Методика изучения алгебраического понятия. (уравнение)

2 класс, с 68.

Программа – традиционная

Цель: познакомить с понятием «уравнение» и решением его способом подбора.

Задачи:

Этапы урока

Ход урока

I. Подготовка к введению понятия.     целеполагание   II. Введение понятия.     III. Введение способов оперирования понятием   IV. Включение понятия в систему других понятий   Итог урока.

На доске записи: + 4 = 12 а + 4 х + 4 = 12 - Составьте рассказ про первую запись. (это пример с «окошком», чтобы запись была верной, необходимо подобрать число.) - Подберем число. (8) - Что можете сказать о второй записи? (это буквенное выражение, вместо буквы необходимо подставить числа и вычислить). Выполняется устно. - Посмотрите на третью запись. - Что заметили? (эта запись похожа и на пример с «окошком» и на буквенное выражение) - Эта запись нам знакома? (нет) - Какой возникает вопрос? (как называется запись)   - Что обозначает знак = в этой записи? (что это равенство) - Все числа в нем известны? (нет) - Какое число неизвестно? (первое) - Как оно обозначено? (латинской буквой) - Что мы знаем об этой записи? (это равенство, которое содержит неизвестное число и это число обозначено латинской буквой) - Дадим ему название. -учитель вывешивает карточку: УРАВНЕНИЕ - это равенство, которое содержит неизвестное число. - Подчеркнем главные слова. (подчеркивают РАВЕНСТВО, НЕИЗВЕСТНОЕ ЧИСЛО) - Как решить уравнение? (найти неизвестное число) - Как найдем? (подберем, это число 8, т.к. 8 + 4 = 12) - Сделаем вывод, используя карточки:   УРАВНЕНИЕ – это _____, которое содержит __________ число. Решить уравнение, значит найти ________ число.   Выслушиваются ответы нескольких учеников.   - Сравним свой вывод с выводом в параграфе учебника на стр. 68 - Чем отличается от нашего вывода? (ничем, значит, вывод сделали верно)   - №1, стр. 68 1, 2 столбики выполняются с объяснением и записью на доске; 3, 4 – самостоятельно.     - Решите задачу: «К неизвестному числу прибавили 3 и получили 8. Найти неизвестное число»   - Как решим задачу? (составим уравнение и решим его)   - какой был вопрос в начале урока? (узнать, как называется запись?) - И как? (уравнение) - Что вы узнали об этом? (определение, как решить уравнение) - Что такое уравнение? - Что значит решить уравнение?

Общие вопросы изучения элементов геометрии в начальных классах.

Геометрия – часть математики, изучающая пространственные отношения и формы.

Значение изучения геометрии в начальной школе определяется следующими положениями:

1. Геометрические фигуры – это абстракции от реальных объектов, но абстракции, подлежащие зрительному восприятию. Поэтому при изучении геометрических фигур достаточно легко выделяются признаки, присущие реальным объектам (цвет, форма, размер, элементы).

Поэтому:

а) изучение геометрических фигур и величин способствует развитию мыслительных операций;

б) развитие действия моделирования;

в) при изучении геометрических фигур впервые вводятся понятия, определения и элементы доказательства.

2. Изучение геометрии связано с развитием пространственных представлений и мышления, что необходимо не только для изучения математики, но и для изучения других предметов.

3. Геометрические величины также легко представить, поэтому с помощью них можно формировать представления о величинах и общее представление об изменении величин.

4.Изучение геометрии позволяет реализовать межпредметные и внутрипредметные связи, а также реализовать преемственность между детским садом, начальной школой и средним звеном.

Элементы геометрии всегда присутствуют в начальном курсе математики (арифметики), но в начале это была геометрия измерений, то есть с фигурами работали мало. Однако в 60-е годы в лаборатории пол руководством Пышкало А.М. были разработаны цели обучения геометрии, критерии отбора содержания и методические вопросы.

В современный период выделяют следующие цели:

1. формирование представлений о геометрических фигурах и их свойствах;

2. формирование представлений о геом. величинах и их измерений; формирование навыков черчения и измерения; решение задач с геометрическими величинами;

3. развитие пространственных представлений детей и пространственного мышления;

4. развитие логического мышления детей;

5. развитие математической речи детей;

6. расширение представлений детей об окружающем мире.

