Виды письменной нумерации. Системы счисления 2 страница

В работах Е.И.Тихеевой, М.Я.Морозовой и других под­черкивалось, что знания о первых десяти числах ребенок дол­жен усвоить еще до школы и при этом усвоить их «без вся­ких систематических занятий и специальных приемов учеб-

ного характера». В работе «Современный детский сад, его зна­чение и оборудование» (Петербург, 1920) авторы отмечали, что сама жизнь детского сада, занятия детей, игра предос­тавляют огромное количество моментов, которые можно ис­пользовать для усвоения детьми счета в пределах, доступных их возрасту, и усвоение это полностью непринужденно. Лег­ко закладывается в душу ребенка тот фундамент математи­ческого мышления, который так необходим как ученику, так и учителю, если школа (детский сад) стремится к науч­ному и систематическому обучению.

Е.И.Тихеева четко представляла себе содержание озна­комления детей дошкольного возраста с числом и со счетом и неоднократно подчеркивала, что современная методика стремится к тому, чтобы подвести детей к усвоению знаний самостоятельно, создавая для ребенка условия, обеспечива­ющие ему самостоятельный поиск познавательного материа­ла и использование его. Она писала, что учить детей вычис­лениям не следует, однако ребенок должен усвоить первый десяток, конечно, до школы. Все числовые представления, доступные детям этого возраста, они должны брать из жиз­ни, в которой принимают деятельное участие. А участие ре­бенка в жизни при нормальных условиях должно выражать­ся лишь в одном — работе, игре, т.е. играя, трудясь, живя, ребенок обязательно сам научится считать, если взрослые будут при этом для него незаметными помощниками и ру­ководителями.

В работе «Счет в жизни маленьких детей» (1920) Е.И.Ти­хеева также выступала против «притеснения и насилия» в математическом развитии ребенка. Хотя она высказывалась против систематического обучения на занятиях, предлагая ознакомление детей с числом в процессе организации раз­нообразных игр и режимных моментов, но возражала и про­тив стихийного воспитания ребенка. Полностью справедливо она рассматривала сенсорное восприятие как главный источ­ник математических знаний. Понятие о числе должно вхо­дить в жизнь ребенка только в «неразрывном единстве с предметами», которые находятся вокруг ребенка. В связи с этим автор обращает внимание на наличие необходимого на­глядного материала в детском саду и дома. После того как те или другие числовые представления получены ребенком, можно использовать игры-занятия. Автор рекомендует спе­циальные игры-занятия с дидактическими материалами для ознакомления и закрепления этих представлений, углубле­ния необходимых умений в счете.

Понимая, что стихийное овладение числовыми представ­лениями не может иметь должной последовательности, сис­темности, Е.И.Тихеева в качестве средств систематизации знаний предлагала специальные наборы дидактического ма­териала. В качестве счетного материала она рекомендовала использовать природный материал: камешки, листья, бобы, шишки и др. Она создала дидактический материал типа пар­ных картинок и лото, разработала задачи на закрепление количественных и пространственных представлений.

Содержание математических знаний Е.И.Тихеева пред­ставляла достаточно широко. Это и ознакомление с величи­ной, измерением, цифрами, даже дробями. Значительное место в содержании обучения математике Е.И.Тихеева отво­дила формированию у детей представлений о величине и мере. Считала важным раскрытие перед детьми функцио­нальной зависимости между результатом измерения и вели­чиной меры. Все виды измерения должны быть целесообраз­ными, связанными с практическими задачами, например с игрой в магазин («лавочку»).

К сожалению, Е.И.Тихеева совершенно не оценила роли коллективных занятий, считая их навязанными ребенку из­вне. Она предполагала, что в детском саду познания детей будут разными; степень их развития не одинаковая, но это «не должно пугать воспитателя». Хотя автор нигде не дает конкретных рекомендаций, как же работать с детьми разно­го уровня развития.

