Тема 2. Разбиение объектов на классы
Министерство образования и науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего образования
«Челябинский государственный педагогический университет»
(ФГБОУ ВО «ЧГПУ»)
Ю.В. Корчемкина
Рабочая тетрадь по математике
Челябинск
УДК 51(075.8)
ББК 22.я73
Корчемкина Ю.В. Рабочая тетрадь по математике / Ю.В. Корчемкина. – Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 2016. – 88 с.
ISBN
Рабочая тетрадь предназначена для студентов образовательных организаций высшего образования, обучающихся по направлению подготовки «Педагогическое образование», профиль «Начальное образование», а также «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)» с первым профилем «Начальное образование». Рабочая тетрадь также может быть использована при работе со студентами колледжей, получающих образование по специальностям «Преподавание в начальных классах», «Дошкольное образование», «Специальное дошкольное образование» и др.
В рабочую тетрадь включены такие разделы курса математики, как «Множества», «Запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними», «Текстовые задачи». В тетради содержится краткий теоретический материал и практические задания по соответствующим разделам. Задания направлены на формирование профессиональных компетенций будущих учителей начальных классов.
Рецензенты:
Махмутова Л.Г., к.п.н., доцент ФГБОУ ВО «ЧГПУ»
Овсяницкая Л.Ю., к.т.н., доцент УрСЭИ (филиал) ОУП ВО «АТиСО»
ISBN
© Ю.В. Корчемкина, 2016
© Издательство Челябинского
государственного педагогического
университета, 2016
Содержание
Инструкция по работе с тетрадью... 3
Тема 1. Множества и операции над ними.. 4
Тема 2. Разбиение объектов на классы.. 20
Тема 3. Число элементов в объединении и разности конечных множеств.. 31
Тема 4. Декартово произведение множеств.. 36
Тема 5. Математические понятия.. 41
Тема 6. Запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними.. 47
Тема 7. Текстовая задача и процесс ее решения.. 64
Приложение А Алгоритмы письменных вычислений в десятичной системе счисления.. 82
Приложение Б Методы решения текстовых задач. 86
Библиографический список.. 87
Инструкция по работе с тетрадью
Рабочая тетрадь предназначена для организации аудиторной и самостоятельной работы студентов, выбравших профессию учителя начальных классов. Будущий учитель должен не только уметь решать те задачи, которые он будет предлагать для решения на уроках младшим школьникам, но и понимать, какие теоретические положения лежат в основе начального курса математики.
При составлении рабочей тетради использовался материал учебника Л.П. Стойловой «Математика», предназначенного для обучения будущих учителей начальных классов, а также составляющего комплект с данным учебником сборника задач авторов Л.П. Стойловой, Е.А. Конобеевой, И.В. Шадриной. Кроме того, в тетрадь включены задания из учебников математики для начальной школы по программа «Школа России», «Перспектива» и сборников текстовых задач Т.Н. Максимовой, О.А. Мокрушиной.
Все задания студенты выполняют непосредственно в тетради. В каждом задании предусмотрено место для вписывания решения и/или ответа. В зависимости от задания студентам предлагается выбрать и вписать в соответствующие строки правильные ответы, нарисовать рисунок, заполнить таблицу, написать полное решение с пояснением или письменно ответить на вопрос.
Тема 1. Множества и операции над ними
Теоретический материал
Те или иные группы объектов, рассматриваемые как единое целое: геометрические фигуры, действительные числа, четные числа и т.д. – называют множествами.
Обозначения:
Множества: прописные буквы латинского алфавита (A, B, C, …, Z).
Пустое множество: 
.
Элементы множества: строчные буквы латинского алфавита ( 
).
Объект 
принадлежит множеству 
: 
.
Объект не принадлежит множеству : 
.
Числовые множества:
– множество натуральных чисел;
– множество целых неотрицательных чисел ( = + нуль);
– множество целых чисел ( = + целые отрицательные числа);
– множество рациональных чисел ( = + дробные числа);
– множество действительных чисел ( = + иррациональные числа).
Способы задания множеств
1. Перечислением всех его элементов.
2. Указанием характеристического свойства.
