Порядковый подход к анализу полезности и спроса. Равновесие потребителя

Порядковый подход к анализу полезности и спроса является более современным и основывается на гораздо менее жестких предположениях, чем количественный. От потребителя не требуется умения определять полезность того или иного блага в каких-то искусственных единицах измере- ния. Достаточно лишь, чтобы потребитель был способен упорядочить (ран- жировать) все возможные наборы благ по их «предпочтительности» 1 . Порядковый подход базируется на следующих аксиомах: 1. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности – исходит из того, что потребитель способен упорядочить все возможные наборы благ с помощью отношений предпочтения (>) или отношений безразличия (~) – равноценности.). [Потребитель не имеет права сказать: «Не знаю».] 2. Аксиома транзитивности – осуществляется упорядочение уже не двух, а большего числа наборов благ. 3. Аксиома ненасыщения – если набор А содержит не меньшее количество каждого блага, а одного из них больше, чем набор В, то А>В. 4. Аксиома независимости потребителя – удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими потребителями. 5. Аксиома рефлексивности – при наличии двух одинаковых наборов благ потребитель считает, что любой из них не хуже другого. Основными инструментами анализа порядкового подхода являются кривые безразличия и бюджетные линии. Кривая безразличия – это объединение точек, каждая из которых представляет собой такой набор благ, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать.

Кривые безразличия можно рассматривать как линии уровня некоторой функции полезности U(Х,У). Рассмотрим комбинацию благ, лежащую выше построенной кривой безразличия, например, точка К – 20 единиц блага Х и 20 единиц блага У. Очевидно, что набор благ в точке К будет иметь для потребителя большую полезность, чем наборы благ, лежащие на кривой безразличия. С другой стороны, любая точка, лежащая ниже кривой без- различия, например, точка Н – 15 единиц блага Х и 10 единиц блага У, имеет меньшую общую полезность, чем точки кривой безразличия. Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, то получим карту кривых безразличия. Карта кривых безразличия – это совокупность всех кривых безразличия, рис. 1.7.

Карта кривых безразличия – это совокупность всех кривых безразличия, рис. 1.7.

Свойства кривых безразличия: Свойство А. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные наборы товаров, например, U1=40 >U1=30. Свойство В. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Для доказательства этого свойства предположим, что кривые безразличия 1 и 2 пересеклись в точке А. Из аксиомы о ненасыщении следует, что В>С. Наборы А и С лежат на кривой безразличия U1, поэтому А~C, а наборы А и В лежат на кривой безразличия U2, поэтому А~В, тогда из аксиомы о транзитивности следует, что В~С. Но одновременно не может быть B>С и B~С, следовательно, кривые безразличия не могут пересекаться.

Свойство С. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Пусть дана некоторая точка А, характеризующая определенную комбинацию благ. Проведем через неё две взаимно перпендикулярные прямые. Очевидно, что все точки, лежащие в III квадранте, соответствуют большим, а все точки, лежащие в I квадранте – меньшим количествам благ Х и У, чем точка А. В соответствии с аксиомой ненасыщения точки, лежащие в III квадранте, более предпочтительны, а лежащие в I квадранте – менее предпочтительны, чем А («при прочих равных условиях» потребитель предпочитает большее количество данного блага меньшему его количеству). Если наборы благ не равноценны, они не могут находиться на одной кривой безразличия. Следовательно, точки безразличные (равнозначные) А, например, В, или С, или D, или G, должны находиться либо во II, либо в IY квадранте. Точки В и С имеют больше блага У, но меньше блага Х, а точки D и G, наоборот – больше Х, меньше У. Значит, кривая безразличия должна иметь отрицательный наклон.

Свойство D. Кривые безразличия выпуклы к началу координат – это означает, что для сохранения данного уровня полезности каждая следующая единица уменьшающегося блага равнозначна все большему количест- ву увеличивающегося блага. Гипотеза выпуклости эквивалентна первому закону Госсена: при малом запасе блага каждая его единица ценится выше, чем при большом запасе. Геометрически выпуклость вниз (к началу координат) означает, что график функции расположен выше (точнее, не ниже) любой своей касательной (на интервале выпуклости вниз производная функции возрастает). Если мы хотим сохранить уровень полезности, то приращение функции должно быть равно 0.

