Расчет средних величин через показатели структуры совокупности
Средние арифметические и средние гармонические могут быть как простыми, так и взвешенными. Веса в формулах средних показывают повторяемость данного значения признака. Поэтому абсолютные данные о повторяемости можно заменить относительными величинами структуры.
Так, для расчета среднего коэффициента выполнения плана можно применить формулу:
, (1.23)
где dпл.j — доля, удельный вес j - ого предприятия в общем объеме выпуска продукции по плану.
При использовании формулы средней гармонической вычисление можно выполнить с учетом доли каждого предприятия в общем фактическом объеме произведенной продукции dфакт.j:
. (1.24)
Умение производить взвешивание по относительным величинам структуры упрощает расчеты и сбор исходных данных.
Кроме того, формулы вычисления средних значений по показателям структуры показывают зависимость среднего уровня не только от индивидуальных значений осредняемого показателя, но и от структуры совокупности.
При изменении структуры меняется и средняя величина, хотя индивидуальные значения осредняемого признака могут оставаться прежними. Это обстоятельство используется в индексном методе анализа (см. гл. 5).
В заключение приведем краткий перечень формул расчета средних значений наиболее употребительных экономических показателей через относительные величины структуры.
1. Средняя трудоемкость изготовления изделия одного и того же вида несколькими рабочими ( 
):
или 
, (1.25)
где tj - трудоемкость изготовления единицы продукции конкретным рабочим; 
- доля рабочего в общем объеме произведенной продукции; 
- доля рабочего в общих затратах рабочего времени.
Например, 4 рабочих изготавливают одинаковую продукцию, но с различными индивидуальными затратами времени: t1 = 0,5 ч/шт., t2 = 0,6 ч/шт., t3 = 1,2 ч/шт. и t4 = 1 ч/шт.
Если каждый из них отработал ровно по 6 часов, то и доля их в общих трудозатратах будет одинакова:
dT1 = dT2 = dT3 = dT4 = 0,25.
Средняя трудоемкость изготовления изделия составит:
ч/шт.
Если же затраты времени каждого конкретного рабочего не известны, но имеются данные о вкладе каждого в общий объем продукции: dq1 = 0,364; dq2 = 0,303; dq3 = 0,151 и dq4 = 0,182, то средняя трудоемкость рассчитывается следующим образом:
ч/шт.
Заметим, что расчет средней трудоемкости по формуле средней арифметической простой:
(0,5 + 0,6 + 1,2 + 1): 4 = 0,825 ч/шт.
дает заведомо неверный результат.
Такое решение справедливо лишь в том случае, если бы каждый рабочий изготовил по одному изделию (или равному числу изделий). Тогда и доля первого рабочего в общих трудозатратах была бы равна 0,5 /3,3 = 0,152, второго — 0,6/3,3 = 0,182 и т.д.
Еще проще определяется средняя трудоемкость, когда известны общие трудозатраты и общее количество выработанной продукции. В нашем примере 
ч, а общее количество произведенной продукции составляет 33 шт., следовательно, 
ч/шт.
2. Средний уровень выработки продукции в единицу рабочего времени (W), рассчитываемый по формулам:
или 
, (1.26)
где Wj - уровень выработки для отдельного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего); - доля данного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего) в общих по всей совокупности затратах рабочего времени; - доля объекта i в общем выпуске продукции.
3. Средний уровень оплаты труда ( 
):
или 
, (1.27)
где fj - уровень оплаты в единицу времени на объекте j; 
- доля объекта j в общем суммарном фонде оплаты труда.
4. Средний уровень фондоотдачи (Н):
или 
, (1.28)
где Нj - уровень фондоотдачи (стоимость произведенной продукции на 1 руб. основных производственных фондов) по j - му объекту (отрасли, предприятию); 
- доля объекта i в общей стоимости фондов по всей изучаемой совокупности.
5. Средний уровень затрат на производство единицы продукции одного и того же вида (себестоимость) на нескольких предприятиях (Z):
или 
, (1.29)
где Zj — затраты на производство единицы продукции по отдельному предприятию; 
- доля предприятия в общих затратах на производство.
Аналогичным образом через относительные величины структуры находятся и другие средние величины экономических показателей (средняя фондоемкость, средний уровень затрат на 1 руб. продукции, средняя оборачиваемость запасов или незавершенного производства и т.д.).
Рассмотрим использование относительных и средних статистических величин на следующем примере.
В таблицах 1.2 и 1.3 представлены данные о работе некоторой нефтедобывающей компании, состоящей из четырех предприятий, за два квартала текущего года.
Для упрощения расчетов принято, что средняя стоимость 1 т. нефти во втором квартале составляет 1 тыс. руб.
