До какой величины возрастет сегодняшняя сумма?
Предположим, что для получения денег родители продают акции, которые в обычных условиях приносят годовой доход в 12%, состоящий из дивидендов и прироста курсовой стоимости акций. В этом случае альтернативная стоимость одалживания 2000 долл. колледжу Айви на год составляет 240 долл. Эти 240 долл тратятся на то, чтобы избежать увеличения издержек на обучение на 200 долл., - не самая привлекательная сделка. Еще хуже условия кредита на второй год обучения: за два года 2 тыс. долл. при темпах 12% возрастают до 2000 х 1,12 х 1,12, т. е. до 2508,80 долл. Работает эффект накапливающегося процента, который делает трехлетний кредит еще менее привлекательным. Для того чтобы избежать дополнительных расходов на обучение на старшем курсе в размере 600 долл., родители отказываются от 809,86 долл., которые они могли в противном случае получить, владея акциями, поскольку 2000 х (1,12)3 = 2809,86.
Сегодняшняя ценность будущей суммы
Мы проанализировали предложение колледжа Айви, рассчитав, до какой суммы возрастет сегодняшний доллар при соответствующей норме дохода за один, два и три года, и сопоставив эти величины с платой за обучение, которую в нормальных условиях придется внести через один, два и три года. Мы можем прийти к такому же выводу, рассматривая процесс в обратном порядке. Какова сегодняшняя ценность тех 2200 долл., которые надо будет заплатить через год? Это сводится к вопросу: какая сегодняшняя сумма возрастет точно до 2200 долл. через год, если ее инвестировать под 12%? Ответом будет 2200 деленные на 1,12, т. е. 1964,29 долл., и это означает, что, платя заранее за обучение на втором курсе, родители отказываются от 2000 долл. для экономии суммы, сегодняшняя ценность которой на 36 долл. меньше. Те 2400 долл., которые надо будет уплатить через два года, обладают сегодняшней ценностью в 2400, поделенные на (1,12 х 1,12), или 1913,27 долл., что на 87 долл. меньше, чем в действительности заплатили родители. Оказывается, что 2600 долл., поделенные на 1,12 в третьей степени, имеют сегодняшнюю ценность лишь в 1850,63 долл.
Люди, делающие такие расчеты в ходе принятия ежедневных деловых решений, используют таблицы, позволяющие им быстро определять сумму, до которой в будущем возрастут сегодняшние деньги, или же сегодняшнюю ценность будущих денег. Три такие таблицы приводятся на следующих страницах. Вы можете использовать первые две, таблицы 11А и 11В, для проверки только что сделанных выводов (это прозрачный намек на то, чтобы вы попрактиковались работать с таблицами до тех пор, пока не сможете получить такие же результаты). Для знакомства с третьей таблицей, таблицей 11С, рассмотрим еще одну проблему. #page#
Сегодняшняя ценность годовых выплат
Сколько будет готова заплатить фирма по производству мышеловок за патент, который, как ожидается, будет приносить дополнительные 200 тыс. долл. в год в течение следующих 17 лет? Очевидно, меньше, чем 17 умноженные на 200 тысяч, т. е. 3,4 млн. долл.
Если можно вложить деньги в государственные облигации, которые приносят 10% в год, инвестированные в них 3,4 млн. долл. будут ежегодно приносить 340 тыс. долл., что гораздо больше, чем 200 тыс. долл. в год. Более того, эти 340 тыс. долл. будут выплачиваться бесконечно долго, тогда как выплата 200 тыс. долл. прекратится через 17 лет. Поэтому производитель мышеловок, очевидно, не будет готов заплатить 3,4 млн. долл. за патент.
Максимальная сумма, которую будет готова заплатить фирма, - это сегодняшняя ценность двухсот тысяч долларов, которые будут выплачиваться в конце каждого года в течение 17 лет (для упрощения наших расчетов мы предполагаем, что все доходы мы получаем в конце года). Мы могли бы получить эту сумму, сложив первые семнадцать чисел из соответствующего столбца таблицы 11В и умножив результат на 200 тыс. долл. Таблица 11С позволяет нам сэкономить усилия. В строке, соответствующей семнадцати годам, приводится сегодняшняя ценность ежегодных выплат одного доллара в конце каждого из следующих 17 лет при различных ставках процента.