Кривые безразличия могут иметь различный вид. На рис. 1.12 кривая безразличия имеет вид прямой линии. В этом случае блага Х и Y совершенно взаимозаменяемые – товары-субституты рассматриваются как один товар (например, автомобили одной марки, но разного цвета). Предельная норма замещения одного блага другим постоянна – MRSXY = const = 1. Блага Х и Y могут быть взаимодополняемыми или комплементарными, т.е. благами, используемыми в ком- плексе (в комплекте) друг с другом для удовлетворения одной потребности. Взаимодополняемость бывает абсолютной (жесткой), как автомобиль и номерной знак, и относительной, например, чай и сахар. Ситуация абсолютной взаимодополняемости изображена на рис. 1.13, в этом случае кривая безразличия принимает вид двух взаимно перпендикулярных отрезков: на вертикальном отрезке MRSXY →∞, на горизонтальном MRSXY = 0.

Кривые безразличия позволяют выявить предпочтения потребителя и возможность замены одного блага другим, но из-за ограниченности средств (дохода, бюджета) не каждый набор благ является для него доступным. Для отображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетное ограничение, представленное в виде следующего равенства:

I = PX X + PY Y, где I – доход потребителя, который он расходует на приобретение двух благ X и Y, а PX и PY – цены благ X и Y. Решим это равенство относительно Х и получим уравнение бюджетной линии (линии цен):

Бюджетная линия – геометрическое место точек, каждая из которых определяет комбинацию двух благ, расходы на которые равны между собой и ограничены доходом потребителя.

Бюджетная линия (АВ) показывает наборы благ, при покупке которых денежный доход расходуется полностью. Все наборы благ, соответствующие точкам на бюджетной линии, являются доступными для потребителя. Все наборы благ, расположенные выше и правее бюджетной линии, стоят дороже и поэтому недоступны для него. Таким образом, бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя наборов.

В порядковой теории в качестве средства выражения системы предпочтений потребителя выступает карта безразличия. Все доступные конкретному потребителю наборы благ могут быть выражены с помощью его бюджетной линии, если её поместить в ту же систему координат, в которой находятся кривые безразличия.

Бюджетное ограничение в сочетании с кривыми безразличия позволяют решить задачу потребительского выбора с целью достижения оптимума. Набор (Х1,У1) обеспечивает потребителю максимум полезности при заданных ценах и доходе, в точке Е углы наклона кривой безразличия и бюджетной линии совпадают и выполняется условие оптимума потребителя:

Равновесие потребителя(consumer equilibrium) — точка, в которой потребитель максимизирует свою общую полезность или удовлетворение от расходования фиксированного дохода.

Равновесие потребителя может быть выражено следующим образом:

где MU — предельная полезность отдельных товаров;
P — их цена.

Если кривая безразличия показывает, что потребитель хотел бы купить, а бюджетная линия — что потребитель может купить, то в своем единстве они могут ответить на вопрос, как обеспечить максимальное удовлетворение от покупки при ограниченном бюджете. Кривые безразличия и бюджетная линия используются для графической интерпретации ситуации, когда потребитель максимизирует полезность, получаемую им от покупки двух разных благ при имеющемся бюджете.

Оптимальный набор потребительских благ должен отвечать двум требованиям:

• находиться на бюджетной линии;
• предоставить потребителю наиболее предпочтительное сочетание.

Данные условия и их реализация обеспечивают оптимальный выбор точки на бюджетной линии. Для этого необходимо наложить бюджетную линию на карту кривых безразличия, как это показано на графике.

var imagesPath = "http://economicportal.ru/img/facts/"; function myimageClick(bigImagePath) { var popup = openPopupWindow(imagesPath + bigImagePath); return false; } function openPopupWindow(url) { return window.open(url, "myimagePopupWindow", "width=800,height=600,status=no,menubar=no," + "copyhistory=no,directories=no,location=no," + "toolbar=no,scrollbars=no,resizible=yes"); }

Равновесие потребителя

В данном случае прямая KL — это бюджетная линия, а кривые U₁, U₂, U₃, U₄ — это кривые безразличия. При имеющемся доходе потребитель, свободно перемещаясь по прямой KL, будет стремиться к точке М (бюджетная линия KL касается кривой безразличия U₂), где он получит наибольшую полезность. U₂ является наивысшей кривой которую может достичь потребитель при имеющемся доходе.