Е.И.Тихеева внесла определенный вклад в развитие мето­дики обучение детей счету, определив объем знаний, доступ­ных «дошколятам». Большое внимание ею было уделено озна­комлению детей с отношениями между предметами разной величины: больше—меньше, шире—уже, короче—длиннее и др. Прекрасный мастер-практик, глубоко знающий ребенка, она чувствовала необходимость обучения, последовательного ус­ложнения учебного материала, хотя признавала в основном только индивидуальное обучение. По сути дела, Е.И.Тихеева не разработала и не обосновала теоретически методику обуче­ния счету, не показала основных путей овладения детьми начальными математическими знаниями, однако созданные ею дидактический материал и дидактические игры использу­ются и в современной педагогической практике.

В конце 30-х годов происходит отход от неорганизованно­го обучения в детском саду, и с этого момента возникают проблемы, связанные с определением содержания, методов обучения детей разных возрастных групп детского сада.

Значительным этапом в разработке методик развития ма­тематических представлений были работы Ф.Н.Блехер. Буду­чи новатором-практиком своего времени в области дошколь­ного воспитания, она разработала, опробовала и предложила воспитателям широкую программу обучения дошкольников начальным знаниям по математике. Так, в методических ре­комендациях воспитателям нулевых групп детских садов (1932) она раскрывает методику организации упражнений, направленных на формирование понятий о величине, коли­честве, пространстве, времени и измерении. Хотя в целом книга «Научимся считать» рассчитана на индивидуальное использование, однако в ней много материала, позволяю­щего объединять детей. Чтобы воспитателю было легче рас­пределять материал, все содержание пособия поделено на уроки (81 урок) — так автор называет занятия.

Ф.Н.Блехер включает в программу детского сада счет в пределах десяти на специальных занятиях и счет до 20—30-ти в свободной деятельности. Она считает необходимым озна­комить детей с составом числа, порядковым числом, циф­рами, научить их решать несложные арифметические задачи и примеры. Одновременно, впервые в литературе по дош­кольной педагогике, автор указывает на то, что детям сле­дует показать независимость числа от величины элементов, составляющих множество, от расстояния между ними, от формы размещения, показать им соотношения между числа­ми в числовом ряду и др.

На основе материалов личных наблюдений она пытается поделить программный материал в соответствии с возраст­ными возможностями детей.

Так, в младшей группе дети учатся считать в пределах четырех, в средней — в пределах десяти, в старшей — дети должны уметь производить сложение и вычитание в преде­лах десяти и перейти к счету в пределах второго десятка.

В качестве основных средств математического развития детей Ф.Н.Блехер рекомендует использовать различные жизненные ситуации. Знания, приобретенные ребенком в повседневной жизни, закрепляются в индивидуальных иг­рах-занятиях с дидактическим материалом. Для работы с детьми ею разработаны карточки с числовыми фигурами и цифрами для закрепления порядкового счета, состава чис­ла, карточки на сложение и вычитание, карточки для зак­репления знаний о времени, форме и т.д. Позднее Ф.Н.Бле­хер разработала и систематизировала этот дидактический материал

Однако по объективным причинам методика Ф.Н.Блехер имела ряд противоречий. Так, автор недооценивала значения поэлементного пересчитывания совокупностей и в целом счет­ной деятельности в математическом развитии, считая наи­более высоким уровнем математического развития целост­ное восприятие группы предметов. Кроме того, она не виде­ла различий между конкретным множеством и числом как абстрактным понятием.

Ф.Н.Блехер считала, что уровень математического разви­тия ребенка связан с уровнем самостоятельно полученных им знаний, поэтому не было никаких рекомендаций об орга­низации целенаправленного обучения счету детей. По ее мне­нию, преподаватель-воспитатель должен содействовать са­моразвитию ребенка, а не вмешиваться активно з его разви­тие. Несмотря на эти противоречия, труды Ф.Н.Блехер имели положительное влияние на развитие методики обучения де­тей счету. Много методических высказываний об организа­ции дидактических игр и упражнений не утратили своего зна­чения и в современной педагогической практике.

