Тема 7. Статистический анализ динамических рядов
Задача 1.По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 13).
Таблица 13
| Год | Урожайность  | Год | Урожайность |
Рассчитать:
1. Показатели динамики:
· абсолютный прирост (цепной и базисный);
· темп роста (цепной и базисный);
· темп прироста (цепной);
· абсолютное значение 1% прироста;
· средние показатели динамики.
Решение.
1. Рассчитаем показатели динамики, результаты занесем в табл. 14.
По полученным результатам рассчитаем средние показатели динамики.
Средний абсолютный прирост рассчитывается как:
где 
- количество абсолютных приростов.
Средний коэффициент роста рассчитывается как:
где 
– число коэффициентов роста.
Средний темп роста рассчитывается как:
Средний темп прироста рассчитывается как:
Среднее абсолютное значение 1% среднего прироста рассчитывается как:
Задача 2.По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 15).
Таблица 15
| Год | Урожайность |
Необходимо:
1. Провести выравнивание динамического ряда.
а) методом средних скользящих;
б) аналитическое выравнивание по линейной функции, и по функции параболы второго порядка.
2. Провести экстраполяцию на 2008 г.
Таблица 14
| Год | Урожайность | Абсолютный прирост | Темп прироста | Темп прироста | Абсолютное значение 1% прироста | ||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | цепного | ||
 |  |  |  |  |  | ||
| - | - | - | - | - | - | ||
Решение.
1. Проведем выравнивание динамического ряда.
а) Метод средних скользящих. Для выравнивания динамического ряда методом средних скользящих рассчитаем средние уровни за определенное количество лет (в нашем случае возьмем три года) со сдвигом на одну дату.
и т.д. результаты занесем в табл. 16.
б) Аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой. Линейная функция динамического ряда имеет вид:
.
Рассчитаем неизвестные параметры уравнения 
и 
при помощи системы уравнений:
Назначим точку отсчета при которой сумма показателей времени исследуемого динамического ряда будет равна нулю ( 
) (табл.16).
Сократим систему уравнений:
отсюда
и 
.
В таблице 16 рассчитаем все необходимые значения для определения параметров уравнения.
Таблица 16
| Год | | Средняя скользящая  |  |  |  |  |
| - | ||||||
| Итого | - | - |
Рассчитаем:
Подставим полученные значения в уравнение:
Подставляя в полученные уравнения значения , рассчитаем теоретические значения 
:
и т.д. результаты занесем в таблицу 16.
2. Проведем экстраполяцию на 2008 год. Номер t для 2008 г. будет ___. Подставим данные номера в уравнение линейного тренда и проведем прогнозирование на данный период.
Для 2008 г. 
Задача 3.По хозяйству имеются данные о среднедневном надое (кг) за ряд лет (табл. 17).
Таблица 17
| Год | Среднедневной надой |
Провести выравнивание динамического ряда по параболе второго порядка.
Решение.
Аналитическое уравнение параболы второго порядка имеет вид: 
.
Для расчета параметров уравнения используем систему уравнений:
.
Приравняв 
система сократится:
Рассчитаем все возможные значения в табл. 18.
Таблица 18
| Год | надой | | |  | |  | |
| Итого | - |
Из уравнения рассчитаем:
Останется система из двух уравнений:
, подставим значения 
Рассчитаем параметр 
, исключив из системы параметр 
, для этого:
а) разделим уравнения на коэффициенты, стоящие при 
, т.е. на __, и на ___.
Таким образом, коэффициенты, стоящие при 
, будут равны единице.
б) далее, путем вычитания уравнений, исключим .
Получится уравнение с одним неизвестным 
:
Подставим параметры 
и 
в 1-е уравнение и рассчитаем параметр .
Подставим значение параметров в уравнение 
:
Подставляя значение и рассчитаем значения .
Задача 4. За ряд лет по хозяйству имеются данные о сдельной среднемесячной заработной плате (табл. 19).
Необходимо выявить сезонность изменений среднемесячной оплаты труда, предварительно проведя аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой или по другой более подходящей функции.
Решение. Проведем выравнивание динамического ряда по прямой 
(табл. 19).
Таблица 19
| Месяц |  | | | | |
| Январь | 7,28 | ||||
| Февраль | 7,54 | ||||
| Март | 8,06 | ||||
| Апрель | 6,76 | ||||
| Май | 6,50 | ||||
| Июнь | 6,11 | ||||
| Июль | 4,16 | ||||
| Август | 6,50 | ||||
| Сентябрь | 8,19 | ||||
| Октябрь | 8,97 | ||||
| Ноябрь | 9,10 | ||||
| Декабрь | 10,14 | ||||
| Январь | 8,52 | ||||
| Февраль | 9,12 | ||||
| Март | 7,80 | ||||
| Апрель | 7,44 | ||||
| Май | 7,20 | ||||
| Июнь | 6,72 | ||||
| Июль | 6,12 | ||||
| Август | 7,68 | ||||
| Сентябрь | 7,80 | ||||
| Октябрь | 7,80 | ||||
| Ноябрь | 8,16 | ||||
| Декабрь | 8,28 | ||||
| Январь | 5,46 | ||||
| Февраль | 5,88 | ||||
| Март | 6,93 | ||||
| Апрель | 4,62 | ||||
| Май | 3,78 | ||||
| Июнь | 3,99 | ||||
| Июль | 3,32 | ||||
| Август | 6,72 | ||||
| Сентябрь | 6,72 | ||||
| Октябрь | 7,77 | ||||
| Ноябрь | 8,19 | ||||
| Декабрь | 9,87 | ||||
| Итого | 255,20 | - |
Рассчитаем параметры уравнения:
Подставляя значение в полученное уравнение рассчитаем значения .
