Определение коэффициента потерь на трение. Исследования И. Никурадзе

Для определения λ при турбулентном режиме предложен ряд эмпирических и полуэмпирических формул, полученных многими авторами в результате исследования различных областей гидравлического трения. Однако фундаментальным исследованием стала работа И. И. Никурадзе, который в 1933 г. опубликовал результаты своих многочисленных опытов, представленных в виде особого графика.

В своих опытах Никурадзе исследовал напорное движение жидкости в круглоцилиндрических трубах, имеющих однозернистую равномерно распределенную (равнозернистую) шероховатость, которую он создавал путем наклеивания калиброванных песчинок высотой Δ на внутреннюю поверхность трубы.

Полученный Никурадзе график представляет собой семейство кривых, построенных в логарифмических координатах (по горизонтальной оси отложены величины lgRe_D, а по вертикальной — lg 100λ) по точкам, соответствующим опытам с трубами с различной относительной шероховатостью Δ_r = Δ :D, от Δ_r = 0,00197 до Δ_r = 0,0666.

Рассмотрим подробно график Никурадзе (рисунок 3.20). Все поле графика можно условно разбить на пять областей.

Первая область — область ламинарного режима при Re < 2300, (lgRe≤3,36), здесь все опытные точки независимо от шероховатости уложились на одну прямую линию I, уравнение которой λ = 64 / Re.

Вторая область, расположенная между вертикалями III и IV, — область неустойчивого режима или переходная (числа Рейнольдса лежат в пределах от 2300 до 10000). Здесь возможно существование как ламинарного, так и турбулентного режимов, экспериментальные точки имеют значительный разброс.

Третья область — область гидравлически гладких труб» при турбулентном режиме, здесь толщина вязкого подслоя существенно больше высоты выступов шероховатости и турбулентное ядро потока не соприкасается с ними. Поэтому в этой области коэффициент λ = f (Re) не зависит от шероховатости. Область гладких труб представлена на графике прямой линией II, уравнение которой

. (3.30)

Эта эмпирическая формула была получена Блазиусом в 1913г. в результате обработки многочисленных опытов по исследованию движения жидкости в круглых гладких латунных трубах при числах РейнольдсаRe от 2300 до 100000.

Четвертая область — область турбулентного режима доквадратичного сопротивления шероховатых труб, лежит между прямой II и линией АВ, образованной точками, отделяющими горизонтальные участки кривых с некоторой заданной точностью. Можно видеть, что в этой области каждая кривая отвечает определенному значению относительной шероховатости. Здесь турбулентное ядро постепенно раскрывает шероховатость, поэтому имеет место наиболее общий случай λ = f (Re,Δ_r).

Пятая область — область турбулентного режима квадратичного сопротивления шероховатых труб, располагается правее и выше линий АВ. Здесь коэффициент λне зависит от числа РейнольдсаRe (все линии графика — прямые, параллельные горизонтальной оси). Коэффициент λ, а следовательно, и потеря напора h_тр зависят от шероховатости λ = f (Δ_r). Таким образом, как видно из формулы Вейсбаха - Дарси, для этой области сопротивления потеря напора по длине прямо пропорциональна квадрату средней скорости.

В заключение необходимо отметить, что общий качественный характер зависимостей коэффициента гидравлического трения λ, полученный Никурадзе для труб круглого сечения, распространяется и на другие потоки, в том числе ибезнапорные, что было подтверждено опытами А. П. Зегжды, в которых исследовалось безнапорное движение жидкости в лотке прямоугольного сечения, имеющего различную равнозернистую шероховатость. Важно также подчеркнуть, что после указанных работ отпала необходимость создавать особые расчетные зависимости для различных жидкостей, так как роджидкости учитывается числом Рейнольдса.