Вторая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла

Дом Учителя Уральского федерального округа

IX Международная Олимпиада по основам наук.

Первый этап

Научный руководитель проекта по предмету: Коробков Сергей Самсонович, заведующий кафедрой алгебры и теории чисел Уральскогого Государственного Педагогического Университета.

Автор заданий:Куценкова Ольга Викторовна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин ГБОУ ДПО ЧИППКРО, г. Челябинск.

Рецензент:Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МОУ лицей №88, г. Екатеринбург.

Математика 11 класс

Проводится в честь Концевича Максима Львовича

Время выполнения работы 1 час 15 минут

__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________

Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника

Таблица ответов

Задание

Инструкция по выполнению работы

На выполнение олимпиадной работы отводится 1час 15 мин. Работа состоит из 4 частей и включает 25заданий.

Часть 1 состоит из 5 заданий (1–5), оцениваемых в 1 балл.

Часть 2 состоит из 5 заданий (6–10), оцениваемых в 3 балла.

Часть 3 состоит из 10 заданий (11–20), оцениваемых в 5 баллов, из которых:

5 заданий (11–15) – на установление соответствия и 5 заданий (16–20) – на установление правильной последовательности.

Часть 4 состоит из 5 наиболее сложных заданий (21–25), оцениваемых в 6 баллов.

Баллы, полученные за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время. Ответы занесите в специальную таблицу ответов.

Первая часть. Задания, оцениваемые в 1 балл

В заданиях 1–5 выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.

1. Сократите дробь:

2. Найдите значение выражения 6,8+2cos2x, если sinx=0,5.

1) 8,3

2) 7,8

3) 6,8

4) 9,3

3. Длины сторон прямоугольного треугольника равны:

4. Вычислите tg⁴x+ctg⁴x, если tgx+ctgx=5.

1) 625

2) 527

3) 125

4) 110

5. График какой функции изображен на рисунке?

1) у=2^х–1,5

2) у=2^х–2

3) у =2^х–3

4) у=2^–х–2

Вторая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла

В заданиях 6–10 выберите три правильных ответа из шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.

6. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1+12t–5t², где h –высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Выбери верные утверждения:

1) мяч поднимется на высоту больше 8 м

2) наибольшая высота, на которую поднимется мяч – 8м

3) за 1 секунду мяч поднимется на наибольшую высоту

4) меньше 2 секунд мяч будет находиться на высоте больше 5 м

5) за первые 2 секунды мяч окажется на высоте 5 м

6) через три секунды с момента подбрасывания мяч упадет на землю

7. Олимпиада проводится в честь Концевича Максима Львовича – выдающегося французского математика, лауреата Филдсовской премии. Отметьте факты биографии Концевича М. Л.

1) М. Л. Концевич родился в 1964 году в г.Москва

2) М. Л. Концевич родился в 1964 году в Париже

3) дал своё имя интегралу (интеграл Концевича)

4) доказал теорему Концевича

5) в 2011году вошел в рейтинг журнала Форбс (Forbes) 50-ти русских, «завоевавших мир»

6) окончил Гарвардский университет

8. Выбери верные утверждения.

1) любые четыре точки лежат в одной плоскости

2) через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость

3) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости

4) две плоскости могут иметь только одну общую точку

5) прямая, проходящая через вершину треугольника, обязательно лежит в плоскости этого треугольника

6) три вершины треугольника принадлежат одной плоскости

9. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, через некоторое время в этом же направлении выехал велосипедист. График движения изображен на рисунке. Выберите верные утверждения:

1) пешеход был в пути 3 часа

2) пешеход был в пути 17 часов

3) велосипедист догнал пешехода через 40 минут с момента выезда велосипедиста

4) велосипедист догнал пешехода через 1час 20 минут с момента выезда велосипедиста

5) скорость велосипедиста в два раза больше скорости пешехода

6) скорость велосипедиста в 1,5 раза больше скорости пешехода

10. Какие из равенств верны при любых значениях входящих в них букв?

5) (a–b)³=a³–3a²b+3ab²–b³

6) |ab|=ab