Рассчитаем индексы сезонности (табл. 20).
Таблица 20
| Месяц | | | Индексы сезонности  |
| Январь | 7,28 | ||
| Февраль | 7,54 | ||
| Март | 8,06 | ||
| Апрель | 6,76 | ||
| Май | 6,50 | ||
| Июнь | 6,11 | ||
| Июль | 4,16 | ||
| Август | 6,50 | ||
| Сентябрь | 8,19 | ||
| Октябрь | 8,97 | ||
| Ноябрь | 9,10 | ||
| Декабрь | 10,14 | ||
| Январь | 8,52 | ||
| Февраль | 9,12 | ||
| Март | 7,80 | ||
| Апрель | 7,44 | ||
| Май | 7,20 | ||
| Июнь | 6,72 | ||
| Июль | 6,12 | ||
| Август | 7,68 | ||
| Сентябрь | 7,80 | ||
| Октябрь | 7,80 | ||
| Ноябрь | 8,16 | ||
| Декабрь | 8,28 | ||
| Январь | 5,46 | ||
| Февраль | 5,88 | ||
| Март | 6,93 | ||
| Апрель | 4,62 | ||
| Май | 3,78 | ||
| Июнь | 3,99 | ||
| Июль | 3,32 | ||
| Август | 6,72 | ||
| Сентябрь | 6,72 | ||
| Октябрь | 7,77 | ||
| Ноябрь | 8,19 | ||
| Декабрь | 9,87 | ||
| Итого | - | - |
Рассчитаем средний индекс сезонности:
Большое значение индекса сезонности указывает на наличие сезонных колебаний.
Тема 8.Индексы
Задача 1. По хозяйству за два года имеются данные о количестве реализованной продукции растениеводства и о цене ее реализации (табл. 21, исходные данные).
Необходимо рассчитать:
1. Индивидуальные индексы физического объема и цен по каждому виду продукции;
2. Рассчитать агрегатные индексы и абсолютные приросты:
· товарооборота (стоимости);
· физического объема;
· цен.
Решение.
1. Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема и цен рассчитываются как отношение уровня отчетного периода к базисному периоду, результаты занесем в таблицу 21.
2. Рассчитаем агрегатные индексы.
Индекс товарооборота, показывает изменение стоимости проданных товаров за счет изменение физического объема реализации этого товара и за счет изменения цен:
Абсолютный прирост товарооборота рассчитывается:
То есть за счет изменения физического объема реализованной продукции и цен реализации товарооборот увеличился на ________%, или на _____________руб.
Индекс физического объема показывает изменение стоимости проданных товаров за счет только изменения объема реализации.
То есть за счет изменения физического объема товарооборот увеличился на _________%, или _____________руб.
Индекс цен показывает изменение товарооборота за счет только изменения цен.
Между индексами и абсолютными приростами товарооборота физического объема и цен существует следующая взаимосвязь:
В нашем случае такое равенство соблюдается.
_________________________________________
Таблица 21
| Продукция | Исходные данные | Расчетные данные | |||||||
| реализовано, ц | цена реализации, руб/ц | индивидуальные индексы | выручка, руб. | ||||||
базисный период  | отчетный период  | базисный период  | отчетный период  |  |  | за базисный период  | за отчетный период  | за условный период  | |
| Зерно | |||||||||
| Картофель | |||||||||
| Капуста | |||||||||
| Итого | х | х | х | х |
Таблица 22
| Продукция | Исходные данные | Расчетные данные | |
 | | условная стоимость  | |
| Зерно | 1,5000 | ||
| Картофель | 0,9000 | ||
| Капуста | 1,5714 | ||
| Итого | х |
Задача 2. По хозяйству за два года даны сведения о стоимости реализованной продукции растениеводства за базисный период и величине индивидуальных индексов физического объема (табл. 22).
Рассчитать изменение товарооборота за счет изменения физического объема.
Решение. Изменение товарооборота за счет изменение физического объема показывает индекс физического объема, но по нашим данным рассчитать общий индекс физического объема 
мы не можем из-за отсутствия данных о количестве проданного товара. Поэтому, учитывая наличие значений индивидуальных индексов физического объема, рассчитаем средний _______________ индекс физического объема:
То есть, стоимость реализованной продукции за счет изменения физического объема, в среднем увеличилась на _____________%, или на ______________руб.
