Преобразование рядов динамики

Ряды динамики широко применяются в статистике. Ряд нужно часто преобразовывать. Когда месячные данные заменяют квартальными или годовыми – это укрупнение ряда динамики.

Применение скользящей средней.

Январь – 3 преступления.

Февраль – 7 преступлений.

Март – 2 преступления.

Апрель – 10 преступления.

Май – 11 преступлений.

Июнь – 7 преступлений.

Берем янв, фев, март – средняя – 4.

Фев, март, апр – 6,3

Март апрель май – 7,6

Апрель май июнь – 9,3

Т.е. вместо динамического ряда мы получили ряд из скользящих средних: 4; 6,3; 7,6; 9,3.

Смыкание рядов динамики.

2001 – 6

2002 – 8 затем произошло изменение границ территории.

- 20

2003 - 22

20/8=2,5 – коэффициент соотношения данных по новой территории по отношению к старой.

6х2,5=15

ТО:

2001 – 15

2002 – 20

2003 - 22

Тема 6.

Выборочное исследование.

В ряде учебников м найти таблицы. В одной мы ищем предельную ошибку. В другой – размер выборки.

Тема 7. Функциональная связь процессов и явлений.

30.

В природе и обществе многие явления связанны между собой. Эта связь м б функциональной, когда за изменением одной переменной величины следует изменение другой.

В статистике эта связь называется корреляционной или статистической. Корреляционная связь – при изучении общественных явлениях.

Употребление алкоголя на душу населения по регионам – х

Совершение хулиганских – на 100 000 - у

Х у

3,5

4,5

5,5

6,5

Списать!!! Ибо с доски не видно, а что говорит – не слышно.

С изменением х на сколько изменится у – измерить корреляцию.

Надо высчитать сумму Х.

Сумма Х = 35.

Сумма У = 630.

Средняя Х – 5.

Средняя У – 90.

Х-Хсредняя

3,5-5=-1,5

-1

-0,5

+0,5

+1

+1,5

У-Усредняя.

87-90=-3

-2

-1

+1

+2

+3

Имеется формула коэффициента корреляции.

СПИСАТЬ ФОРМУЛУ!!!

Квадраты.

(Х-Хсредняя)²=d_x²

2,25

1,0

2,5

2,5

1,0

2,25

(У-Усредняя)²=d_у²

Сумма d_x² = 11,5

Сумма d_y² = 28

Списать!

Сумма Д_х х на сумму Д_у = 14.

Итак, коэффициент корреляции = 0,79.

Коэффициент корреляции м б от +-1 до 0. Если 0 – то корреляции (связи) нет. 0,3 – слабая. От 0,7 до 1 – сильная. 1 – почти функциональная связь.

Корреляция м б прямой и обратной.

Коэффициент ассоциации 4х полей.

Признаки

Группы

Признаки Группы

Списать!!!

Причины наезда на пешехода	Вина водителей	Вина пешехода
Погибло
Ранено

АД-БС/Корень(А+Б)х(С+Д)х(А+С)х(С+Д).

Данные и ссылки.

Преступность Ульяновской области	2008/2009 год
Зарегистрировано преступлений	22 425 / 21 056)
(
(-6,1%)
В т.ч. с участием несовершеннолетних		(-12,7%)
В т.ч. тяжких и особо тяжких		(-2,6%)
Удельный вес расследлованных	55,3
Убийства		-29,6%
Уд вес расследованных убийств	89,5%
Умышленное преступление тяжкого вреда здоровью		-14,8%
Изнасилования		-27,5%
Кража имущества		-11,9%
???		-53%
ПОЭП???		+5,9%
Данные взяты в информационно-аналитической бюллетени прокуратуры УО №1 за 2010 год стр. 205-206
На 1 января 2010 года в исправительных учреждениях и СИЗО УО содержалось под стражей и надзором 11478 человек. – стр. 121	В 2008 году нашли 1364 укрытых преступлений. 2009 году – 1322. Стр. 207.
По данным Интернета, сайт госкомстат, в РФ всего было зарегистрировано преступлений в 2009 году	2 594 820
	2 628 799

Лабораторная 1.