Таблица 11А. Сумма, до которой вырастет один доллар за указанное количество лет при ежегодном вложении процентов, при различных процентных ставках
| Год | 0.01 | 0.02 | 0.04 | 0.006 | 0.09 | 0.12 | 0.18 | 0.24 |
| 1.0100 | 1,0200 | 0.0400 | 1.0600 | 1.0900 | 1.1200 | 0.1800 | 1.2400 | |
| 1.0201 | 1.0404 | 1.0816 | 1.1236 | 1.1881 | 1.2544 | 1.3924 | 1.5376 | |
| 1.0303 | 1.0612 | 1.1240 | 1.1910 | 1.2950 | 1.4049 | 1,6430 | 1.9066 | |
| 1.0406 | 1.0824 | 1.1699 | 1.2625 | 1.4116 | 1.5735 | 1.9388 | 2.3642 | |
| 1.0510 | 1.1041 | 1.2167 | 1.3382 | 1.5386 | 1.7623 | 2.2878 | 2.9316 | |
| 1.0615 | 1.1262 | 1.2653 | 1.4185 | 1.6771 | 1.9738 | 2.6996 | 3.6352 | |
| 1.0721 | 1,1487 | 1.3159 | 1.5036 | 1.2880 | 2.2107 | 3.1855 | 4.5077 | |
| 1.0829 | 1.1717 | 1.3686 | 1.5938 | 1.9926 | 2.4760 | 3.7589 | 5.5895 | |
| 1.0937 | 1.1951 | 1.4233 | 1.6895 | 2.1719 | 2.7731 | 4.4355 | 6.9310 | |
| 1.1046 | 1.2190 | 1,4802 | 1.7908 | 2.3674 | 3.1059 | 5.2338 | 8.5944 | |
| 1 1157 | 1.2434 | 1.5395 | 1.8983 | 2.5804 | 3.4786 | 6.1759 | 10.6571 | |
| 1.1268 | 1.2682 | 1.6010 | 2.0122 | 2.8127 | 3.8960 | 7.2876 | 13.2148 | |
| 1.1391 | 1.2936 | 1.6651 | 2.1329 | 3.0658 | 4.3635 | 8.5994 | 16.3863 | |
| 1.1495 | 1.3195 | 1.7317 | 2.2609 | 3.3417 | 4.8871 | 10.1473 | 20.3191 | |
| 1.1610 | 1.3459 | 1.8009 | 2.3966 | 3.6425 | 5.4736 | 11.9738 | 25.1956 | |
| 1.1943 | 1.4002 | 1.9479 | 2.6928 | 4.3276 | 6.8661 | 16.6723 | 38.7408 | |
| 1.1961 | 1.4282 | 2,0258 | 2.8543 | 4.7171 | 7.6900 | 19.6733 | 48.0386 | |
| 1.2081 | 1.4568 | 2,1068 | 3.0256 | 5.1417 | 8.6128 | 23.2145 | 59.5679 | |
| 1.2202 | 1.4859 | 2.1911 | 3.2071 | 5.6044 | 9.6463 | 27.3931 | 73.8642 | |
| 1.2324 | 1.5157 | 2.2788 | 3.3996 | 6.1088 | 10.8039 | 32.3238 | 91.5916 | |
| 1.2447 | 1.5460 | 2.3699 | 3.6035 | 6.6586 | 12.1003 | 38.1421 | 113.5735 | |
| 1.2572 | 1.5769 | 2.4647 | 3.8197 | 7.2579 | 13.5524 | 45.0077 | 140.8312 | |
| 1.2697 | 1.6084 | 2.5633 | 4.0489 | 7.9111 | 15.1787 | 53.1091 | 174.6307 | |
| 1.2824 | 1.6406 | 2,6658 | 4.2919 | 8.6231 | 17.0001 | 62.6688 | 216.5421 | |
| 1.2053 | 1.7834 | 2.7725 | 4.5494 | 9.3991 | 19.0401 | 73.9491 | 268.5121 | |
| 1.3082 | 1.7069 | 2.8834 | 10.2451 | 21.3249 | 87.2600 | 332.9951 | ||
| 1.3213 | 1.7410 | 2.9987 | 5.1117 | 11.1671 | 23.8839 | 102.9668 | 412.8643 | |
| 1.3345 | 1.7758 | 3,1186 | 5.4184 | 12.1722 | 26.7500 | 121.5008 | 511.9517 | |
| 1.3478 | 1.8114 | 3,2434 | 3.7435 | 13.2677 | 29.9600 | 143.3710 | 634.8201 | |
| 1.3613 | 1.8476 | 3.3731 | 6.0881 | 14.4617 | 33.5552 | 169.1777 | 787,1770 | |
| 1.3749 | 1.8845 | 3,5081 | 6.4534 | 15.7633 | 37.5818 | 199.6298 | 976.0994 | |
| 1.3887 | 1.9222 | 3,6484 | 6.8406 | 17.1820 | 42.0917 | 235.5631 | 1210.3633 | |
| 1.4026 | 1.9607 | 3.7943 | 7.2510 | 18.7284 | 47.1427 | 277.9645 | 1500.8503 | |
| 1.4166 | 1.9999 | 3.9461 | 7.6861 | 20.4139 | 52.7998 | 327.9982 | 1861.0544 | |
| 1.43-9 | 2.0399 | 4.1039 | 8.1472 | 22.2512 | 59.1358 | 387.0378 | 2307.7075 | |
| 1.4451 | 2.0807 | 4.2681 | 8.6361 | 24.2538 | 66.2321 | 456.7048 | 2861.5576 | |
| 1.4595 | 2.1223 | 4.4388 | 9.1542 | 26.4366 | 74.1799 | 538.9116 | 3548.3315 | |
| 1.4741 | 2.1647 | 4.6164 | 9.7035 | 28.8159 | 83.0815 | 635.9156 | 4399.9316 | |
| 1.4889 | 2.2080 | 4.8010 | 10.2857 | 31.4094 | 93.0513 | 750.3806 | 5455.9140 | |
