Методика обучения решению задач: виды задач, этапы работы над задачей, типовые способы решения.
Задачи являются теми упражнениями, с помощью которых, прежде всего, раскрываются многие вопросы начального курса математики. В начальный курс математики включены задачи несложной структуры с арифметическим и геометрическим содержанием.
Каждая задача вкл-ет числа: это данные и искомые. Каждая задача имеет условие и вопрос. В условии задачи указ-ся связи между данными числами, а также данными и искомым. Эти связи и опред-ют выбор соответ-щих действий. Вопрос указывает какое число яв-ся искомым. Решить задачу значит раскрыть связи между данным и искомым, заданное условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить ариф-кие действия и дать ответ на вопрос задачи.
Решение задач в узком смысле означает выполнение действий. Все ариф-кие задачи по числу действий делятся на простые и составные. Задача, для которой надо выполнить один раз ариф-кое действие наз-ся простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой назыв-ся составной. Для решения составных задач сущ-ет несколько классификаций по которой их м/разделить на определенные группы, но по методическим соображениям м/выделить группы либо способом мат-кой структуры (сумму разделить на число), либо способом решения (Р, S прямоугольника), либо конкретным содержанием (скорость, время, расстояние, масса).
В нач-м курсе мат-ки рассмат-ся простые и составные задачи преимущественно в 2-4 действия. Сущ-ют также ариф-кие упраж-я, кот.назыв-ся «Задача-вопрос». В задачах – вопросах имеются условия, которые можно включать (или не включать) и вопрос. Для ответа решения вопроса достаточно установить связь между данными и искомым.
Классификация простых задач. Простые задачи м/ разделить на группы в соответствии с теми ариф-кими действиями, которыми они решаются. Однако, в методическом отношении удобнее др.классификация: деление задач на группы в зависимости от понятий, кот. формируются при их решении. М/выделить 3 такие группы:
1)Простые задачи, при решении кот. дети усваивают конкрет. смысл каждого из ариф-ких действий. В этой группе 5 задач:
А)нахождение суммы 2-х чисел (2+3);
Б)нахождение остатка (5-3);
В) нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведение);
Г) деление на равные части;
Д) деление по содержанию.
2) Простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами ариф-ких действий. Задачи на нахождение неизвестных компонентов:
а)нахождение 2-го слагаемого по известной сумме по 1-му слагаемому;
б)нах-ние 1-го слагаемого по известной сумме по 2-му слагаемому;
в)нах-ние уменьшаемого по извест. вычитаемому и разности;
г) нах-ние вычитаемого по известному уменьшаемому и разности;
д)нах-ние 1-го множителя по извест. произведению и 2-му множителю;
ж)нах-ние 2-го мн-ва по извест. произведению и 1-му множителю;
з)нах-ние делимого по извест. делителю и частному;
е)нах-ние делителя по известным делимому и частному.
3) Задачи, при решении которых раскрыв-ся понятия разности и кратного отношения. К ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности и простые задачи, связанные с понятием кратного отношения.
= разностное сравнение чисел или нах-ние разности 2-х чисел;
= увеличение числа на несколько единиц;
= уменьшение числа на несколько единиц;
Назовем задачи, связанные с понятием кратного отношения:
= кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения 2-х чисел;
= увеличение числа в несколько раз;
= уменьшение числа в несколько раз.
Здесь названы только основные виды простых задач подчин-ся содержанию программ-го мат-ла. В 1-м классе изуч-ся действие слож-я и вычит-я. И в связи с этим рассмат-ся прост. задачи на сложение и вычитание. Во 2-м классе, в связи с изучением действий «*» «:»- вводится прост. Задачи, решаемые этими действиями.
Роль решения задачи. 1) решение задач имеет важн. значение для формирования у детей полноценных знаний, определяемых программой; 2) задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью (практические умения необходимо каждому человеку в повсед. жизни); 3) через решения задач дети знак-ся с важными познават-но-воспитательным отношении фактами; 4) решение задач оказывает влияние на умственное школьников, т.к. выпол-ся умствен. операция: анализ, синтез, конкретизация, абстрагирования.
