Формирование понятия натурального числа и числа нуль у детей

Задачи, содержание начального курса математики. Основные подходы к построению начального курса математики.

Для определения целей начального обучения следует определиться в характерных особенностях нач. образ. Пышкало и др. отмечают:

1. В нач. школе идет первоначальное формирование учебно-познавательной деятельности детей, в том числе познавательных мотивов.

2. Становление самосознания и самооценки ребенка как субъекта новой для него деятельности.

3. Нач. образ. должно дать базовые зуны, необходимо. Для дальнейшего учения.

4. В нач. обуч. закладываются основы творческой деятельности, формируются представления о мире.

Задачи обучения в начальной школе:

1. Развитие личности школьника (появление новообразований, специфических для нач. шк.: развитие познавательных процессов - воли, мышления интуитивного и логического, эмоционально-ценностных отношений к себе и окружающему миру; развитие способностей, готовности к самообразованию)

2. Формирование умений учиться: овладение основными компонентами учебной деятельности.

3. Сохранение и поддержка индивидуальности ребенка.

4. Охрана и укрепление физического и эмоционального здоровья.

5. Усвоение зун-ов в различных видах деятельности.

Рассматривая образовательные задачи, авторы концепции (Пышкало) выделили следующие цели:

1. Овладение определенной системой мат-их понятий и общими способами действий по двум ведущим содержательным линиям:

ü Число и вычисления

ü Пространственные отношения, геометрические величины и их измерения, геометрические фигуры и их свойства.

2. Овладение первоначальными представлениями о ведущем математическом методе познания реальной действительности – математическое моделирование.

3. Формирование общего умения решать задачи.

Содержание:

Выделяют блоки:

1. Арифметика целых неотрицательных чисел и основных величин: нумерация, арифметические действия и формирование навыков вычислений, величины и их измерения, обучение решению задач.

2. Геометрия – развитие пространственных представлений и пространственного мышления, формирование представлений о геометрических фигурах и их свойствах, как плоских, так и объемных.

3. Элементы алгебры: числовые выражения, числовые равенства и неравенства, переменные, выражения с ними, уравнения, решение задач с уравнениями, неравенства с переменными.

4. Логико-математический блок: множество, высказывания, логические задачи, комбинаторные задачи, вероятностные задачи, различные способы представления информации, функциональная пропедевтика.

Минимальное содержание начального курса мат-ки отражено в стандартах по мат-ке, но стандарты обязательные для всех в соответствии с основными направлениями модернизации процесса пока не разработаны окончательно, есть стандарты 2002 года.

В концепции мат-го образования выделяют две его функции:

1. Образование с помощью мат-ки

Социальная значимость образования с помощью математики заключается в повышении средствами мат-ки уровней интеллектуального развития ученика (умение выделять существенное и несущественные, строить умозаключения, владеть индукцией и дедукцией, развитее всех видов мышления: нагядно - образное, словесно-логическое и др.). Мат-ка представляет большие возможности для формирования у детей основных компонентов УД (как точная наука). Речь также идет о формировании представлений о мат-ке как части общечеловеческой культуры.

2. Собственно математическое образование

Социальная значимость собственно математического образования (зуны по мат-ке) обусловлено необходимостью подготовки ученика к обучению в следующем звене, потребностями смежных дисциплин и для практической деятельности ученика в окружающем мире.

Эти две функции выступают во взаимосвязи.

Особенности построения нач. курса мат-ки:

При обучении мат-ки необходимо ориентироваться на следующие общие положения:

1. Должны реализовываться преемственность и непрерывность математического образования.

2. При обучении мат-ки необходимо реализовывать обе функции математического образования (образование с помощью мат-ки, собственно математическое образование)

3. При планировании курса мат-ки возможны разнее подходы к изучению базовых понятий: число и величина.

4. Основа нач. курса мат-ки – арифметический материал. Большое внимание уделяется изучению элементов геометрии.

