Задачи на нахождение процента.
1. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 7:13. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
Решение: Найдем общее количество частей 7 + 13 = 20 частей;
20ч – 100%
13ч - ? %- лиственные. 13
Ответ: 65%.
Реши самостоятельно.
2. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 2:23. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
3. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 23:27. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
4. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 3:22. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
5. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 43:7. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
6. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 89:11. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
7. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 7:3. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
8. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 59:41. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
9. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9:41. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
10. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 77:23. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
Задание 7 .
Решение линейных уравнений.
Решите уравнение . .
Решение : перенесем неизвестные слагаемые в левую часть, известные слагаемые в правую часть.
-3х + 6х = -5;
3х = - 5;
х=
х= - Ответ:
Реши самостоятельно.
Решите уравнение .
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение .
Решите уравнение
Решите уравнение .
Решите уравнение .
Решите уравнение .
Решите уравнение
Решите уравнение .
Решите уравнение .
Решите уравнение .
Решите уравнение .
Решите уравнение
Решите уравнение .
Решите уравнение .
Решите уравнение .
Решите уравнение
Решите уравнение .
Решение рациональных уравнений.
1. Решите уравнение .
Решение: Приведем слагаемые к общему знаменателю: =9; 3х=2 ; 3х = 18; х = 6.
Ответ: 6.
Реши самостоятельно.
2. Решите уравнение .
3. Решите уравнение .
4. Решите уравнение .
5. Решите уравнение .
6. Решите уравнение .
7. Решите уравнение .
8. Решите уравнение .
9. Решите уравнение .
10. Решите уравнение .
11. Решите уравнение .
12. Решите уравнение .
13. Решите уравнение .
14. Решите уравнение .
15. Решите уравнение .
Квадратные уравнения.
1. Решите уравнение .
Решение: 1-й
13; это числа 7 и 6. Тогда х1 =- 6, х2=- 7. Ответ:- 6;-7.
: Найдем дискриминант Д= в2 – 4ас; Д = 132 - 4 = 169 – 168=1; х1= =-6;
2= Ответ: -6; -7.
.
2. х2-3х+2
3. –х2+2х+8
4. 2х2-3х+1
5. х2-х-12
6. х2+3х-40
7. –х2-9х-20
8. х2+3х-28
9. –х2-16х-63
10. х2 +9х-22
11. 6х2-3х-3
Задание № 4. ( тип 1).
1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
Решение: Возведем 72= 49 65; 82 = 64 65, зхначит М соответствует числу .
Ответ: М.
Реши самостоятельно:
2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
4. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
5. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
6. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
8. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
9. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
10. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
11. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
12. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
13. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
14. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
15. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
Задание 4 ( тип 2).
1. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)
Решение: Рассмотрим каждое неравенство 1) если , то верное; 2) ; тогда неверно; 3) мы уже выяснили, что отрицательное число , тогда верно.
Ответ: 1,3.
Реши самостоятельно:
2. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)
3. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3) .
4. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3) .
5. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)
6. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3) .
7. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .
8. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3)
9. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .
10. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .
11. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .
12. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .
13. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .
14. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .
15. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .
Задание 4 ( тип 3).
1. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
Решение: нам дано неравенство , если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, неравенство будет верным; при умножении на положительное число обеих частей – неравенство остается верным; при умножении на отрицательное число, знак неравенства необходимо поменять на противоположный, тогда неравенство будет верным, в противном случаи неравенство неверно. Рассмотрим варианты ответов: 1) отрицательное число положительного – верно; 2) исходное неравенство умножили на отрицательное число, знак должен измениться. Но знак остался тот же – неравенство неверное; 3) к обеим частям прибавили число 15 – верное; 4) к обеим частям прибавили число – 16 – верное. Ответ: 2.
Реши самостоятельно:
2. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
3. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
4. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
5. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
6. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
7. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
8. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
9. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
10. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
Задание 4 ( тип 4).
1. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
Решение: На координатной прямой видно, что вариант 1) не может быть верным; 2) при умножении неравенства , на отрицательное число, знак неравенства меняется, значит неравенство верно; 3) и 4) если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то неравенство верно . Ответ: 1.
Реши самостоятельно:
2. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
3. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
4. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
5. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
6. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
7. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
Задание 5 ( тип 1 ).
1. Расположите в порядке возрастания числа: , 7,5, .
Решение: Чтобы сравнить числа, необходимо их привести к одному виду: внесем под знак корня, числа не стоящие под корнем. = ; ; теперь сравним и запишем в порядке возрастания( от меньшего к большему).
