Тема 5. Натуральные числа и нуль

Этапы развития понятия натурального числа

Натуральные числа. Некоторые функции натурального числа. Натураль­ный ряд и его свойства. Отрезок натурального ряда. Счет элементов мно­жества. Следующее, предшествующее, соседние числа.

Теорети комножественный смысл натурального числа и нуля. Нату­ральное число как общее свойство класса конечных равномощных мно­жеств. Нуль как число элементов в пустом множестве. Теоретико-множест­венный смысл суммы, разности, отношения «меньше».

Натуральное число как результат измерения величины. Смысл нату­рального числа, полученного в результате измерения длины отрезка. Смысл суммы и разности чисел, полученных в результате измерения длины отрез­ков.

Способы записи чисел. Позиционные и непозиционные системы счисле­ния, история их возникновения. Особенности десятичной системы счисления. Десятичная запись числа.

Практическое занятие

Заслушивание докладов и сообщений на темы:

«Как люди научились считать»,

«Возникновение арифметики»,

«Возникновение и развитие способов записи чисел»,

«Системы счисления разных народов»,

« Запись чисел в Древней Руси» и др.

Практическое выполнение перевода записи числа из одной системы в другую.

Обсуждение примеров становления счетной деятельности детей разного возраста по аналогии с этапами развития числа; правил счета на начальном этапе обучения; диалогов, показывающих происхождение названий чисел второго десятка и круглых чисел.

Работа с опорным конспектом.

Тема 6. Текстовые задачи

Понятие текстовой задачи и ее структура.Условие и требование зада­чи. Решение задачи.

Методы решения текстовых задач. Практический, арифметический, ал­гебраический, геометрический, логический методы решения задач. Основ­ные этапы решения задачи, цели и приемы их выполнения.

Моделирование в процессе решения текстовых задач. Этапы модели­рования в процессе решения текстовой задачи. Схематизированные (вещес­твенные и графические) и знаковые (словесные и математические) модели.

Практическое занятие

Составление и решение текстовых задач разными методами и способа­ми. Построение различных моделей для решения задач.

Обсуждение примеров обучения старших дошкольников и младших школьников решению задач по этапам с использованием различных моде­лей. Разбор педагогических ситуаций, в которых ребенок неправильно ре­шил задачу, с демонстрацией различных способов проверки правильности ответа.

Работа с опорным конспектом.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ (экзамена)

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

1.Математика и ее роль в жизни общества. Математические объек­ты. Методы математического познания.

2. Существенные и несущественные свойства объекта. Объем и со­держание понятия. Отношение рода и вида между понятиями.

3. Определение понятия. Явные и неявные определения, их виды. Схема и основные правила явного определения.

4. Высказывание и высказывательная форма. Элементарные и со­ставные предложения, их структура. Логические связки. Таблица истинности высказываний. Правила установления истинности высказываний структуры: «А и В», «А или В», «Не An.

5. Кванторы и их виды. Правила установления истинности высказыва­ний с кванторами общности и существования.

6. Отношения следования и равносильности между предложениями. Умозаключение. Неполная индукция, аналогия.

7. Дедуктивное умозаключение. Правила дедуктивных умозаключе­ний. Математическое доказательство и его виды.

8. Понятие множества и элемента множества, их обозначение. Ко­нечные и бесконечные множества. Числовые множества, их обозначение. Способы задания множеств. Характеристическое свойство множества.

9. Отношения между множествами и их изображение с помощью кругов Эйлера. Определения подмножества и равных множеств.

10.Объединение, пересечение, разность множеств. Дополнение подмножества. Понятие разбиения множества на классы.

11. Соответствия между двумя множествами и способы их задания. Взаимно однозначное соответствие. Понятие равномощности множеств,

12. Бинарные отношения между элементами одного множества и способы их задания. Свойства отношений на множестве. Отношения эквива­лентности и порядка.

13. Что изучает геометрия? Геометрическая фигура. Основные гео­метрические фигуры. Плоские и выпуклые фигуры.

14. Виды линий на плоскости. Луч. Угол. Отрезок. Ломаная. Круг. Окружность.

15. Определения многоугольника, выпуклого многоугольника, пра­вильного многоугольника.

16. Определения треугольника и его видов. Определения четырех­угольника и его видов: прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, парал­лелограмма,

17.Многогранник. Выпуклый многогранник. Призма. Прямоуголь­ный параллелепипед. Куб. Пирамида. (Определения и изображения.)

18. Тела вращения: цилиндр, конус, шар (их определения и изобра­жения).

19. Понятие величины. Однородные величины и их свойства.

20. Измерение величины. Взаимосвязь величин и их численных зна­чений.

21. Понятие длины отрезка. Процесс измерения длины отрезка. Свойства длин отрезков.

22. Понятие площади фигуры. Процесс измерения площади. Свой­ства площади.

23. Понятие массы тела. Процесс измерения массы.

24. Этапы развития систем единиц измерений величин.