5. Над математическим понятием идет длительная работа.

6. Изучение чисел и действий с ними идет по концентрам:

1) Десяток (однозначные числа)

2) Сотня (двузначные числа)

3) Тысяча (трехзначные числа)

4) Многозначные числа

В настоящее время в нач. школе используется более 15 вариантов учебников математики.

Мы рассматриваем те программы обучения математике, которые применяются в рамках определенных систем обучения.

Система обучения	Программы по математике. Авторы.
1. Школа России (традиционная) 2. Школа 2100…(все предметы) Школа 2000 (математика) 3. Система Занкова Л.Н. 4. Школа 21 века. 5. Гармония 6. Система Эльконина –Давыдова 7. Планета Знаний	1. Моро М.И., Бельтюкова Г.В., Бантова М.А., Степанова, Волкова. 2. «Моя математика» Т.Ею Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. Петерсон Л.Г. 3. Аргинская И.И. 4. Рудницкая В.Н. 5. Истомина Н.Б. 6. Александрова Э.И.

1.2 билет.Анализ программы по математике по В.Н. Рудницкой.

1. По образовательной системе «Начальная школа XXІ века».

2. Программа предназначена для обучения математике учащихся массовой 4-х летней школы с началом обучения в 6 лет. Входит учебник «Грамота».

Цель: создание благоприятных условий для полноценного интеллектуального развития каждого ребёнка на уровне, соответствующему его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки ученика для дальнейшего обучения.

Задачи:

1. Развивать теоретическое сознание и мышление, соответствующее способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование);

2. Развивать становление потребности и мотивов учения;

3. Овладеть определённым объёмом математических знаний и умений, которые дадут возможность успешно изучать математические дисциплины в старших классах;

4. Развивать умения пользоваться, применять знания в разнообразной самостоятельной деятельности; добывать знания, определять свои незнания;

5. Становление школьника как субъекта учебной деятельности.

3. Учебник содержит материал, предназначенный организации разнообразных видов и форм работы с детьми: устной (коллективное обсуждение задачи, устный счёт) и письменной (запись решения, задач, с/р.) работы.

Структурно учебник математики выстроен по математическому принципу. Учебник разделён не по урокам, а по темам. Для первичного ознакомления учащихся с новым материалом выделяется от 1 до 3 уроков.

Работа над изучением нового материала:

· Вначале ставится проблема, задача или вопрос, на который надо найти ответ в ходе коллективного обсуждения;

· Затем выполняются упражнения подготовительного характера;

· Затем выполняются упражнения по новому материалу, закрепляющие первоначально полученные представления;

· занимают особое место задания повышенной трудности.

Задачи обучения, развития, воспитания реализуются в упражнениях, например задание с флажками, в которых показаны разные полоски:

1. обучающая задача: закреплять умение различать предметы по цвету;

2. развивающая задача: развивать операции мышления (анализ, синтез…)

3. воспитательная задача: Воспитывать аккуратность, усидчивость, волю.

Содержание обучения: в основу положены методологические принципы:

· анализ конкретного учебного материала с точки зрения его образовательной ценности и необходимости изучения в начальной школе;

· возможность широкого применения изучаемого материала на практике;

· взаимосвязь вводимого материала с ранее изученным.

Содержательные линии: элементы арифметики, величины и их измерения, логико-математические понятия, элементы алгебры, элементы геометрии.

Понятийный аппарат включает 4 понятия: число, отношение, величина, геометрическая фигура.

4. По сравнению с Госстандартом содержание программы расширено и углублено: например 1 класс новые темы «Логические связки», «Рефлексивность, транзитивность отношений»; элементы геометрии: цилиндр и конус, их названия и измерение», «Осевая симметрия».

5. Методический комплект: учебники, «Грамота», методическое пособие для учителя, рабочие тетради для детей.