В 40—50-х годах началось экспериментальное изучение особенностей формирования у детей умений и навыков в области числа к счета. Были проведены психологические ис­следования по этой проблеме И.А.Френкелем, Л.Я.Яолоко-вым, Е.И.Корзаковой, Г.С.Костюком и другими. Обоснова­но положение о необходимости формирования у детей уме­ния различать отдельные элементы множества, о зависимости восприятия множества от способа пространственного разме­щения элементов, об усвоении детьми числительных и об этапах овладения ими счетными операциями.

Особое значение в 40-е годы имели исследования Г.С.Ко-стнжа, известного ученого, психолога, директора научно-исследовательского института психологии г. Киева. Его инте­ресовали вопросы, связанные с математическим развитием детей раннего и младшего дошкольного возраста (2—4,5 года). Методика исследования заключалась в выполнении детьми игровых заданий. На основании полученных данных ученый сделал вывод о том, что понятие числа возникает у ребенка в результате понимания им количественных отношений. Ре­бенок абстрагирует число от конкретных предметов, при этом абстрагирование для него является активным процессом. Этот процесс происходит в условиях речевого общения. Формиро­вание понятия о числе — продукт анализирующих, синтези­рующих, абстрагирующих и обобщающих действий ребенка с объектами.

В работах Н.А.Менчинской «Очерки психологии обучения арифметике» (1947) и «Психология обучения арифметике» (1955) наиболее полно рассмотрены вопросы формирования понятия о числе у дошкольников. Анализируется путь форми­рования понятий о множестве и счете на разных этапах овла­дения числом. Одновременно с экспериментальными иссле­дованиями осуществлялась ориентировка на обобщение пере­дового педагогического опыта работы детских садов.

В книге М ЛЯнпольской «Математические игры и обору­дование в детском саду» (Киев, 1938) предлагались некото­рые рекомендации к организации работы по математике в детском саду. Представлены различные дидактические игры и упражнения с математическим содержанием: счет, число, ве­личина, вес, форма, пространство, измерение. Игры система­тизированы в соответствии с возрастом детей, к некоторым из них даны рисунки. Наряду с дидактическими предложены подвижные, настольно-печатные игры, головоломки и др.

Особую ценность представляет книга З.В.Пигулевской «Счет в детском саду» (М., 1953), адресованная воспитате­лям детских садов, детских домов и родителям. В ней пред­ставлена серия конспектов занятий по счету, дано описание некоторых наглядных пособий и дидактических игр, выво­ды, базирующиеся на собственном педагогическом опыте ав­тора. В книге рассматриваются психологические особенности детей дошкольного возраста, условия осознанного усвоения детьми знаний, некоторые принципы обучения счету (на­глядность и активность), основные пути этой работы, ори­ентировочные показатели математического развития детей.

Раскрывая методику занятий в каждой возрастной груп­пе, З.В.Пигулевская выделяет общее количество их в учеб­ном году, длительность каждого занятия и содержание. Ана­лиз содержания занятий позволяет выявить общие позиции автора как представителя монографического метода (метод описания числа). Так, четко обозначаются: в старшей груп­пе на формирование знаний о числе б отводится пять заня­тий; о числе 7 — также пять занятий; о числе 8 — пять занятий и т.д. Множества воспринимаются детьми и зри­тельно, и на слух. Проводится работа по усвоению состава числа на конкретном счетном материале, но обучения вы­числительной деятельности не было. Такой подход к обуче­нию дошкольников математике, естественно, не мог удов­летворить ни теорию, ни практику дошкольного воспита­ния. Однако эта была первая проба создания системы обучения дошкольников математике.

Другая попытка создать систему обучения дошкольни­ков счету была сделана Ф.А.Михайловой и Н.Г.Бакст. В по­собии «Занятия по счету в детском саду» (М., 1958) обоб­щен опыт работы лучших воспитателей детских садов Ле­нинградской области. Авторы раскрывают содержание и приемы работы с детьми в разных возрастных группах. Ре­комендуется до обучения счету сформировать у детей пред­ставления о множестве (здесь уже были учтены некоторые исследования А.М.Леушиной). Уделяется внимание ознаком­лению детей с составом числа из единиц и двух меньших чисел, пониманию отношений между смежными числами в натуральном ряду.

