ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ. Цель работы: изучение явления внутреннего трения; определение коэффициента вязкости жидкости

РОТАЦИОННЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ

Цель работы: изучение явления внутреннего трения; определение коэффициента вязкости жидкости.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Внутреннее трениеВсем реальным средам в отличие от идеальной среды свойственно внутреннее трение (вязкость) – это свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В самом простом случае, когда течение вязкой среды можно моделировать скольжением слоев друг относительно друга (рис. 1), сила внутреннего трения между соприкасающимися слоями жидкости определяется согласно закону Ньютона:

, (1)

где – площадь поверхности, по которой происходит смещение одного слоя относительно другого; – величина, которая показывает, как быстро изменяется скорость течения в направлении оси , перпендикулярной плоскости слоя, и называется градиентом скорости[3]; – коэффициент пропорциональности, который зависит от природы и состояния (например, температуры) жидкости и называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости жидкости (газа). Такое течение среды называется ламинарным, а среда ньютоновской.

Зависимость вязкости среды от температуры. Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры, и растёт с увеличением давления.

Очевидно, что η будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул, т.е. чем меньше отношение потерь энергии на вязкое трение ω к тепловой энергии при температуре T. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде:

.

Здесь С –зависит от свойств среды, а k_Б – постоянная Больцмана. Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом О_m и коэффициентом вязкости существует соотношение:

,

где с и b — константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

В данной работе используется ротационный вискозиметр РВ-8, схема которого показана на рис. 2. Между внешним неподвижным цилиндром 1 и внутренним вращающимся цилиндром (ротором) 2 имеется узкий зазор, в который помещается исследуемая жидкость. На валу ротора закреплен шкив 3, на который наматываются две нити 4, переброшенные через блоки 5. К концам нитей прикреплены чашечки 6, на которые устанавливаются грузы (гирьки). Вал ротора закреплен в подшипниках 7. Вязкость жидкости определяется по угловой скорости ротора при заданном моменте вращения.

При вращении внутреннего цилиндра слой исследуемой жидкости, непосредственно прилегающей к его поверхности, движется вместе с этой поверхностью, то есть скорости их движения одинаковы. Все остальные слои жидкости благодаря вязкости движутся с меньшими скоростями. Вдоль радиуса угловая скорость слоев жидкости уменьшается, и на поверхности внешнего цилиндра скорость слоя жидкости равна нулю.

На ротор вискозиметра действует три момента сил: ускоряющий момент силы натяжения нитей и два тормозящих момента: момент силы вязкого трения и момент силы трения в подшипниках . При некоторой скорости вращения ротора эти три момента уравновешиваются

, (2)

и вращение ротора становится равномерным. Такой режим движения наступает обязательно, так как моменты и постоянны, а момент возрастает с увеличением скорости вращения. Причем чем больше вязкость жидкости, тем меньше скорость установившегося равномерного движения.

Рис. 2. Схема вискозиметра РВ-8.

Определим связь между вязкостью и скоростью равномерного движения ротора. Для упрощения задачи учтем, что величина зазора между цилиндрами значительно меньше радиусов внешнего ( ) и внутреннего ( ) цилиндров (рис. 2). Это позволяет задачу с цилиндрической геометрией свести к более простой – плоской и использовать соотношение для силы вязкого трения (1)

,

где – градиент скорости (в данном случае ); – площадь поверхности соприкасающихся слоев (в данном случае ).

Тогда момент силы вязкого трения:

, (3)

где – высота слоя жидкости в зазоре; v – скорость движения точек на поверхности ротора, которую удобно выразить через частоту вращения ротора:

, (4)

– число оборотов ротора за время .

Момент силы натяжения нитей при равномерном вращении ротора:

, (5)

где – суммарная масса чашек и грузов; – радиус шкива.

Момент силы трения в подшипниках определяется экспериментально: когда в зазоре между цилиндрами нет жидкости (то есть =0), подбирается такая масса грузов, при которой ротор вращается равномерно. Величина является одним из параметров установки.

На практике измеряется не радиус шкива, а его диаметр . Учитывая это, а также и выражения (1) – (5), получаем приближенную формулу для расчета коэффициента внутреннего трения (вязкости) исследуемой жидкости:

. (6)

Приборы и принадлежности:ротационный вискозиметр РВ-8, набор гирек, секундомер, штангенциркуль.

Параметры прибора: r₁ = 1,605 см; r₂ = 1,915 см.

Вещество в вискозиметре, а также значения величин и указаны на установке.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Условия проведения опыта задаются преподавателем или индивидуальным заданием.

2. Штангенциркулем измерьте диаметр шкива. Полученный результат запишите в отчет.

3. На шкив намотайте нити виток к витку в один слой и закрепите шкив тормозом. Установите необходимый груз, равномерно распределив его на две чашки. После снятия с тормоза определите время , за которое ротор совершит максимально возможное число оборотов . Повторите опыт еще два раза. Результаты занесите в таблицу для испытаний.

Таблица. Результаты измерений

, г		, c	, c	, c	, c	, Па×с

4. Используя среднее значение времени , по формуле (6) рассчитайте вязкость исследуемой жидкости.

5. Измерения, указанные в пунктах 3 и 4, проведите еще с двумя (или более) грузами различной массы. Значения для разных грузов усредните и полученную величину вязкости запишите в отчет.

6. По результатам измерений рассчитайте:

– градиент скорости в слое жидкости;

– силу внутреннего трения и ее момент , действующий на ротор вискозиметра;

– мощность, выделяющуюся в жидкости вследствие внутреннего трения.

7. В выводахпо проделанной работе отразите все полученные результаты и их анализ.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение явлению внутреннего трения. Какова его природе в жидкостях?

2. Приведите примеры (желательно из Вашей специальности) явления внутреннего трения и его практического значения (полезного и вредного).

3. С помощью литературы и интернет-источников приведите примеры использования ротационных вискозиметров в современных технологиях.

4. При каких упрощающих предположениях выведена расчетная формула для вязкости?

5. При каком условии ротор вискозиметра вращается равномерно? Почему это состояние наступает обязательно?

6. С какой силой слой жидкости, находящийся в зазоре между цилиндрами вискозиметра, действует на внутренний и внешний цилиндры?

7. Найдите материал о качестве автомобильных или иных масел и обоснуйте эксплуатационные наблюдения с точки зрения анализа значения динамической вязкости.

8. Обоснуйте, чем опасны масла недостаточной вязкости.

9. Обоснуйте, как влияет на качество масла повышенная вязкость.

Литература

Гиргидов, А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика): Учебник / А.Д. Гиргидов. – М.: НИЦ ИНФРА–М, 2014. – 704 с. – ЭБС «Знаниум».

Лабораторная работа № 7