6. Библиографический список:

- Рудницкая Н.В. Программа нового курса «Математика» для 4х Леней начальной школы».

- Рудницкая «Информационно-методическое письмо о новом курсе «Математика» для 4х летней школы: Начальная школа. №8, 2000.

- Журова «Беседа с учителем»: Начальная школа. №12, 2000.

Анализ программы по математике по Э.И. Александровой.

1. Система Эльконина Б.Д. – Давыдова В.В.

Цель системы: развитие теоретического мышления на основе формирования компонентов учебной деятельности (частная цель совпадает с общей).

2. Задача: организация собственной деятельности учащихся по овладению способами анализа и обобщения учебного материала; воспитательная задача реализуется через форму сотрудничества.

Особенности:

· направленность на воспитание, развитие личности ученика (характерная особенность);

· обучение начинается с величин, затем изучаются цифры, потом числа;

· формирование у ребёнка способности к анализу, планированию, рефлексии;

· каждому ребёнку предоставляется возможность развивать не только математические способности, но и организаторские, творческие, исследовательские, художественные, ораторские;

· связь с другими предметами, в частности с изучением русского языка;

· обучение без концентров (линейное обучение);

· учёт жизненного опыта и социальных условий;

· коллективная мыслительная деятельность.

3. Задачи развития, воспитания и обучения реализуются совместно. Например, 3 кл. 2ч. стр. 61, №133. (По схемам придумать задачи и решить их):

- обучающая: сложение, вычитание, умножение, деление;

- развивающая: мышление, воображение, навыки моделирования;

- воспитательная: сотрудничество, умение преподнести материал другим ученикам (заложены такие компоненты учебной деятельности, как мотив, интерес, самоконтроль, самооценка. Дети учатся преподносить другим то новое, что сами знают и умеют).

4. Соответствие Госстандарту.

· В 1м классе дети учатся сравнивать предметы не только по цвету, материалу, форме, но и по расположению в пространстве, по назначению, по красоте и ещё по ряду признаков, из которых в последствии выделяются величины – не только длина, площадь, объём, масса, и количество, но и угол;

· Используются буквы латинского алфавита. Вводятся и новые значки, которых не существует в математической культуре, но которые помогают ребёнку более глубоко осознать смысл рассматриваемого понятия;

· Введение дяситичных дробей раньше обыкновенных;

· Овладение понятием начинается с решения учебно-практической задачи с опорой на ранее приобретённые знания;

· Есть задания с ответами – «перевертышами», задания для девочек и мальчиков;

· Есть система вопросов, ориентированных не на результат, а на способ его получения;

· Даны задания с «ловушками», которые позволяют глубже осознать способ действия и оценить свои знания.

5. УМК:

- учебники для учащихся в 2 частях;

- учебные тетради по математике №1-7;

- прописи;

- методические рекомендации для учителя;

- пособие для учителя «Методика обучения математики».

Принципы:

· поиска – развитие мотивации;

· содержательное обучение;

· моделирование;

· от общего к частному.

Анализ программы по математике по М.И. Моро.

1. Программа относится к традиционной образовательной системе «Школа России», целью которой является развитие личности (духовно-нравственное воспитание).

2. Задачи курса математики:

1) Образовательные – формирование знаний (о понятиях и их свойствах, об арифметических действиях, их свойствах, способах действий, терминологии, символики, связей и закономерностей, величин и их свойств), умений (читать, записывать числа, выполнять вычисления, решать уравнения, задачи и т.д.), навыков (вычислительных, черчения, измерения).

2) Развитие учащихся, как общее, так и математическое.

3) Воспитание любознательности, формирование познавательной направленности, интереса к учению.

Особенности курса:

· интегрированный;

· ведущий принцип – концентрический;

· основа курса – арифметический материал;

· создание оптимального соотношения теоретических знаний и их применение на практике;

· большое внимание – формированию доведённых до автоматизма навыков;

· к концу каждого года вводится материал, который подготавливает к работе над основной темой будущего года;

· связь между арифметическим материалом и экспериментами алгебраической пропедевтики;

· большое значение – обучение детей решать текстовые задачи;

· поурочное построение учебников.