Задача 3. По хозяйству за два года даны сведения о стоимости реализованной продукции растениеводства за отчетный период 
и величине индивидуальных индексов цен (табл. 23).
Таблица 23
| Продукция | Исходные данные | Расчетные данные | |
| | | условная стоимость  | |
| Зерно | 1,0945 | ||
| Картофель | 0,9412 | ||
| Капуста | 1,0182 | ||
| Итого | х |
Рассчитать изменение стоимости продукции за счет изменение цен.
Решение. Изменение товарооборота за счет изменение цен показывает индекс цен, но по нашим данным рассчитать общий индекс цен 
мы не можем из-за отсутствия данных о ценах реализации. Поэтому, учитывая наличие значений индивидуальных индексов цен, рассчитаем средний _______________ индекс цен:
То есть товарооборот за счет изменения цен реализации в среднем увеличился на _______%, ________руб.
Задача 4. По хозяйству за два года имеются данные о количестве посевных площадей и урожайности зерновых культур (табл. 24).
Таблица 24
| Культура | Исходные данные | Расчетные данные | |||||
| посевная площадь, га | урожайность, ц/га | валовой сбор, ц | |||||
| базисный | отчетный | базисный | отчетный | базисный | отчетный | условный | |
 |  |  |  |  |  |  | |
| Пшеница | |||||||
| Ячмень | |||||||
| Овес | |||||||
| Итого | х | х |
Необходимо провести индексный анализ валового сбора зерновых, то есть определить изменение валового сбора за счет изменения площади посева, структуры посевов и за счет изменения урожайности.
Решение. Рассчитаем валовые сборы базисный, отчетный и условный, результаты занесем в табл. 24.
Рассчитаем индекс переменного состава валового сбора:
Между индексом валового сбора индексом посевных площадей индексом урожайности индексом посевных площадей и индексом структуры посевных площадей существует взаимосвязь.
Индекс переменного состава валового сбора можно представить как произведение двух индексов:
Рассчитаем:
Индекс посевных площадей и структуры:
Индекс урожайности:
Разложим индекс посевных площадей и структуры на индекс размера посевных площадей и индекс структуры посевных площадей
Рассчитаем:
индекс посевных площадей:
индекс структуры:
Соответственно индекс валового сбора можно представить как произведение индекс урожайности индекса посевной площади и индекса структуры посевной площади.
На основании индексного анализа валового сбора зерновых можно сказать:
· за счет изменение урожайности валовой сбор уменьшился на _______%;
· за счет изменение площади посева валовой сбор увеличился на ______%;
· за счет изменения структуры посевных площадей валовой сбор уменьшился на __________%.
Задача 5. В таблице 25 приведены сведения о количестве произведенной продукции и затратах труда на 1 ц продукции за два года.
Необходимо рассчитать трудовой и стоимостной индексы производительности труда.
Решение.
Трудовой индекс производительности труда рассчитывается как:
То есть, производительность труда в отчетном году по сравнению с базисным возросла на _____________%.
Экономия рабочего времени составила ______________ часов за счет роста производительности труда.
Стоимостной индекс производительности труда рассчитывается как отношение средней производительности труда базисного и отчетного годов.
Таблица 25
| Исходные данные | Расчетные данные | |||||||||
| количество продукции, ц | затраты труда на 1 ц, чел.-ч | цена 1ц, руб. | затраты труда на всю продукцию, чел.-ч | стоимость валовой продукции, руб. | ||||||
| базисный | отчетный | базисный | отчетный | базисный | отчетный | условный | базисный | условный | ||
| |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| Зерно | 0,69 | 0,64 | ||||||||
| Привес КРС | 20,6 | 21,2 | ||||||||
| Молоко | 4,3 | 4,1 | ||||||||
| Итого | х | х | х | х | х |
Таблица 26
| Исходные данные | Расчетные данные | |||||||||
| количество продукции, ц | себестоимость 1 ц, руб. | цена 1 ц, руб. | затраты на продукцию, чел.-ч | стоимость валовой продукции, руб. | ||||||
| базисный | отчетный | базисный | отчетный | базисный | отчетный | условный | базисный | условный | ||
| | |  |  | |  |  |  | | | |
| Зерно | ||||||||||
| Привес КРС | ||||||||||
| Молоко | ||||||||||
| Итого | х | х | х | х | х |
Задача 6.В таблице 26 приведены сведения о количестве произведенной продукции и себестоимости ее производства за два года.
Рассчитать среднее изменение в затратах на производство продукции.
Решение. Среднее изменение в затратах на производство продукции можно определить рассчитав индекс себестоимости и индекс средних затрат на рубль совокупной продукции.
Индекс себестоимости рассчитывается как:
Себестоимость продукции увеличилась на _______% в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Перерасход за счет увеличения себестоимости составила:
Индекс средних затрат на рубль совокупной продукции рассчитывается как:
То есть в среднем затраты на рубль продукции возросли на ____________%.