Отношения между множествами и их изображение с помощью кругов Эйлера
1. Непересекающиеся множества
| A |
| B |
2. Пересекающиеся множества
| A |
| B |
3. Множество B является подмножеством A ( 
.
| B |
| A |
4. Множество A=B
| A=B |
Пересечение множеств ( 
)
Объединение множеств ( 
):
Разность множеств (A \ B)
Подмножество ( 
)
Задания
1. Какие множества из перечисленных являются бесконечными, конечными, пустыми?
а) множество целых неотрицательных чисел;
б) множество букв латинского алфавита;
в) множество натуральных однозначных чисел;
г) множество точек пересечения параллельных прямых;
д) множество точек на прямой;
е) множество точек пересечения перпендикулярных прямых;
ж) множество дней в году;
з) множество вершин прямоугольника.
Конечные: ____________________________________________________
_____________________________________________________________
Бесконечные: _________________________________________________
_____________________________________________________________
Пустые: ______________________________________________________
_____________________________________________________________
2. Запишите с помощью символов:
а. Множество C не является подмножеством множества D.
б. Множество A является подмножеством множества B.
в. Множества G и H равны.
г. Множества M и N не равны.
3. Множества заданы посредством указания его характеристического свойства. Можно ли задать эти множества посредством перечисления элементов? Если возможно, сделайте это.
а. Множество простых однозначных чисел.
б. Множество четных чисел, меньших или равных 20.
в. Множество двузначных чисел, кратных 15.
4. Укажите характеристическое свойство множества:
а. 
.
б. 
.
в. 
.
5. Запишите в символической форме множества A и B, если:
а. А – множество натуральных чисел, больших 5.
б. B – множество натуральных чисел, больших 3 и не больших 5.
6. Изобразить на координатной прямой множество решений неравенства, если 
:
а. 
.
б. 
.
в. 
.
г. 
.
7. Множества A и B заданы посредством перечисления элементов. Найдите пересечение множеств.
а. 
.
б. 
.
в. 
.
8. Множества A и B заданы посредством указания характеристического свойства. В каком случае множества A и B пересекаются?
а. – множество нечетных однозначных чисел, B – множество четных однозначных чисел.
б. – множество равнобедренных треугольников, B – множество прямоугольных треугольников.
– множество чисел, кратных 4, B – множество двузначных чисел, меньших 50.
9. Изобразите с помощью кругов Эйлера следующие множества:
I. Множества
1. Города.
2. Столицы.
II. Множества
1. Каменные дома.
2. Трехэтажные дома.
III. Множества
1. Числа, кратные 3.
2. Числа, кратные 5.
IV. Множества:
1. Птицы.
2. Животные.
V. Множества:
1. Студенты.
2. Спортсмены.
VI. Множества:
1. 
.
2. 
.
VII. Множества:
1. Деревья.
2. Хвойные деревья.
VIII. Множества:
1. Журналы.
2. Печатные издания.
IX. Множества:
1. Четные двузначные числа.
2. Четные числа, меньшие 150.
X. Множества:
1. 
.
2. 
.
XI. Множества:
1. Прямоугольные треугольники.
2. Равнобедренные треугольники.
XII. Множества:
1. A – множество двузначных чисел.
2. 
.
XIII. Множества:
1. Полосатые животные.
2. Хищные животные.
XIV. Множества:
1. 
.
2. 
.
10. Какие стандартные обозначения используются для следующих числовых множеств:
а) множество натуральных чисел _______;
б) множество целых неотрицательных чисел______;
в) множество целых чисел______;
г) множество рациональных чисел________;
д) множество действительных чисел________?
Нарисуйте круги Эйлера для этих множеств.
11. Установите, какие из чисел: -2,5; 6; -12; 0; 
являются:
а) натуральными___________________________________________;
б) целыми неотрицательными________________________________;
в) целыми_________________________________________________;
г) рациональными__________________________________________;
д) действительными________________________________________.
Запишите некоторые утверждения с помощью символов.
12. Задано множество 
. Множество B не является подмножеством множества A. Каким может быть множество B? Рассмотрите различные случаи и изобразите множества A и B с помощью кругов Эйлера.
13. Установите, в каких отношениях находятся множества A и B и изобразите эти множества с помощью кругов Эйлера, если:
а) 
, 
;
б) 
, 
;
в) , 
;
г) , 
.
14. Даны множества A, B и C. Изобразите отношения между множествами с помощью кругов Эйлера.
а) 
, 
, 
б) 
, 
, 
в) 
, 
, 
г) , , 
.
