Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица.

Условное обозначение схемы ИЛИ представлено на рис. 5.2. Знак “1” на схеме — от устаревшего обозначения дизъюнкции как ">=1" (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x v y (читается как "x или y"). Таблица истинности — в табл. 5.2.

Рис. 5.2

Таблица 5.2

x	y	x v y

С х е м а НЕ

Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = , где читается как "не x" или "инверсия х".

Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Условное обозначение инвертора — на рисунке 5.3, а таблица истинности — в табл. 5.3.

Рис. 5.3

Таблица 5.3

x

С х е м а И - НЕ

Схема И-НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И.

Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , где читается как "инверсия x и y".

Условное обозначение схемы И-НЕ представлено на рисунке 5.4. Таблица истинности схемы И-НЕ — в табл. 5.4.

Рис. 5.4

Таблица 5.4

x	y

С х е м а ИЛИ - НЕ

Схема ИЛИ-НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ.

Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , где , читается как "инверсия x или y". Условное обозначение схемы ИЛИ-НЕ представлено на рис. 5.5.

Таблица истинности схемы ИЛИ-НЕ — в табл. 5.5.

Рис. 5.5

Таблица 5.5

x	y

Какие основные законы выполняются в алгебре логики?

В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений:

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Закон	Для ИЛИ	Для И
Переместительный
Сочетательный
Распределительный
Правила де Моргана
Идемпотенции
Поглощения
Склеивания
Операция переменной с ее инверсией
Операция с константами
Двойного отрицания

Как составить таблицу истинности?

Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.

Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).

Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:

(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1),

(1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1).

Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.

Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.

Примеры.

1. Составим таблицу истинности для формулы , которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных формул и в последнем столбце — значение формулы. В результате получим таблицу:

Переменные	Промежуточные логические формулы	Формула

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.

2. Таблица истинности для формулы :

Переменные	Промежуточные логические формулы	Формула

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.

3. Таблица истинности для формулы :

Переменные	Промежуточные логические формулы	Формула

Из таблицы видно, что формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.