Сабақтың тақырыбы: Есептерді шешудің жалпы тәсілдерін оқытудағы дидактикалық материалдар
Жоспар
1. Есепті талдауда пайдаланылатын дидактикалық материалдар
2. Есептің шешуін тексерудегі көрнекі құралдарды дайындау әдістемесі.
1. Есеп шығаруға үйрету – берілген мәліметтермен ізделіп отырған мәліметтер арасындағы байланысты тағайындау және соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап алу, содан кейін орындау. Есеп шығарудағы оқушылар игеруге тиісті негізгі білім берілген мәліметтермен ізделіп отырған мәліметтер арасындағы байланысты игеру болып табылады. Ал оның басты мақсаты – балаларды өмірде кездесетін түрлі жағдайлардың олардың біртіндеп күрделену жатып ескере отырып берілген және ізделініп отырған мәліметтері арасындағы қандай да бір байланыстарын саналы түрде тағайындауға үйрету.
Семантикалық талдау есеп бөліктерінің құрылысын анықтау жеке бір шамаларды, олардың дербес мәндері мен арақатынасын тағайындау, сол есепте баяндалған өмірдегі шынайы оқиғаға талдау жасау негізінде орындалуы тиіс.
Мазмұнды есептердің құрылысына семантикалық талдау жасауда шамалардың (белгілі және белгісіз) арасындағы барлық арақатынастар анықталады: кейбір есептерде арақатынастар сөзбен толықтай берілмеуі мүмкін, мұндай жағдайда есепті қайтадан толық беру арқылы шешкен жөн. Алдымен арақатынастарды сөзбен қалай берілетіндігін анықтауға арналған есептерді қарастырайық:
Есеп. Мұрат алма бағына бір сағатта 90 кг, ал екінші сағатта 50 кг алма терді. Мұрат барлығы қанша килограмм алма терді?
Есепке талдау жасамастан бұрын, ол қандай еңбектің нәтижесінде құрастырылып тұрғанына оқушылардың назарын аудару қажет.
Есепте алма массасы туралы айтылып тұр: бірінші мәні “ Мұрат алма бағынан бір сағатта 90 кг” сөз тіркесімен берілген; мұнда қарастырылып отырған шаманың (алма массасының) аты аталмаған, бірақ шама мәнінің (90 кг) жанындағы атау (кг) оны анықтап тұр. Алма массасының екінші белгілі мәні (50 кг) толық берілген. Үшінші мән мына сөйлем арқылы берілген “ Мұрат барлығы қанша килограмм алма терді?”. Мұнда шаманың мәні белгісіз, өйткені мұнда “қанша” деген сұрақ бар. Сонымен қатар бір ерекшелік”… барлығы қанша” деген сөз тіркесі барлық терілген алма туралы да, ол “килограмм” сөзі оның массасын білдіреді.
Демек, бір сағатта және екінші сағатта терілген алманың салмағын қосып белгісізді табам. Есептің құрамындағы “барлығы” деген сөзді “екі сағатта” деген сөзбен алмастырсақ, онда да “екі сағатта қанша…” деген сөз алманың барлық салмағын білдіреді.
Есеп. Велосипедші 5 сағатта 60 км, ал мотоциклші 4 сағатта 144 км жол жүрді. Мотоциклші велосипедшіге қарағанда қанша есе жылдам жүрді?
Бұл есепті шығаруды «Мотоциклші велосипедшіге қарағанда қанша есе жылдам жүрді?» деген сұрақтан бастаймыз.
Ол үшін мұғалім мен оқушылар арасындағы диалогты көрсетейік.
Мұғалім: есептің сұрағына бірден жауап беруге бола ма?
Оқушы: Болмайды. Біз мотоциклші мен велосипедшінің сағатына қанша километрден жүргенін білмейміз. (Егерде оқушы қойылған сұраққа осындай етіп дұрыс жауап бермесе, онда қосымша сұрақтар қою арқылы бағыт беріп, осы жауапқа келтіреміз).
Мұғалім: Велосипедші сағатына қанша километр жүргенін анықтау үшін есеп шартынан нені білуіміз керек?
Оқушы: Велосипедшінің қандай жолды қанша сағатта жүргенін білуіміз керек.
Мұғалім: Есеп шартында велосипедші туралы не айтылған?
Оқушы: Велосипедші 5 сағатта 60 км жол жүрді.