Большинство заданий в учебнике направлены на реализацию задач обучения (обработка ЗУН, воспроизведение).

Аспекты развития, которые выделяют авторы:

· развитие познавательных процессов;

· развитие самостоятельности мышления;

· развитие аналитико-синтетической деятельности.

(Задания на полях в учебнике).

3. Задачи обучения, развития, воспитания реализуются раздельно, т.к. чёткое разграничение заданий (на полях – реализация задач развития; остальные – задачи обучения).

4. Содержание программы по сравнению с Госстандартом углублено и расширено. Например, в содержании включены элементы алгебры (выражение с двумя переменными, решение уравнений на основе взаимосвязей между результатами и компонентами действий и др.)

5. УМК:

· Программа;

· Учебники;

· Тетради на печатной основе «Для тех, кто любит математику»;

· Методические рекомендации;

· Поурочные разработки.

Отношение к программе:

· задания не позволяют решать задачи обучения, развития, воспитания совместно;

· не позволяет сформировать компоненты учебной деятельности;

· не позволяет осуществить индивидуально-дифференцированный подход;

· низкий уровень мотивации учащихся.

МПМ как научная система.

Рассматривая МПМ в начальных классах как науку, необходимо прежде всего выделить тот круг проблем, которые она призвана решать, определить ее объект и предмет исследования.

Все многообразие проблем МПМ в начальных классах можно сформулировать в виде вопросов:

1. «Зачем обучать?», т.е. с какой целью обучать детей математике?

2. «Чему обучать?», т.е. каким должно быть содержание математического образования в соответствии с поставленными целями.

3. «Как обучать?», т.е.:

a. в какой последовательности расположить вопросы содержания, чтобы учащиеся могли сознательно усваивать их, эффективно продвигаясь в своем развитии;

b. какие способы организации деятельности учеников (методы, приемы и средства обучения) следует применять для того, чтобы они эффективно усваивали отобранное содержание учебного предмета;

c. как обучать детей с учетом их психологических особенностей (как в процессе обучения математике наиболее полно и правильно использовать закономерности восприятия, памяти, мышления, внимания младших школьников)?

Названные проблемы позволяют определить МПМ как науку, которая обращена к конкретному содержанию, отбору и упорядочению его в соответствии с поставленными целями обучения, и к человеческой деятельности (учителя и ученика), к процессу усвоения этого содержания, управление которым осуществляет учитель.

Объектисследования МПМ – процесс обучения математике, в котором можно выделить 4 основных компонента: цель, содержание, деятельность учителя и учащихся.

Эти компоненты находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности, т.е. образуют систему, в которой изменение одного из компонентов вызывает изменение других.

Предметом исследования может являться каждый из компонентов этой системы, а также те взаимосвязи и соотношения, которые существуют между ними.

Методические проблемы решаются с помощью методов педагогических исследований, к которым относятся наблюдение, беседа, анкетирование, обобщение передового опыта работы учителей, лабораторный и естественный эксперименты. Различные тесты и психологические методики дают возможность выявить влияние разных способов обучения на усвоение ЗУНов, на общее развитие детей, все это позволяет установить определенные закономерности процесса обучения математике.

Билет №2 (2).

Анализ урока по Петерсон Л.Г с точки зрения соответствия структуры с интегративной технологией деят. метода.

Конспект претендует на урок в развивающей системе. Особенность этой программы-использование деятельностного метода, что подразумевает развитие личности ребенка в деятельности. Следовательно, должен включать определенную структуру урока.

Рассмотрим предложенный урок в соответствии с этими этапами.

1 ЭТАП: Самоопределение к деятельности.