Реализация каждой цели предполагает определенное содержание. Критерии отбора содержания (Пышкало):

I. Обучение геометрии в традиционной школе идет от геометрии «измерений» к геометрии «формы». Усвоение детьми геометрических фактов идет в противоположном направлении: первые геометрические сведенья у детей по существу являются качественными, а не количественными. Отсюда следует вести целенаправленное ознакомление учащихся с большим числом геометрических объектов, не связывая эту работу только с выполнением измерений.

II. При подготовке материалов к урокам необходимо исходить из того, что учащиеся имеют значительный запас представлений о свойствах материальных предметов.

III. При отборе содержания геометрического материала следует исходить из того, что необходимо опираться на запас геометрических терминов, которым владеют ученики, и проводить работу по раскрытию их правильного научного содержания.

IV.Программа предусматривает работу по определению формы окружающих предметов на основе ранее созданного запаса геометрических представлений. Поэтому учитель должен уделять постоянное внимание работе по изучению геометрической формы предметов и их частей, должен уметь формулировать задания и вопрос на эту тему.

V. Изучение отношений взаимного положения фигур и предметов должно предусматриваться в работе учителя.

VI.Планируя работу по формированию измерительных навыков прикладного характера, следует заботиться о формировании представлений о геометрических величинах и использовать эти навыки и представления в процессе формирования понятий числа, операций (действий) над числами, представлений о свойствах операций, тесно связывать эту работу с изучением фигур.

VII. Отбор и изучение геометрического материала следует осуществлять так, чтобы этот материала составил нечто цельное, законченное и играл самостоятельную роль, обеспечивая формирование пространственных представлений и пространственного воображения учащихся.

VIII. При отборе содержания геометрического материала следует заботиться о выработке навыков использования различных чертежных и измерительных инструментов, навыков построения геометрических фигур, представлений о точности.

IX. Необходимо учитывать потребности в смежных дисциплин.

X. При отборе содержания геометрического материала нужно заботиться не только о накоплении запаса геометрических представлений и навыков, но и достижении учащимися соответствующего логического развития, усвоение ими необходимой геометрической и логической терминологии.

XI.Необходимо заботиться о постепенном включении вопросов, готовящих школьников к изучению смежных дисциплин по окончании 4 класса.

XII. При отборе упражнений геометрического содержания включать в их число такие, при выполнении которых формируется и используются теоретико-множественные понятия.

При изучении геометрического материала необходимо ориентироваться на уровень геометрического развития – это степень овладения учениками геометрическими понятиями и определениями:

Пышкало А.М. выделяет 5 УГР:

1. Ученик воспринимает геометрическую фигуру как целое, не разделяет на элементы, не устанавливает отношений между элементами в фигуре и между элементами и самой фигурой, ребенок узнает фигуру по внешнему виду, называет их, изображает, но не может объяснить (от 3х лет).

2. Ребенок различает элементы фигур, устанавливает отношения между элементами, а также между элементами и самой фигурой и производит анализ фигур, может сравнивать фигуры по элементам, знает основные свойства. Однако, эти знания находятся на эмпирическом уровне, свойства выводятся практическим путем. (уровень учащихся начальной школы).

3. Происходит логическое упорядочивание свойств фигур и самих фигур. Появляется возможность следования одного свойства из другого путем доказательств, появляются определения и теории, то есть дети знакомятся с дедуктивным методом. Однако, ученик не осознает роль аксиом и дедукции в целом как способе построения геометрии (уровень среднего школьника до 9 класса).

4. Ученик понимает знание дедукции в целом как способе построения геометрии. Переходу на этот уровень способствует усвоение учащимися роли и сущности аксиом, определений, теорем, логической структуры доказательств.

5. соответствие современным представлениям о науке – геометрии (физ-мат).

Переход от одного уровня к другому протекает под влиянием обучения, при этом нельзя перескакивать с 1 уровня на другой.

Следует отметить особенности методики изучения элементов геометрии:

Во-1х – основным методом является метод практических и лабораторных работ.

Во-2х – при изучении геометрии основное задание уделяется геометрическим заданиям.