Мұғалім: Енді велосипедшінің сағатына қанша километр жүргенін білуге бола ма?
Оқушы: Болады. Жүрген жолды (60 уақытқа 5 сағ) бөлеміз.
Мұғалім: Есеп шартында мотоциклші туралы не айтылған.
Оқушы: Мотоциклші 4 сағатта 144 км жол жүрді.
Мұғалім: Мотоциклшінің сағатына қанша жүргенін білуге бола ма?
Оқушы: Оны анықтауға болады.
Мұғалім: Есепті шығару жоспары қандай болады?
Оқушы: Алдымен мотоциклшінің сағатына қанша километр жүргенін анықтаймыз. Ол үшін 144 км: 4 = 36 км. Одан кейін велосипедшінің сағатына қанша километр жүргенін табамыз, яғни 60 км: 5 = 12 км. Ең соңында мотоциклшінің велосипедшіге қарағанда қанша есе жылдам жүргенін білмеіз. Ол үшін: 36 км: 12 км = 3 есе.
Оқушының есеп шығару жолын ойлаудағы бұл логикалық процесті схемалық түрде 1-ші суреттегідей етіп көрсетуге болады.
|
 | |||
 | |||
 |  |  |  | ||||
| |||||||
| |||||||
|
| ||||||
| | | ||||||
| | | ||||||
1-сурет
Анализ әдісі оқушыларды есептің негізгі сұрағының жауабына саналы түрде келуді қамтамасыз етеді. Есеп шартының әрбір элементін жете ұғынып, берілгендердің ішінен тек қана қажеттілерін бөліп шығарып, ондағы шамалардың арасындағы байланыстарды ажырата білуге үйретеді. Анализ методымен есептер шығарғанда оқушылар есеп шығару процесінде орындалатын әрбір амал мен түрлендірудің орындалу мақсатын, неге солай болу керектігін жақсы түсіне білуіне жағдай жасалады. Бірақ сол мақсатқа жету үшін олар барлық зейінін есеп шығару процесіне аударуы қажет-деді Виленкин Н.Я .
Синтез әдісімен есеп шығарғанда әуелі есептегі берілгендерден бастайды. Берілгендермен амалдарды орындап, аралық белгісіздер табылады. Содан кейін «оларды білу нәтижесінде не білуге болады?» деп іздей отырып, ақырында есептің сұрағына жауап беріледі.
Жоғарыда қарастырылған есепті синтез әдісімен шығарайық. Есепте мынадай берілгендер бар: 5 сағ, 60 км, 4 сағ, 144 км.
Оқушы мағынасы бойынша өзара байланысы бар берілгендерді бөліп шығара білгені жөн. Ол есеп шартынан берілгендердің қандайын алғанда қажетті жаңа белгілілер шығады, соны білуі тиіс. Біз қарастырып отырған есепте ондай берілгендер мотоциклші мен велосипедшінің жүрген жолдары мен оған жүрген уақыттары. Оқушы бұл берілгендерді бір-бірімен сәйкес байланыстарда отырып жаңа белгілерді, яғни мотоциклші мен велосипедшінің жылдамдықтарын табады. Осы әдіспен есепті талдауды қарастырайық.
Мұғалім: Мотоциклші туралы не айтылған?
Оқушы: Мотоциклші 4 сағатта 144 км жол жүрді.
Мұғалім: Бұл берілгендері бойынша нені таубға болады?
Оқушы: Мотоциклші сағатына қанша километр жүргенін.
Мұғалім: Оны қалай таубға болады?
Оқушы: 144 км-ді 3-ке бөлеміз, себебі бір сағатта жүрген жолы 4 сағатта жүрген жолынан 4 есе кем.
Мұғалім: Велосипедші жайлы есепте не айтылған?
Оқушы: Велосипедші 5 сағатта 60 км жол жүрді.
Мұғалім: Осы берілгендері бойынша нені таубға болады?
Оқушы: Велосипедшінің сағатына қанша километр жүргенін.
Мұғалім: Оны қалай білуге болады?
Оқушы: 60 км-ді 5-ке бөлу керек, себебі 1 сағатта жүрген жолы 5 сағатта жүрген жолынан 5 есе аз.
Мұғалім: Мотоциклші сағатына қана километр жүрді?
Оқушы: Мотоциклші сағатына 36 км жол жүрді.
Мұғалім: Велосипедші сағатына қанша километр жүрді?