К этому этапу подходит предложенное учителем задание. Это задание направлено на включение детей в деятельность. Задание интересное и не сложное. Дети, выполняя это задание, быстро включаются в деятельность.

2 ЭТАП: Актуализация знаний и мотивация.

1 и 2 задания направлены на актуализацию знаний учащихся. Детям надо вспомнить натуральный ряд, как расположены числа в ряду и т.д. Это задание активизирует мыслительные операции, внимание, память и т.д. Эти задания можно сравнивать с устным счетом в традиционной программе. Детям после выполнения этого задания предлагается задание, которое вызывает затруднение при выполнении, т.к. требует какого-то нового знания и способа действия. Учитель поставил проблемную ситуацию с затруднением. Дети предлагают варианты формулировки цели.

3 ЭТАП: Постановка учебной задачи

Дети вместе с учителем формулируют проблему. Затем они обозначают, обговаривают учебную задачу, которая звучит в виде темы урока.

4 ЭТАП: «Открытие» детьми нового знания.

Учитель строит деятельность детей так, чтобы они смогли найти новый, необходимый способ деятельности и смогли выполнить. Дети открывают факт- существуют знаки сравнения б.,м. на основе аналогии. Формальный образ знака. На этом этапе учитель использует предметные действия с моделями. Вывод, который делают ученики, фиксируется в речи и знаково.

5 ЭТАП: Первичное закрепление.

На этом этапе дети усваивают способ действия. Выполняя задание знание проговаривает каждый, друг-другу, самостоятельно. При этом реализуется поэтапное формирование умственных действий, предложенных Гальпериным

6 ЭТАП: Самостоятельная работа с самопроверкой.

При выполнении этих заданий, опираясь на образец, контролируют свою деятельность, проверяют и исправляют ошибки.

7 ЭТАП: Включение в систему знаний и повторение.

№1- включение в систему знаний.

№2- на повторение, носит тестовый характер.

8 ЭТАП:

В конце урока проводится рефлексия: на новые знания-факт, мотивационную.

Домашнее задание-интегрированное.

Т.о. можно сделать вывод, что предложенный конспект урока соответствует всем этапам деят. метода.

Основные направления работы в подготовительный период обучения детей математике, их содержание.

Подготовка детей к изучению математики начинается уже в детском саду. В каждой программе по математике в начальной школе выделяются специальные уроки, так называемого подготовительного периода.

Эти уроки могут иметь специальное название или не иметь.

Уроки подготовительного периода – это те уроки, которые идут до темы «числа и натуральный ряд».

В этот период решаются следующие основные задачи:

1. адаптация детей к новой для них учебной деятельности;

2. развитие мышления ребенка, его речи, психических процессов, развитие произвольного поведения, внимания, памяти;

3. систематизация, обобщение и пополнение ЗУНов, необходимых для изучения математики, в частности для его первой темы;

Второе направление работы в подготовительный период – это развитие учащихся в процессе обучения математике;

Развитие учащихся в процессе обучения математике в подготовительный период может идти разными путями:

1. включение специальных тем, содержание которых непосредственно влияет на развитие мыслительных операций и на развитие мышления. Мыслительные операции тесно связаны с выделением признаков предмета, поэтому в большинстве программ выделяются специальные темы, которые называются «признак предмета». В этой теме выделяются такие признаки как цвет, форма, размер, а также дополнительные признаки: вкус, запах, материал и др.

Этапы изучения этой темы:

a. выделение признаков (понятия признаков);

b. выделение существенных признаков;

c. выделение сходства и различия (сравнение);

d. классификация (разбиение на группы по различным понятиям)

Замечания: при введении признаков возможно моделирование признаков с помощью условных знаков.

