Приведение сетевого графика к заданному сроку.

Процедура приведения сетевого графика к заданному сроку не относится к классу оптимизационных задач. На основе анализа сетевого графика необходимо принять некоторое целенаправленное решение, а именно, обеспечить окончание комплекса работ к заданному (директивному) сроку. Обозначим его Т^дир. Речь не идет о поиске наилучшего (по какому-нибудь критерию) решения, а лишь о целенаправленном решении.

Рассмотрим процедуру приведения сетевого графика к заданному сроку, которая осуществляется, как правило, при использовании метода РЕRТ или СРМ. Эта процедура не формализована, т.е. не является строгим алгоритмом, как, например, при расчете параметров сетевого графика. Приведение сетевого графика к заданному сроку осуществляется при творческом анализе информации, которую дает сетевой график, и конкретных производственных условий, не отраженных в сетевой модели, так называемых внемодельных факторов.

Вначале сравниваем критическое время комплекса работ (Т_n⁰) с директивным. Если Т_n⁰ £ Т^дир, то сокращать ничего не нужно.

Если Т_n⁰ > Т^дир, то критическое время необходимо сократить на величину D= Т_n⁰ - Т^дир, причем прежде всего сокращению подлежат работы критического пути. Кроме того, необходимо проанализировать пути, содержащие работы, у которых R^п_ij < D. Если эти пути содержат работы критического пути, уже сокращенные на общее количество дней, меньшее D, или не содержат таких работ вообще, то и некоторые работы подобных (так называемых, подкритических) путей также необходимо сократить. В противном случае, после сокращения работ критического пути подкритический путь становится новым критическим путем.

Какие именно работы и на сколько сокращать – в этом и заключается творчество, базирующееся на доскональном знании производственной ситуации. Сокращение продолжительности работ можно достичь добавлением ресурсов (рабочей силы, механизмов и т.п.). Сокращение отдельных путей можно произвести за счет совмещения (параллельного выполнения) некоторых работ пути, при этом частично изменяется топология сетевого графика.

Рассмотрим опять наш пример (рис 5).

Пусть Т^дир =18, тогда D = 22 – 18 = 4. Значит, необходимо на 4 дня сократить длину критического пути. Также следует рассмотреть путь, содержащий работы (2,5) и (5,7), так как R^п₂₅ = R^п₅₇ =3 < 4. Этот путь имеет общие работы с критическим путем – (0,2) и (7,8). Если производственная ситуация позволяет сократить их продолжительность на 2 дня каждую, то критический путь и подкритический (0,2)-(2,5)-(5,7)-(7,8) сокращаются на 4 дня, что нам и требовалось.

Тема 3. Развитие сетевых моделей

Обобщенные сетевые модели

Рассмотренные в главе 1 традиционные сетевые модели обладают рядом недостатков: в таких сетевых моделях адекватно можно отобразить только независимо или последовательно выполняемые работы. Другие схемы выполнения работ (например, параллельное или частично совмещенное их выполнение) не подаются точному описанию. Чтобы отобразить подобные ситуации в традиционных сетевых моделях, прибегают к раздроблению работ. Например, работу «монтаж коробки здания» разбивают на работы «монтаж 1-го этажа», «монтаж 2-го этажа» и т.д., работу «отделка здания» на «отделку 1-го этажа», «отделку 2-го этажа» и т.д. Фрагмент сетевой модели представляется тогда в следующем виде:

Монтаж 1 эт. Монтаж 2 эт. Монтаж 3 эт.

Отделка 1 эт. Отделка 2 эт. Отделка 3 эт.

Такой прием усложняет построение модели, увеличивает число работ сети, делает модель менее гибкой по отношению, например, к последовательности раздробленных работ или к изменению их продолжительностей. Кроме того, не исключено появление календарного плана, при котором работа «монтаж коробки здания» ведется с перерывами, что может быть неприемлемым в связи с требованием использования какого-либо ресурса (бригады, механизма) без простоя.

