Методы изучения дифференциации доходов населения
Одним из способовизучения дифференциации доходов населения является построение рядов распределения
Для изучения дифференциации доходов и расходов населения проводятся перегруппировки домохозяйств по следующим группам:
• по децильным группам;
• по квинтильным группам;
• по покупательной способности населения - по группам, кратным величине прожиточного минимума (ПМ).
На основании распределения населения по размеру доходов рассчитываются следующие статистические характеристики:
1. Обобщающие показатели распределения: модальное значение дохода, медианное значение дохода и средний доход.
2. Показатели структуры распределения дохода: квинтильный уровень дохода ( верхний и нижний), децильный уровень дохода ( верхний и нижний), доля квартильных и децильных уровней доходов общем доходе населения.
3. Коэффициенты дифференциации денежных доходов к которым относятся: децильный коэффициент дифференциации, коэффициент фондов, кривая Лоренца и коэффициент Джини. (коэффициент фондов является более точным показателем дифференциации доходов населения и определяется как соотношение между средними значениями доходов населения внутри сравниваемых крайних квинтильных групп населения или их долями в общем объеме доходов).
Модальный (М0) доход на основе вариационных рядов определяется по формуле:
хМо 
– нижняя граница модального интервала ( модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);
i – величина модального интервала;
fмО – частота модального интервала;
fМО-1; fМО+1 – частота интервала предшествующего модальному и следующего за модальным соответственно.
Медианный доход (Ме )рассчитывается по формуле
где хМе – нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);
i - величина медианного интервала;
Cum f Mе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.;
fМе - частота медианного интервала;
- сумма частот.
Покажем расчеты модального и медианного доходов на основе данных, приведенных в таблицы____ . Моду определяем на основе плотности распределения, так как в нашем примере ряд содержит неравные интервалы:
Таблица --Распределение населения России по размеру среднедушевого денежного дохода в 2003 г.
| Среднедушевой денежный доход в месяц (хi), руб. | Численность населения, в % к итогу (di) | Плотность распределения (  ) | Накопленная частота (Curndj) |
| 500,1- 1000,0 | 3,4 | 0,007 | 3,4 |
| 1000,1-1500,0 | 6,6 | 0,013 | 10,0 |
| 1500,1-2000,0 | 8,6 | 0,017 | 18,6 |
| 2000,1-3000,0 | 17,9 | 0,018 | 36,5 |
| 3000,1-4000,0 | 15,2 | 0,015 | 51,7 |
| 4000,1-5000,0 | 11,8 | 0,012 | 63,5 |
| 5000,1-7000,0 | 15,3 | 0,008 | 78,8 |
| Свыше 7000,0 | 21,2 | 0,011 | 100,0 |
| Итого | 100,0 | X | X |
| Примечание. По данным: Регионы России. Социально-экономические показатели. 2004 год. Стат.сб. М.: Росстат, 2004 |
Полученные величины этих показателей ниже среднего уровня (4383 руб.), следовательно, преобладающая часть совокупности домашних хозяйств имеет доходы ниже их среднего значения.
Коэффициенты дифференциации доходов населения устанавливают размер превышения денежных доходов высокодоходных групп но сравнению с низкодоходными. Для определения децильного коэффициента дифференциации вычисляют крайние децили (первую и девятую):
где 
-нижняя граница интервала содержащего первую (девятую) дециль;
-накопленная частота в интервале, предшествующем интервалу, содержащему первую (девятую) дециль;
fD1 (fD2 ) - частота интервала, содержащего первую (девятую) дециль.
Тогда имеем
Максимальный доход для 10% населения с низкими доходами составил 1500,1 рублей.
Минимальный доход для 10% населения с высокими доходами составил 8056,7 рублей.
Децильный коэффициент дифференциации равен отношению крайних децилей
Таким образом, минимальный доход 10% наиболее обеспеченных лиц превышает максимальный доход 10% наименее обеспеченных лиц в 5,4 раза.
Недостаток децильного (квинтильного) коэффициента дифференциации и коэффициента фондов заключается в частичном использовании информации о распределении населения по доходам только в рамках крайних децильных (квинтильных) групп.
К показателям дифференциации, которые распространяются на все распределение населения по доходам относятся кривая концентрации доходов Лоренца и коэффициент Джини.
Кривая Лоренца (рисунок 28) представляет собой кривую концентрации денежных доходов по группам населения. На кривой Лоренца в случае равномерного распределения дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частостям и нарастающим процентам дохода, образуют ломаную линию концентрации (кривую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше ее вогнутость), тем больше неравномерность распределения доходов, соответственно выше его концентрация.
Рисунок28 - Кривая Лоренца
Коэффициент Лоренца как относительная характеристика неравенства в распределении доходов определяется по формуле
, ( 124 )
где уi, — доля доходов, сосредоточенная в i-й социальной группы населения;
хi, — доля населения, принадлежащая i-й социальной группе в общей численности населения,
n — число социальных групп.
Экстремальные значения коэффициента Лоренца: L = 0 в случав полного равенства в распределении доходов; L = 1 — при полном неравенстве.
В основу расчета коэффициента Джиниположено определение соотношения площади сегмента, образуемого кривой Лоренца и диагональю квадрата с половиной площади этого квадрата расположенного ниже линии равномерного распределения
(125)
Коэффициент G изменяется в интервале от 0 до 1.Чем ближе значение G к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении совокупного дохода; чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства.
Рассмотрим порядок расчета коэффициентов Лоренца и Джини по данным, представленным в предыдущей таблице. Результаты расчетов приведены в таблице __
Коэффициент Лоренца равен
При полном равенстве в распределении доходов L = 0, а при полном неравенстве L = 1. Следовательно, в рассматриваемом примере распределение доходов ближе к равномерному.
Таблица __Расчет коэффициентов Лоренца и Джини
| Среднедушевой денежный доход в месяц (хi).руб. | Численность населения в долях к итогу (wi) | Накопленная частость (Cumwi) | Сере- дина интер- вала  |  | Доля дохода  | Накоп- ленная частость (Cumyi.) | wi × Cumyi |  |
| 500,1- 1000,0 | 0,034 | 0,034 | 750 | 25,5 | 0,006 | 0,006 | 0,0002 | 0,0002 |
| 1000,1-1500,0 | 0,066 | 0,100 | 1250 | 82,5 | 0,019 | 0,025 | 0,0017 | 0,0013 |
| 1500,1-2000,0 | 0,086 | 0,186 | 1750 | 150,5 | 0,034 | 0,059 | 0,0051 | 0,0029 |
| 2000,1-3000,0 | 0,179 | 0,365 | 2500 | 447,5 | 0,102 | 0,161 | 0,0288 | 0,0183 |
| 3000,1-4000,0 | 0,152 | 0,517 | 3500 | 532 | 0,121 | 0,282 | 0,0429 | 0,0184 |
| 4000,1-5000,0 | 0,118 | 0,635 | 4500 | 531,0 | 0,121 | 0,403 | 0,0476 | 0,0143 |
| 5000,1-7000,0 | 0,153 | 0,788 | 6000 | 918,0 | 0,210 | 0,613 | 0,0938 | 0,0321 |
| Свыше 7000,0 | 0,212 | 1,000 | 8000 | 1696,0 | 0,387 | 1,000 | 0,212 | 0,082 |
| Итого | 1,000 | X | X | 4383,0 | 1,000 | X | 0,4321 | 0,1695 |
Коэффициент Джини равен
Тема 17. Статистика уровня и качества жизни населения
Занятие №3(лекция). Статистика потребления и обобщающие характеристики уровня жизни населения