Тема 3. Методы анализа динамических рядов в правовой статистике
Все общественные, социальные, экономические явления и процессы находятся в развитии. Правовые вопросы также рассматриваются не только в статистике, но и в процессе развития, в динамике. С этой целью вся статистическая информация представляется в виде динамических рядов. Динамический ряд – это числовые значения показателей, расположенные в хронологическом порядке. Ежегодные статистические сборники ежегодно публикуют данные правовой статистики в виде протяженных динамических рядов.
Динамический ряд состоит из двух элементов:
– уровень динамического ряда;
– показатель времени (момент или период), к которому относится уровень динамического ряда.
Динамические ряды могут быть моментные и интервальные. В моментных динамических рядах значение уровня динамического ряда указывает на критическую дату, на момент времени.
таблица 4.1.
class=WordSection2>Численность лиц, содержавшихся в воспитательных колониях в РФ
(на конец года, человек).
| Годы | ||||||
| всего | ||||||
| В том числе: по полу: женщины | ||||||
| мужчины |
Тенденция данного явления явно выявляется с помощью графика.
Рис. 4.1. Численность лиц, содержавшихся в воспитательных колониях РФ.
В интервальных динамических рядах значения уровня указываются за период (месяц, квартал, год).
таблица 4.2.
Число зарегистрированных преступлений РФ (тысяч)
| Годы | ||||||
| Зарегистрировано преступлений (тысяч) |
Общая тенденция может быть выявлена графически.
Рис.4.2. Число зарегистрированных преступлений РФ.
Очевидно снижение числа зарегистрированных преступлений. Но делать вывод об улучшении криминальной ситуации в стране только по этим данным недостаточно, т.к. не всякое общественное опасное деяние может быть выявлено и взято на учет, т.е. зарегистрировано.
Статистика рассчитывает систему показателей, позволяющих глубоко изучить правовую ситуацию за отрезок времени, выявить тенденцию изучаемого явления, сделать краткосрочный прогноз. Методику расчета этих показателей рассмотрим на примере интервального динамического ряда за 5 лет.
Таблица 4.3.
Число лиц, погибших в результате преступлений в РФ за 2007-2011 годы
(тысяч человек).
| Годы | Число лиц, погибших в результате преступлений (тыс. чел.) | Абсолютный прирост (тыс. чел.) | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста (тыс. чел.) | |||
Цепной  | Базисный  | Цепной  | Базисный  | Цепной  | Базисный  | |||
| 54,0 | – | – | – | 100,0 | – | – | – | |
| 46,0 | -8,0 | -8 | 85,2 | 85,2 | -14,8 | -14,8 | 0,54 | |
| 31,3 | -14,7 | -22,7 | 68,0 | 57,9 | -32,0 | -67,3 | 0,46 | |
| 30,3 | -1,0 | -23,7 | 96,8 | 56,1 | -3,2 | -43,9 | 0,31 | |
| 30,5 | 0,2 | -23,5 | 100,7 | 56,5 | 0,7 | -43,5 | 0,31 |
Абсолютные приросты определяются в виде цепных и базисных показателей.
Цепной абсолютный прирост определяется как разница между отчетным 
и предыдущим 
уровнем динамического ряда:
Базисный абсолютный прирост это разница между 
уровнем ряда и уровнем, принятым за базу сравнения 
Абсолютные изменения уровней имеют единицы измерения и могут быть положительными (прирост) и отрицательными (снижение).
Показатели интенсивности изменения изучаемой правовой ситуации – это цепные и базисные темпы роста, определяются в %%.
Цепной темп роста: 
Базисный темп роста: 
Темп прироста – это разница: 
Абсолютное значение одного процента прироста 
характеризует абсолютный эквивалент одного процента прироста, имеет единиц измерения те же, что и уровень динамического ряда, экономический смысл имеет только на цепной основе. Определяется как отношение цепного абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, в процентах:
Обобщающей характеристикой изучаемого явления считаются средние показатели динамики.
Средний уровень интервального динамического ряда (Др) с равными интервалами определяются по формуле простой арифметической средней:
Среднегодовое число погибших в результате преступлений:
Средний абсолютный прирост:
Среднегодовой абсолютный прирост (уменьшение) числа погибших за период с 2007 по 2011 годы:
В среднем число погибших уменьшалось на 5,9 тыс. чел. в год.