Ответ:
Реши самостоятельно:
2. Расположите в порядке возрастания числа: 4,5, , .
3. Расположите в порядке возрастания числа: , , 3,5.
4. Расположите в порядке возрастания числа: 5,5, , .
5. Расположите в порядке возрастания числа: , 6,5, .
6. Расположите в порядке убывания числа: , , 4,5.
7. Расположите в порядке убывания числа: 6,5, , .
8. Расположите в порядке убывания числа: , , 3,5.
9. Расположите в порядке убывания числа: , , 6,5.
10. Расположите в порядке убывания числа: 4,5, , .
11. Расположите в порядке возрастания числа: 6, , .
12. Расположите в порядке возрастания числа: , , 6.
13. Расположите в порядке убывания числа: 7, , .
14. Расположите в порядке убывания числа: , 9, .
15. Расположите в порядке убывания числа: 8, , .
Задание 5 ( тип 2).
1. Найдите значение выражения .
Решение: . При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждый множитель. При возведении в квадрат корня квадратного, получаем подкоренное выражение. Ответ: 1.
Реши самостоятельно:
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите значение выражения .
11. Найдите значение выражения .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения .
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
Задание 5 ( тип 3).
1. Какое из следующих выражений равно ?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
Решение: Воспользуемся свойствами степени: показатели вычитаются при делении, тогда представим наше выражение в виде частного Теперь мы видим, что такое выражение стоит под номером 2. Ответ: 2.
Реши самостоятельно:
2. Какое из следующих выражений равно ?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
3. Какое из следующих выражений равно ?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
4. Какое из следующих выражений равно ?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
Пояснение: 64=43, показатели при умножении складываем.
5. Какое из следующих выражений равно ?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
6. Какое из следующих выражений равно ?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
7. Какое из следующих выражений равно ?
Варианты ответа
1. | 2. | 3. | 4. |
Подсказка: действия со стандартными числами – число умножаем на число, степень на степень. Затем записываем в десятичной дроби.
8. Найдите значение выражения: .
Варианты ответа
1. | 2. | 0,000026 | 3. | 0,0000026 | 4. | 0,00026 |
9. Найдите значение выражения: .
Варианты ответа
1. | 2. | 0,000336 | 3. | 0,00000336 | 4. | 0,0000336 |
10. Найдите значение выражения: .
Варианты ответа
1. | 2. | 0,0000864 | 3. | 0,00864 | 4. | 0,000864 |
11. Найдите значение выражения: .
Варианты ответа
1. | 0,000294 | 2. | 0,00000294 | 3. | 0,0000294 | 4. |
12. Найдите значение выражения: .
Варианты ответа
1. | 0,0102 | 2. | 0,00102 | 3. | 4. | 0,000102 |
13. Найдите значение выражения: .
Варианты ответа
1. | 0,0000328 | 2. | 0,000328 | 3. | 4. | 0,00328 |
14. Найдите значение выражения: .
Варианты ответа
1. | 0,000819 | 2. | 0,00819 | 3. | 0,0000819 | 4. |
Задание 5. ( тип 4).
1. Представьте выражение в виде степени с основанием c.
Решение: Применим свойства степени: при возведении степени в степень показатели умножаются4 при делении – вычитаются. . Ответ:
Реши самостоятельно:
2. Представьте выражение в виде степени с основанием c.
3. Представьте выражение в виде степени с основанием c.
4. Представьте выражение в виде степени с основанием c.
5. Представьте выражение в виде степени с основанием c.
6. Представьте выражение в виде степени с основанием x.
7. Представьте выражение в виде степени с основанием x.
8. Представьте выражение в виде степени с основанием x.
9. Представьте выражение в виде степени с основанием x.
10. Представьте выражение в виде степени с основанием x.
11. Найдите значение выражения при .
12. Найдите значение выражения при .
13. Найдите значение выражения при .
14. Найдите значение выражения при .
15. Найдите значение выражения при .
16. Найдите значение выражения при .
17. Вычислите:
18. Вычислите: .
19. Вычислите: .
20. Упростите выражение .
Пояснение: вносим все множители под один корень:
21. Упростите выражение .
22. Упростите выражение .
23. Упростите выражение .
24. Упростите выражение .
25. Упростите выражение .
Задание 10.
1. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля протестантов превышает 50%.
Варианты ответа
1. | Германия | 2. | США | 3. | Австрия | 4. | Великобритания |
Решение: протестанты заштрихованы вертикальными линиями, Более 50% - это больше половины круга. Больше половины круга вертикально заштриховано США.
Ответ: 2.
Реши с