Предприятие по производству кондитерских изделий ООО «Konditer»

Предприятие производит следующие 4 вида продукции:

· Кекс кондитерский;

· Рулет кондитерский;

· Печенье упаковочное;

· Мини-рулетики упаковочные;

Для изготовления каждой продукции используются следующие виды сырья:

· Какао;

· Шоколад;

· Сахар;

· Молоко сухое;

· Джем фруктовый;

Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида вместе с данными о себестоимости, прибыли, цены и запасах сырья представлены в следующей таблице:

Таблица №7. Нормы расхода сырья для ООО «Konditer»

№	Вид сырья	Затраты на выпускаемую продукцию	Запас сырья	Цена сырья, руб
Кекс кондитерский	Рулет кондитерский	Печенье упаковочное	Мини-рулетики упаковочные
	Какао (кг.)	0,05	0,07	0,02	0,03		80,00р.
	Шоколад (кг.)	0,02	0,05	0,01	0,1		110,00р.
	Сахар (кг.)	0,03	0,06	0,01	0,02		38,00р.
	Молоко сухое (кг.)	0,005	0,002	0,01	0,002		25,00р.
	Джем фруктовый (л.)	0,01	0,015	0,003	0,02		85,00р.
	Себестоимость	8,32р.	14,71р.	3,59р.	15,91р.
	Прибыль	1,83р.	3,24р.	0,79р.	3,50р.

Ограничения на объем производимой продукции представлены в следующей таблице:

Таблица №8. Минимальный и максимальный объем выпуска продукции для ООО «Konditer»

Виды продукции	Минимальный объем выпуска продукции, d	Максимальный объем выпуска продукции, D
Кекс кондитерский
Рулет кондитерский
Печенье упаковочное
Мини-рулетики упаковочные

2. Математическая модель оптимального планирования производства

Линейное программирование – один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого и начала развиваться сама дисциплина "математическое программирование". Линейное программирование применяется при решении экономических задач, в таких задачах как управление и планирование производства; в задачах определения оптимального размещения оборудования на морских судах, в цехах; в задачах определения оптимального плана перевозок груза (транспортная задача); в задачах оптимального распределения кадров и т.д.

Задача линейного программирования, как уже ясно из сказанного выше, состоит в нахождении минимума (или максимума) линейной функции при линейных ограничениях,

- целевая функция

при условиях:

где – ограничения на ресурсы;

– ограничения на объем инвестиций;

– обязательства предприятия по поставкам;

– условие неотрицательности переменных.

В зависимости от объёма выделяемых финансовых средств получим значения прибыли Z.

Условные обозначения:

– прибыль от реализации единицы продукции каждого вида;

– объем закупаемых ресурсов;

– складские запасы ресурсов;

– план производства продукции каждого вида;

– цены на ресурсы;

– нормы затрат ресурсов для производства единицы продукции каждого вида;

– минимальный объем выпуска продукции;

– максимальный объем выпуска продукции;

– объём собственных финансов предприятия;

– объём инвестиций, выделяемых предприятием-инвестором;

– количество видов продукции;

– количество видов сырья;

– номер предприятия;

3. Решение задачи планирования производства методом линейного программирования

Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. Изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности.

Несколько слов о самом термине линейное программирование. Он требует правильного понимания. В данном случае программирование - это, конечно, не составление программ для ЭВМ. Программирование здесь должно интерпретироваться как планирование, формирование планов, разработка программы действий.

К математическим задачам линейного программирования относят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.

Круг задач, решаемых при помощи методов линейного программирования достаточно широк. Это, например:

· задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании;

· задача о смесях (планирование состава продукции);

· задача о нахождении оптимальной комбинации различных видов продукции для хранения на складах (управление товарно-материальными запасами);

· транспортные задачи (анализ размещения предприятия, перемещение грузов).

Линейное программирование – наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования (кроме того, сюда относят: целочисленное, динамическое, нелинейное, параметрическое программирование). Это объясняется следующим:

· математические модели большого числа экономических задач линейны относительно искомых переменных;

· данный тип задач в настоящее время наиболее изучен. Для него разработаны специальные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие программы для ЭВМ;

· многие задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли широкое применение;

· некоторые задачи, которые в первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования.

Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает: целевую функцию, оптимальное значение которой (максимум или минимум) требуется отыскать; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; требование неотрицательности переменных.

Расчеты в MathCad