Среднегодовой темп роста (снижения) определяется по формуле средней геометрической:
За рассматриваемый период в России среднегодовой темп изменения числа лиц, погибших в результате преступления, составил 86,7%.
Среднегодовой темп снижения составил 13,3%.
С помощью метода экстраполяции, относящегося к классу «примитивных прогнозов», можно рассчитать уровни динамического ряда последующих лет; для этого используется среднегодовой темп роста ( 
), среднегодовой абсолютный прирост ( 
).
Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении правовой ситуации в динамике – это выявление тенденции развития. Для этого используются, такие приемы, как укрупнение интервалов, метод скользящей средней. Наиболее совершенным методом является аналитическое выравнивание с помощью аналитического уравнения вида:
Для определения параметров уравнения 
и 
используется система нормальных уравнений:
Для упрощения решения вводим условную нумерацию периода, чтобы 
, тогда
Данные ля расчета уравнения приведены в таблице 4.4.
таблица 4.4.
| Годы | Число погибших, (тыс. чел.)  |  |  |  |  |
| 54,0 | -2 | -100,0 | 49,36 | ||
| 46,0 | -1 | -46,0 | 43,89 | ||
| 31,3 | 38,42 | ||||
| 30,3 | 30,3 | 32,95 | |||
| 30,5 | 61,0 | 27,48 | |||
| Итого | 192,1 | -54,7 | 192,1 |
Графическое изображение данного динамического ряда (фактических и теоретических уровней ) имеет вид:
Рис. 4.3. Динамика числа погибших в РФ за 2007-2011 годы.
Ряд 1 – фактические уровни динамического ряда;
Ряд 2 – выровненные по времени 
уровни динамического ряда.
По данному уравнению возможно рассчитать прогнозное значение на последующие годы:
Очевидна тенденция снижения числа погибших в результате преступлений.
Тема 5. Индексы.
Слово «index» в переводе с латинского означает «показатель». Индекс характеризует изменение состояния одного и того же признака в отчетном периоде по сравнению с базисным, а также в сравнении какого-либо явления в пространстве (по территории), с плановым заданием, с нормативом и т.п.
Одной из задач при построении является определение влияния отдельных факторов на изменение результата при условии, что признаки связаны функциональной зависимостью.
Существуют общепринятые обозначения и определения индексов в анализе социально-экономических ситуаций.
Индивидуальные индексы определяются по единице совокупности как соотношении отчетных и базисных значений признака.
Например:
Количество нотариальных дел А в отчетном периоде в нотариальной конторе М составило 
, а в базисном – 
размер пошлины, соответственно, составил 
Индивидуальный индекс количества нотариальных дел А 
Количество нотариальных дел А снизилось на 32,5%.
Индивидуальный индекс пошлин по делам А:
Размер пошлины по нотариальным делам А вырос на 6,7%.
В денежном выражении объем нотариальных дел А в конторе М можно представить в виде взаимосвязанных признаков:
В денежном выражении изменение объема нотариальных дел А в отчетном периоде по сравнению с базисным определяется с помощью индивидуального индекса вида:
Общая стоимость дел А в нотариальной конторе М сократилась на 28%.
Индексы можно представить и в абсолютном выражении, как разницу между числителем и знаменателем.
Абсолютное сокращение общей стоимости нотариальных дел А составило:
В правовой статистике индексный метод позволяет изучить изменение сложных и несопоставимых явлений и процессов. С этой целью используются сводные аналитические индексы. Например, нельзя сопоставить виды нотариальных дел (удостоверение сделки, выдача свидетельств о праве на наследство, протесты векселей, морские протесты и т.д.) и цены и тарифы на различные нотариальные услуги, которые могут колебаться от 20000 рублей до 500 рублей за одно нотариальное действие. Аналитические индексы позволяют также осуществить и факторный анализ изменения результата.
Таблица 5.1.