| 1.5038 | 2.2522 | 4.9931 | 10.9028 | 34.2362 | 104.2175 | 885.4492 | 6765.3339 | |
| 1.5188 | 2.2972 | 5.1928 | 11.5570 | 37.3175 | 116.7326 | 1044.8303 | 8389.0155 | |
| 1.5340 | 2.3432 | 5.4005 | 12.2504 | 40.6760 | 130.7304 | 1232.8996 | 10402.3788 | |
| 1.5493 | 2.3901 | 5.6165 | 12.9858 | 44.3369 | 146.4181 | 1454.8218 | 12898.9491 | |
| 1.5648 | 2.4379 | 5.8412 | 13.7645 | 48.3272 | 163.9883 | 1716.6899 | 15994.6971 | |
| 1.5805 | 2.4866 | 6.0748 | 14.5904 | 52.6766 | 183.6669 | 2025.6941 | 19833.4217 | |
| 1.5963 | 2.5363 | 6.3178 | 15.4658 | 57.4175 | 205.7069 | 2390.3188 | 24593.4490 | |
| 1.6122 | 2.5871 | 6.5705 | 16.3938 | 62.5851 | 230.3918 | 2820.5766 | 30495.8707 | |
| 1.6283 | 2.6388 | 6.8333 | 17.3774 | 68.2177 | 258.0388 | 3328.2807 | 37814.8746 | |
| 1.6446 | 2.6916 | 7.1067 | 18.4201 | 74.3573 | 289.0035 | 3927.3720 | 46890.4526 |
Таблица 11В. Сегодняшняя цена одного доллара, полученного через указанное количество лет, при дисконтировании по различным процентным ставкам
| Год | 0.01 | 0.02 | 0.04 | 0.006 | 0.09 | 0.12 | 0.18 | 0.24 |
| 0.9901 | 0.9804 | 0.9615 | 0.9434 | 0.9174 | 0.8929 | 0.8475 | 0.8065 | |
| 0.9803 | 0.9612 | 0.9246 | 0.8900 | 0.8417 | 0.7972 | 0.7182 | 0.6504 | |
| 0.9706 | 0.9423 | 0.8890 | 0.8396 | 0.7722 | 0.7118 | 0.6086 | 0.5245 | |
| 0.9610 | 0.9238 | 0.8458 | 0.7921 | 0.7084 | 0.6355 | 0.5158 | 0.4230 | |
| 0.9515 | 0.8057 | 0.8219 | 0.7473 | 0.7499 | 0.5674 | 0.4371 | 0.3411 | |
| 0.9420 | 0.8880 | 0.7903 | 0.7050 | 0.5963 | 0.5066 | 0.3704 | 0.2851 | |
| 0.9327 | 0.8708 | 0.7599 | 0.6651 | 0.5470 | 0.4523 | 0.3139 | 0.2218 | |
| 0.9235 | 0.8535 | 0.7307 | 0.6274 | 0.5019 | 0.4039 | 0.2660 | 0.1789 | |
| 0.9053 | 0.8203 | 0.6756 | 0.5584 | 0.4224 | 0.220 | 0.1911 | 0.1164 | |
| 0.8963 | 0.8043 | 0.6496 | 0.5268 | 0.3875 | 0.2875 | 0.1619 | 0.0938 | |
| 0.8874 | 0.7885 | 0.6246 | 0.4970 | 0.3555 | 0.2567 | 0.1372 | 0.0757 | |
| 0.8787 | 0.7730 | 0.6006 | 0.4688 | 0.2292 | 0.1163 | 0.0610 | ||
| 0.8700 | 0.7579 | 0.5775 | 0.4423 | 0.2992 | 0.2046 | 0.0985 | 0.0492 | |
| 0.8613 | 0.7430 | 0.5553 | 0.4173 | 0.2745 | 0.1827 | 0.0835 | 0.0397 | |
| 0.8528 | 0.7284 | 0.5339 | 0.3936 | 0.2519 | 0.1631 | 0.0708 | 0.0320 | |
| 0.8444 | 0.7142 | 0.5134 | 0.3714 | 0.2311 | 0.1456 | 0.0600 | 0.0258 | |
| 0.8360 | 0.7002 | 0.4936 | 0.3503 | 0.2120 | 0.1300 | 0.0508 | 0.0208 | |
| 0.8277 | 0.6864 | 0.4746 | 0.3305 | 0.1945 | 0.1161 | 0.0431 | 0.0168 | |
| 0.8195 | 0.6730 | 0.4564 | 0.3118 | 0.1784 | 0.1037 | 0.0365 | 0.0135 | |
| 0.8114 | 0.6598 | 0.4388 | 0.2942 | 0.1637 | 0.0926 | 0.0309 | 0.0109 | |
| 0.8034 | 0.6468 | 0.4220 | 0.2775 | 0.1502 | 0.0826 | 0.0262 | 0.0088 | |
| 0.7954 | 0.6342 | 0.4057 | 0.2618 | 0.1378 | 0.0738 | 0.0222 | 0.0071 | |
| 0.7876 | 0.6217 | 0.3901 | 0.2470 | 0.1264 | 0.0659 | 0.0188 | 0.0057 | |
| 0.7798 | 0.6095 | 0.3751 | 0.2330 | 0.1160 | 0.0588 | 0.0160 | 0.0046 | |
| 0.7720 | 0.5976 | 0.3607 | 0.2198 | 0.1064 | 0.0525 | 0.0135 | 0.0037 | |
| 0.7644 | 0.5859 | 0.3468 | 0.2074 | 0.0976 | 0.-470 | 0.0115 | 0.0030 | |
| 0.7568 | 0.5744 | 0.3335 | 0.1956 | 0.0895 | 0.0419 | 0.0097 | 0.0024 | |
| 0.7493 | 0.5631 | 0.3207 | 0.1846 | 0.0822 | 0.0374 | 0.0082 | 0.0020 | |
| 0.7419 | 0.5521 | 0.3083 | 0.1841 | 0.0754 | 0.0334 | 0.0070 | 0.0016 | |
| 0.7346 | 0.5412 | 0.2965 | 0.1643 | 0.0691 | 0.0298 | 0.0059 | 0.0013 | |