Таблица 1.2
| Данные по компании в целом | ||
| Объем добычи нефти в 1 квартале, млн. т. | Плановое задание на 2 – ой квартал, % | Выполнение планового задания, % |
| 2,5 | 0,5 |
Таблица 1.3
| Предприятие | Доля предприятия в общем объеме добычи нефти компанией | Общие трудозатраты на добычу нефти во 2 - м квартале, тыс. человеко-дней | Общие затраты на добычу нефти во 2 - м квартале, млн. руб. | Средняя стоимость основных производственных фондов во 2 - м квартале, млн. руб. | |
| 1 квартал | 2 квартал | ||||
| 0,28 | 0,32 | ||||
| 0,26 | 0,25 | ||||
| 0,25 | 0,17 | ||||
| 0,21 | 0,26 |
На основании этих данных необходимо определить:
· относительную величину динамики объема добычи нефти компанией;
· среднемесячный темп роста объема добычи нефти компанией;
· абсолютные значения объема добычи нефти компанией и его прироста за второй квартал текущего года;
· абсолютные значения объемов добычи нефти каждым предприятием компании;
· абсолютные значения прироста объемов добычи нефти каждым предприятием компании за счет изменения его доли в общем объеме добычи нефти компанией и изменения объема добычи нефти компанией в целом;
· относительные величины динамики объемов добычи нефти каждым предприятием компании.
Кроме этого требуется также определить для каждого предприятия и компании в целом следующие показатели, соответствующие второму кварталу текущего года:
· среднюю трудоемкость добычи 1 млн. т. нефти;
· среднюю выработку (объем добычи нефти) в стоимостном выражении;
· среднюю фондоотдачу;
· среднюю величину затрат на добычу 1 млн. т. нефти.
1. Согласно (1.7) определяем относительную величину динамики объема добычи нефти компанией во втором квартале:
1,0301.
2. Абсолютное значения объема добычи нефти компанией и его прирост за второй квартал текущего года соответственно равны (1.7):
133,9162 млн. т.; 
3,9162 млн. т.
3. Среднемесячный темп роста объема добычи нефти компанией во втором квартале определяется с использованием средней геометрической (простой) (табл. 1.1):
1,0099.
4. Абсолютные значения объемов добычи нефти каждым предприятием компании в первом квартале:
· предприятие № 1: 
36,4 млн. т.;
· предприятие № 2: 
33,8 млн. т.;
· предприятие № 3: 
32,5 млн. т.;
· предприятие № 4: 
27,3 млн. т.
5. Абсолютные значения объемов добычи нефти каждым предприятием компании во втором квартале:
· предприятие № 1: 
40,1749 млн. т.;
· предприятие № 2: 
34,8182 млн. т.;
· предприятие № 3: 
32,1399 млн. т.;
· предприятие № 4: 
26,7833 млн. т.
6. Абсолютные значения прироста объемов добычи нефти каждым предприятием компании за счет изменения его доли в общем объеме добычи нефти компанией и изменения объема добычи нефти компанией в целом оцениваются зависимостью (1.13) и любой из зависимостей (1.14).
Результаты расчетов рассматриваемых величин представлены ниже в табличном виде (табл. 1.4).
Таблица 1.4
| Предприятие | Абсолютный прирост  , млн. т. | Абсолютный прирост  , млн. т. | Суммарный прирост добычи, млн. т. | Абсолютное величина добычи, млн. т. |
| 1,0965 | 2,6783 | 3,7749 | 40,1749 | |
| 1,0182 | 0,0000 | 1,0182 | 34,8182 | |
| 0,9791 | -1,3392 | -0,3601 | 32,1399 | |
| 0,8224 | -1,3392 | -0,5168 | 26,7833 | |
| Итого | 3,9162 | 133,9162 |
Значения, приведенные в последних строке и столбце таблицы, говорят о том, что расчетные оценки величин и верны.
7. Относительные величины динамики объемов добычи нефти каждым предприятием компании определяются стандартной зависимостью 
:
· предприятие № 1: 
1,1037;
· предприятие № 2: 
1,0301;
· предприятие № 3: 
0,9889;
· предприятие № 4: 
0,9811.
8. Для каждого предприятия средние значения искомых величин определяются следующими зависимостями:
· средняя трудоемкость добычи 1 млн. т. нефти - (1.25);
· средняя выработка (объем добычи нефти) в стоимостном выражении – (1.26);
· средняя фондоотдача – (1.28);
· средняя величина затрат на добычу 1 млн. т. нефти – (1.29).
Значения этих величин для каждого предприятия представлены в таблице 1.5.
Таблица 1.5
| Предприятие | Средняя трудоемкость добычи 1 млн. т. нефти | Средняя выработка (объем добычи нефти) в стоимостном выражении | Средняя фондоотдача, тыс. руб. | Средняя величина затрат на добычу 1 тыс. т. нефти, руб. |
| 3,8830 | 0,2575 | 0,1135 | 4,6795 | |
| 3,8486 | 0,2598 | 0,1003 | 4,9974 | |
| 4,0448 | 0,2472 | 0,0951 | 5,2894 | |
| 4,7044 | 0,2126 | 0,0797 | 6,2726 | |
Результаты расчетов искомых величин для компании в целом также представлены в табличном виде (табл. 1.6).
| Средняя трудоемкость добычи 1 млн. т. нефти во 2 - ом квартале в стоимостном выражении, млн. руб. | Средняя добыча во 2 - ом квартале на человекодень, млн. руб. | Средняя фондоотдача по компании в стоимостном выражении, тыс. руб. | Средний уровень затрат на добычу нефти во 2 - ом квартале, млн. руб. |
| 4,0772 | 0,2453 | 0,0974 | 176,04 |
Задание