явления, как доступные, так и недоступные чувственному восприятию человека, но имеющие видимое влияние на другие объекты (например, гравитация, инфразвук или электромагнитные волны). Объект всегда должен рассматриваться во взаимодействии с другими объектами, с учетом их взаимодействия. Деятельность человека обычно идет по двум направлениям: исследование свойств объекта с целью их использования (или нейтрализации); создание новых объектов, имеющих полезные свойства. Первое направление относится к научным исследованиям и большую роль при их проведении имеет гипотеза, т.е. предсказание свойств объекта при недостаточной его изученности. Второе относится к инженерному проектированию. При этом важную роль играет понятие аналогии – суждении о каком-либо сходстве известного и проектируемого объекта. Аналогия может быть полной или частичной. Это понятие относительно и определяется уровнем абстрагирования и целью построения аналогии. Любой аналог (образ) какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве заменителя (представителя) оригинала, называется моделью (от латинского modulus – образец).

Исследование объектов, процессов или явлений путем построения и изучения их моделей для определения или уточнения характеристик оригинала называется моделированием. Можно сказать, что моделирование – это представление объекта путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения объектов-оригиналов объектом-моделью называется теорией моделирования.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования поведения исследуемых объектов, то говорят, что модель адекватна объекту. Степень адекватности зависит от цели и критериев моделирования.

Теория моделирования рассматривает две группы способов моделирования: аналитическое и имитационное. Аналитическое моделирование заключается в построении модели, основанной на описании поведения объекта или системы объектов в виде аналитических выражений – формул. При таком моделировании объект описывается системой линейных или нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений, решение которых может дать представление о свойствах объекта. К полученной аналитической модели, с учетом вида и сложности формул применяются аналитические или приближенные численные методы. Численные методы обычно реализуются на вычислительных машинах. Применение аналитического моделирования ограничено сложностью получения и анализа выражений для большинства систем.

Имитационное моделирование предполагает построение модели с характеристиками, адекватными оригиналу, на основе какого-либо его физического или информационного принципа. Это означает, что внешние воздействия на модель и объект вызывают идентичные изменения свойств оригинала и модели. При таком моделировании отсутствует общая аналитическая модель большой размерности, а объект представлен системой элементов, взаимодействующих между собой и с внешним миром. Задавая внешние воздействия, можно получить характеристики системы и провести их анализ. В последнее время имитационное моделирование все больше реализуют моделированием объектов на компьютере, что позволяет в интерактивном режиме исследовать модели самых разных по природе объектов.

Цели моделирования

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели. Модели используются для решения всевозможных задач. Из этого множества можно выделить основные цели использования моделей:

1) понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание);

2) научиться управлять объектом (или процессом) и определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление);

3) прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).