Характеризуя уровень развития методики формирования математических представлений в эти годы, следует сказать, что недостаточность фундаментальных исследований в этой области приводила к отказу от активного влияния на разви­тие детей. Разрабатывая методику, авторы указывали лишь на необходимость создания позитивных условий, обеспечи­вающих саморазвитие личности. В работе с детьми отдавалось преимущество дидактическим играм и индивидуальным за­нятиям, хотя, как показали исследования А.П.Усовой и пе­дагогическая практика, такое обучение недостаточно целе­направленно влияет на развитие детей {А.П.Усова. Обучение счету в детском саду. — М., 1953).

Создание системы обучения счету в детском саду явля­ется заслугой А.М.Леушиной (Обучение счету в детском саду. — М., 1959). На основании глубокого эксперимен­тального исследования ею доказано преимущество система­тического обучения на специальных занятиях по математи­ке. А.М.Леушина проанализировала различные точки зре­ния, различные подходы и концепции математического развития детей, критически оценила предыдущие направ­ления и разработала новый подход в обучении детей счету.

Принципы и методы, предложенные А.М.Леушиной, и в настоящее время служат основой методики математического развития дошкольников.

Сначала дети начинают сравнивать множества, еще не зная чисел. Такое сравнение дает возможность маленькому ребенку делать вывод, например, о том, что ему дали мень­ше конфет, нежели его брату. Малыш не может сам расска­зать, как он об этом узнал, но наблюдения за его поведени­ем показывают, что такое сравнение он делает, сопоставляя один предмет с другим, как будто сравнивая их попарно. Наглядное сопоставление элементов одного множества с эле-

ментами другого дает возможность ребенку сделать вывод об их равенстве или неравенстве.

А.М.Леушина разработала принципиально новый, теоре­тико-множественный подход в обучении детей счету. Исход­ным понятием в обучении дошкольников взято не число, как это считалось раньше, а конкретное множество. Практи­ческие действия детей с множествами рассматриваются как начальные этапы счетной деятельности.

Концепция математического развития дошкольников, раз­работанная А.М.Леушиной, служит источником для многих современных исследований, а дидактическая система, создан­ная ею, прошла опробование временем, показала свою эф­фективность в условиях общественного дошкольного воспи­тания, успешно функционирует уже несколько десятков лет.

В 60—70-е годы проведен ряд исследований по отдель­ным проблемам методики формирования элементарных ма­тематических представлений (Т.В.Тарунтаева, В.В.Данило-ва, Г.А.Корнеева, Т.Д.Рихтерман и др.), что значительно обогатило методику обучения математики в целом.

В исследованиях А.МЛеушиной формирование понятия о числе основывалось главным образом на восприятии множе­ства (дискретной величины). Однако ознакомление детей с числом только на основе сравнения конкретных множеств дает неполное представление о числе. Исследования совре­менных психологов П.Я.Гальперина и Л.С.Георгиева (М., 1941) показали, что число должно восприниматься детьми прежде всего как результат измерения, как отношение из­меряемой величины к избранной мере. В результате такого обучения дети раньше, чем по традиционной системе обуче­ния, знакомятся с числом не только как характеристикой количества отдельных предметов, но и как показателем от­ношений. С самого начала обучения дети осознают тот факт, что число зависит прежде всего от выбранной меры, что мера — составная часть измеряемой величины, она не всегда идентична понятию единицы как отдельности. Эти, а по­зднее исследования Р.Л.Березиной и других дали возмож­ность включить в программу обучения в детском саду озна­комление детей с мерой и измерением.