| 0.7273 | 0.5306 | 0.2851 | 0.1550 | 0.0634 | 0.0266 | 0.0050 | 0.0010 | |
| 0.7201 | 0.5202 | 0.2741 | 0.1462 | 0.0582 | 0.0238 | 0.0042 | 0.0008 | |
| 0.7130 | 0.5100 | 0.2636 | 0.1379 | 0.0534 | 0.0212 | 0.0036 | 0.0007 | |
| 0.7059 | 0.5000 | 0.2534 | 0.1301 | 0.0490 | 0.0189 | 0.0030 | 0.0005 | |
| 0.6989 | 0.4902 | 0.2437 | 0.1227 | 0.0449 | 0.0169 | 0.0026 | 0.0004 | |
| 0.6920 | 0.4806 | 0.2343 | 0.1158 | 0.0412 | 0.0151 | 0.0022 | 0.0003 | |
| 0.6852 | 0.4712 | 0.2253 | 0.1092 | 0.0378 | 0.0135 | 0.0019 | 0.0003 | |
| 0.6784 | 0.4619 | 0.2166 | 0.1031 | 0.0347 | 0.0120 | 0.0016 | 0.0002 | |
| 0.6717 | 0.4529 | 0.2083 | 0.0972 | 0.0318 | 0.0107 | 0.0013 | 0.0002 | |
| 0.6650 | 0.4440 | 0.2003 | 0.0917 | 0.0292 | 0.0096 | 0.0011 | 0.0001 | |
| 0.6584 | 0.4353 | 0.1926 | 0.0865 | 0.0268 | 0.0086 | 0.0010 | 0.0001 | |
| 0.6519 | 0.4268 | 0.1852 | 0.0816 | 0.0246 | 0.0076 | 0.008 | 0.0001 | |
| 0.6454 | 0.4184 | 0.1780 | 0.0770 | 0.0226 | 0.0068 | 0.0007 | 0.0001 | |
| 0.6391 | 0.4102 | 0.1712 | 0.0727 | 0.0207 | 0.0061 | 0.0006 | 0.0001 | |
| 0.6327 | 0.4022 | 0.1646 | 0.0685 | 0.0190 | 0.0054 | 0.0005 | 0.0001 | |
| 0.6265 | 0.3943 | 0.1583 | 0.0647 | 0.0174 | 0.0049 | 0.0004 | 0.0000 | |
| 0.6203 | 0.3865 | 0.1522 | 0.0610 | 0.0160 | 0.0043 | 0.0004 | 0.0000 | |
| 0.6141 | 0.3790 | 0.1463 | 0.0575 | 0.0147 | 0.0039 | 0.0003 | 0.0000 | |
| 0.6080 | 0.3715 | 0.1407 | 0.0543 | 0.0134 | 0.0035 | 0.0003 | 0.0000 |
Таблица 11С. Таблица ежегодных доходов: сегодняшняя цена одного доллара, получаемого в конце каждого года на протяжении указанного числа лет, при дисконтировании по различным процентным ставкам
| Год | 0.01 | 0.02 | 0.04 | 0.006 | 0.09 | 0.12 | 0.18 | 0.24 |
| 0.9901 | 0.9804 | 0.9615 | 0.0434 | 0.9174 | 0.8929 | 0.8475 | 0.8065 | |
| 1.9704 | 1.0416 | 1.8861 | 1.8334 | 1.6901 | 1.5656 | 1.4568 | ||
| 2.9410 | 2.8839 | 2.7752 | 2.6730 | 2.2513 | 2.4018 | 2.1743 | 1.9813 | |
| 3.9020 | 3.8077 | 3.6299 | 3.4651 | 3.2397 | 3.0374 | 2.6901 | 2.4043 | |
| 4.8534 | 4.7135 | 4.4518 | 4.2124 | 3.9907 | 3.6048 | 3.1272 | 2.7454 | |
| 5.7955 | 5.6014 | 5.2421 | 4.9173 | 4.4859 | 4.1114 | 3.4976 | 3.0205 | |
| 6.7282 | 6.4720 | 6.0021 | 5.5824 | 5.0329 | 4.5638 | 3.8115 | 3.2423 | |
| 7.6517 | 7.3255 | 6.7327 | 6.2098 | 5.5348 | 4.9676 | 4.0776 | 3.4212 | |
| 8.5660 | 8.1622 | 7.4353 | 6.8017 | 5.9952 | 5.3283 | 4.3030 | 3.5655 | |
| 9.4713 | 8.9826 | 8.1109 | 7.3601 | 6.4177 | 5.6502 | 4.4941 | 3.6819 | |
| 10.3676 | 9.7869 | 8.7605 | 7.8869 | 6.8052 | 5.9377 | 4.6560 | 3.7757 | |
| 11.2250 | 10.5754 | 9.3851 | 8.3838 | 7.1607 | 6.1944 | 4.7932 | 3.8514 | |
| 12.1337 | 11.3484 | 9.9856 | 8.8527 | 7.4869 | 6.4236 | 4.9095 | 3.9124 | |
| 13.0037 | 12.1063 | 10.5631 | 9.2950 | 7.7861 | 6.6282 | 5.0081 | 3.9616 | |
| 13.8650 | 12.8493 | 11.1184 | 9.7122 | 8.0607 | 6.8109 | 5.0916 | 4.0013 | |
| 14.7178 | 13.5777 | 11.6523 | 10.1059 | 8.3126 | 6.9740 | 5.1624 | 4.0333 | |
| 15.5622 | 14.2919 | 12.1657 | 10.4772 | 8.5436 | 7.1196 | 5.2223 | 4.0591 | |
| 16.3982 | 14.9921 | 12.6593 | 10.8276 | 8.7556 | 7.2497 | 5.2732 | 4.0799 | |
| 17.2260 | 15.6785 | 13.1339 | 11.1581 | 8.9501 | 7.3658 | 5.3162 | 4.0967 | |
| 18.0455 | 16.3515 | 13.5903 | 11.4699 | 9.1285 | 7.4694 | 5.3527 | 4.1103 | |
| 18.8569 | 17.0112 | 14.0292 | 11.7641 | 9.2922 | 7.5620 | 5.3837 | 4.1212 | |
| 19.6603 | 17.6581 | 14.4511 | 12.0416 | 9.4424 | 7.6446 | 5.4099 | 4.1300 | |
