Плоско-паралельне переміщення

На заданому багатограннику визначити натуральний розмір двогранного кута при ребрі АS(див. рис. 3).

У завданнях на поличці-зносці зазначене ребро двогранного кута, розмір якого обхідно визначити.

Мірою двогранного куга є кут, сторони якого розташовані відповідно у гранях двогранного кута і перпендикулярні до його ребра. Для визначення розміру двогранного кута його необхідно спроектувати на площину, перпендикулярну до його ребра При цьому лінійний кут при даному ребрі виявиться рівнобіжним площині проекцій і спроектується на неї в натуральну величину.

Площину, перпендикулярну до ребра, можна побудувати так само, як, наприклад, у завданні №3 - методом заміни площин проекцій, при якому положення самого тіла змінюється. Але можна, навпаки, залишити нерухомими площини проекцій, а переміщати тіло до потрібного положення. У даному випадку можна перемістити двогранний кут у положення, при котрому його ребро виявиться перпендикулярним до однієї з площин проект шляхом двох послідовних плоскопаралельних переміщень.

Нагадаємо, що при плоскопаралельному переміщенні тіла його точки переміщуються в площинах, рівнобіжних деякій площині, наприклад П₁проекція тіла на цю площину змінює свою величину і форму, а змінює тільки положення, проекції точок тіла на перпендикулярну площину (П₂) переміщуються по прямолінійних траєкторіях, рівнобіжних вісі проекцій.

Відповідно до цього в прикладі на рис. 10 спочатку переміщуємо піраміду плоскопаралельно відносно П₁до положення, при якому ребро SА виявиться рівнобіжним П₂ (стане фронтальною прямою).

При цьому його горизонтальна проекція S₁А₁, зберігши свій розмір, розташується паралельно вісі проекцій. Добудовуємо на ній горизонтальну проекцію піраміди в новому положенні - без зміни розмірів і форми.

Проводячи лінії зв'язку з отриманих вершин до перетину з горизонтальними траєкторіями переміщень фронтальної проекції вершин піраміди, одержуємо фронталь: проекцію піраміди в новому положенні.

Друге плоскопаралельне переміщення робимо щодо площини П₂ - до положення, якому ребро SА виявиться перпендикулярним доплощини П₁). При цьому його фронтальі проекція повинна бути перпендикулярна вісі проекцій, а горизонтальна, зрозуміло, являє собою точку. Тому вертикально

креслимо відрізок .2 рівний по розмірі і на ньому без зміни величини і формидобудовуємо фронтальну проекцію піраміди в положенні після першого переміщення.

Горизонтальну проекцію після другого переміщення будуємо тільки для двогранного кута, що нас цікавить. Він утворюється, як і в першому випадку, за допомогою ліній зв'язку траєкторій переміщення горизонтальних вершин піраміди з положення, у якому він виявив після першого переміщення.

Як видно з побудови на рис. 10, горизонтальна проекція двогранного кута перетворилась в кут α, рівний лінійному куту, що визначає даний двогранний кут.

Рис. 10

Завдання № 6