Ø выделение признаков

Виды заданий, связанных с выделением признаков:

· измени признак;

· что изменилось;

· продолжи ряд;

· найди лишнее;

· заполни таблицу;

· найди недостающий предмет;

Ø выделение существенных признаков:

Это такие признаки, при изменении которых предмет существенно меняется, что выражается в новом названии предмета. Специальная работа по этому направлению не ведется, но учитель может дать некоторые задания: «покажите мне квадрат. У всех одинаковый? Нет (размер, цвет), но по форме одинаковые»

Ø операция сравнения

o выделение самого действия сравнения

§ при сравнении можно пользоваться следующим алгоритмом

см. лекцию

Планирование изучения одной из тем подготовительного периода обучения детей математике (по выбору). Методика введения одного из знания в соответствии с планированием.

Подготовка детей к изучению математики начинается уже в д/с. Однако, в каждой программе по математике в начальной школе выделяет специальные уроки, так называемого подготовительного периода. Эти уроки могут иметь специальные названия.

Уроки подготовительного периода – это все уроки, которые идут до темы «Числа и натуральный ряд». Среди них: Количественный счет, Порядковый счет, Сравнение численности множеств, Пространственные представления, Временные представления, Признаки предметов и т.д.

Раскроем содержание работы по пополнению, систематизации и обобщению знаний учащихся по теме Признаки предметов по программе «Гармония», автор учебников по математике Н.Б.Истомина.

Рассматриваются такие признаки, как цвет, размер и форма. Для раскрытия данной темы, в учебнике предлагаются упражнения:

- на установление соответствия между предметами по одному из этих признаков;

- на наблюдение изменений, происходящих с конкретными объектами, по одному, двум, трем признакам;

- на выявление определенных закономерностей в изменении признаков предметов.

В результате данных упражнений дети осознают, что любой объект (предмет) можно рассматривать с различных точек зрения, ориентируясь на одни свойства и абстрагируясь от других. Также начинается работа по формированию у обучающихся представлений об изменении, соответствии, правиле и зависимости.

Включение подобных заданий в уроки математики способствует созданию комфортных условий для активной работы на уроке каждого ребенка в соответствии с его способностями, опытом, представлениями и уровнем развития речи. Это помогает детям быстрее адаптироваться к школьной обстановке, научиться общаться друг с другом и учителем.

По данной программе предлагается на эту тему 5 уроков для обобщения и пополнения знаний.

№ урока	Тема	Цель урока
	Сравнение предметов по одному признаку	Уточнить и обобщить знания о признаках предметов
	Сравнение предметов по нескольким признакам	Пополнить знания о сравнении предметов по нескольким признакам
	Выявление закономерности при изменении признаков предметов	Обобщить и пополнить знания о закономерностях при изменении признаков предметов
	Признаки предметов. Закрепление	Систематизировать знания о признаках предметов
	Признаки предметов. Закрепление (сравнение, выявление закономерностей)	Систематизировать знания о сравнении предметов по признакам и умения по выявлению закономерностей

Фрагмент урока по введению знания о признаках предметов

Актуализация знаний

В руках учитель держит красный мяч и желтое яблоко.

- Чем похожи эти предметы?

- Они оба круглые

- Чем они отличаются?

- Они разные по цвету и размеру.

- Мы с вами сравнивали предметы: мяч и яблоко. Все, что нас окружает, называют предметами.

- По каким признакам мы сравнили мяч и яблоко?

- По цвету, размеру и по форме.

Целеполагание

- Как вы думаете, что мы будем сегодня на уроке делать?

- Мы на уроке будем сравнивать предметы по различным признакам.

- Тема нашего урока: Сравнение предметов по одному признаку.

Выполнение специально сконструированного задания

На доске 3 группы рисунков, соединенных линиями попарно по одному общему признаку.

- Догадайтесь, по какому признаку соединены предметы.

- Что вы можете сказать о лягушке и листочке?

- Лягушка и листочек зеленые, они соединены по цвету…

- Что вы можете сказать о мяче и помидоре?

- Мяч и помидор похожи по форме, они круглые…

- Что скажем о мухе и ягодке?