Исследования П.М.Эрдниева были направлены на изуче­ние методики обучения вычислительной деятельности в дет­ском саду и школе. В действующей до 60-х годов методике решения арифметических задач детям предлагались сначала задачи на сложение, а потом — вычитание. П.М.Эрдниев предложил новый метод — метод одновременного изучения

этих действий, т.е. на одном занятии (уроке) детей знакоми­ли с задачами на сложение и вычитание. Кроме того, иссле­дования показали, что с первых шагов детей целесообразно знакомить с необходимостью делать иногда объединения или перестановку слагаемых, подчеркивая при этом, что от пе­ремены мест слагаемых результат (сумма) не меняется. Та­кая подготовительная работа к изучению переместительного и сочетательного законов сложения в детском саду дает воз­можность формировать у них осознанное отношение к ариф­метическим действиям, вооружает их обобщенными спосо­бами выполнения видов математической деятельности. Осо­бое значение П.М.Эрдниев придавал использованию дидактического материала. Следует отметить его справедли­вые замечания о том, что использование в одинаковой ме­рой и в старшей, и в младшей группах сюжетного наглядно­го материала (игрушки, картинки) негативно отражается в дальнейшем на результатах обучения детей в школе. Автор рекомендует пересмотреть наглядный материал, уделив боль­ше внимание бессюжетному, абстрактному (М., 1965).

В 60—70-е годы исследования, проведенные Т.А.Мусей-бовой, Т.В.Тарунтаевой, В.В.Даниловой, Н.И.Непомнящей и другими по многим другим проблемам математического развития дошкольников, позволили определить объем и со­держание обучения математике в детском саду. В программу по математике были введены вопросы ознакомления детей с величиной и формой предметов, пространственными и чис­ловыми отношениями, со способами измерения непрерыв­ных величин (линейное и объемное измерения), с отноше­нием частей и целого и др.

Психолого-педагогические исследования Н.Н.Поддьяко-ва, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, Л.А.Венгера обосновали значительно большие, нежели считалось ранее, умствен­ные возможности детей в процессе обучения, в том числе в процессе обучения математике. Так, исследование, прове­денное Л.А.Венгером и Т.В.Тарунтаевой, было направлено на выяснение уровня математических знаний, приобретен­ных в результате обучения и вне его. Данные показали, что у детей в возрасте 2—3 лет начинают формироваться пер­вые представления о количестве, они уже умеют выделять один предмет в множестве, сравнивать предметы по коли­честву даже без какого-либо целенаправленного обучения. До 4—5 лет они спонтанно овладевают некоторыми счет­ными операциями на наглядно-действенном уровне. Одна­ко детям младшего дошкольного возраста задания, кото-

рые требовали применения меры, без специального обуче­ния оказались недоступными. Дети даже старшего дошколь­ного возраста стихийно измерениями не овладевали. Процесс овладения мерой как способом сопоставления величии можно и нужно организовывать в дошкольном возрасте, и тогда он дает высокий общеразвивающий эффект (Венгер Л.А., Тарун-maeea T.B. О развитии элементарных математических пред­ставлений у детей в дошкольном возрасте. — Умственное вос­питание дошкольника / Под ред. Н.Н.Поддьякова. — М.: Пе­дагогика, 1972. - С. 252-259).

В современных исследованиях психологов и педагогов (В.В.Давыдов, В.В.Данилова, А.Я.Савченко, ЛАТаратоно-ва, Н.И.Непомнящая, Г.А.Корнеева и др.) все больше под­черкивалась необходимость обучать детей обобщенным при­емам и способам деятельности.

Таким образом, на протяжении последних лет методика пополнилась теоретическими исследованиями в разных кон­кретных направлениях, что значительно повысило общераз­вивающий эффект обучения. Однако в теории и практике дошкольного воспитания есть еще ряд нерешенных проблем.

Одной из актуальных проблем методики формирования элементарных математических представлений является про­блема преемственности в работе детского сада и школы, а в связи с этим — дальнейшая разработка эффективных мето­дов и приемов обучения. Изучение математики в начальной школе предусматривает достаточно широкую и глубокую ориентацию детей в количественных и пространственных отношениях окружающей действительности. Педагогическая практика не всегда в полной мере решает эти задачи. Неред­ко математические знания дети усваивают формально, без должного их понимания. Одна из причин такого уровня зна­ний — недостаточная разработка отдельных методических вопросов. Так, современное обучение математике в детском саду во многом ориентируется на вербальные (словесные) методы, которые дают возможность формировать у детей конкретные знания, умения и навыки, и недостаточно ори­ентируется на методы, способствующие развитию у детей познавательных интересов и способностей, логического мышления.

