Определение потерь мощности на трение

III Силовой анализ рычажного механизма

Целью силового анализа является получение значений сил и реакции в кинематических парах для последующего расчета на прочность и определения потерь мощности на трение.

Согласно заданию, силовой анализ производим для второго положения механизма.

Определение угловой скорости и углового ускорения

Кривошипного вала с учетом маховика

Определим величину угла сдвига амплитуды угловой координаты n-й гармоники с учетом маховика.

(3.1)

Для n=1 получим:

(3.2)

Для n=1 получим:

Аналогично определяем и результаты представлены в виде таблицы 3.1

Таблица 3.1 Численные значения угла сдвига амплитуды угловой координаты

cos
-0.00911	-0,99996	-0,01822	-0,99983	-0,02732	-0,99963
=269,4781°	=268,9563°	=268.4347°

Определим амплитудные значения динамического отклонения угловой координаты с учетом маховика

(3.3)

Для n=1 получим:

Таблица 3.2 Численные значения амплитудного

значения динамического отклонения

А1,м	А2 ,м	А3,м
0,06412759	0,0016414	0,00343675

Угловая скорость кривошипного вала с учетом маховика определяются по формулам:

(3.4)

Для пятого положения находим:

Угловое ускорение кривошипного вала с учетом маховика определяются по формулам:

(3.5)

Для пятого положения находим:

Построение планов ускорений

Определим ускорение точки А кривошипа 1 из уравнения:

; (3.6)

где: –вектор ускорения точки 0;

– вектор ускорении точки А относительно О, направлен параллельно кривошипу 1 к центру его вращения;

– вектор ускорении точки А относительно О, направлен перпендикулярно кривошипу.

Определим численное значение вектора ускорения точки А:

(3.7)

Определим численное значение вектора ускорения точки А

Построение планов ускорений начинаем с выбора масштаба плана для 5-го положения механизма

Для этого определим величину отрезка изображающего вектор на плане. Имеем:

(3.8)

где: масштаб плана ускорений.

Из произвольно выбранной на плане точки принятой за полюс, откладываем в масштабе вектор .

Составим векторное уравнение для структурной группы 2-3 механизма.

; (3.9)

где: – вектор нормального ускорения точки B относительно А, направлен параллельно шатуну 2 в сторону точки А;

– вектор тангенциального ускорении точки B относительно А, направлен перпендикулярно шатуну 2.

Определим численное значение вектора нормального ускорения .

(3.10)

где:

Решим векторное уравнение (3.9) графически. Для этого из конца вектора в масштабе откладываем вектор параллельно шатуну АB, в направлении точки А. Через полюс плана проводим направляющую ОB ускорения . Чрез конец вектора проводим направляющую вектора , перпендикулярно АB, до пересечения с направляющей ОB. Из полученного плана находим:

(3.11)

где: n₂в – отрезок изображающий вектор на плане.

Составим векторное ускорение для структурной группы 4-5 механизма.

; (3.12)

Определим численное значение вектора нормального ускорения .

(3.13)

где:

Решим векторное уравнение (3.12) графически. Для этого из конца вектора в масштабе откладываем вектор параллельно шатуну АC в направлении точки А. Через полюс плана проводим направляющую ОС ускорения . Чрез конец вектора проводим направляющую вектора , перпендикулярно АС, до пересечения с направляющей ОС. Из полученного плана находим:

(3.14)

где: n₄с – отрезок изображающий вектор на плане;

- отрезок изображающий вектор на плане.

По теореме подобия определим положение точек s₂ и s₄ на плане ускорении. Имеем:

(3.15)

и

(3.16)

Соединив полученную точку с полюсом плана, получим:

(3.17)

(3.18)

Определим угловое ускорение звена 2.

(3.19)

(3.20)

где: – тангенциальное ускорение точки В вокруг А.

Результаты расчета ускорений представим в виде таблицы 3.3.

Таблица 3.3 Ускорения характерных точек механизма в пятом положении

Положение механизма
	13,2		11,6	8,4	15,4	26,2

Построение планов сил

Цель силового расчета – определение реакций в кинематических парах под действием внешних сил и сил инерции, а также качественная оценка спроектированного механизма.

Силовой анализ выполняем графоаналитическим методом на примере 10-го положения механизма.

В заданном положении на звенья механизма действуют:

сила полезного сопротивления Р_пс.3= 0 Н;

сила полезного сопротивления Р_пс.5= 550 Н;

силы тяжести звеньев

G_i = m_i·g (3.21)

Для кривошипа 1 имеем:

G₁ = (m₁+m_м)·g = (1,14+2,34) ·9,81=34,1(Н)

силы и моменты сил инерции для десятого положения

Силы инерции определяем по формуле

Р_и= –m_i·a_si (3.22)

Знак минус указывает на то, что сила инерции направлена в строну противоположную ускорению. Для шатуна находим:

Р_и2=m₂·a_S2= -4,64·11,6= –53,8 (H);

Момент сил инерции определяется по формуле

М_и = – I_S·ε (3.23)

Знак минус указывает на то, что момент инерции направлен в строну противоположную ускорению

M_и2= Is₂·ε₂=-0,12·15,4=-1,8 (H·м);

Таблица 3.4 Силы тяжести, инерции и моменты сил инерции

П.К.	G1,(Н)	G2,(Н)	G3,(Н)	G4,(Н)	G5,(Н)	Ри2,(Н)	Ри3,(Н)	Ри4,(Н)	Ри5,(Н)	Mи2,(н·м)	Mи4,(н·м)
	34,1	46,4	58,4	46,4	25,6	-53,8	-49,1	-53,8	-29,7	-1,8	-0,1

Расчленяем механизм на структурные группы, вычерчиваем их отдельно в масштабе

μ_l =0,002(м/мм) прикладываем к соответствующим точкам силы и реакции расчлененных кинематических пар.