| 20.4558 | 18.2922 | 14.8568 | 12.3034 | 9.5802 | 7.7184 | 5.4321 | 4.1371 | |
| 21.2433 | 18.9140 | 15.2470 | 12.5503 | 9.7066 | 7.7843 | 5.4509 | 4.1428 | |
| 22.0231 | 19.5235 | 15.7221 | 12.7833 | 9.8226 | 7.9431 | 5.4669 | 4.1474 | |
| 22.7951 | 20.1211 | 16.9828 | 13.0032 | 9.9290 | 8.8957 | 5.4804 | 4.1511 | |
| 23.5595 | 20.7069 | 16.3296 | 13.2105 | 10.0266 | 7.9426 | 5.4919 | 4.1542 | |
| 24.3164 | 21.2813 | 16.6631 | 13.4062 | 10.1161 | 7.9844 | 5.5016 | 4.1566 | |
| 25.0657 | 21.8444 | 16.9837 | 13.5907 | 10.1983 | 8.0218 | 5.5098 | 4.1585 | |
| 25.8076 | 22.3965 | 17.2920 | 13.7648 | 10.2737 | 8.0552 | 5.5168 | 4.1601 | |
| 26.5422 | 22.9377 | 17.5885 | 13.9291 | 10.3428 | 8.0850 | 5.5227 | 4.1614 | |
| 27.2695 | 23.4684 | 17.8736 | 14.0840 | 10.4062 | 8.1116 | 5.5277 | 4.1624 | |
| 27.9896 | 23.9886 | 18.1476 | 14.2302 | 10.4644 | 8.1354 | 5.5320 | 4.1632 | |
| 28.7026 | 24.4986 | 18.4112 | 14.3681 | 10.5178 | 8.1566 | 5.5356 | 4.1639 | |
| 29.4085 | 24.9986 | 18.6646 | 14.4982 | 10.5668 | 8.1755 | 5.5386 | 1.1644 | |
| 30.1074 | 25.4889 | 18.9083 | 14.6210 | 10.6118 | 8.1924 | 5.5412 | 4.1649 | |
| 30.7994 | 25.9696 | 19.1426 | 14.7368 | 10.6530 | 8.2075 | 5.5434 | 4.1652 | |
| 31.4846 | 26.4407 | 19.3679 | 14.8460 | 10.7908 | 8.2210 | 5.5452 | 4.1665 | |
| 32.1629 | 26.9026 | 19.5845 | 14.9491 | 10.7255 | 8.2230 | 5.5468 | 4.1657 | |
| 32.8346 | 27.3555 | 19.7928 | 15.0463 | 10.7574 | 8.2438 | 5.5482 | 4.1659 | |
| 33.4996 | 27.7995 | 19.9930 | 15.1380 | 10.7866 | 8.2534 | 5.5493 | 4.1661 | |
| 34.1580 | 28.2348 | 20.1856 | 15.2245 | 10.8134 | 8.2534 | 5.5493 | 4.1661 | |
| 34.8099 | 28.6616 | 20.3708 | 15.3062 | 10.8379 | 8.2696 | 5.5510 | 4.1663 | |
| 35.4554 | 29.0800 | 20.5488 | 15.3832 | 10.8605 | 8.2764 | 5.5517 | 4.1663 | |
| 36.0944 | 29.4902 | 20.7200 | 15.4558 | 10.9912 | 9.2825 | 5.5523 | 4.1663 | |
| 36.7271 | 29.8923 | 20.8847 | 15.5244 | 10.9002 | 8.2880 | 5.5528 | 4.1665 | |
| 37.3536 | 30.2866 | 21.0429 | 15.5890 | 10.9176 | 8.2928 | 5.5532 | 4.1665 | |
| 37.9739 | 30.6732 | 21.1951 | 15.6500 | 10.9336 | 8.2972 | 5.5536 | 4.1665 | |
| 38.5880 | 31.0521 | 21.3415 | 15.7076 | 10.9482 | 8.3010 | 5.5539 | 4.1666 | |
| 39.1960 | 31.4236 | 21.4822 | 15.7619 | 10.9617 | 8.3045 | 5.5541 | 4.1666 |
Однако какую ставку процента нам следует выбрать? Если такие наименее рискованные инвестиции, как государственные облигации, приносят доход в 10%, нам нет смысла выбирать ставку ниже 10%. С другой стороны, эти 10% на государственные облигации есть доход, приносимый фиксированным количеством долларов. Поэтому это номинальная, а не реальная норма дохода: доход здесь выражен в долларах, ценность которых может меняться, а не в реальной покупательной способности. Если ценность доллара будет, например, уменьшаться на 4% ежегодно, т. е., другими словами, темпы инфляции составят 4% в год, тогда при номинальной процентной ставке в 10% реальный доход составит только 6%. Государственные облигации приносили 10% годовых в 1985 г., когда писались эти строки, в основном из-за ожидания будущей инфляции. Инвесторы соглашались вкладывать деньги в долгосрочные государственные облигации, только если им обещали номинальную ставку процента, достаточную для компенсации инфляции, которая, как они боялись, будет происходить в течение срока погашения облигации.