Статистика изучает какие-то совокупности. Полученные данные излагаются в рядах распределения. Ряды распределения бывают:

1) качественные (атрибутивные, типологические) – пример – мужчины-женщины;

2) количественные (вариационные) – пример, распределение по возрасту, по срокам лишения свободы. Вариационные ряды распределения м б:

а. дискретными (состоят только из целых чисел (возраст));

б. непрерывными (срок лишения свободы).

Вариационный ряд распределения состоит из вариант («Х») и частот, вес («t»).

Мода – это варианта, у которой наибольший вес.

Часто в статистике наряду с рядами распределения дают графическое выражение. Оно м б в виде диаграмм, картодиаграмм, картограмм. Диаграмма состоит из оси ординат и оси абсцисс. На оси абсцисс откладываются равные промежутки.

Задание 1. Органами МВД зарегистрирована подростковая преступность за май 2006 года в возрасте: 16, 13, 15, 13, 15, 17, 17, 15, 15, 14, 16, 14, 14, 14, 14, 14, 13, 16, 17, 16, 13, 15, 14, 15 лет. На основе этих данных:

- составить дискретный ряд распределения;

- произвести сравнительный анализ, если известно, что за аналогичный период 2005 года, преступления, совершенные подростками, распределились следующим образом:

Возраст						Всего
Число преступлений в процентах к итогу

Число преступлений процентов к итогу 12 22 30 28 8 100

- постройте полигон-распределение, найти модальную величину ряда распределения, сделать вывод.

Решение.

Построить дискретный ряд-распределение, где верхняя строка – возраст, средняя – число преступлений, нижняя – число преступлений в процентах к итогу.

Х						Всего
F
T	16,7	29,2		16,7	12,5

Преступность 13-них возросла, 14-них – возросла, 15 – снизилась, 16 – снизилась, 17 – возросла.

Мода – 7 – 14 лет. 14 лет – модальный возраст, модальная варианта.

Построение полигона.

Абсцисс – возраст

Преступление – ордината в масштабе.

Лабораторная 2.

При проведении плановых мероприятий по выявлению нарушений скоростного режима на автомобильных дорогах района зарегистрирована следующая скорость движения автотранспорта (км/ч): 168,115,137,124,145,105,135,125,122,146,170,135, 100,132,150,110,105,127,118,112,130,155,138,128, 142,100,130,150,135,180,120,145,125,140,175,140, 148,138,105,140.

Для анализа информации требуется:

- построить интервальный ряд распределения, образовав 4 группы с равными интервалами;

- изобразить полученный ряд распределения на графике.

Решение.

Х t

(100-120_{включительно}) – 10;

(>120-140_{включительно}) – 18;

(>141-160_{включительно}) – 8;

(>160-180_{включительно}) – 4.

Наибольшее количество машин проезжало со скоростью 120-140 км/ч. С наименьшей скоростью – 100-120 км/ч проехало 10 машин. С наивысшей скоростью – 160-180 км/ч проехало наименьшее количество машин – 4.

Интервальный вариационный ряд - такой ряд, когда варианты взяты в интервалах. При этом, интервалы м б равными и неравными.

Задание 3.

На основании приведенных в задании 2 данных и построенного вариационного ряда определите:

1. Среднюю скорость автомобилей, превысивших скорость:

а) на основе индивидуальных данных;

б) на основе построенного вариационного ряда.

2. Среднеквадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. Произведите выбор более точного значения средней скорости из перечисленных в п. 1 и обоснуйте его.

Решение.

1. Сложить все скорости и разделить на общее количество.

2. На основе вариационного ряда. Написать ряд.

Х t

(100-120_{включительно}) – 10; 110 -10

(>120-140_{включительно}) – 18; 130 -18

(>141-160_{включительно}) – 8; 150 - 8

(>160-180_{включительно}) – 4. 170 - 4

Хсредн= 110х10+130х18+150х8+170х4/10+18+8+4=?