Общие вопросы в методике обучения решению задач. Научить детей решать задачи значит научить их устанав-ть связи между искомым и данными и в соотв-вии с этим выбирать, а затем и выполнить ариф-кие действия.
В обучении решения задач каждого вида сущ-ют ступени:
1)подготовительная работа к решению задач. На первой ступени у уч-хся д/б создана готовность к выбору ариф-ких действий при решении соответ-щих задач опр-го вида (дети должны усвоить знания связи).
Для решения прот. задач ученики усваивают знания след. связей:
а)связи операций над множествами с ариф-ми действиями;
б)связи отношений «больше», «именьше» (на несколько единиц, в несколько раз);
в)связи между компонентами и рез-тами ариф-ких действий;
г)связи между данными величинами, находящиеся в прямом или обратно пропорциональной завис-ти.
При ознакомлении с самыми первыми простыми задачами уч-ки д/усвоить понятия и термины: задача, условие задачи, вопрос в задаче, решение задачи, ответ на вопрос задачи.
При решении сост-х задач уч-ки д/установить не одну связь, а систему связей (в опред-ом порядке).
Ознакомление с решением задач. В методике работы на этой ступени выдел-ся след. этапы: (1)ознакомление с содержанием задачи; 2) поиск решения задачи; 3) выполнение решения задачи; 4) проверка решения задачи.
1)Прочитав задачу детям нужно представить жизненную ситуацию, отражающую в задаче. Если в задаче встреч-ся непонятные слова, их нужно пояснить. Важно выделить опорные слова: было, уехали, осталось, стало…после ознакомления с содер-ем уч-ки д/выделить величины, находить данный и искомый числа, установить связи между ними и выбрать соответствующие ариф-кое действие.
(2)При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, используется спец.приемы, кот. помогают детям выделить величины данные и искомый. Приемы (краткая запись): 1) иллюстрация задачи м/б предметной или схематической:
а) опорных слов, обозн-щих отн-ние: «больше», «меньше», краткая фиксация содержания (м-5яблок, с-3ябл.); б) схема, чертежа, таблицы; 2) разбор задачи: а) от вопроса к числовым данным; б) от числовых данных к вопросам. Во время разбора важно, чтобы вопросы не были подсказ-ющими, а ввели бы самостоятельному пути решения задачи. Разбор состав. задачи заканчивается составлением плана решения.
(3) решение задачи- это выполнение ариф-х действий. При этом обязательны пояснения. Сущ-ют виды записи: а) составление по задачи выражения и нахождение его значений; б) состав-е по задачи уравнения и его решения (алгеб.метод); в) запись решения в виде отдельных действий с пояснениями; 4) решение по плану.
(4) проверка решения. Проверить решение задачи значит установить, что она решена прав-но или ошибочно. Сущ-ют след. способы проверки: а) составление и решение обратной задачи. Если при решении обратной задачи в рез-те получится число, кот. было известно в дан. задаче, то м/ считать, что дан. задача решена правильно; б) установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами. При проверки этим способом выполнить ариф-кие действия над числами, кот. получ-ся в ответе. Если при этом получ-ся числа, данные в условии задачи, то задача решена правильно; в) решение задач другим способом. г) прикидка ответа (установление соответствия искомого числа в области своих значений, т.е.установление «больше», «меньше»). После решения задачи устанавл-ся соответ-ет ли полученный рез-т с установленной. Послед.способ помогает заметить ошибочность решение задач.
Закрепление умения решать задачи рассматриваемого вида: 1)для закрепления сп-ба реш-ия задач вида имеет значение: а) система подбора и расположения задач; б) задачи д/усложняться постепенно усложняться; в) решение достаточного числа задач этого вида. Полезно время от времени нужно проводить элементарные исследования решения задачи; г) необходимо проводить сравнение решения задач; д) решение задач творческого хар-ра; е) решение задач повышенной трудности; ж ) решение задач различными способами; з) решение задач с недостающими и лишними данными; и) упражнения по составлению и приобретению задач (составление задач по аналогии обратных задач по иллюстрации, по таблице). Подбор числовых данных и их изменения.