Составные (Ежу понятно, что составные состоя из элементарных)
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ-способы взаимодействия высказываний друг с другом.
БАЗОВЫЕ ОПЕРАЦИИ:
1)отрицание (инверсия, не, !, А, А)
2) дизъюнкция (сложение, или, |, +, V)
3)конъюнкция (умножение, и, &, *, )
Закон тождества X=X | Всякое высказывание тождественно самому себе |
Закон исключённого третьего X V X=1 (X+X=1) | Высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Следовательно, результат логического сложения высказывания и его отрицание всегда принимает значение «истина». |
Закон противоречия X X=0 (X*X=0) | Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложным. |
Закон двойного отрицания X=X | Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате получим исходное высказывание. |
Переместительный (коммутативный) закон X V Y=Y V X X Y=Y X | Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания. |
Сочетательный (ассоциативный) закон (X V Y) V Z=X V (Y V Z) (X Y) Z= X (Y Z) | При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще отпускать. |
Распределительный (дистрибутивный) закон (X Y) V Z= (X Z) V (Y Z) (XVY) Z= (X V Z) (Y V Z) | Определяет правило выноса общего высказывания за скобку |
Закон общей инверсии (Закон де Моргана) (XVY)= X Y (X Y)=XVY | Закон общей инверсии |
Закон равносильности (идемпотентности) AVA=A A A=A | |
Законы исключения констант AV1=1, AV0=A A 1=A, A 0=0 | |
Закон поглощения AV(A B)=A; A (AVB)=A Закон исключения (склеивания) (A B)V(A B)=B (AVB) (AVB)=B | |
Закон контрапозиции (правило перевёртывания) (A<=>B)=(B<=>A) |
13. Таблица истинности - таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.
ЗАКОНЫ ДЕ МОРГАНА:
1) Отрицание конъюнкции есть не что иное, как дизъюнкция отрицаний.
U T497LJ5fldurbemM1tdXy/YeRMIl/YXhjM/o0DBTGw5koxhZF7eKoxrUGsTZL0qe0vJxl4Nsavl/ QPMLAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtD b250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAA AAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAjGa4tv8BAACuAwAADgAAAAAAAAAAAAAA AAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAKEEnq9sAAAAIAQAADwAAAAAAAAAA AAAAAABZBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAGEFAAAAAA== " strokecolor="windowText"> ( A B)=AVB
2)Отрицание дизъюнкции есть не что иное, как конъюнкция отрицаний.
(AVB)=A B
14. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ-отношение между высказываниями или формулами, когда они принимают одни и те же истинностные значения.
Строгая или сильная дизъюнкция (≠) истинна только тогда, когда истинен только один из входящих в нее элементов. Передается союзом «либо».
ИМПЛИКАЦИЯ- Для установления истинности И. м. «Если А, то В» достаточно выяснить истинностные значения высказываний А и В. И. м. истинна в трех случаях: 1) ее основание и ее следствие истинны;
2) основание ложно, а следствие истинно;
3) и основание и следствие ложны.
Только в одном случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна.
15.
ПОВТОРИТЕЛЬ А 1 А | A A | |
ИНВЕНТОР А 1 А | A A | |
КОНЪЮНКТОР А & А B B | A A B B | |
ИНВЕРТИРОВАННЫЙ КОНЪЮНКТОР A B B AvB | A A B B AvB | |
A & AvB B | A AvB B | |
ИНВЕРТИРОВАННЫЙ ДЕЗЪЮНКТЕР AvB B A B | A AvB B A B | |
СТРОГИЙ ДЕЗЪЮНКТЕР A B B A<=>B | A A B B A<=>B | |
ИНВЕРТИРОВАННЫЙ СТРОГИЙ ДЕЗЪЮНКТОР A<=>B |
B A B
Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме.
ЛОГИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ- мощное устройство, производящее некоторые преобразования представления
схем. Он используется для преобразования:
Схемы в таблицу истинности
Таблицы истинности в логическое выражение
Таблицы истинности в упрощенное логическое выражение
Логического выражения в таблицу истинности
Логического выражения в схему
Логического выражения в схему на базе элементов И-НЕ.
СОВЕРШЕННЫЕ ФОРМЫ:
1. конъюнктивная-способ представлениялогических выражений, когда является конъюнкцией дизъюнкции переменных входящих в выражение.
2. дизъюнктивная-дизъюнкция конъюнкции переменных входящих в выражения.
СОВЕРШЕННОЙ КОНЪЮНКТИВНОЙ НОРМАЛЬНОЙ ФОРМОЙ называется такая конъюнктивная нормальная
форма, которая выполняет следующие условия:
В ней нет одинаковых дизъюнкций
В каждой дизъюнкции нет одинаковых переменных