Вполне можно полагать, что чистая выручка от производства мышеловок будет меняться вместе с изменениями темпов инфляции. Если цены на все удвоятся, то должна удвоиться и чистая выручка от производства мышеловок - при прочих равных условиях, что входит в наши предположения. Тогда, если мы будем дисконтировать ожидаемую чистую выручку от приобретения патента по ставке процента, в которую включена ожидаемая инфляция, то мы будем дважды учитывать рост цен. Более подходящей выглядит ставка в 6 или даже 4%.
Попробуем использовать ставку 4%. Какова сегодняшняя ценность 200 тыс. долл., которые будут выплачиваться в конце каждого из 17 последующих лет, если дисконт равен 4%? Таблица 11С утверждает, что 1 долл., выплачиваемый в течение 17 лет, имеет сегодняшнюю ценность в 12,1657 долл. Сегодняшняя ценность ежегодных выплат в 200 тыс. долл. составляет, таким образом, 2.433.140 долл.
Это существенно больше, чем оценка в полтора миллиона, сделанная нами ранее. Однако это наверняка слишком большая плата за патент, если только 200 тыс. долл. не являются практически гарантированным доходом. Если фирма, производящая мышеловки, захочет сыграть наверняка и предложит за патент только 2.095.440 долл., она будет дисконтировать ожидаемые будущие доходы, исходя из 6%.
При ставке дисконта 9% 200 тысяч в год в течение каждого из следующих 17 лет имеют сегодняшнюю ценность в 1.708.720 долл.
Проверьте эти результаты самостоятельно при помощи таблицы 11С. "Правильной" будет ставка процента, учитывающая субъективную оценку покупателем патента того риска, который связан с этой покупкой. Можно ли будет с помощью патента отстоять права производителя в суде? Не придумает ли кто-нибудь еще более усовершенствованную мышеловку? Не превратят ли новые методы уничтожения мышей все мышеловки в музейные экспонаты? Чем более неопределенным является ожидаемый доход, сегодняшнюю ценность которого мы пытаемся установить, тем по более высокой ставке процента мы будем его дисконтировать.
Последний вопрос: что произойдет с сегодняшней ценностью патента, если мы предположим, что его удастся возобновить после истечения срока еще на 17 лет? При дисконтировании из расчета 9% ежегодный доход в 200 тыс. долл. на протяжении 34 лет имеет сегодняшнюю ценность в 2.103.560 млн. долл. Обратите внимание, что это лишь на 400 тыс. долл. больше, чем ценность 17-летнего потока долларов. Это не должно вас удивлять. При дисконтировании из 9% сегодняшняя ценность одного доллара, который можно будет получить только через 18 лет, равна всего лишь 21 центу. А доллар через 34 года имеет сегодняшнюю ценность лишь в 5 1/3 цента.
Повторим вкратце
Прибыль - многозначный термин. Различные значения необходимо рассортировать, если мы хотим понять механизм функционирования экономической системы.
Удобное определение прибыли - полная выручка минус полные издержки, если только в расчет полных издержек полностью включать альтернативную стоимость.
Процент, который часто путают с прибылью, представляет собой издержки для тех, кто его выплачивает. Это издержки на то, чтобы получить ресурсы в распоряжение сегодня, или же различие в ценности сегодняшних и будущих благ. Процент связан, как правило, с займами в денежной форме просто потому, что деньги выражают возможность распоряжаться текущими и будущими благами.
Ставка процента в обществе обычно положительна, поскольку люди чаще всего считают сегодняшние блага более ценными, чем будущие.
Прибыль возникает в результате неопределенности. В условиях отсутствия неопределенности любые расхождения между совокупной выручкой и совокупными издержками будут устранены в процессе конкуренции, и прибыль станет равной нулю.
Возможность получения прибыли стимулирует рискованное поведение, нововведения и побуждает предпринимать особые усилия всякого, кто ожидает получить разницу между реальным исходом событий и тем, что ожидает большинство людей.
Формы конкуренции в любом обществе определяются соответствующими правилами игры или же правами собственности, которые задают возможности размещения ресурсов и присвоения выгод от их использования.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ
1. Чак Вагин является владельцем и управляющим маленькой фирмы по подготовке налоговых деклараций, которая расположена в подвале его собственного дома.
