Задания для самостоятельной работы. I тип.Общие понятия статистики
I тип.Общие понятия статистики. Табличное и графическое представление первичной обработки выборки.
Задача 1. Для эмпирических рядов:
а) 68, 63, 50, 72, 63, 59, 68, 57, 62, 69, 68, 63,75, 80, 75.
б) 39, 42, 45, 43, 35, 37, 42, 39, 38, 42.
в) 56, 54, 42, 48, 52, 48, 54, 52, 58, 54, 50, 52.
г) 5000, 8000, 11000, 5000, 3000, 6000, 4000, 6000, 6000, 7000.
Построить:
1) ранжированный, дискретный и интервальный вариационные ряды для выборок;
2) табличный закон распределения абсолютных, относительных и накопленных частот; интервальный закон распределения;
3) полигоны абсолютных, относительных и накопленных частот, а также гистограмму для эмпирических данных.
Задача 2. По представленным данным восстановить внешний вид эмпирических данных до ранжированного вариационного ряда:
| ai | ||||||||||||
| рi |
а)
| ai | ∙89 | ||||||||
| рi* |  |  |  |  | | | | | |
б)
в) 
г)
Задача 3. В России номинальное напряжение в бытовых сетях 220 В. Ниже приведены результаты 25 измерений (в вольтах) в бытовой сети, которые были сделаны в дневное время в случайно выбранные моменты времени.
225, 227, 225, 228, 225, 228, 218, 217, 218, 220, 223, 225, 216,
222, 224, 220, 218, 221, 220, 216, 214, 219, 231, 228, 227.
1) Какое самое большое и самое маленькое напряжение было зафиксировано?
2) Найдите размах значений, медиану и среднее значение напряжения.
По данным в условиях задач 4 и 5:
1) укажите генеральную совокупность, признак, выборку, случайную величину, эмпирический ряд;
2) найдите объемы генеральной совокупности и выборки;
3) определите вид случайной величины: дискретная или непрерывная.
По данной выборке постройте:
− ранжированный, дискретный и интервальный вариационные ряды;
− табличный закон распределения абсолютных, относительных и накопленных частот, а также интервальный закон распределения;
− полигоны абсолютных, относительных и накопленных частот, гистограмму.
Задача 4. В университете среди 1000 человек дневного отделения нужно выяснить средний рост студента. Получена выборка:
165, 172, 159, 167, 165, 185, 164, 165, 180, 172, 156, 170, 166, 167, 167, 165.
Задача 5. За день обувной магазин обслуживает 120 человек. Получена выборка: 39, 42, 45, 43, 35, 37, 42, 39, 38, 42 .
Задача 6.Найдите среднее значение; размах; медиану; моду; дисперсию для выборки: а) 1, 2, 3; б) 0, 2, 4; в) 12, 7, 25, 3, 19,15; г) 17, 19, 5, 41,47, 13,19.
Задача 7.Контрольная работа десяти учащихся проверялась двумя преподавателями и оценивалась ими по 12-балльной шкале. Результаты оценивания представлены в таблице. Какой из преподавателей строже?
| № ученика | ||||||||||
| 1-й преподаватель | ||||||||||
| 2-й преподаватель |
Задача 8*. По полигону накопленных частот восстановить внешний вид эмпирических данных до ранжированного вариационного ряда.
II тип.Средние величины. Найти наиболее подходящую среднюю величину (арифметическую, геометрическую, гармоническую, квадратичную среднюю; простую или взвешенную). Найти моду и медиану по следующим данным:
Задача 9. Выборка по возрасту учащихся, посещающих туристический кружок в школе:
12; 13; 10; 18; 10; 15; 11; 14; 19; 13; 12; 15; 13; 10; 16; 14;
Задача 10. Выборка по возрасту учащихся, посещающих театральный кружок в школе:
| ai | ||||||
| pi |
Задача 11. Исследовалась скорость бега одного спортсмена на 100 метров в течение года, получили выборку:
| аi | 11,2 | 11,3 | 11,4 | 11,5 | 11,6 | 11,7 | 11,9 |
| аi pi = wi | 11,2 | 22,6 | 34,2 | 23,2 | 11,7 | 11,9 |
Задача 12. В течение рабочего дня выборочно были сняты показания амперметра с одного станка получились следующие результаты:
| аi | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,6 |
| аi pi = wi |
Задача 13. За девять учебных четвертей у учащегося наблюдались следующие коэффициенты прироста скорости чтения:
1,2; 1,1; 1,3; 1,2; 1,4; 1,1; 1,2; 1,2; 1,4.
Задача 14. Коэффициент успевающих учеников класса за 10 недель имел следующие значения:
| аi | 0,75 | 0,95 | 1,1 | 1,2 | 1,25 | |
| pi |
Задача 15. При измерении площадей квадратных садовых участков получена выборка из длин сторон участков: 2; 1; 3; 3; 4; 5; 2; 1.