Силовой анализ начинаем со структурной группы Ассура 4-5.

Воздействие звена 5 и стойки 0 на звенья отсоединенной группы 4-5 заменяем силами реакций. В соответствии с принципом Даламбера условие равновесия структурной группы 4-5 имеет вид:

(3.24)

Это уравнение имеет три неизвестных: Реакцию определяем из уравнения моментов сил, действующих на звено 4, составленного относительно шарнира С:

(3.25)

где: – направлен перпендикулярно АС;

– направлен параллельно АС;

– направлен перпендикулярно ОС.

Откуда находим:

(3.26)

Величину векторов и определяем построением плана сил в масштабе μ_Р=20 Н/мм.

Решим уравнение (3.24) графически: Откладываем в принятом масштабе затем из его конца откладываем вектор из его конца откладываем и так последовательно, согласно уравнения (3.24), соединяем векторы: и . Через конец последнего вектора , проводим направляющую для вектора , а через начало вектора проводим перпендикулярно ОС линию действия вектора нормальной реакции до пересечения с линей действия вектора . Соединяем векторы и так, чтобы силовой многоугольник был замкнутым.

Получим:

(3.27)

Давление в промежуточном шарнире Д определяем составив уравнение равновесия звена 4

(3.28)

Модуль реакций определяется из плана сил:

= (3.29)

Группа Ассура 2-3

Уравнение равновесия группы имеет вид:

(3.30)

Для определения величины реакции составляем уравнение моментов относительно шарнира В из которого находим:

(3.31)

Решим уравнение (3.30) графически: Откладываем в масштабе :

затем из его конца откладываем из его конца откладываем и так последовательно, согласно уравнения (3.30), соединяем векторы: и . Через конец последнего вектора , проводим направляющуюго для вектора , а черз начало вектора проводим перпендикулярно ОВ линию действия вектора нормальной реакции до пересечения с линей действиия вектора . Соединяем векторы и так, чтобы силовой многоугольник был замкнутым. Получим:

(3.32)

Рассмотрим равновесие звена –2–

(3.33)
(3.34)

Определив реакцию переходим к силовому расчету входного звена. В шарнире А прикладываем реакции и . Воздействие стойки 0 в шарнире О заменяем реакцией . Составляем уравнение равновесия звена 1, :

(3.35)

В уравнении уравновешивающую силу находим из уравнения моментов относительно точки О. Имеем:

где: М_и.м.=I_м·ε₁=-0,0017·(-1,5)=0,0025(н·м)

Решая уравнение (3.34) графически, из построенного плана сил находим:

Уравновешивающий момент будет равен:

М_УР = Р_УР × l_ОА=600·0,095=57 (н·м) (3.36)

Результаты расчета силового анализа сводим в таблицу 3.5.

Таблица 3.5 Результаты силового анализа

механизма

Наименование параметра	Численное значение
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н	-15,2
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н	5,04
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н	1054,7
Момент ,Н·м
Сила ,Н

Определение потерь мощности на трение

Потери мощности на трение в поступательных кинематических парах:

(3.37)

где: - приведенный коэффициент трения для цилиндрических ползунов;

- сила давление в паре, образованной звеньями i и к, Н;

- относительная скорость звеньев кинематической пары, м/с.

=

Потери мощности на трение во вращательных кинематических парах:

(3.38)

где: - приведенный коэффициент трения для новых вращательных кинематических пар;

- сила давление в паре, образованной звеньями i и к, Н;

и - угловые скорости звеньев кинематической пары, с^-1.

- диаметр цапфы, м.

Результаты расчета потерь на трение сводим в таблицу 3.8.

Таблица 3.8 Потери на трение в кинематических парах

64.1	25.6	68.5	102.7	68.5	91.3	125.5

Абсолютные потери мощности на трение равны:

(3.39)

Коэффициент потерь составляет:

.= (3.40)

Мгновенное значение КПД механизма будет равно:

1-0,47=0,53 (3.41)

Литература

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин/ И.И. Артоболевский. М. Наука 1988.

2.. Гордеенко В.К., Саскевич М.К., Гордеенко О.В. Теория механизмов и машин. -М. Часть 1 Горки, 2004 г.

3. Гордеенко В.К., Саскевич М.К., Гордеенко О.В. Теория механизмов и машин. -М. Часть 2 : Горки, 2006 г.

4. Гордеенко В.К., Саскевич М.К., Гордеенко О.В. Теория механизмов и машин. -М. Часть 3 «Силовой анализ механизмов»: Горки, 2007.3600