· а) Подвал пустовал, когда Чак превратил его в контору своей фирмы. Чак утверждает, что его дело прибыльнее, чем у большинства фирм, занимающихся таким же бизнесом, потому что ему не приходится платить за аренду помещения, Согласны ли вы, что арендная плата не входит в производственные издержки Чака?
· б) Чак только что отказался от предложения перейти на работу в более крупную компанию на зарплату в 45 тыс. долл. в год. Чистый доход Чака от своей фирмы составляет примерно 35 тысяч в год. Назвали бы вы фирму Чака прибыльной?
· в) Чак говорит, что он любит быть хозяином самому себе и что он готов пожертвовать, по меньшей мере, 25 тысячами дохода в год, чтобы только не работать на кого-то еще. Меняет ли эта информация ваш ответ на вопрос "б"?
· г) Недавно Чак вложил 10 тыс. долл. в покупку компьютера для своей фирмы. Как вы включите результат такой инвестиции в его производственные издержки?
· д) Чак мог бы получать 12-процентный годовой доход на свои сбережения, если бы он не потратил их на покупку персонального компьютера. Если бы у него не было этих сбережений, он все равно купил бы компьютер, взяв кредит у банка под 18% годовых для финансирования этой покупки. Действительно ли для Чака альтернативная стоимость компьютера уменьшается из-за того, что у него были сбережения, на которые он сделал покупку? Если бы ему пришлось платить банку 18%, а не отказываться от 12% дохода, на оплату чего пошли бы дополнительные 6%? Уменьшает ли Чак свои издержки, оплачивая покупку компьютера из своих средств?
2. Вот три первые фразы из буклета "Арифметика процентных ставок", изданного Нью-Йоркским Федеральным резервным банком: "Все имеет свою цену. Деньги - не исключение. Цена денег - процентная ставка - определяется на рынке, где деньги занимают и отдают в долг". Правильно ли говорить о проценте как о цене денег?
· а) Если процент - цена денег, точно так же, как 35 центов - цена апельсина, то мы должны были бы ожидать, что увеличение количества денег приведет к снижению процентных ставок, наподобие того, как увеличение количества апельсинов ведет к снижению их цены. Почему тогда процентные ставки очень велики в тех странах, которые позволяют очень быстро расти предложению денег?
· б) Большое увеличение предложения денег на деле также подействует на "цену денег", как и резкое увеличение предложения апельсинов - на их цену, если только под "ценой" понимать их ценность по сравнению с другими благами. Мы называем падение ценности денег по сравнению с другими благами инфляцией. Что произойдет с процентными ставками, если рост предложения денег вызовет ожидания инфляции?
· в) Процент действительно является ценой, но не денег. Цена какого блага увеличивается, когда растут процентные ставки?
· г) Закон спроса утверждает, что чем выше цена блага, тем меньше спрос на него. Спрос на какое благо уменьшается, когда возрастают процентные ставки?
3. Какую форму примет процентная ставка в обществе, не использующем денег и опирающемся на бартерную систему обмена благ?
4. Вы покупаете за 900 долл. государственную облигацию с номиналом в 1000 долл., срок которой истекает через год после момента покупки. Получите ли вы прибыль, если будете держать облигацию до истечения ее срока? Получите ли вы прибыль, если через неделю после вашей покупки произойдет общее резкое повышение всех ставок процента? Как оно повлияет на цену, которую вы сможете получить при продаже на рынке вашей облигации?
5. Гумберт и Амблер - очень разные люди. Гумберт любит есть, пить, веселиться - а там будь что будет. Он подозревает, что все равно через несколько лет мир рухнет. Амблеру всего 21 год, но он уже тщательно планирует, что он будет делать, когда уйдет на пенсию. Каковы ваши предположения об их ставках временного предпочтения? Как люди типа Гумберта выигрывают от существования людей типа Амблера, и наоборот?
6. Как, по вашему мнению, темп технического прогресса в обществе влияет на уровень процентных ставок? Почему?
7. "Когда кредиторы выдают кредит заемщикам с высоким уровнем риска, им приходится поднимать ставки процента для покрытия убытков от банкротств клиентов". Согласны ли вы с этим?
8. Предположим, что Конгресс ограничивает ставку процента по закладным, которые гарантированы государством, 12-ю процентами. При этом, по оценкам кредитных учреждений, выдающих такие ссуды, они могут выдать все привлекательные для них кредиты под 15%. Будут ли они выдавать кредиты под 12%? Какие существуют способы обойти ограничение процентных станок? Если бы вы хотели купить дом и имели право на закладную, гарантированную государством, хотели бы вы, чтобы Конгресс ограничил процентные ставки на такие кредиты?
9. "Для богатого общества не представляет труда выплата процента. Однако в бедной стране, где практически нет капитала, экономическое планирование не может позволить себе включать в свои расчеты процентные выплаты". Что ошибочно в этом рассуждении?
10. Когда в 1979 г. президент Картер предложил, чтобы отмена контроля за нефтяными ценами сопровождалась введением налога на "упавшую с неба" прибыль, нефтепроизводящие компании немедленно стали возражать.