15. Даны множества: A – множество четных чисел; B – множество чисел, кратных 3; С – множество чисел, кратных 5. Дайте интерпретацию следующих множеств и изобразите их с помощью кругов Эйлера:
а) ;
б) ;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
;
ж) 
;
з) 
;
и) 
;
к) 
.
16. Какие понятия теории множеств используются при решении данной задачи (Дорофеев, Г.В., Миракова, Т.Н. Математика. 1 класс. В 2 ч. Ч.1, с. 51)?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
17. Придумайте две задачи для младших школьников с использованием понятий теории множеств.
Задача №1
Задача №2
Тема 2. Разбиение объектов на классы
Теоретический материал
Классификация – распределение объектов по классам.
Считают, что множество X разбито на классы 
, если:
- подмножества попарно не пересекаются;
- объединение подмножеств совпадает с множеством X.
Задания
1. Из множества 
выделили подмножества 
, 
, 
. В каких из следующих случаев множество 
оказалось разбитым на классы:
а. 
, 
, 
б. 
, , 
;
в. 
, 
, 
?
Верная классификация: _______________________.
Неверная классификация:______________________.
2. На множестве четырехугольников рассматриваются два свойства.
На какие классы разобьется множество этих свойств? Начертите по два четырехугольника каждого класса.
а) «быть прямоугольником» и «быть квадратом»;
Классы:______________________________________________________
_____________________________________________________________
б) «быть прямоугольником» и «быть ромбом»;
Классы:______________________________________________________
_____________________________________________________________
в) «быть прямоугольником» и «быть трапецией».
Классы:______________________________________________________
_____________________________________________________________
3. Числа 
расклассифицированы тремя способами. Укажите основание каждой классификации.
a) 2 10 б) 2 4 в) 3 2
3 11 3 6 6 4
4 12 5 8 9 5
5 13 7 9 12 7
6 11 10 8
7 13 12 10
8 11
9 13
Основание:
а) ___________________________________________________________
б) ___________________________________________________________
в) ___________________________________________________________
4. В учебнике математики для первого класса (Дорофеев, Г.В., Миракова, Т.Н. Математика. 1 класс. В 2 ч. Ч.1, с. 35) ученикам предлагается разбить на части следующее множество фигур по различным основаниям (выполнить дихотомическую классификацию). Какие основания для классификации можно выделить?
Основания:
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
5. Изобразите с помощью кругов Эйлера следующие множества, проведите классификацию, охарактеризуйте каждый полученный класс:
а) множества:
1. Игрушки.
2. Заводные игрушки.
3. Куклы.
4. Заводные автомобили.
5. Пистолеты.
6. Куклы Barbie.
Обозначения:
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
Классы:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
б) множества:
1. Автобусы.
2. Трамваи.
3. Троллейбусы.
4. Общественный транспорт.
5. Транспортные средства.
6. Грузовые автомобили.
Обозначения:
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
Классы:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
в) множества:
1. Вузы.
2. Университеты.
3. Колледжи.
4. Школы.
5. Учебные заведения.
Обозначения:
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
Классы:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
г) множества:
1. Печатные СМИ.
2. Телевидение.
3. Средства массовой информации.
4. Газеты.
5. Журналы.
Обозначения:
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
Классы:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
д) множества:
1. Диваны.
2. Кровати.
3. Мебель.
4. Диваны-кровати.
5. Стулья.
6. Столы.
7. Компьютерные стулья.
Обозначения:
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
Классы:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
е) множества:
1. Математика.
2. Физика.
3. Гуманитарные предметы.
4. Литература.
5. История.
6. Школьные предметы.
Обозначения:
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
Классы:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
6. Является ли данная задача (Дорофеев, Г.В., Миракова, Т.Н. Математика. 1 класс. В 2 ч. Ч.1, с. 45) задачей на классификацию? Каким термином в начальной школе называют классы? Решите данную задачу.
Множество___________________________________________________
Классы_______________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
7. Является ли данная задача (Дорофеев, Г.В., Миракова, Т.Н. Математика. 1 класс. В 2 ч. Ч.1, с. 57) задачей на классификацию? Ответьте на вопросы задачи.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
8. Придумайте три задачи для младших школьников, используя понятие классификации множеств.
Задача №1
Задача №2
Задача №3