- Они одинаковые по размеру: оба маленькие…

Обобщение (вывод)

- Какой вывод сделаем: по какому признаку соединены предметы?

- На первом рисунке предметы соединены по одинаковому цвету. На втором – по одинаковой форме. На третьем – по размеру.

Рефлексия

- Что такое предмет?

- Что мы делали с предметами?

- По каким признакам мы сравнивали предметы?

- Все ли предметы можно сравнить?нинаковому рисунке предметы соединены по цвету.меты.

выявлению закономерностей

Билет 4.1

Формирование понятия натурального числа и числа нуль у детей.

Числа возникли в результате практической деятельности людей. Оперируя множествами, люди стали выделять количественную характеристику этих множеств и обозначать определенные множества словами. Осуществляя практическое измерение людям так же требовались слова для обозначения количества, меры. Позднее появились специальные знаки – цифры. Таким образом, возникновение понятия «числа» связана с двумя видами деятельности – деятельностью счета и деятельностью измерения. Отсюда возникает два возможных подхода к введению чисел в начальной школе:

- на теоретико-множественной основе;

- на основе измерения величин.

Остановимся на первом подходе. При первом подходе натуральное число рассматривается как количественная характеристика класса непустых, конечных, эквивалентных друг другу множеств. Эта характеристика выделяется с помощью счета. Счет – это операция установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множества и начальным отрезком натурального ряда чисел. Последнее число и будет служить количественной характеристикой множества. Для того, чтобы ввести счет необходимо:

1. знать название чисел в определенной последовательности;

2. уметь выделять элементы множеств;

3. уметь выделять количественную характеристику множества (вводить отношения больше, меньше, равно между двумя множествами);

Процесс формирования понятия натурального числа - это длительный процесс, и начинается он в возрасте одного года. В возрасте 2 - 3 лет ребенок может показать свой возраст с помощью пальцев. В возрасте 3 – 4 лет ребенок может выделить количество предметов без счета. В этот период в детском саду начинает формироваться деятельность счета, сначала дети выделяют один предмет и много предметов, затем дети учатся выделять элементы множеств. Эта работа связана с установлением взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств.

С трех лет в детском саду идет специальное обучение счету (сначала в пределах 3, 4 и т.д.). Этот период (детский сад), ряд методистов относят к дочисловому периоду. Этот период продолжается и на подготовительном этапе в школе. В начальной школе представление о числе связано формируется как представления о количестве элементов некоторого множества. Поэтому основная деятельность на начальном этапе – деятельность счета. На этом же этапе возможно так же знакомство с моделями числа – числовыми фигурами.

Пересчитывая элементы множества, ребенок их как бы нумерует, поэтому количественный счет тесно связан с порядковым, при этом появляются порядковые числительные. С введением специальных знаков – цифр (для обозначения чисел) и введением отношения равенства или неравенства между числами, появляется возможность упорядочить числа и рассматривать каждое число как член натурального ряда. Это позволяет «оторвать» число от конкретных множеств.

Таким образом, дети начинают воспринимать число как результат измерения какой-то величины. Появляются новые способы записи чисел.

Изучая количественную функцию числа, дети разбивают множество на части и соответственно рассматривают вопрос о том, из каких двух чисел можно получить данное число – операторная функция числа. Это операторная функция находит свое дальнейшее развитие в изучении числа как суммы разрядных слагаемых.

Н- р: 23. Операторная функция – 2 десятка и 3 единицы. Количественная функция – 23 палочки. Порядковая функция – 23-й человек. 23 номер. 22 23 24, сумма разрядных слагаемых 20 + 3.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

В начальной школе выделяются 4 основные функции целого неотрицательного числа:

а. количественная;

б. порядковая;

в. измерительная;

г. Операторная (число как результат арифметического действия);

В процессе изучения целых неотрицательных чисел выделяют основные линии работы:

а. формирование представления о целом неотрицательном числе, как количественной характеристике некоторого множества;

б. формирование представления о числе, как члене натурального ряда;

в. Формирование представления о десятичной системе счисления (связано с записью чисел);

г. Формирование представления о числе как результате измерения какой-то величины;

Второй подход. ???????????????

