Вторая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла. Дом Учителя Уральского федерального округа
Дом Учителя Уральского федерального округа
IX Международная Олимпиада по основам наук
Второй этап. Высшая лига.
Научный руководитель проекта по предмету: Коробков Сергей Самсонович, заведующий кафедрой алгебры и теории чисел Уральскогого Государственного Педагогического Университета.
Автор заданий:Гривкова Елена Львовна, учитель высшей категории, МАОУ СОШ №4, г.Екатеринбург
Рецензент: Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МОУ лицей №88, г. Екатеринбург.
Математика 11 класс
Проводится в честь Концевича Михаила Львовича
Время выполнения работы 1 час 15 минут
___________ ________ __________ ___________ ____________ __________ __________
Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № код
участника
Таблица ответов
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
| Задание | |||||||||||||||||||
Инструкция по выполнению работы
На выполнение олимпиадной работы отводится 1 час 15 мин. Работа состоит из 4 частей и включает 25 заданий.
Часть 1 состоит из 5 заданий (1 – 5), оцениваемых в 1 балл.
Часть 2 состоит из 5 заданий (6 – 10), оцениваемых в 3 балла.
Часть 3 состоит из 10 заданий (11-20), оцениваемых в 5 баллов, из которых: 5 заданий (11-15) - на установление соответствия и 5 заданий (16-20) - на установление правильной последовательности.
Часть 4 состоит из 5 наиболее сложных заданий (21 – 25), оцениваемых в 6 баллов.
Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов.
Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.
Ответы занесите в специальную таблицу ответов.
Первая часть. Задания, оцениваемые в 1 балл.
В заданиях 1-5 выберите один правильный ответ из четырех-пяти предложенных и укажите его номер в таблице ответов.
1.Найдите все значения а, при которых уравнение 
имеет два положительных корня.
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
.
2. Найти значение выражения 
.
1) 7; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 0.
3.Используя рисунок, найдите формулу для вычисления площади заштрихованной фигуры.
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
.
4.Из приведённых выражений на 13 делится:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
.
5.Произведение значений трёх из нижеперечисленных числовых выражений подскажет вам, в каком году М.Концевич получил премию Филдса.
1) 
; 2) 
; 3) 
.
1) 1981; 2) 1979; 3) 1980; 4) 1985; 5) 1998.
Вторая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла.
В заданиях 6-10 выберите три правильных ответа из шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.
6. Укажите уравнения, произведение корней которых положительно.
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
.
7.Найдите неотрицательные значения аргумента, входящие в область определения функции
.
1) 1; 2) 2; 3)3; 4) 4; 5) 5; 6) 0 .
8. Укажите периодические функции.
9.Выберите четные функции.
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
.
10. Найдите равные выражения.
1) 
;
2) 
;
3) 
4) 
;
5) 
;
6) 
.