Творческие, поисково-исследовательские задания. 1. Решить неравенство всеми методами, которые изучаются в основной школе

Аудиторные задания

1. Решить неравенство всеми методами, которые изучаются в основной школе.

2. Составьте дробно-рациональное неравенство, множество решений которого имеет одно число.

3. Приведите два примера использования в быту свойств числовых неравенств.

4. Исследуйте вопрос о целесообразности разработки алгоритмических предписаний решения неравенств, изучаемых в основной школе. Приведите примеры таких предписаний.

Педагогический практикум

Задания по подгруппам

1. Разработайте методику обучения теме «Числовые неравенства»:

- введение понятия «Числовое неравенство» (актуализация знаний; мотивация введения нового понятия);

- введение свойств числовых неравенств (описание методики работы с одной из теорем);

- набор упражнений для формирования понятия «решение неравенства» (необычные формы работы, интересные задания, используемые средства обучения).

2. Разработайте методику обучения теме «Рациональные неравенства и их системы»:

- типология рациональных неравенств в курсе алгебры девятилетней школы;

- методы решения рациональных неравенств и этапы обучения, на которых расширяется система методов;

- теоретический аппарат решения типовых неравенств: а) ; б) .

3. Выполните анализ темы «Квадратные неравенства» по схеме:

- методы решения квадратных неравенств в школьном курсе;

- функциональный подход при решении квадратных неравенств;

- разработка варианта справочной таблицы по решению квадратных неравенств, в основе которой лежит функциональный подход.

4. Операционный аппарат решения рациональных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов и методика обучения его применению (предварительное разложение на множители; учет кратности корней соответствующего уравнения; изолированные и выколотые точки и т.д.).

Литература:Приложение 2: [58], [66], [67], [68], [107]. Приложение 3 [5].

Занятие № 7.

ТЕМА: Методика обучения учащихся решению задач методом составления уравнений.

Цели: Актуализировать знания учащихся о математических задачах и опыт решения задач; Раскрыть методические особенности работы учителя, связанные с обучением решению текстовых задач.

Вопросы для обсуждения

1. Что такое задача? Структура задачи.

2. В чем суть метода уравнений.

3. Что является моделью решения задачи рассматриваемым методом.

4. Что значит составить уравнение по условию задачи?

5. Основные этапы работы над задачей, решаемой методом уравнений.

6. Основные приемы работы над задачей на каждом этапе.

7. В чем суть смысловой проверки решения задачи?

8. Способы оформления решения задачи методом составления уравнения.

Общие задания

1. Актуализировать задания по теме «Задачи и методика обучения их решению» и быть готовым к ответу на вопросы, вынесенные для обсуждения на занятии.

2. Выполнить контрольную работу № 1 по частной методике (п. 10, с. 144).

3. Подготовиться к тесту (п. 9, с. 133).

Вопросы для размышления

Предложите вариант решения методических ситуаций.

Методическая ситуация 1.

Математической моделью сюжетной задачи на движение является уравнение: , где х ч – время, 80 км/ч – скорость, 45 км, 25 км – расстояние. Решив уравнение, ученик получил х=4 и записал ответ: 4 часа. Почему ученик допустил ошибку?

Как в этой ситуации:

А) показать ученику его ошибку?

Б) сформировать умение выполнять самоконтроль?

Методическая ситуация 2.

Однажды автор данного текста вместе со студентами был на открытом уроке в 5 классе в одной из гимназий города на юге России. Это был сдвоенный урок, целью которого было обучение решению задач составлением уравнений. Урок начался с разбора приведенной в учебнике Н.Я. Виленкина задачи: «В книге 70 страниц. В ней помещены рассказ и повесть. Рассказ в четыре раза короче повести. Сколько страниц в рассказе?» Учительница попросила кого-то из учеников прочесть текст задачи, а затем спросила: «Что мы примем за неизвестное в задаче?» Ученики, еще в начальной школе привыкшие, что в качестве неизвестного обычно выбирается та величина, которая обозначена в вопросе задачи, бодро ответили, что за х они примут число страниц в рассказе. «Сколько страниц занимает повесть?» - был следующий вопрос. Получив ответ, что в повести 4х страниц, учительница спросила, какое уравнение нужно составить в этой задаче. На доске была сделана краткая запись условия задачи, записано полученное уравнение х+4х=70, для решения которого был вызван ученик. Был записан ответ данной задачи и предложена для решения в тетради следующая задача. К доске был вызван ученик. Аналогичным образом проводилась работа с другими задачами. В конце второго урока для самостоятельного решения была предложена задача, при работе с которой ученики испытали существенные трудности. У студентов возник вопрос, почему ученики не справились с аналогичной на первый взгляд задачей. Преподаватель ответил, что это могло быть связано, в частности, с недостаточным вниманием учителя к отдельным этапам работы с сюжетной задачей, однообразным набором задач для первичного закрепления, а также подменой цели урока: вместо составления уравнений к задачам внимание уделялось решению уравнений. Затем преподаватель предложил вариант реконструкции данного урока (описание этой реконструкции вы найдете в методическом комментарии).

Как можно было изменить содержание данного урока и работу учителя и учеников, чтобы достичь поставленных на уроке целей?