Задача 16. По таблице найти моду и медиану:
| аi | 11,2 | 11,3 | 11,4 | 11,5 | 11,6 | 11,7 | 11,9 |
| аi pi = wi | 11,2 | 22,6 | 34,2 | 23,2 | 11,7 | 11,9 |
III тип.Показатели вариации
Задача 17. Найти показатели вариации для выборки:
2; 4; 6; 1; 0; 4; 7; 6; 4; 2; 1.
Задача 18. В таблице приведены результаты тестирования по математике 100 учащихся 7-х классов.
| Количество баллов | ||||||||||||
| Число учащихся |
Какой процент качества в этой школе (ученики, решившие тест на «4» и «5») по следующим критериям:
| Количество баллов | <5 | 5-7 | 8-10 | >10 |
| Отметка |
Для данных в условиях задач 19 и 20 проведите первичную обработку данных.
Задача 19. Дан рост случайно выбранных девушек:
164, 170, 160, 163, 170, 171, 166, 169, 166, 165,
167, 164, 168, 164, 167, 165, 164, 158, 167, 159,
161, 169, 162, 170, 168, 165, 165, 166, 164, 173,
158, 166, 168, 167, 161, 167, 165, 168, 165, 164,
163, 169, 161, 162, 163, 160, 166, 169, 172, 160.
Задача 20.Дана скорость чтения учащихся вторых классов:
53, 49, 90, 27, 64, 58, 34, 53, 85, 72,
30, 90, 45, 34, 25, 61, 49, 39, 45, 56,
72, 34, 82, 47, 64, 29, 78, 58, 32, 64,
110, 35, 78, 29, 65, 42 38, 83, 57, 71,
68, 49, 82, 37, 57, 55, 29, 43, 78, 39.
Индивидуальные задания
Проведите первичную обработку данных:
| Размеры проданной в магазине мужской обуви: 41, 39, 40, 38, 43, 41, 42, 40, 38, 41, 42, 41, 40, 42, 39, 41, 41, 36, 43, 41, 42, 38, 41, 40, 42, 41, 42, 42, 42, 40, 41, 41, 39, 42, 40, 40, 39, 41, 39, 38, 40, 41, 41, 40, 40, 39, 42, 40, 43, 37, 40, 42, 43, 42, 38, 40, 40, 41, 41, 41, 40, 43, 42, 42, 39, 43, 41, 40, 43, 41, 42, 42, 39, 41, 43, 42, 41, 42, 40, 37. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение числа взрослых рабочих-мужчин цеха по росту.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Данные о массе новорожденных детей при рождении:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Волейбольной командой за 2 года было проведено 500 матчей. После каждого матча записывались выигранные очки и счет команды. Вычислить основные статистики счета данной команды, если выборка дала такие результаты: 56, 43, 35, 56, 84, 96, 56,46, 54, 67, 86, 66, 57, 67, 46. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Число бракованных изделий на некотором производстве в течение 20 дней равнялось 24, 28, 5, 10, 22, 5, 19, 0, 3, 18, 20, 4, 0, 1, 21, 17, 10, 20, 4, 7. Если бы регистрация числа бракованных изделий продолжалась еще три дня и если бы характеристика числа бракованных изделий была такой же, как и в остальные дни, то какое число бракованных изделий можно было бы ожидать за 23 дня? |
Библиографический список
1. Андрухаев Х. М. Сборник задач по теории вероятностей: учеб. пособие / Х. М. Андрухаев; под ред. А. С. Солодовникова. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 2005.
2. Бродский Я.С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика / Я.С. Бродский. – М.: ООО «Издательство Оникс»; ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2004.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2003.
5. Горкунова Т. В., Коробейникова Е. В. Учебно-практическое пособие по математике для студентов педагогических вузов нематематических специальностей / Т. В. Горкунова, Е. В. Коробейникова. – Челябинск: издательство ЧГПУ, 2006. – 166 с.
6. Грес П. В. Математика для гуманитариев: учебное пособие / П.В. Грес. – М.: Логос, 2003.
7. Гришин М. П. Математика и информатика: учебное пособие / М.П. Гришин. – 2-е изд., стереотипное. – М.: МГИУ, 2005.
8. Математика и информатика: учеб. пособие для студентов педагогических вузов / Н.Л. Стефанова, В.Д. Будаев, Е.Ю. Яшина и др.; под ред. В.Д. Будаева, Н.Д. Стефановой. – М.: Высш. шк., 2004.
9. Тюрин Ю.Н. Теория вероятностей и статистика / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – 2-е изд, переработанное. – М.: МЦНМО; ОАО «Московские учебники», 2008.
* обозначается греческой буквой (сигма)
1 В литературе встречается разное буквенное обозначение.
[1] Относительная частота – статистическая характеристика, вероятность – математическая характеристика.