Число нуль является характеристикой пустого множества, то есть множества, не содержащего ни одного элемента. Для того, чтобы учащиеся представили себе такое множество, можно использовать различные методические приемы. Рассмотрим некоторые из них.

Один прием связан с установлением соответствия между числовой фигурой и цифрой, обозначающей количество предметов.

1 2 3 4 0

Этим подходом можно воспользоваться до изучения сложения и вычитания, на этапе формирования у учащихся представлений о количественном числе.

Другой методический прием знакомит младших школьников с нулем как результатом вычитания.

Для этой цели учащимся предлагаются предметные ситуации, которые они сначала описывают (рассказывают, что нарисовано на картинке), а затем записывают свой рассказ числовыми равенствами.

Например, в учебнике Моро дана серия картинок. На первом рисунке веточка, на которой три листочка. На втором рисунке на веточке два листочка, а на третьем один. Дети комментируют рисунок: «На веточке три листочка. Один листочек сорвали, осталось: 3 – 1 = 2. Затем сорвали еще один листочек, осталось : 2 – 1 = 1. Еще один листочек сорвали, осталось: 1 – 1». Для записи полученного результата в математике используется число: 1 - 1 = 0. Следует иметь ввиду, что при таком введении числа нуль у детей может сложиться неправильное представление о числе нуль как результате вычитания 1 – 1.

Чтобы этого не случилось, необходимо рассмотреть как можно больше различных ситуаций, связанных с получением числа нуль. В частности: на тарелке лежало 2 яблока. Нина и Таня съели их. Сколько яблок осталось на тарелке? Для записи 2 - 2 так же используется число нуль: 2 – 2 = 0. Аналогично 3 – 3 = 0, 4 – 4 = 0.

Можно предложить и такое задание: «Что изменилось?»

3 – 3 = 0 4 – 4 = 0

Возможно познакомить детей с числом нуль как с компонентом арифметического действия (сложения и вычитания). Для этой цели предлагается задание: «Что изменилось?»

Дети обычно отвечают: «Ничего не изменилось».

- Может быть, кто-нибудь догадается, какую математическую запись можно использовать для этого случая, - говорит учитель. Обычно дети сами предлагают запись равенства:

5 + 5 = 5, 5 – 0 = 5.

Для введения числа нуль можно придумать другие ситуации, связанные с изменением количества. Например, на фланелеграфе 3 зайца. Ученики закрывают глаза, учитель в это время изменяет количество зайцев (добавляя одного). Математическая запись выполненного предметного действия выглядит так: 3 + 1 = 4. Затем рассматриваются ситуации, соответствующие записям: 4 + 2 = 6, 6 – 2 =4, 4 + 3 = 7 и т.д. Наконец, дети закрывают глаза, но учитель оставляет картинку без изменений. Возникает вопрос – как записать такое «изменение» математическими знаками? Для этой цели можно использовать число нуль: 4 + 0 = 4, 4 – 4 =4.

4.2. СМ. КОПИЛКУ.

4.2 Диагностика сформированости представления о числе.

1. Сосчитай эти картинки. Сколько здесь картинок?

2. Возьми в левуй руку столько же карандашей, столько же сколько у меня.

3. Узнай каких кружочков больше: синих или красных.

4. Запиши цифрами в строчку данные ниже числа.

Один, Два, три, Четыре, Пять, Шесть, Семь, Восемь, Девять, Десять.

________________________________________

5. Вместо точек вставь пропущенные числа.

3, . . . . , 8. 9, . . . . . . , 2.

6. Поставь нуль на своё место.

…, 1, 2, …, 4, 5, …, …, 8