Зарождение стохастической статистики

Зарождение стохастической статистики[8] в России следует отнести к 1880 г., когда студент юридического факультета Московского университета Владимир Андреевич Косинский (1866—?), впоследствии известный русский экономист, изучав­ший проблемы экономики сельского хозяйства, получивший ранее математическое образование, выпустил брошюру «О приемах раз­работки статистических материалов». Эта работа имеет огром­ное, до сих пор до конца не оцененное значение. Разрешение на ее издание помог получить А.И. Чупров, который сознавал всю важность такого подхода, хотя сам и не затрагивал вопросы массовых выборочных обследований, основанных на положениях теории вероятностей. Математические принципы своих взглядов Косинский заимствовал у В. Я. Буняковского, а логику – у Д. С. Милля. Соответственно статистику он рассматривал как индуктивную науку, но из-за того, что в общественных явлениях наблюдается «множественность причин» и «смешение действий», статистика не может быть непосредственно индуктивной. Необхо­дима предварительная группировка фактов, чтобы к полученным группам возможно было приложение индуктивных методов. Ход рассуждений его был следующим: статистика раскрывает причин­но-следственные связи явлений, явления имеют ту или иную вероятность, вероятность вытекает из закона причины и следствия; закон больших чисел есть основной закон, обобщающий статисти­ческое знание, с увеличением числа наблюдений мы приближаем­ся к достоверным решениям.

В науке следует, по мнению Косинского, различать два вида причинных связей: статистические и динамические. Для общест­венных явлений, где сказывается множественность причин, на­блюдения нельзя идентифицировать с какой-то единой причиной и поэтому статистические связи нельзя ни интерполировать, ни экстраполировать. Наоборот, динамические связи как однознач­ные позволяют это делать.

Многие из утверждений Косинского в области теории веро­ятностей и в области статистики вызывали критику. Например, он утверждал, что достоверность, выражаемая единицей, есть лишь предельный частный случай вероятности, т. е. различия между достоверными и вероятными событиями для него только количественные. Более корректным является основной постулат стохастической школы (впервые сформулированный английским ученым С. Джевонсом (1835–1882), связавшим теорию вероят­ностей с индуктивным методом): данные о достоверных событиях, добытых путем наблюдения, могут быть только приблизитель­ными. Как писал Косинский, «...все решения теории вероятностей в пределе (при бесконечном числе наблюдений) достоверны. Но ...произвести бесконечного числа наблюдений мы не можем». (Указ. соч. С. 1). Отсюда важное значение имеет вероятная ошибка. В совокупности случайные причины, которые вызывают эту ошибку, подчинены некоторым законам, которые он сформу­лировал так: 1) поскольку нет причины, вследствие которой ошиб­ка скорее произошла бы в одну, чем в другую сторону, то поло­жительные и отрицательные ошибки, равные по величине, равно­вероятны; 2) величина ошибки не может превзойти некоторого предела; 3) ошибка может принимать всевозможные значения в интервале между нулем и пределом ошибки; 4) при отсутствии каких-либо преднамеренных искажений наблюдения с увеличени­ем ошибки вероятность ее уменьшается, с уменьшением – увели­чивается. Таким образом, заключал Косинский, размер вероятной ошибки зависит от числа наблюдений и степени точности отдельного наблюдения.

Становлению стохастической школы в России способствовал профессор Казанского университета А.В. Васильев (1853–1929). В статье «Законы случайного и математическая статистика» (Вестник Европы. 1892) он писал, что, располагая данными массо­вого наблюдения, мы можем судить о том, изменились ли глав­ные причины или же замеченные изменения не выходят за пре­делы чисто случайных. Он показал, как можно ответить на этот вопрос с помощью учения о дисперсии немецкого ученого В. Лексиса (см. гл. 2). Вслед за Кетле и Лексисом он рассматривал статистику как метод изучения социальных явлений. Примеча­тельно следующее заключение, которое сделал А. В. Васильев: основанная на положениях теории вероятностей социальная ста­тистика становится ветвью математики – математической стати­стикой, которую он назвал «строгим стражем полученных результатов».

Большое влияние на формирование стохастической школы ока­зал Владислав Иосифович Борткевич (1863–1931) – экономист и статистик, выпускник Петербургского университета (с 1895 г. профессор Страсбургского университета). С 1901 г. он жил в Германии, был профессором Берлинского университета. Основные его работы появились за границей (см. гл. 6). Но Борт­кевич никогда не порывал связей с родиной и его влияние на стохастическую школу в России огромно. «Борткевич, – писал А. А. Кауфман, – принадлежит к числу тех, кем может гордиться русская наука» (Кауфман А. А. Статистическая наука в России. Теория и методология. 1806–1917; Историко-критический очерк. М., 1922. С. 101).

Самая известная из работ Борткевича, опубликованных в Рос­сии, –статья «О статистических закономерностях» (Вестник пра­ва. 1905. № 8, № 10), в которой рассмотрены история теоретиче­ской разработки вопроса о причинах, создающих устойчивость ста­тистических чисел, смысл устойчивости, начиная с Зюсмильха и Кетле, кончая теорией устойчивости Лексиса. Борткевич обратил внимание на «относительности и условности статистической зако­номерности», возникающие из-за того, что невозможно обеспечить тождество тех общих условий, при которых проявляется та или иная закономерность. Вот почему «в отличие от физических ко­эффициентов статистические коэффициенты по логической своей природе, лишены универсального значения».

Борткевич показал, что статистика не имеет дела с теми эле­ментарными вероятностями, которые описываются теоремой Бернулли. В реальной жизни мы практически всегда сталкиваемся с событиями, каждое из которых является следствием несколь­ких причин. Отсюда Борткевич делал вывод о том, что стоха­стическая статистика должна построить свою методологию не на элементарной, а на средней вероятности. Такой подход коренным образом меняет трактовку статистических категорий, поскольку каждая из них, так же как и значение каждого показателя, рас­сматривается как средняя вероятность – следствие множества причин. При выявлении отношения вероятности к отдельному слу­чаю Борткевич утверждал, что «каждый статистический коэффи­циент, поскольку он может быть рассматриваем как приближен­ное значение определенной вероятности, относится именно к еди­ничному случаю, взятому, конечно, не по всей его конкретной обстановке, а более или менее абстрактно, в обобщенном виде». Этому утверждению впоследствии А. А. Чупров противопоставил другое: «Статистические частости и соответствующие им мате­матические вероятности ничего не говорят об отдельных случаях, а относятся всегда лишь к совокупностям». Великий русский ма­тематик А. А. Марков разрешил этот спор в пользу Борткевича.

Обобщить идеи стохастической школы, дать философское обос­нование ее фундаментальных понятий, выявить связь статистики с теорией вероятностей смог великий русский статистик, подлин­ный глава стохастической школы – А. А. Чупров.