Данные о совершении нотариальных действий и стоимости правовой и технической работы нотариальной конторы М.
| Вид нотариального действия | Количество дел (единиц) | Стоимость правовой и технической работы одного дела, руб. | Общая стоимость выполненных работ, руб. | ||||
Базис. период  | Отчетный период  | Базис. период  | Отчетный период  | Базисный период  | Отчетный период  | Условная | |
| Договор Купли-продажи | |||||||
| Обязательства | |||||||
| Доверенности | |||||||
| Итого | – | – | – | – |
Изменения объема всех видов нотариальных дел в денежном выражении в отчетном периоде по сравнению с базисным можно определить с помощью аналитического сводного индекса в агрегатной форме:
Общая стоимость выросла на 64,4%.
Абсолютное изменение составило:
Сводный индекс количества нотариальных действий определяется по формуле вида:
За счет роста количества оформленных дел, контора получила дополнительный рост в денежном выражении:
Сводный индекс тарифов имеет вид:
За счет роста тарифов на одно нотариальное действие контора М получила дополнительно:
Аналитические индексы могут быть увязаны в модель мультипликативной зависимости:
Абсолютные формы индексов увязываются в аддитивную форму связи:
Доля прироста объема нотариальных дел в денежном выражении за счет роста количества дел составила 84%, а за счет роста тарифов – 16 %.
Задания контрольной работы содержат показатели правовой статистики. Для выполнения заданий и анализа полученных результатов необходимо изучить разделы курса теории статистики.
Работа выполняется в отдельной тетради или на отдельных листах формата А4. Расчеты должны быть представлены в развернутом виде, с формулами, пояснениями, выводами, единицами измерения. Там, где необходимо, сделать табличное оформление исходной информации и решения. Расчеты относительных показателей (индексов, коэффициентов и т.д.) производить с принятой в статистике точностью до 0,001, проценты и промилле указывать с точностью до 0,1.
Задания к контрольной работе составлены в двух вариантах, выбор которых зависит от начальной буквы фамилии студента:
| Начальные буквы фамилии студента | Номер варианта |
| А, Б, В, Е, Ж, З, И, Л, Р, М, Н, Э, С, Т, Ц | первый |
| Ю, Ш, Щ, Г, Д, Я, О, К, Х, П, Ч, Ф | второй |
Задача 1. Вариант 1.
Имеются данные о числе лиц, потерпевших от преступных посягательств в РФ в 2009г. и 2010г. (тыс. чел.).
| Годы | Всего | В том числе | Численность населения РФ, тыс.чел. | |
| мужчин | женщин | |||
| 1953,2 | 1060,1 | 893,1 | ||
| 1785,2 | 960,4 | 824,8 |
Определить по предложенным данным все возможные показатели:
1. Относительные величины динамики (ОВД);
2. Относительные показатели координации (ОВК);
3. Относительные величины интенсивности (ОВИ).
4.Относительные показатели структуры.
Сделать письменные выводы.
Задача 1. Вариант 2.
Имеются данные о числе лиц, совершивших преступления в РФ в 2008г. и 2009г. (тыс.чел.).
| Год | Выявлено лиц, совершивших преступления | В том числе | Численность населения, тыс.чел. | Численность женщин, тыс.чел. | |
| мужчин | женщин | ||||
Определить по предложенным данным все возможные показатели:
1. Относительные величины динамики (ОВД);
2. Коэффициент женской преступности (ОВИж);
3. Общий коэффициент преступности (ОВИ)
4. Относительные величины координации (ОВК).
Задача 2.
По приведенным данным охарактеризовать изменения в структуре с помощью показателей структурных сдвигов; рассчитать линейный и квадратический коэффициенты структурных сдвигов, коэффициент Гатева, индекс структурных различий. Сделать письменные выводы.
Вариант 1.
Имеются данные о распределении осужденных по основным мерам наказания, назначенных судом, за 2004г. и 2009г. в РФ (в процентах к итогу).
| Год | ||
| Всего | 100,0 | 100,0 |
| В том числе осужденных к: лишению свободы | 32,5 | 32,4 |
| Исправительным работам | 4,6 | 5,0 |
| Условному осуждению | 52,4 | 40,1 |
| Штрафу | 9,9 | 14,7 |
| Другим мерам наказания | 0,6 | 7,8 |
Вариант 2.