Оқушы: Велосипедші сағатына 12 км жол жүрді.
Мұғалім: Бұл табылғандар бойынша нені анықтауға болады?
Оқушы: Мотоциклшінің велосипедшіге қарағанда қанша есе жылдам жүргенін.
Мұғалім: Қалай білуге болады?
Оқушы: 36 км-ді 12 км-ге бөлеміз, сонда 36 км =3.
Әрине, мұндай сұрақтар бұл түрдегі есептерді шығаруды оқушылар әлі толық меңгермеген кезде беріледі. Кейін оқушылар мұндай есептерді шығаруға төселген соң, жоғарыдағы сияқты шұбалаңқы сұрақтарды қоюдың қажеті жоқ, олар есеп шығару процесін ұзартып жіберді. Бұл кезде мұғалім қысқа түрдегі «нені білу керек?» «оны қалай білеміз?» «неліктен?» сияқты сұрақтармен шектелгені жөн.
|
|
Мұндай сұрақтар оқушының ойлауына, пайымдауына бағы беріп, жөн сілейді.
Есепті синтездеу жолымен талдау есептің шартында айқын көрінетін берілгендері арқылы құрылған сұрақтан басталады, ал анализ тәсілі бойынша керісінше, есепті жай есептерге жіткеу арқылы аламыз. Құрама есептерді жай есептерге жіктеу, оларды біртіндеп анықтау – анализ тәсілінің басты қиыншылығы. Бірақ анализ тәсілі оқушылардың білім алуында маңызды мәнге ие болады: ол оқушыларды қатаң түрде біртіндеп ойлауға үйретеді, сондықтан, төмендегі сыныптарда тиісті есептерді шығару кезінде осы тәсілді мүмкіндігінше жиі қолданған жөн. Талдау кезіндегі “синтез және анализ” тәсілдерінің қайсысының басымдылығына байланысты тексті есептерді шығарудың сәйкес синтездік және анализдік әдістері айқындалды.
2. Есептің шешуін тексеру ақтық жауабын нақты бермес бұрын орындалады.
Есептің шешуін тексеру – оның дұрыстығын не қателігін анықтау.
Есептің шешуін тексеру тәсілдері төмендегіше:
1. Есепті басқа тәсілмен шығару (ең тиімді тәсіл): егер нәтижелері бірдей болса, онда есеп дұрыс шығарылған.
Мәселен, «Ағасы 25 теңге тұратын 10 қалың дәптер, ал қарындасы сондай 5 дәптер сатып алды. Барлығы қанша төленді?» есеп өрнек түрінде модельденеді.
І. 25 × 10 + 25 × 5 = 250 + 125 = 375 (тг)
ІІ. 25 × (10+5) = 25 × 15 = 375 (тг)
2. Кері есеп құру және шығару: егер кері есепті шығару барысында нәтижесінде белгілі дерек шығатын болса, онда есеп дұрыс шығарылған.
Кері есеп – берілген есептегі белгілі белгісіз, ал белгісіз белгілі болатын есеп.
«Ағасы 25 теңге тұратын 10 қалың дәптер, қарындасы да сондай дәптерлер сатып алды. Барлығына 375 тг төленді. Қарындасы неше дәптер сатып алды?»
(375-25×10):25=5 (д). Осыған кері есеп құрастырылып көрнекілік арқылы көрсетіледі.
3. Алынған нәтиже мен есептің шартын сәйкестендіру, яғни есепті шешуде шыққан және шартында берілген сандар арасында сәйкестік тағайындау.
Мәселен, «Аулада балалар ойнап жүр еді. 8 бала кеткенде, 12 бала қалды. Аулада қанша бала болған еді?»
Оқушылар есепті шығарады 12-8=4 (б), өйткені оларды «кетті» сөзі шатастырады.
Сәйкестендіреміз: аулада 4 бала болған еді, олардың 8-і кеткенде, 12 бала қалды, бұлай болуы мүмкін емес!
Демек, есеп дұрыс шығарылған жоқ, 12+8=20 (б) болуы керек.
4. Нәтижені жорамалдау – ізделінді санның шекарасын анықтау, яғни ізделінді сан берілген қай саннан артық не кем болатыны анықталады.
Мәселен, аулада кеткені мен қалғаны қанша болса, сонша бала болған, ендеше, кеткен және қалған балалардан аулада болғандар артық, демек, есепті азайту амалымен шығаруға болмайды. 12+8=20 (б).