Исследование целесообразности исключения факторов из модели с помощью коэффициента детерминации.

Прежде чем вынести решение об исключении переменных из анализа в силу их незначимого влияния на зависимую переменную, производят исследования с помощью коэффициента детерминации.

В первой регрессии содержится объясняющих переменных, во второй - только часть из них, а именно объясняющих переменных. При этом , т.е. во вторую регрессию мы не включили объясняющих переменных. Теперь следует проверить, вносят ли совместно эти переменных существенную долю в объяснение вариации переменной . Для этого используется статистика

, (30)

которая имеет -распределение с и степенями свободы. Здесь - означает коэффициент детерминации регрессии с объясняющими переменными, а - коэффициент детерминации регрессии с - факторами. Разность ( ) в числителе формулы является мерой дополнительного объяснения вариации переменной за счет включения переменных. Критическое значение , находят по таблице - распределения при заданном уровне значимости и и степенях свободы. Если , то включение дополнительно объясняющих переменных совместно не оказывает значимого влияния на переменную . Если , то объясняющих переменных совместно оказывают существенное влияние на вариацию переменной и, следовательно, в этом случае все переменные нельзя исключать из модели.

При реализации первой ситуации ( ) факторы окончательно исключаются из модели.

7. Проверка адекватности модели

Данный этап анализа включает:

а) оценку значимости коэффициента детерминации. Данная оценка необходима для решения вопроса: оказывают ли выбранные факторы влияние на зависимую переменную. Оценку значимости следует проводить, т.к. может сложиться такая ситуация. когда величина коэффициента детерминации будет целиком обусловлена случайными колебаниями в выборке, на основании которой он вычислен. Это объясняется тем, что величина существенно зависит от объема выборки.

Для оценки значимости коэффициента множественной детерминации используется статистика:

, (31)

которая имеет -распределение с и степенями свободы. Здесь , а - количество учитываемых объясняющих переменных (факторов). Значение статистики , вычисленное по эмпирическим данным, сравнивается с табличным значением . Критическое значение определяется по табл.2 (приложение) по заданному и степеням свободы: и :

- если , то вычисленный коэффициент детерминации значимо отличается от 0 и, следовательно, включенные в регрессию переменные достаточно объясняют зависимую переменную, что позволяет говорить о значимости самой регрессии (модели);

б) проверку качества подбора теоретического уравнения. Она проводится с использованием средней ошибки аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации регрессии определяется по формуле:

; (32)

в) вычисление специальных показателей, которые применяются для характеристики воздействия отдельных факторов на результирующий показатель:

- коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменяется функция с изменением аргумента на 1% при фиксированных значениях других аргументов:

; (33)

- доля влияния каждого фактора в отдельности на вариацию :

, (34)

где - коэффициент бетта фактора .

Показатель является мерой вариации результативного признака за счет изолированного влияния фактора . Следует отметить, что система факторов, входящая в модель регрессии, - это не простая их сумма, так как система предполагает внутренние связи, взаимодействие составляющих ее элементов. Действие системы не равно арифметической сумме воздействий составляющих ее элементов. Поэтому необходимо определить показатель системного эффекта факторов :

(35)

На основе анализа специальных показателей и значений парной корреляции с , делают вывод, какие из главных факторов оказывают наибольшее влияние на . После этого переходят к разработке организационно-технических мероприятий, направленных на улучшение значений этих факторов, с целью повышения (снижения) результативного показателя .

8. Экономическая интерпретация

Результаты регрессионного анализа сравниваются с гипотезами, сформулированными на первом этапе исследования, и оценивается их правдоподобие с экономической точки зрения.

9. Прогнозирование неизвестных значений зависимой переменной

Полученное уравнение регрессии находит практическое применение в прогностическом анализе. Прогноз получают путем подстановки в регрессию с численно оцененными параметрами значений факторов. Следует подчеркнуть, что прогнозирование результатов по регрессии лучше поддается содержательной интерпретации, чем простая экстраполяция тенденций, так как полнее учитывается природа исследуемого явления. Более подробно вопросы прогнозирования рассмотрены в следующей главе.