Формирование понятия натурального числа и числа нуль
Числа возникли в результате деятельности людей: делать измерения, счетать. Соответствие понятия числа связана с этими видами деятельности. При 1-м подходе натур. число рассматривается как результат измерения величины. Измерить величины – значит сравнить с некоторой однородной величиной принятой за единицу и результат выразить числом. При 2-м подходе натуральное число рассматривается как количественная характеристика класса непустых конечных множеств.
Число 0 рассматривается как конечная характеристика пустого множества (если нет предметов, то в математике говорят так: 0 предметов).
Оба подхода к понятию числа реализуются в начальных классах. 1 подход – Эльконин и Давыдов; 2 подход – во всех системах.
В математике есть ещё один подход к понятию числа - натуральное число рассматривается как член натурального ряда чисел, а сам натуральный ряд определяется с помощью аксиом Пиано.
Толкования числа: (функции)
1. количественная функция числа: число позволяет ответить на вопрос «сколько», ответ выделяется с помощью числа.
Счёт – операция установ взаимно – одназнач соответствия между элементами множества и началом отрезком натур ряда.
2. порядковая: число отвечает на вопрос «который по счёту» и определяет номер в ряду предмета.
3. измерительная: число позволяет отразить результат измерения величины.
4. операторная (вычислительная): число является резул-м арифмет-х дейс-й.
Изучая числа в начальных классах дети одновременно знакомятся с записью и чтением чисел.
Учащиеся должны осознать количественное и порядковое значение числа. Они должны научиться пользоваться усвоенным ими отрезком натурального ряда чисел для получения ответа на вопрос, сколько элементов входит в состав предложенного им множества, понять, что с помощью той же числовой последовательности можно расположить элементы этого множества в определенном порядке, перенумеровав их.
На примере первых десяти чисел натурального ряда дети знакомятся с принципами его построения. Они осознают и усваивают, что для получения числа, следующего за данным, достаточно прибавить единицу к данному числу и что поэтому числа в натуральном ряду возрастают (каждое число ряда больше всех чисел, встречающихся при счете раньше этого числа, и меньше любого числа, которое называется при счете после него). Эти знания они применяют для сравнения чисел. Они узнают далее, что каждое число (кроме единицы) может быть представлено в виде суммы двух или нескольких слагаемых. Уже здесь, при первом знакомстве с числами, выясняется, что каждое число может быть не только названо, по и записано, что для записи чисел существуют специальные знаки — цифры.
Наряду с упражнениями, при выполнении которых дети получают число в результате счета предметов, довольно скоро включаются и такие упражнения, которые должны показать детям получение числа в результате измерения. Первым шагом в этом направлении является ознакомление с сантиметром и измерением отрезка с помощью разделенной на сантиметры линейки (модель такой линейки имеется в приложении к учебнику для 1 класса).
Уже в теме «Десяток» происходит знакомство с числом и цифрой нуль. Таким образом, уже с первых шагов обучения дети имеют дело с расширенным натуральным рядом, хотя и знакомы еще с очень коротким его отрезком.
Нуль с самого начала вводится как характеристика пустого множества (т. е. множества, которое не содержит ни одного элемента. Например, нуль будет служить ответом на вопрос: «Сколько холодильников учится в нашем первом классе?» Нуль будет ответом при решении задачи: «У мальчика было 1 яблоко. Он его съел. Сколько яблок осталось у мальчика?»).
При ознакомлении с линейкой специальное внимание должно быть уделено осознанию нуля как начала отсчета: цифра 1 на линейке обозначает конец отрезка длиной 1 см, а начало этого отрезка обозначено цифрой нуль.
Знакомство с линейкой, разбитой на сантиметры, дает возможность использовать ее в качестве наглядного пособия при сравнении чисел, а в дальнейшем и при выполнении сложения вычитания.
Этапы изучения чисел. Выделяют 2 этапа: Дочисловой и Числовой.
Дочисловой затрагивает детск сад и подготовит этап в школе. Дети работают над понятиями: один и много, учатся выделять элементы множества. Дети постепенно учатся вести счёт, идёт работа над получением числа с опорой на предметы.
Числовой, направления в работе: 1. число сначала рассматривают как член натурального ряда. 0 как число, которое стоит перед числом 1; 2. вводятся операторная функция числа – именованные числа 5 см; 3. работа над записью чисел и его чтения.