До сих пор в методике обучения математике в детском саду нет четких показателей математического развития детей дошкольного возраста. Государственные стандарты требуют конкретной экспериментальной проверки. Часто уровень ма­тематического развития ребенка определяют, исходя только

из объема (суммы) отдельных знаний, тогда как развитие обеспечивается системой и качеством имеющихся знаний. В связи с этим очень остро стоит проблема разработки прин­ципов отбора и систематизации математических знаний на основании государственных стандартов, индивидуализации и дифференциации обучения. Решение поставленных про­блем позволит достичь наиболее высокого уровня математи­ческого развития.

Соответственно осуществляется дальнейшая научная раз­работка проблемы обучения детей дошкольного возраста обобщенным способам познавательной деятельности, ши­рокого использования материализованных форм наглядно­сти (схемы, модели, графики). Применение схем, моделей, графиков в педагогическом процессе детского сада будет содействовать развитию у детей познавательной активно­сти, способности творчески использовать ранее получен­ные знания в самостоятельной деятельности (О.А.Фунти-кова, Киев, 1992, и др.).

Опыт работы в дошкольных учреждениях показывает, что больше внимания следует уделять развитию специального словаря в процессе формирования элементарных математи­ческих представлений, необходимо изучать особенности ов­ладения дошкольниками математической терминологией, элементарной математической логикой (Л.С.Плетенецкая, Одесса, 1996, и др.).

Значительные трудности наблюдаются в организации про­цесса обучения, в частности обучения математике в мало­комплектном детском саду. Положительное решение назван­ных выше проблем обеспечит достаточное математическое развитие и подготовку ребенка к школе.

Упражнения для самопроверки

Ф.Н.Блехер

рунтаева, А.А.Столяр, ... и другие. Назо­вите еще 4—5 фамилий современных ис­следователей различных проблем мето­дики математического развития.

Вопросы и задания

1. Какую роль в математическом развитии детей играет
чувственное восприятие?

2. Расскажите о развитии математики как науки.

3. Проверьте с помощью словарей, правильно ли вы пони­
маете значение терминов: счетная деятельность; взаимно­
однозначное соответствие; натуральное число; цифра; вели­
чина; мера; форма; геометрическая фигура; пространство; вре­
мя. Постарайтесь адекватно использовать их в устных и
письменных ответах.

4. Опишите путь развития, охарактеризуйте современное
состояние теории и методики математического развития де­
тей дошкольного возраста.

5. Дайте характеристику основных проблем методики ма­
тематического развития дошкольников.

Теория и методика ... развития детей дошкольного возраста имеют глубокие корни. Первоначально вопросы ... отобра­жали лучший опыт семейного воспитания. С развитием общественного дошкольного воспитания все острее осознавалась необ­ходимость определения не только ... (чему учить), но и форм, ... работы (как учить).

Большой вклад в развитие методики математического... внесли: М.Монтессори, ..., Е И.Тихеева,..., А.М.Леушина, Т.В.Та-

математического

методики

содержания методов

развития Ф.Фребель

ОРГАНИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ

И МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯДЕТЕЙ

ДОШКОЛЬНОГОВОЗРАСТА

§ 1. Общие дидактические принципы обучения дошкольников элементам математики

Принципы (от лат. principium — начало, основа) — это ос­новные исходные положения, которыми следует руковод­ствоваться в разных областях деятельности. Теория и практи­ка учебного процесса (дидактика) опираются на дидакти­ческие принципы, обусловленные целями и задачами современного обучения, объективными закономерностями развития.

Дидактические принципы возникли из обобщения прак­тики обучения и глубокого теоретического осмысления ее результатов. В педагогике определилась система основных ди­дактических принципов, реализация которых в процессе обу­чения зависит от специфики учебной деятельности и в каж­дом конкретном случае проявляется своеобразно.