· а) Нефтепроизводители заявляли, что налог ослабит стимулы компаний к нефтеразведке и бурению. Пресс-секретарь покойного сенатора Генри Джексона, который в тот период был председателем сенатской Энергетической комиссии, отверг эти заявления, сказав следующее: "А что касается увеличения производства, то нефтяные компании уже сегодня получают огромные деньги. Стимулы уже есть". Являются ли полученные в прошлом прибыли (или текущая выручка) стимулами к разведке нефти и бурению скважин?
· б) Официальные чистые доходы 94 ведущих нефтедобывающих и нефтеперерабатывающих компаний составили в 1978 г. 14.971 млн. долл. Достаточно ли 15 млрд. долл. для финансирования интенсивных работ по разведке и новому бурению? Были ли эти 15 миллиардов стимулом к разведке и бурению?
· в) Девять крупнейших компаний табачной промышленности США получили в 1978 г. 1.313 млн. долл. чистого дохода после уплаты налогов. Хватило бы этих денег па финансирование большой части работ по разведке нефти? При каких условиях прибыли, полученные в табачной промышленности, могут быть истрачены на нефтеразведку?
· г) В прошлом значительная часть разведки нефти и бурения скважин в Соединенных Штатах финансировалась за счет займов, а не из прибыли от предшествующей добычи и переработки. При каких условиях могут производиться займы для поиска новой нефти?
· д) Почему компания, занимающаяся добычей или переработкой нефти, может захотеть вложить часть своих прибылей в строительство торгового центра (или еще во что-нибудь), а не в нефтеразведку?
· е) Когда вы узнали, что 94 крупнейшие фирмы в нефтяной отрасли получили в 1978 г. 15 млрд. долл., захотелось ли вам 1) провести разведку нефти и бурение; 2) купить акции нефтяных компаний?
· ж) Как повлияет на ваши ответы на предыдущие вопросы знание следующих фактов (каждый из которых соответствует действительности)? 1) Прибыли в нефтяной промышленности с 1977 по 1978 г. выросли на 12%. 2) Средний доход на акционерный капитал в нефтяной промышленности составил в 1978 г. 14,3%, а в 1977 г. - 14,0%. 3) Средний доход на акционерный капитал ведущих промышленных корпораций в 1978 г. составлял 15,9%, а в 1977 г. - 14,9%.
· з) Предположим, что правительство облагает налогом "упавшие с неба прибыли", которые компании получают от продажи нефти, которая уже разведана и добывается, но избавляет от налогообложения всю нефть, открытую после принятия этого закона. Сохранятся ли стимулы к разведке и бурению на нефть в этом случае?
· и) Почему те, кто критикует нефтяную отрасль, редко делают различия между нефтедобытчиками, извлекающими нефть из земли, и нефтепереработчиками, превращающими ее в полезные продукты?
· к) При обсуждении прибылей нефтяной промышленности после первого повышения цен на нефть странами ОПЕК в 1973-1974 гг. сенатор Джексон ввел в оборот термин "непристойные прибыли". Полагая, что под непристойными он понимал "отталкивающие" и "отвратительные", а не "похотливые" и "сексуально возбуждающие", опишите обстоятельства, в которых человек может обоснованно назвать прибыли "непристойными".
11. Вы получили у вашего колледжа разрешение продавать лимонад во время торжеств по поводу выдачи дипломов. После оплаты ваших счетов за необходимые материалы (лимоны, сахар, стаканы и т.д.) у вас остается 250 долл., полученных за день работы.
· а) Получили ли вы 250 долл. прибыли?
· б) Как вы думаете, получите ли вы такое разрешение на продажу лимонада в следующем году? Какую роль может играть широкое распространение информации о вашем заработке?
· в) Если в следующем году колледж продаст разрешение на торговлю с аукциона, сколько вы согласитесь предложить за него? Кто в этом случае получит прибыль от лотка с лимонадом?
12. Если окружной судья приговорит корпорацию к уплате 300 млн. долл. за нарушение антимонопольного законодательства, понесут ли убытки собственники корпорации? Какие формы они примут? Если вы уверены, что судья совершил ошибку и что его решение наверняка будет отменено после апелляции, как вы можете получить прибыль от вашего знания?
13. Вы купили пакеты обычных акций двух корпораций. В течение полугода курсы одних акций упали, а других возросли. Какие акции были более удачной покупкой? Какие лучше продать, если вам потребуются наличные деньги?
14. Оцените следующие рассуждения: "Используя свои доминирующие позиции в автомобильной промышленности, компания "Дженерал Моторз" из года в год получала колоссальные прибыли. Поэтому будет абсолютно справедливо наложить на "Дженерал Моторз" специальный налог, который позволит вернуть обществу хотя бы часть гигантских прибылей, полученных в прошлом". Кто платил бы этот налог?
15. В июне 1979 г. законодательные органы провинции Квебек окончательно одобрили принятие закона о национализации "Асбестос Корпорейшн", горнодобывающего концерна со штаб-квартирой в Монреале. В это время 55% акций "Асбестос Корпорейшн" принадлежало корпорации "Дженерал Дайнемикс".
· а) "Дженерал Дайнемикс" неоднократно заявляла, что не хочет продавать свою дочернюю компанию провинции Квебек. Что обычно имеют в виду управляющие корпорацией, когда заявляют, что не хотят продавать дочернюю компанию?
· б) При добровольной сделке цена определяется взаимной договоренностью. При вынужденной продаже для определения цены или компенсации за