Индексы постоянного, переменного состава и индексы структурных сдвигов

Анализ динамики уровней качественных показателей по нескольким единицам означает анализ динамики уровней средних величин различных экономических явлений (средней себестоимости, средней цены, средней заработной платы и т.п.). Этот анализ выполняется с помощью системы взаимосвязанных индексов: индекса переменного состава, индекса фиксированного состава и индекса влияния структурных сдвигов.

Построение этой системы индексов рассмотрим на примере анализа изменения себестоимости одного вида продукции А, выпускаемого несколькими предприятиями некоторой фирмы.

Изменение себестоимости продукта А по всей фирме определяется следующим выражением:

, (5.31)

где и - средняя себестоимость единицы продукции по фирме (группе предприятий) в отчетном и базисном периодах соответственно.

Значения средней себестоимости единицы продукции по фирме в отчетном и базисном периодах определяются по формуле средней арифметической взвешенной:

, (5.32)

где z₁ и z₀ – себестоимость единицы продукции данного вида выпущенной каждым предприятием соответственно в отчетном и базисном периодах; q₁ и q₀ – выпуск продукции данного вида каждым предприятием фирмы соответственно в отчетном и базисном периодах.

Тогда получаем:

. (5.33)

Данный индекс называют индексом переменного состава. Он характеризует отношение двух взвешенных средних арифметических с меняющимися весами, показывающее изменение индексируемой величины. Это объясняется тем, что при вычислении средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде весами служило количество продукции, произведенное каждым предприятием фирмы, в отчетном периоде. При определении же средней себестоимости единицы продукции в базисном периоде в качестве весов уже выступает количество продукции, произведенное каждым предприятием фирмы, в базисном периоде. Таким образом, средняя себестоимость единицы продукции вычисляется с меняющимися (переменными) весами.

Величины и отражают доли отдельных предприятий фирмы в выпуске рассматриваемого вида продукции А в отчетном и базисном периодах, поэтому индекс переменного состава себестоимости может быть представлен в следующем виде:

, (5.34)

где d₁ и d₀ - удельный вес (доля) каждого предприятия фирмы в общем объеме выпуска рассматриваемого вида продукции А в отчетном и базисном периодах соответственно.

Абсолютное изменение средней себестоимости выпуска продукции А по фирме (группе предприятий) составит: .

Величина индекса переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости по предприятиям фирмы и изменения объемов выпуска продукции А самими предприятиями.

Чтобы устранить влияние изменения объемов выпуска продукции А предприятиями на изменение уровня себестоимости, рассчитывают отношение средних значений себестоимости рассматриваемого вида продукции с одними и теми же весами (объемами производства), т.е. вычисляют индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава.

. (5.35)

Данный индекс отражает изменение средней себестоимости под воздействием изменений значений себестоимости выпуска единицы продукции А на отдельных предприятиях фирмы.

Абсолютное изменение средней себестоимости выпуска продукции А по фирме (группе предприятий) за счет изменения уровней себестоимости выпуска данной продукции на отдельных предприятиях фирмы составит: .

Индекс влияния структурных сдвигов в объемах выпуска продукции А предприятиями фирмы определяется зависимостью:

. (5.36)

Абсолютное изменение средней себестоимости выпуска продукции А по фирме (группе предприятий) за счет структурных сдвигов в объеме выпуска данной продукции на предприятиях фирмы составит:

. (5.37)

Поскольку изменение средней себестоимости в целом по группе предприятий определяется изменением двух факторов, то .

Рассмотрим расчет индексов переменного и фиксированного состава, а также индекса влияния структурных сдвигов на следующем примере.

Имеются следующие данные о работе трех предприятий, выпускающих один вид продукции (табл. 5.4).

Необходимо определить общие индексы себестоимости переменного состава, фиксированного (постоянного) состава и индекс влияния структурных сдвигов для рассматриваемой группы предприятий.

Для вычисления указанных индексов предварительно необходимо рассчитать доли каждого предприятия в общем выпуске продукции в отчетном и базисном периодах.

Таблица 5.4

Предприятие	Произведенная продукция, тыс. шт.	Себестоимость 1 тыс. шт., тыс. руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период

Базисный период:

· предприятие № 1: ;

· предприятие № 2: ;

· предприятие № 3: .

Отчетный период:

· предприятие № 1: ;

· предприятие № 2: ;

· предприятие № 3: .

С учетом полученных значений долей каждого предприятия в общем выпуске продукции в отчетном и базисном периодах рассчитываем:

· индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава: .

· индекс влияния структурных сдвигов в объемах выпуска продукции: .

· индекс себестоимости переменного состава: .

Территориальные индексы

Не менее важным направлением статистических исследований является сопоставление макроэкономических показателей различных территорий (стран). Проблемы, возникающие при этом, обусловлены тем, что сравниваемые объекты могут иметь, и имеют свою структуру показателей и свою систему соизмерителей.

Так, при сопоставлении уровней промышленного производства двух стран А и В могут быть рассчитаны два индекса физического объема (территориальные индексы физического объема): один – с использованием соизмерителей страны А, другой – с соизмерителями страны В.

При структуре цен страны А:

. (5.38)

При структуре цен страны В:

. (5.39)

где q_jA, q_jB - количество j - ого продукта соответственно в стране А и в стране В; p_jA, p_jB - цена j - ого продукта соответственно в стране А и в стране В

Т.е. может быть получено два заметно отличающихся друг от друга результат. Поэтому для получения единого вывода предлагается использовать среднюю геометрическую из двух полученных территориальных индексов физического объема, т.е. предлагается использовать формулу Фишера.

Другим вариантом является применение стандартизованной структуры показателя. Преобразуем индекс физического объема продукции страны А к продукции страны В следующим образом:

, (5.40)

где d_jA, d_jB - удельные веса стран А и В в объеме j - ого продукта; - общая для стран А и В структура показателя, рассчитанная на основе выбранных соизмерителей р и значений физического объема продукта Q ( ).

Величины и представляют собой средние взвешенные удельные веса стран А и В в производстве продуктов, входящих в сопоставляемый показатель.

Величины D_i можно определить как на основе цен страны А (D_jA), так и цен страны В (D_jB), т.е.

. (5.41)

В качестве стандартизованной структуры может быть принята средняя арифметическая из показателей D_jA и D_jB, т.е. величина: .

Тогда индекс физического объема будет выглядеть следующим образом:

. (5.42)