Один из главных принципов дидактики в дошкольной педагогике — принцип развивающего обучения. Суть его зак­лючается в том, что под влиянием обучения не только при­обретаются знания, формируются умения, но и развивают­ся все познавательные психические процессы, связанные с ощущением, восприятием, памятью, вниманием, речью, мышлением, а также волевые и эмоциональные процессы, т.е. развивается личность ребенка в целом.

Развивающий эффект обучения достигается лишь тогда, когда оно (по Л.С.Выготскому и Г.С.Костюку) сориенти­ровано на «зону ближайшего развития». Как правило, зна­ниями в этом случае ребенок овладевает при незначитель­ной помощи со стороны взрослого. Воспитатель должен по­мнить, что «зона ближайшего развития» зависит не только от возраста, но и от индивидуальных особенностей детей.

Большое внимание в организации обучения должно быть уделено развитию мышления ребенка, которое проходит путь от практических действий с конкретными предметами или их изображениями к оперированию понятиями, т.е. к логи­ческим действиям. Например, при ознакомлении детей с мно­жеством воспитатель организует их практическую деятель­ность — дети действуют с совокупностями (множеством) од-

нородных предметов: перекладывают, переставляют, накла­дывают, нанизывают, обозначают объекты и действия слова­ми. Как следствие этого формируются представления о боль­шем и меньшем множестве, равномощных и неравномощ-ных совокупностях (красных кружков больше, чем синих; красных и синих кружков поровну и т.д.). Позже практические действия, которые обеспечивают сравнение, сменяются про-говариванием, обозначением действий словами, а потом про­цесс сравнения двух групп объектов возможен в умственном плане, на основе количественного сравнения с помощью чи­сел (красных и синих кружков поровну — их по три).

Приобретение знаний, а главное — совершенствование их качества, развитие мышления и обеспечивают развитие ребенка.

Принцип воспитывающего обучения отражает необходимость обеспечения в учебном процессе благоприятных условий вос­питания ребенка, его отношение к жизни, к знаниям, к самому себе. Воспитание и обучение — две стороны единого процесса формирования личности. Они неразрывны, хотя и нетождественны.

Большое воспитательное значение обучения подчеркива­ли классики-педагогики, начиная со времен Я.А.Коменско-го. Его труд «Великая дидактика» — это теория обучения и воспитания в их взаимосвязи.

Проблема соотношения обучения и воспитания на каж­дом этапе развития педагогики приобретала все новые реше­ния. Так, в системах Ж.-Ж.Руссо, И.Ф.Гербарта и других под­черкивалась важность влияния педагога не только на ум, но и на душу ребенка. Именно И.Ф.Гербарт ввел в дидактику термин «воспитывающее обучение».

Новое решение проблема воспитывающего обучения при­обретает в трудах К.Д.Ушинского. Он рассматривал воспи­тательный процесс более широко, считая, что воспитание не только должно развивать ум человека и давать ему пол­ный объем знаний, но и зажечь в нем жажду к серьезному труду, без которого жизнь его не может быть ни полезной, ни счастливой.

Современная дидактика, критично используя все то, что было создано раньше, по-новому раскрывает проблему един­ства обучения и воспитания.

Воспитывающий эффект обучения достигается, во-пер­вых, в результате объективности самого познавательного материала. Дети сравнивают, сопоставляют не абстрактные числа, совокупности, а воспринимают при этом результат

человеческого труда, дружеской взаимопомощи: школьники помогли детскому саду, мальчик поделился с другом и т.д. Во-вторых, под влиянием обучения у детей воспитываются морально-волевые качества личности: организованность, дисциплинированность, аккуратность, ответственность.

Воспитывающее обучение характеризуется конкретной умственной и практической работой детей, которая развива­ет у них самостоятельность и привычку к систематическому труду, интерес к знаниям и стремление к активному ис­пользованию их.

Обучение элементам математики имеет особое значение в воспитании познавательной активности детей, т.е. стремле­нии и умении решать разнообразные познавательные задачи.