3. Какая скорость более точная? Ответ: первая.

4.

Задание 4.

На основании следующей информации о стаже сотрудников РУВД:

Стаж, лет	До 3	3–6	6–9	9–12	12–15	15 и более
Число работников

определите:

1. Средний стаж сотрудников РУВД.

2. Модальный и медианный стаж сотрудников РУВД.

3. Изобразите приведенный вариационный ряд графически и сделайте выводы.

Лаба 5.

Для выявления причин роста преступности в регионе было проведено 5-процентное выборочное обследование. При механическом способе отбора в выборку попали следующие данные о возрасте преступников:

Возраст, лет X	До 16	16–20	20–24	24–28	28 и более	Итого
Число совершенных Преступлений F

Определите:

1. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли преступников в возрасте до 16 лет.

2. С вероятностью 0,954 возможные пределы среднего возраста преступников.

Часто применяется выборочное исследование. При выборочном исследовании мы имеем генеральную совокупность и выборочную совокупность. Выборка должна обеспечивать нормальные выводы.

Возраст – варианты x, число преступлений – вес, частота вариант – t f.

Это вариационный ряд распределения, интервальный ряд,

n – количество преступлений по выборке = 250.

N – 5000 – количество преступлений генеральной совокупности.

250 преступлений – 5%

Х преступлений – 100%

Х=250х100/5=5000

1) Найти долю преступников до 16 лет.

Удельный вес преступлений до 16 лет вычисляем так:

250 = 100%

35 преступлений = Х%

Х=35х100/250=14%- 0,14

Доля до 16 лет – 0,14 в общей массе преступлений.

Р -0,14 или 14%

t – коэффициент доверия = 3.

См на листке.

Каковы возможные пределы доли преступников до 16 лет.

0,14+0,06

От 0,2 до 0,08 – от 20% до 8%.

2) Возможные пределы среднего возраста преступников.

Cм рисунок

Коэффициент доверия = 2.

Для того, чтобы определить дисперсию проделаем следующие действия.

Возраст, лет X	До 16	16–20	20–24	24–28	28 и 32	Итого
Число совершенных Преступлений F

Хсредняя арифметическая взвешенная = суммаХхF/суммуF

15 18 22 26 30

15х35+18х72+22х68+26х51+30х24/250=21,85 – средний возраст преступников.

G²

Cм рисунок

+0,56

От 21,29 до 22,41.

Учебник по статистике Лунеева 127, 137, 130

Учебник Савюка.

Задание 6.

Для определения среднего возраста 50 тыс. человек, совершивших экономические преступления в РФ, необходимо провести выборочное обследование методом механического отбора. При проведении предыдущего подобного обследования величина дисперсии составила 75. Определите необходимую численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки не превышала бы 2,5 года.

Задание 7.

По данным МВД, число экономических преступлений в регионе в 2003–2007 гг. составило (см. нижеприводимую таблицу). В 2004 г. произошло укрупнение региона.

По приведенным данным:

Число преступлений
В прежних границах региона
В новых границах региона

1. Укажите вид ряда динамики.

2. Произведите смыкание рядов динамики.

3. Проведение анализ динамики числа экономических преступлений в регионе за 2003–2007 гг. на основе абсолютных, относительных и средних показателей динамики.

4. Изобразите графически интенсивность динамики и сделайте выводы.

5. Сделайте прогноз числа экономических преступлений в регионе на 2008 г.

Задание 8.

По данным МВД, в январе 2006 г. выявлено следующее количество лиц, совершивших преступления (в тыс. чел.):

	До 30 лет	Старше 30 лет	Итого
Мужчины	71,7	34,8	106,5
Женщины	7,3	12,2	20,5
Итого	79,0	48,0	127,0

Для оценки связи между полом и возрастом определите коэффициент ассоциации и сделайте вывод.