Имеются данные о распределении несовершеннолетних, совершивших преступления по видам в РФ в 2004г. и в 2009г. (в процентах к итогу).
| Год | ||
| Всего | 100,0 | 100,0 |
| В том числе по видам преступления: убийство и покушение на убийство | 1,7 | 1,1 |
| Умышленное причинение тяжелого вреда здоровью | 3,6 | 2,7 |
| Изнасилование | 1,0 | 0,8 |
| Кража | 71,3 | 70,2 |
| Грабеж | 16,9 | 20,9 |
| Разбой | 5,5 | 4,3 |
Задача 3. Вариант 1.
По приведенным данным рассчитать средние значения показателей. Указать вид и форму средних. Охарактеризовать состояние преступности в двух регионах (данные условные).
| № п/п | Общая численность населения, тыс. чел. | Доля женщин, % | Доля осужденных мужчин, % | Среднее число преступлений, совершенных одной женщиной |
| 60,0 | 1,2 | 0,8 | ||
| 71,0 | 1,5 | 1,1 |
Задача 3. Вариант 2.
По приведенным данным рассчитать средние значения показателей, указав вид и форму средней. Охарактеризовать состояние ведения уголовных дел по двум судебным участкам района (данные условные).
| № п/п | Общее число уголовных дел за год | Доля оконченных следователем уголовных дел, % | Доля ходатайств по уголовным делам, % | Доля дел с нарушением срока, % | Средняя нагрузка на судью (дел в год) |
| 25,8 | 20,6 | 15,0 | |||
| 60,3 | 12,1 | 12,0 |
Задача 4.
По приведенным данным рассчитать все возможные показатели вариации:
· Среднее значение группировочного признака;
· Размах вариации;
· Среднее линейное отклонение;
· Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
· Коэффициент вариации;
· Структурные средние: Моду и Медиану.
Изобразить вариационный ряд графически. Сделать письменные выводы.
Вариант 1.
Имеются данные о сроках расследования уголовных дел (данные условные).
| Группы по сроку расследования (дни) | Число уголовных дел |
| до 30 | |
| 30 – 60 | |
| 60 – 90 | |
| 90 – 120 | |
| Итого |
Вариант 2.
Имеются данные о лицах, совершивших преступления. Преступники распределены (сгруппированы) по возрасту во время совершения преступления . Данные условные.
| Группы по возрасту, (лет) | Число лиц ( чел.) |
| 14 – 16 | 4,0 |
| 16 – 18 | 10,0 |
| 18 – 20 | 37,0 |
| 20 – 22 | 19,0 |
| 22 – 24 | 20,0 |
| Итого |
Задача 5.
Используя данные расчетов задачи №4, и считая, что объем совокупности в задаче №4 получен при помощи случайного бесповторного 10%-го отбора, определить:
1. Пределы за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение изучаемого признака в генеральной совокупности:
· по варианту 1 – сроки расследования уголовных дел;
· по варианту 2 – возраста лиц, совершивших преступление.
2. Долю единиц совокупности со значением признака, превышающего Моду;
3. Пределы, за которые в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 не выйдет значение доли единиц, у которых индивидуальные значение признака превышает Моду.
Задача 6.
По приведенным данным за 2005-2009гг. определить динамику показателя за период. Рассчитать следующие показатели динамики:
1. Абсолютные приросты, цепные и базисные;
2. Темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);
3. Абсолютное значение одного процента прироста;
4. Средние значение показателей динамики:
· средний уровень ряда;
· средний абсолютный прирост;
· среднегодовой темп роста и темп прироста;
Изобразить динамический ряд графически. Сделать письменные выводы.
Вариант 1.
Динамика числа лиц, совершивших преступления, в возрасте 30 – 49 лет в РФ за 2005 – 2009гг., (тыс. чел.)
| Годы | |||||
| Число зарегистрированных преступлений, (тысяч) | 175,2 | 212,0 | 231,2 | 232,6 | 238,5 |
Вариант 2.
Динамика числа зарегистрированных преступлений, связанных с незаконным оборотом наркотиков в РФ за 2005 – 2009 гг. (тысяч).
| Годы | |||||
| Число зарегистрированных преступлений (тысяч) | 175,2 | 212,0 | 231,2 | 232,6 | 238,5 |