Традиционные сетевые модели, отражая одновариантную технологию и организацию работ, обладают низкой «устойчивостью» по отношению к изменениям, происходящим в объекте моделирования в процессе его функционирования, т.к. даже незначительные изменения в технологии выполнения работ требуют внесения существенных изменений в топологию сети.

Обобщенные сетевые модели, разработанные В.И.Воропаевым в конце 60-х годов, лишены перечисленных выше недостатков[9].

Основные отличия обобщенных сетевых моделей от традиционных заключаются в следующем:

– вводятся дуги отрицательной длины;

– разрешается наличие циклов (правда, для обеспечения непротиворечивости модели, только отрицательной длины);

– можно задавать «абсолютные» ограничения на сроки свершения любых событий.

Обобщенная сетевая модель представляет собой ориентированный граф, который описывается системой неравенств:

Т_j ³ T_i+y_ij (7)

для любой дуги графа и

l_i £ T_i £ L_i, (8)

где T_i – искомые сроки свершения событий, y_ij – произвольные действительные числа, l_i и L_i – “абсолютные ограничения” (на тех событиях, где они не заданы, принимается l_i = –¥, L_i = +¥).

Если событие i определяет момент начала работы (i,j), а событие j момент ее окончания, то неравенство (7) при положительном значении y_ij совпадает по смыслу с аналогичным неравенством в традиционных сетях, причем y_ij равно минимальной продолжительности этой работы t_ij^min. Максимальную продолжительность работы (i,j) задают с помощью отрицательного параметра y_ji, равного (–t_ij^max). Требование непрерывности выполнения работы (i,j) реализуется заданием параметров y_ij = – y_ji.

Если события i и j принадлежат разным работам и связаны дугой (i,j), то она интерпретируется как технологическая зависимость:

– при положительном значении y_ij событие j может свершиться не ранее чем через y_ij единиц времени после свершения события i;

– при отрицательном y_ij событие i должно наступить не позднее чем через |y_ij| единиц времени после свершения события j.

¹⁰

-15

8 -12 5 -7

11

-11

На приведенном фрагменте обобщенной сетевой модели заданы две работы (1,2) и (3,4), причем продолжительности работ удовлетворяют требованиям: 10 £ t₁₂ £ 15 и t₃₄=11 (работа (3,4) должна выполняться без перерыва). Начинать работу (3,4) можно не ранее чем через 8 дней, но и не позднее чем через 12 после начала работы (1,2). Закончена работа (3,4) должна быть не ранее чем через 5 дней и не позднее чем через 7 после окончания работы (1,2), кроме того, окончание работы (3,4) технологически связано с началом работы (1,2) – между этими событиями должно пройти не менее 20 дней.

Как мы видим даже на этом маленьком примере, обобщенные сетевые модели способны обеспечивать более адекватное моделирование технологических процессов при управлении проектами, чем традиционные сетевые модели.

Особенно большое значение такие модели приобретают при решении задач оптимизации планов по различным критериям, связанным с использованием ресурсов и соблюдением специальных технологических и организационных требований. К таким требованиям относится, например, условие непрерывности выполнения работ исполнителями на одном или разных проектах, непрерывность или ограничение перерывов между работами, ограничение сроков выполнения некоторых комплексов работ и т.п.

Обобщенные сетевые модели позволяют без существенных изменений использовать основные понятия традиционного сетевого планирования, такие как ранние и поздние сроки, резервы времени, критический путь и др. Вычисление этих параметров производится с помощью некоторым образом модифицированных алгоритмов, рассмотренных нами выше для традиционных сетей.

Высокая степень гибкости и устойчивости обобщенных сетевых моделей при практически том же порядке трудоемкости подготовки исходных данных по сравнению с традиционными позволяет использовать их в качестве основы для развития и широкого внедрения методов моделирования и оптимизации в системах управления различного назначения.

Так как в общей теории сетей термин обобщенная сеть относится к сетям, при прохождении через дуги которых возможно увеличение или уменьшение потока, то с согласия автора, В.И.Воропаева, будем описанные выше модели называть циклическими сетевыми моделями.