25.Этапы развития понятия натурального числа. Функции натураль­ного числа. Натуральный ряд и его свойства. Отрезок натурального ряда. Счет.

26.Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля, сложения, вычитания, сравнения чисел.

27. Натуральное число как результат измерения величины. Сумма и разность натуральных чисел, полученных в результате измерения длины от­резка.

28.Система счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Особенности десятичной системы счисления. Десятичная запись числа.

29.Текстовая задача и ее структура. Методы и способы решения задач. Основные этапы решения задачи, их цепи и приемы выполнения.

30. Моделирование в процессе решения задач. Этапы моделирова­ния. Виды моделей.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1.Нарисуйте 3 объекта, принадлежащие объему понятия: а) геомет­рическая фигура; 6) прямоугольник; в) квадрат.

2. Нарисуйте ромб, трапецию, параллелограмм; назовите их сущес­твенные свойства.

3.Назовите два понятия, которые находятся в отношении рода и вида; сравните их объемы и содержание.

4.Приведите примеры явных и неявных определений; выявите струк­туру явного определения через род и видовое отличие.

5. Приведите примеры истинных и ложных высказываний с логичес­кими связками «и», я или», «не»; установите значение истинности.

6.Приведите примеры истинных и ложных высказываний с квантора­ми общности и существования; установите их значение истинности.

7.Приведите примеры дедуктивных умозаключений, построенных по правилам заключения, отрицания, силлогизма.

8. Предложите высказывание (или найдите в школьных учебниках те­орему) и докажите его истинность. Проведите логический анализ своего до­казательства.

9. Приведите примеры конечного, бесконечного, пустого множест­ва; задайте их разными способами.

10. Придумайте три множества и изобразите отношения между ними при помощи кругов Эйлера.

11.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут находить объединение, пересече­ние, дополнение множеств.

12.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут устанавливать взаимно однознач­ные соответствия между множествами.

13. Придумайте множество, задайте на нем отношение и установи­те, какими свойствами оно обладает.

14.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут выполнять: а) разбиение множест­ва на классы; б) упорядочение множества.

15.Придумайте диалог с детьми (возраст определите сами), рас­крывающий существенные свойства плоских геометрических фигур: круга, квадрата, треугольника, прямоугольника.

16. Придумайте игровые упражнения и диалоги к ним для детей (возраст определите сами) на распознавание геометрических тел (шара, куба, цилиндра, конуса, призмы) и раскрытие их свойств.

17.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут выявлять свойства длины отрезка.

18.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут выявлять свойства площади фигу­ры.

19.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут выявлять свойства объема тела.

20.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут выявлять свойства массы тепа.

21.Придумайте план обучения старших дошкольников измерению длины предмета (полосками).

Приложения

22. Придумайте план обучения старших дошкольников измерению объема жидких или сыпучих веществ (стаканами).

23. Придумайте беседу с младшими школьниками об общеприня­тых единицах измерений величии: метре, килограмме, литре.

24.Приведите примеры старинных единиц измерений величин, встречающихся в быту и литературе; расскажите об их происхождении и на­зовите их численное значение в единицах системы СИ.

25.Приведите примерь деятельности дошкольников в соответствии с историческими этапами развития понятия числа.

26. Назовите правила счета для ребенка в начальный период обуче­ния и их изменения в последующем. Какие ошибки в счете какими правила­ми вы предупреждаете?

27.Придумайте диалог с дошкольником для уточнения количествен­ного и порядкового смысла числа.

28.Придумайте беседу с младшими школьниками о происхождении названии чисел второго десятка и круглых чисел в пределах ста.

29. Придумайте простую текстовую задачу для дошкольников и рас­кройте работу над ней по всем этапам.

30.Придумайте составную текстовую задачу для младших школьни­ков, решите ее разными методами и способами, предложите все возмож­ные модели для ее решения.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: учеб. пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1986.

2. Демидова Т.Е., Тонких А. П, Теория и практика решения текстовых задач: учеб. пособие для студентов высших педагогических учебных заведе­ний. М.: Издательский центр «Академия», 2002.

3. Погорелое А.Я. Геометрия: учеб. для 7-11 кл. сред. шк. М.: Прос­вещение, 1991.

4.Стойповз Л,П. Математика: учебник для студентов отделений и фа­культетов начальных классов средних и высших педагогических учебных за­ведений. М.: Издательский центр «Академия», 1997.

5. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математи­ки: учеб. пособие для учащихся педагогических училищ. М,: Просвещение, 1988.

6.Стойлова Л.П., Фрейлах ИМ. Теоретические основы формирования элементарных математических представлений: Курс лекций для студентов дошкольных отделений педагогических колледжей и вузов. М.: Московское городское педагогическое общество, 1998.

7. Формирование элементарных математических представлений у дош­кольников: учеб. пособие для студентов педагогических институтов / под ред. А.А. Столяра. М.: Просвещение, 1988.

8.Энциклопедия для детей. Т. II, Математика / глав. ред. М. Аксенова. М.: Аванта, 2004.